4.2.2指数函数的图像和性质1. 运用描点法画指数函数的图像，运用图像来研究指数函数的性质。2．结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法
。3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。学习目标1. 指数函数的定义：复习回顾 一般地，函
数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 借助函数图像是了解函数
性质最快的方法，如何绘制函数图像呢？ 以y=2x和y= 为例，采用描点法绘制图像：思考探究小组合作，派代表展示
以y=2x和y= 为例，采用描点法绘制图像：思考探究0.250.710.352.830.252141241.
410.50.5观察表格和图象，你发现了什么 结论 ：思考探究观察表格和图象，你发现了什么 底数互为倒数的两个指
数函数的图象关于y轴对称思考探究 对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值
，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及 ）采用信息技术作图，观察表格和图象，你发现了什么？思考探究
对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,
3,4及它们的倒数） 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当
0 偶函数小试身手：1．下列函数一定是指数函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝x3C．y＝3·2x
D．y＝3－x答案：D 小试身手：2．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．答案：(1
，+∞) 小试身手：3．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．答案：(3,4)小试身手：4．函数y
＝ 的定义域是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[1，＋∞) D．(－
∞，＋∞)答案：B 小试身手：5、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b
<0 B．a>1，b>0C．00 D．0 )1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a
>0且a≠1)．小试身手：6、 比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.
2和0.6－1.5；[解] (1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函
数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函
数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.小试身手
：7、 比较下列各组数的大小：(3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)
．[解] (3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.(4)当
a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0 较幂的大小的方法：1、同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.2、指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图
象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.3、底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”
与两数比较.4、当底数含参数时，要按底数a>1和0
|
|
