第四单元《比例》教案
课题 《比例的意义》 第 1 教时 总第 18 教时
比例的意义是一节概念课， 是在学生已学习比的意义和熟练求出比值
的基础上
教 材
进行教学的，但教材只出示三幅情景图， “第一幅：天安门前的升国旗仪式；第二
及 学
幅：学校每周一的升旗仪式；第
三幅：教室前面的红旗”通过分析教材的来龙去脉
生 分
和教材的内部结构， 认为教材主要是渗透比例思想， 于是本节课着重抓住两个比的
析
比值相等这一本质进行教学，充分利用迁移规律，培养学生尝试探索的精神。
1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能
否构成比例。
2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与
教学
教学活动。 情
目标
3、 培养学生
在实际生活中发现数学的存在， 并在实际生活中能感受到数学的趣味，
提高学生学习数学的积极性。
重点 比例的意义，应用比例的意义判断
两个比是否能构成比例。
难点 应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教 学
小组合作 教学准备 主题图
方法
教学内容与教学过
程
一、训练铺垫，情境导入
同学们，你们知道吗在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比
是 1:2 ，人脚的长度与
身高的比是 1:7 。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，
侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。 你想拥有这种本领吗这
种神奇的本领就是我们
这节课所研究的内容，比例（板书课题：比例）
二、明确目标，探究新知
1、 从课题中我们不难看出，比例和比有一
定的关系，你们还记得比的意义吗（学生回答）
如何求比值（学生回答）
2、借比值引出比例
师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。
（观察教材中的主题图）
师： 画面上出现了三幅不同大小的国旗， 请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽
的比值是多少然后观察结
果，你能发现什么
（学生汇报发现，教师板书：两个比相等）
师：那我们就可以将这两个比用等号连接。
（教师板书：∶＝ 60 ∶ 40
）
指着这组相等的比说：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
三、合作交流，发现规律
1、探索组成比例的条件
师：请同学们再默
读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件 （教
师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）
2 、寻找比例 师
：你还能从四面国旗中找出哪些比例
（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书∶＝ 15 ∶ 10 60 ∶ 40 ＝ 5 ∶ ）
3
、介绍比例的第二种表示方法 师：我们在学习比的时候， 可以把比写成分数的形式，那
比例也能写成分数的形式吗怎么写（学生口答，教师板
书： ）
4 、区分比和比例
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗（小组交流）
从形式上区分：比由两个数组成；比
例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
四、变式训练，巩固新知
1 、课本 40 页“做一做
”第 1 题。
（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式）
2 、 课本 40 页“做一做”第 2 题。
两个具有放
大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例）
3 、 师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看
看生活中的比例吧
a 小明买了 3 本笔记本花了 9 元钱， 李刚买了 5 本同样的笔记本花了 15 元。 （你能根
据题中的数据
写出几组比例式吗并说出理由。 ）
b 写出比值是 5 的两个比，并组成比例
五、课反馈思考，拓展应用
师： 这节课， 大家都非常积
极和认真， 老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本
节课有什么收获（学生自由说）
比例的意义
板书
操场上的国旗：∶＝
设计
教
室里的国旗： 60 ∶ 40 ＝
第四单元《比例》教案
课题 《比例的基本性质》 第 2 教时 总第 19 教时
本课教学内容是课
程标准人教版六年级 41 页的 “比例的基本性质” 。 这部分内容是
教 材
在学生初步理解比例意义的基础上教学的，通过教学，使学
生认识比例的“项”以
及 学
生 分
及“内项”和“外项” ，理解并掌握比例的基本性质；让学生在尝试探索的过程中
析
进一步培养比
较、概括的能力，发展符号意识。
1 、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项” 。
教学
2 、理解并掌握比例的基本性质，会应
用比例的基本性质正确判断两个比能否组成
目标
比例。
重点
理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质
难点
理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教 学
合作交流 教学准备 主题图
方法
教 学 内 容
一、训练
铺垫，情境导入
1 、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例
2 、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0 ． 5: 和
: 1 ∶ 5 和∶ 4 ； 7 ∶ 4 和 5 ∶ 3 80 ∶ 2 和 200 ∶ 5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他
们化成最简比是否相同）
二、明确目标，探究新知
今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：比例的基本
性质
三、合作交流，发现规律
1 、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了， 那么， 比例各部分的名称是
什么请同学
们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和内项。
学生看书时，教师板书： ： =60 ： 40 让学生指出板书中
的比例的外项和内项。学生回答的同
时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫
做比例的内项。
2 、教学比例的基本性质。
1 教师：比例有什么性质呢现在我们就来研究。
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是× 40 ＝96
两个内项的积是× 60 ＝96
2 教师：你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢
学生分组计算前面判断过的比例。
3 通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句
话把这个特点说出来
可多让一些学生说， 说得不完整也没关系， 让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．
4 最后师生共同归纳并
板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明
这叫做比例的基本性质。
5 如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样
的呢
指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢内项呢
当比例写成分数的形式， 等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样边问边画出
交
叉线
6 强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别
交叉相乘的积相等。 以前我们是通过计算它们
的比值来判断两个比是不是成比例的。 学过比
例的基本性质后 , 也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
四、变式训练
，巩固新知
完成 41 页做一做
五、课反馈思考，拓展应用
通过这节课，我们学到了什么知识什么是比例比例的基本性质是什么应用比例的
基本性
质可以做什么通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧
比例的基本性质
: = 60 ： 40
板书
设计
外项 内项
在比
例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
第四单元《比例》教案
课题 解比例 第 3 教时 总第 20教时
教
材
及 学 解比例是在学习了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，教材通过两道
生 分 例题，呈现了两种不同形式的比例，教学解比
例的依据、方法和过程。
析
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学
2、通过合作交流、尝试练习，提高学
生运用比例的基本性质解比例的能力。
目标
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
重点 使学生掌握解比例的方法，学会解
比例。
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的
难点
形式，即已学过的含有未知数的等式。
教 学
创
设问题情境，引导发现 教学准备 小黑便
方法
教 学 内 容
一、训练铺垫，情境导入
1、师：同学们，我们已经学习了比例
的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些
比例的知识 （比例的意义，比例的基本性质）
2、利用比例的一些知识，还可以帮
助我们解决一些实际问题。出示比例：3：9=（ ）：
15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少
二、明确目标，探究新知
我
们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个
未知项。 像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。解比例
要根据比例的基本性质来解。
（课件出示）。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）
三、合作交流，发现规律
1、出示埃
菲尔铁塔情境图。
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高 320 米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔
的一具模型,这具模型有多高呢
到北京公园游玩的游客都想知道你们能帮帮他们吗那我们先
来看看这道题。
2、出示例题，教学例2。 学生读题。
师：1：10
是谁与谁的比教师随学生的回答板书
师：题中还告诉了我们一个什么条件 （埃菲尔铁塔实际的高度是320米。）
师：这样在这组比例的四个
项中，我们知道其中的几个项还有几个项不知道 （知道其
中的三个项，还有一个项不知道。）
师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在
板书下面加上“未知项”三个字）
师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样
根据这个比例中的三项
来求另外一个未知项呢这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。
我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为米。可以写成一个比例，谁来说说看
师：
用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢谁上来做做 为什么
可以写成这样的等式呢
引导学生讨论后回答：这是应用了比例
的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等
于两个内项的积的等式。
师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的
基本性质。应
用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀（含有未
知数 的等式。）
师：我们知道这样
含有未知数的等式，叫做——方程。同学们会解方程吗把这个方程
解出来。 在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。
师：这样
我们就知道这个未知项是多少呀（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是
32 米。 那么求出方程中的未知数就叫做什么解方程那么在这个
比例式中,我们知道了任意
三项,要求出其中一项的过程又叫做什么解比例
出示比例的意义。我们解答得对不对呢可以怎样检验呢
解比例在生
活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来
解决呢
我们先来总结总结:在这道题里,我们先根据问题设 X——
再依据比例的意义列出比例
式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程 现在同学们会用解
比例的方法来解决问题了吗
3、这个比例你能解答吗
3、出示例3： =6/X
1 谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同（这个比例是分数形式）
2 解这种比例时,要注意些什么呢找出比例的外项、 内项，让学生指出这个比例的外项、
内项
(3)学生独立练习，求出未知项
(4)
同学间互相交流，发现问题及时解决
(5)请一位学生上台板演完成例3 、4、
4、 小结：
5、 解比例的关键是根据比例的基本性质把
比例转化成方程， 然后用解方程的方法来求
未知数。 含未知数的比例就是一种特殊的方程， 不论在书写格式还是验算方法上， 与解方程
都是相同的。
四、变式训练，巩固新知
1、出示基本练习和提高练习，学生独立完成，指名板演。
2、解决问题：
五、课反馈思考，拓展应
用
这节课主要学习了什么内容 什么叫解比例怎样解比例先依据比例的基本性质 , 把
比例转化为方程 ,再解方程求解。
解比例
模型高
度：原塔高度= 1 : 10
未知项（） 320 米
解：设这座模型高米。
板书
X ：320=1 ：10
设计
10X=320
1
X=320 ÷10
X=32
答：这座模型高 32 米。
第四单元《比例》教案
课题 练习八 第 4 教时 总第 21 教时
教 材 本节课是在学生学习了比例的意义、基本性质和解比例的基础上进行的练习
及 学 课，意在培养学生解决问题的能力，提高做题的效率
。
生 分
析
教学 运用所学知识解决实际问题
目标 培养学生的计算能力
重点 通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题
难点
在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。
教 学
练习法 教学方法 练习法
方法
教 学 内 容
一、复习
1、什么
叫做比例比例由几个项组成。分别叫什么
2、比例的基本性质是什么
3、什么叫解比例
二、综合练习
1、
练习八第一题
本题以表格形式出现，要求学生通过计算相对应的两个量的比值来判断。
2、学生独立计算后，集体订正答案。
每个
小题中的四个数没有固定的对应关系，需要学生通过两两配对，计算比值，比较，
判断。组成的比例是多样化的。
3、写出比值是5
的两个比，并组成比例。
本题是开放题，使学生从多样化的角度写出比例，理解只要两个比的比值相等就可以
组成比例。
4、练
习八的第4 题
学生读题后独立计算
5、练习八第5-7、14题
这几道题是比例的基本性质的灵活应用。
引导学生回忆比例的基本性质，
鼓励学生独立完成，如果有困难，教师要加以引导。
6、练习八第8题
指名板演，集体订正答案。
7、练习八第9、11、12、13
题
重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的
意义。
8、补充练习
（1） 李叔叔承包了两块水
稻田，面积分别是公顷和公顷。秋收时，
两块水稻田的产量分别为吨和6吨。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例
如果可
以组成比例，指出比例的内项和外项。
（2）202X年5月 22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比
是 2:3，每枚中华鲟纪念币
的价格是50元，每枚白鳍豚纪念
币的价格是多少元
（3）中午，太阳当头照。小明身高，他的影子长。
一棵松树的影子长10m，它的高度
是多少米呢
三、反馈思考，拓展应用
1、说说本节课的收获
2、完成练习八第10、15题
第四单元《比例》教案
课题 正
比例 第 5 教时 总第 22教时
教 材
这部分教材是教学正比例的意义， 教材创设了文具店出售彩带的情景来引出数
及 学
量与总
价之间的对应关系。单价、总价、数量之间的关系是学生非常熟悉的，这样
生 分
的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的
联系。
析
1 ．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能
初步找出生活中成正比例的量的实例。
教学
2
．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据
目标
正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3 发展观察分析
， 分析交流， 判断推理， 抽象概括的能力， 初步渗透函数思想。
重点 成正比例的量的特征及其判断方法。
难点
理解两个变量之间的
比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律
教 学
合作交流 教学方法 合作交流
方法
教 学 内 容
一、训练铺垫，情境导入
同
学们， 我们都有去商店买东西的经历， 而在这里面也有很多的数学知识， 你们有没有
信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢
二、
明确目标，探究新知
这节课我们来学习正比例的有关知识。
出示例题：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米 1
2 3 4 5 6 7 8
总价/ 元 7 14 21 28
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量
（2）总价是怎样
随着数量的变化而变化的
（3）相应的总价与数量的比分别是多少比值是多少
三、合作交流，发现规律
1、学生根据提示，完成上面几个问题
。
2 、根据计算，你发现了什么
3 、汇报交流
a 从上表可以看出， 总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化
的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变 , 在数学上叫做一定。用式子表示他
们的关系
是 : 总价/ 数量 = 单价一定
c 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比
值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
d 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
4
、如果用字母和表示两种相关联的量， 用表示它们的比值 （一定） ， 正比例关系可以用
下面的式子表示： /= 一定
5 、教学正
比例图像
（1 ） 成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对， 引导学生在格子纸上描点，
然后连线。
（2 ）观察图 ，,
发现什么规律
学生汇报自己的发现：正比例的图像是一条射线。
（3 ）、根据图像判断，如果买 9 米彩带，总价是多少 49 元能买多
少米彩带
（4 ）小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱是小丽的几倍
引导学生在格子纸上查找
四、变式训练，巩固新知
1 、
举一举生活中的正比例关系的例子 。
2 、完成 46 页做一做
五、课堂反馈思考，拓展应用
什么是成正比例的量它必须具备什么条件
怎样判断成正比例的量
正比例
板书
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
设计
的两个数的比值一定
， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
第四单元《比例》教案
课题 正比例的练习课 第 6 教时 总第 23
教时
教 材 这节练习课是在学生学习了成正比例的量的基础上进行的练习课， 通过多种形
及 学 式的练习，提高学生应用数学的意识，
更好地理解正比例的意义。
生 分
析
1 、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的
教学
量；
目标
2
、培养学生观察、分析问题的能力。
重点 使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量
难点 根据所学知识，
解决实际问题
教 学
合作交流 教学方法 合作交流
方法
教 学 内 容
一、观下图表，回答问题：
时间 （时） 1 2 3 4
5 6 7
22 44 66 88 110 132 154
米数
上表中 （ ） 和 （ ）是两种相关联的量， （ ）随着 （ ）
的变化而变化的，
（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1 、 白糖单价
一定， 白糖数量和总价； 2 、 稻谷的出米率一定， 碾成大米重量和稻谷重量；
3 、一个人的身长和体重； 4 、订《小学生世界》
报份数和总价； 5 、长方形的长一定，宽和
面积； 5 、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1 、请举出成正比例关系的量。
2 、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系
⑴、圆周长与圆半径；⑵、圆面积与圆半径；⑶、正方形的周长与边长。
四、练习九的第 1
~7 题
1 题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最后，根据正比
例关系的意义作出判断。
2 题，引导学生根
据成正比例关系的量的定义判断。
3 题，引导学生能根据正比例图像解决问题。
4 题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。
5 题，使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的
长度都是成正比例的量。
6 题，让学生通过填表，描
点，连线发现， n 是自然数， 2n 表示的是偶数， 2n 和 n 也
是成正比例的量，比值等于 2 是不变的，图像也符合正比例图
像的特点。
7 题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。
五、小结： 你还有什么不明白的地方
六、作业：
第四单元《比例》教案
课题 反比例 第 7 教时 总第 24 教时
教 材
本节教材是着重使学生理解反比例的意义， 掌握什么是成反比例的量， 并学会
及
学
判断和灵活运用。 正反比例是比较重要的两种数量关系， 学生理解并掌握这两种数
生 分
析
量关系，可以加深对比例的理解，并能
应用它们解决一些含正、反比例关系的实际
问题。 同时通过这部分内容的教学， 可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习
打下基础。
1 、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比
例。
教学
2 、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进
一步认识事物之间的联系和
目标
发展变化的规律。
3 、初步渗透函数思想。
引导学生总结出成反比例的量 , 是相关的两种量中相对应
的两个数积一定 , 进而
重点
抽象概括出成反比例的关系式
难点
利用反比例的意义 , 正确判断两个量是否成反比例
教 学
合作交
流 教学方法 合作交流
方法
教 学 内 容
一、训练铺垫，情境导入
1、（1 ）说说什么是成正比例的量
（2 ）判断下面各题中的
两种量是否成正比例（出示题目，指名回答）
①长方形的长一定, 它的宽和面积 ②圆柱的体积一定, 底面积和高
③圆的周长和半径 ④一
个人的年龄和他的身高
2 、这节课我们来学习另一种常见的数量关系-- 成反比例的量。
二、明确目标，探究新知
师： 老师提供给大家
一张表格， 以小组为单位研究以下几个问题。 出示例 2 中表格。 高
度/ 30 20 15 10 5 底面积/ 10 15 20
30 60 体积/
杯子的底面积 （平方厘米） 10 15 20 30 60
小组
水的高度（厘米） 30 20 15 10 5
讨
论：
①水的高度和底面积变化有关系吗
② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的
③ 水的高度和底面积变化有什么规律
三、合
作交流，发现规律
1 、以小组为单位进行讨论
2 、交流汇报
3 、 教师据学生汇报说明： 在水的高度和底面积这两种相关联的量中，
一种量扩大或
缩小若干倍， 另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。 相对应的两个数的乘积是一定的。 像这
样的两种量，叫做成反比例的
量，它们的关系叫反比例关系。
4、阅读
1、
＝ 20000cm 400m ＝ 40000cm 250m ＝ 25000cm
小明
家到学校的图上距离： 20000 × 1 /10000 ＝2 （ cm ）
小红家到学校的图上距离： 25000 × 1 /100
00 ＝（ cm ）
小亮家到学校的图上距离： （ 40000 － 20000 ）× 1 /10000 ＝ 2 （ cm ）
5
绘制平面图
四、变式训练，巩固新知
1 、完成 54 页做一做
2 、完成 55 页做一做
五、课反馈思考，拓展应用
说说本节课的
收获
比例尺的应用
例 2：解：设地铁 1 号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是 X 厘米。
根据图上距离 ：实际距离 = 比例
尺，可以例比例式解答
10/X=1/400000
板书
设计
X=10 × 400000 （问：根据什么）
根据比例的基本性质。
X=4000000
4000000 ㎝ =40 ㎞
第四单元《比例》教案
课题 图形的放大与缩小 第 11 教时 总第 28 教时
教 材
图形的放大与缩小是比的实际应用， 通过这部分内容的学习， 可以使学生从数
及 学
学的角度认识放大与缩小现象， 指导图形
按一定的比放大或缩小后， 只是大小发生
生 分
变化，形状没变，从而体会图形相似变换的特点。
析
1、了解图形放大与缩小的意义，能
在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图
教学 形；通过图形的放大与缩小图形的相似。
目标 2、通过观察、理解、动手操作等数学活动
来体验图形放大与缩小的过程，掌握图
形放大与缩小的方法。
3、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中
感受成功的喜悦。
重点 理解图形的放大与缩小。
难点 会把图形按一定的比例放大或缩小。
教 学
合作交流 教学方法 合作交流
方
法
教 学 内 容
一、训练铺垫，情境导入
1、看课本图片，你见过下面这些现象吗这些现象中，哪些是把物体放大哪些是把物体
缩小
学
生看图，汇报。
2、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的
现象。今天我们就来研究这些图形是
怎样放大或缩小的。
（把板书补充完整：图形的放大与缩小）
二、明确目标，探究新知
学习例4
按 2：1画出下面三个图形放大后的图形
。
①审题：从图中你获得什么信息？
②小组讨论：按2∶1放大是什么意思？
③画一画。
请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小
组里面比较一下，你们画的是
不是一样，交流一下你们各是怎样画的（下面是学生的练习纸）
学生展示交流各自的画法。
三、合作交流，发现
规律
重点评讲三角形的画法：
按 2∶1 放大就是把图形的各边放大2 倍，刚才同学们只把底和高放大2 倍，斜
边呢（用尺子量一量）
那你为什么不先画斜边（斜边很难确定它的倾斜度。）
小结：也就说按2∶1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。
请同学们观察一下放
大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
（图形的大小变了，形状没变。）
你是怎么知道图形的大小没变的？
如果把放大后的三个图形
的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化画画看。
比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地
方（三组
图形的大小不同，但形状相同。）
下面请同学们打开书本59和60页，认真看看，你还想提出什么问题？
通过刚才的学习你学会了什么？
四
、变式训练，巩固新知
把三角形按4∶1 放大；把梯形按1∶4 缩小。
1、 学生独立练习，在方格纸上作图。
2、汇报画
法。
五、课反馈思考，拓展应用
1、说说这节课你有什么收获
2、课后拓展
李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比
例尺吗你是怎样想的
图形的放大与缩小
板书
设计
例 4 按2：1画出下面三个图形放大后的图形。
第四单元《比例》教案
课题 用比
例解决问题 第 12教时 总第 29教时
这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触
教 材
过，只是用
归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答
及 学
学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念
的理解，也为中
生 分
学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备，同时，由于解
析
答时根据正、反比例的意义来列
等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
1．掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。
教学 2
．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、
目标 反比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题策略的
能力，帮助其构建相应的知识结构。
重点 1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2 ．利用正、反比例的关系列出含有未知数的等
式，运用比例知识正确解决问题。
1 ．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
难点
2 ．理解“用比例解决问题”的结构特点，从
而构建知识结构。
教 学
合作交流 教学方法 合作交流
方法
教 学 内 容
一、训练铺垫，情境导入
同学们， 我们经常用数学知识
解决生活中的一些问题。 在解决这些问题时有时不仅能用
一种方法解决， 而且常常一个问题有很多方法。 这很多种解决问题的方法都是我们
不断地学
习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗
二、明确目标，探究新知
今天我们来学习用比例解决问
题。
三、合作交流，发现规律
（一）教学例 5 （出示例 5 ）
1 ．回顾旧知
师： 从这幅图中你能知道哪些信息 （指名回答）
李奶奶家上个月的水费是多少钱想请我们帮
她算一算，你们能帮这个忙吗（ 1 ）学生自己解答，然后交流解答方法。 （学生可以先求出单
价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。 ） （ 2 ）师：像这样的问题也可以用比例
的知识来解决。
2 探究解法
（ 1
）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考①问题中有哪两种
量它们对应的数据分别是多少②它们成什么比例关系你是根
据什么判断的③根据这样的比
例关系，你能列出等式吗（ 2 ）探究用比例解题的方法（ 3 ） 《用比例解决问题》
①题中有哪两种相关
联的量， 它们对应的数据分别是多少请填写下表 （未知的量用 “” 表示） 。
相关联的两种量 对应数据
张大妈 李奶奶
②分析判断
。从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）
比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
③用比例解答。 如果设
李奶奶家上个月的水费是元， 请根据表中相对应的数据和判断列出比
例式，然后解答。
3 展示成果
①指定学生的汇报
相关联的两种量
对应数据
张大妈 李奶奶
水费（元） 28
用水量（吨） 8 10
从上表可以知道每吨水的价钱一定， 所以水费和用水量成正比例。
也就是说， 两家的水
费和用水量的比值相等。
设李奶奶家上个月的水费是元。列出比例是： （ 28:8=:10 ） ，比例的解是 =
35 。
师：你是怎么想的（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水
的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水
的吨数的比值是相等的。 ）
②检验
4 ． 61 页做一做
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗
（出示： “王大爷家上个月的水费是 42 元， 他们家上个月用了多少吨水” 让学生进行变
式练习。 ）
5 提炼方法
师： 解决了
两个问题， 我们一起来反思一下刚才的学习过程， 归纳出用比例解决问题的
步骤，好吗
得出用比例解决问题的“五步曲” （板书） ：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟
练的方法来检验） 。
（二）教学例 6
1 ．师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”
2 课件出示例 6 的
情境图，让学生说出题意。
3 ．师：这个问题同学们一定会解决！
（1 ）自主解决问题。
（2 ）交流汇报解决过程。 （算式和比例）
板书：解：设原来 5 天的用电量现在可以用χ天。
25 =100 ×5
25 χ=500
χ=20
答：原来 5 天的用电量现在
可以用 20 天。
（3 ）25 χ和 100 ×5 分别表示什么呢
4 ．例题改编。现在 30 天的用电量原来只够用多少天
5
．师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中
的实际问题。
四、变式训练，巩固新知
完成 62 页做
一做
学生独立完成后集体订正。
五、课反馈思考，拓展应用
回顾本节课所学知识
用比例解决问题
一梳（梳理相关联的两种量）
板书
二
判（判断相关联的两种量成什么比例）
设计
三列（设未知，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验） 。
第
四单元《比例》教案
课题 练习 第 13 教时 总第 30 教时
教 材
及 学
对比例这一单元的重点内容进行练习，帮助学生更好地
掌握相关知识
生 分
析
1 ．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。
教学
2 ．使学生能正确地、熟练地解
比例。
目标
3 ．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
重点 形成一定的知识网络
难点 运用所学知识解决实际
问题
教 学
指导、合作 教学方法 指导、合作
方法
教 学 内 容
一基础练习
1 ．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如
果成比例，是成什么比例
（1 ）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2 ）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。
（3 ）从
A 到 B 地，所用时间和行走的速度。
（4 ）一个人的年龄和他的体重。
（5 ）正方体的体积一定，底面积和高成反比例。
（6
）小学生报的本数和总数和数量成正比例。
（7 ）圆的面积和半径成正比例。
（8 ）圆柱的底面积和高成反比例。
2 ．判断下面一些相
关联的量成什么比例。为什么
（1 ）除数一定， （ ）和（ ）成（ ）比例。
被除数一定， （ ）和（ ）成（ ）比例。
（2 ）
前项一定， ， （ ）和（ ）成（ ）比例。
后项一定， （ ）和（ ）成（ ）比例。
二、提高练习
1 ．利用乘法关系式判断：
（1 ）每本书的单价×本数= 总价（一定） 速度×时间= 路程（一定）
（2 ）3X=Y Y 和 X （ ）比例
（3 ）1/3
X=2/5Y Y 和 X （ ）比例
2 ．引导学生总结判断规律：
一列（列出乘除法算式） 、二找（找出定量） 、三判断（积一定，
则一个因数另一个因数成
反比例，商一定则成正比例） 。
三、深化练习
1 ．利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例如果成比
例，成什么比例为什么
（1 ） 房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。
（2 ） 差一定，被减数和减数。
（3 ） 圆的半径和周长
。
2 ．从汽油的千克数，行的千米数和行 1 千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，
谁和谁成什么比例
3 ．从每千克花生榨油
千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁
一定时，谁和谁成什么比例
四、补充：正、反比例应用练习
1 、用比例解
答下列应用题。
（1 ） 工程队安装一条水管。 计划每天安装 90 米，20 天完成。 实际只用了 15 天就完成了。
实际每天安
装多少米
（2 ）工程队安装一条水管。20 天安装了 90 米，照这样计算，15 天能安装多少米
（3 ）用边长 13 厘米的方砖
铺地要 200 块，若用边长 18 厘米的方砖铺地要多少块
全班练习，指名个别板演，后集体订正。
题（1 ）因为每天工作量×工作时
间= 工作总量（一定）
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装 X 米。
15X=90 ×20
X=120
答：略
题（ 2 ）因为工作总量÷工作时间 = 每天工作量（一定）
所以工作总量和工作时间成正比例。
解：设 15 天能安装 X 米。
20X=90 × 15
X=
答：略
2 ．小结对比上面的第（ 1 ） 、 （ 2 ）题。
3 ．总结解答正、反比例应用题的解题思
路和解题步骤。
解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量， 写出数量关系式，判
断谁一定，谁变化。根据一定的量判
断两种变化的量成什么比例或不成比例。
解题步骤：
（ 1 ） 认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。
（ 2 ） 设未知
数 X ，注明单位名称。
（ 3 ） 根据正、反比例的意义列出等式，并解答。
（ 4 ） 检验，并写答句。
2 ．上面的第（ 1
） 、 （ 2 ）题还有其他解法式吗生答师板书。
（ 1 ） 90 × 20 ÷ 15 （ 2 ） 90 ÷ 20 × 15
第四
单元《比例》教案
课题 整理和复习 第 14 教时 总第 31 教时
教 材
及 学 这部分教材对比例这一单元的重点内容进行整理和
复习， 帮助学生更好地掌握
生 分 相关知识
析
1 ．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。
教学
2 ．
使学生能正确地、熟练地解比例。
目标
3 ．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
重点 形成一定的知识网络
难
点 运用所学知识解决实际问题
教 学
指导、合作 教学方法 指导、合作
方法
教 学 内 容
教师提出复习要求，学生整理知识点：第
四单元我们学习了哪些知识
一、比、比例的意义
1 ．什么是比
2 ．什么是比例比例的基本性质是什么
3 ．比和比例有什么联系和区别
指名口答，出示表格填空。
比 比例
意义
项数
基本性质
举例
二、解比例
1 ．什么叫解比例
2 ．解比例是解方程吗解方程也是
解比例吗为什么
3 ．解比例。
完成 65 “整理与复习”第 2 题。
过程要求：
（ 1 ）学生独立练习活动。
（ 2 ）说一说
解比例的步骤，每一步运算的根据是什么
（ 3 ）请学生上台板书。
（ 4 ）师生共同评价，并强调书写格式。
三、正、反比例的意义
1 ．什么叫成正比例的量和正比例关系
2 ．什么叫成反比例的量和反比例关系
3 ．比较正、反比例的相同点和不同点。
正比例 反比例
相同点
不同点
关系式
4 ．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的
学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断” 。
一找：哪
两种相关联的量。
二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。
5 ．完
成 65 页“整理与复习”第 3 题。
过程要求：
按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。
（ 1 ） 找出两种相关联的量
。
（ 2 ） 说一说两种量的变化情况，写出关系式。
（ 3 ） 这里哪一种量一定，两种量成什么比例。
四、巩固练习
1 ．判断下
列关系式中，两种变化的量成不成比例如果成比例，成什么比例
（ 1 ）被除数÷除数 = 商 （一定）
（ 2 ）因数×因数 = 积（
一定）
2 ．完成练习十二第 1~4 题
《比和比例》单元测试卷 姓名 ________
一、填空。 （每题 2 分，共 22
分）
1、 5：15=20：60， 2：7=14：49，你这样的式子叫做（ ）
2、 4：10=2：5 那么（ ）×（ ）=（ ）
×（ ） 。
3、 在一个比例中， 两个内项互为倒数， 其中一个外项是， 另一个外项是 （ ） 。
4、 ： 2 的比值是（ ）
，化成最简整数比是（ ）
5、 Y=KX （K 一定） ， Y 与 X 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
6、两个人的身
高比是 4：3，高个的 160 厘米，矮个的是（ ）米。
7、 A 牌纯净水比 B 牌纯净水的容量多 20%， A 牌纯净水与 B
牌纯净水容量的是最
简整数比是（ ） 。
8、数值比例尺 1 ： 6000000 表示图上 1 厘米的距离代表实际（ ）千米的距
离。如果实际距离是 150 千米，在这幅图上应画（ ）厘米。
9、用 36 的因数组成一个比例是 1： （ ）=（ ） ： （
） 。
10 、单价、数量和总价三种量，当单价一定时，总价和数量成（ ）比例；
当总价一定时， 数量和单价成 （ ） 比例； 当数
量一定时， （ ） 和 （ ）
成（ ）比例。
11 、子恒用3 分钟写了 36 个字，照这样的速度，5 分钟可以写（ ）个字，
写108 个字需要（ ）小时。
二、判断。 （对的画“√”,错的画“×”）10 分
1、 : 和48：16 可组成比例。 （ ）
2、在小两个圆周长的比是 2：5，它们半径的比也是 2：5 。 （ ）
3、汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。
4、在一幅平面图
上，图上距离是 3 厘米表示实际距离是 6 米，这幅图的比例尺
是1：2 （ ）
5、等边三角形的周长和一条边长成正比例。 （ ）
三、选择。 （正确答案的字母填在括号里） （8 分）
1、如果6=7,写成比例是（ ）
A 、6:7=: B
、:=6:7 C 、6:=7: D 、6:=7:
2、用3、7、9 、21 这四个数组成的比例式
，下面的哪个式子是正确的（ ） 。
A、21:3=7:9 B 、3:7=9:21 C 、9:3=7:21
D、3×21=7×9
3、下面每组的两个量中，成正比例的量有（ ）
A、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数
B、
男学生数一定，女学生数和全班人数
C、一袋大米，已经吃了的和没吃的 D 、圆的周长和直径
4 、下面每组中的两
个量中，成反比例的量有（ ）
A 、圆的周长和圆周率 B 、如果A× =4× 那么 A 和B
C 、一个三角形的面积是 5 平方厘米，它的底和高
D 、房间面积一定，铺地方砖的面积和所需块数
四、解比
例。 （12 分）
（1） ：=9: （2） :=4: 3: =:
五、应用题。 （48 分）
1、在比例尺是1
：6000000 的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是厘米。求甲
乙两个车站的实际距离是多少千米
2、在某城市的公交路线图上，2
路公交车从火车站到终点站的实际距离是 20 千
米，已知这幅图的比例尺是 1：50000 , 从火车站到终点站的图上距离是多少厘
米
3、学校班车 4 分钟行驶了 2400 米，照这样的速度，从第 1 站到学校共行驶了
30 分钟，这段路程有多少千米
4、为了
预防冬季感冒，校医室按1：200 的配比配制了消毒液。现在有2 瓶105
毫升的药液，需要加入多少升水
5、 用同样的地砖铺地，
铺完 36 平方米的房间用了方砖 180 块地砖， 如果再铺个
48 平方米的房间，还要用地砖多少砖（用比例解）
6 运一批药品，
每箱装 36 瓶，需要 40 只箱子。如果每箱 24 瓶，需要多少只箱
子（用比例解）
7、面积相等的两块长方形试验田，一块长 1
50 米，宽 45 米，另一块长米，宽是
多少米（用比例解）
8、学校一楼中厅，用边长米的大理石铺地，需要 1280 块，如果改用
边长是 1
米的大理石铺地，需要多少块（用比例解）
六、附加题。 （加 15 分）
1、 在比例 5:30=12:72 中， 如果
5 加上 15， 要使比例依然成立， 12 应加上 （ ） 。
2、小华看一本故事书，已看的页数的未看的页数之比是 3:5，他已
看了 45 页，
这本故事书有多少页
3、有一杯盐水，盐和水和比是 1:10，再放入盐 2 克，新盐水重 35 克。新盐水
中有多
少克盐
第四单元《比例》教案
课题 自行车里的数学 第 1 教时 总第 32 教时
综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下
册中在第四单元“比例”之后
安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解
教 材
决生活中常见的有关自
行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问
及 学
题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用” 的解决问题的基本过程
， 获得
生 分
运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
析
《自行车里的数学》 主要研究两个问题：
普通自行车的速度与其内在结构的关
系；变速自行车的能变化出多少种速度。
1、是学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题—
—分析问题——建
教学 立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程。
目标 2、使学生获得运用数学解决实际问题的思考方
法，并加深对所学知识及其相互关
系的理解。
3、使学生体会数学与生活的广泛联系。
通过实践活动， 研究普通自行车的速度与其内在结构
的关系， 研究变速字形成
重点
能变化出多少种速度的组合数。
难点 研究普通自行车的前后齿轮齿数与他们的转数的关系。
教 学
演示
法，引导法 教学方法 演示法，引导法
方法
教 学 内 容
二、训练铺垫，情境导入
师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多
数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。
二、明确目标，探究新知
了解自行车的结构和行进原理（课前在讲台上摆一辆普通自行车）
师： 同学们， 谁知道自行车是怎么行进的 （教师边说边推动一辆自行车， 请学生仔细观察、
讨论、回答。 ）
生：靠车把推动的。生：靠车轮流动的。生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进
的。
师：齿轮是怎样带动车轮的请同学们仔细观察。 （教师转动脚踏，让学生仔细观察。 ）
通过学生观察回答，教师总结提出结论：
①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，
②链条跟着前齿轮转动， 后齿轮跟着链条转动， 后轮跟着后齿轮转动。 链条间的孔与前
后两个齿轮的每个齿对应， 前齿轮转过一个齿， 后齿轮也一定转过一个齿。 前齿轮转多少齿，
后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈，车轮转一圈。
三、合作交流，发现规律
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
①提出问题
师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢
②分析问题
让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。
方案 1 ：蹬一圈，量一下就知道了。
方案 2 ：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢怎么办（学生再观察、讨论）
③建立数学模型
蹬一圈自行车走的距离 = 车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
例题 1 、求解：
⑴如果前齿轮齿数为 48 ， 后齿轮齿数为 19 ， 车轮直径为 71cm ， 哪么蹬一圈能走多少米
⑵如果前齿轮齿数为 26 ， 后齿轮齿数为 16 ， 车轮直径为 66cm ， 哪么蹬一圈能走多少米
④汇报交流
师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远对比⑴⑵你发现了什么规律
总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
3 、研究变速自行车能变化出多少种速度。
师： 通过我们刚才的观察、 研究， 我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮
的周长× （前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数） 。 车轮大小不变时， 前后齿轮的齿数的比值越大，
蹬一圈自行车走距离就越远， 速度也就越快。 而为适应各种需要， 人们还发明了变速自行车。
师：老师这辆变速自行车，有 2 个前齿轮和 6 个后齿轮，它能变化出多少种速度呢
学生讨论交流，完成书本第 67 面的表格，并回报情况。
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远
结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。
4 、知识拓展：
让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。 如， 让学生按由远到近 （蹬同样的
圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出 12 种不同
的速度等等。
四、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识（圆的周长、
排列组合、比例等）你明白了什么道理
板书 自行车里的数学
设计 蹬一圈自行车走的距离 = 车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数） |
|
