高一上学期数学月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。)1.直
线x－y +2=0的倾斜角是（ ） A.150° B.120° C.60° D.30
°2.过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（ ）A.1或3 B.1
C.4 D.1或43.直线l经过直线x－2y+4=0和直线x + y－2=0的交点，且与直线x+3y
+5=0垂直，则直线l的方程为（ ） A.3x－y+2=0 B.3x+y+2=0 C.x－3y+2=0
D.x+3y+2=04.已知直线l1：mx+y－1=0，l2：(4m－3)x+my－1=0，若l1⊥l2，则实数m
的值为（ ）A.0 B. C.2 D.0或 5.对于圆C：x2+y2－4x+1=0，下列
说法正确的是（ ）A.点4(1，﹣1）在圆C的内部 B.圆C的圆心为（﹣2,0)C.圆C的半径为3
D.圆C与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x－y－1=0相切的圆的
标准方程为（ ）A.(x－1)2+y2=4 B.(x－1)2+y2=1 C.x2+(y－1)2= D.
x2+(y－1)2=27.已知直线l1：x+2y+t2=0，l2：2x+4y+2t－3=0，则当l1与l2间的距离最短时，求实数t
的值为（ ）A.1 B. C. D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y－
m－1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ ）A.[﹣，4] B.[，+∞) C.（﹣∞，﹣]
∪[4，+∞）D.[﹣4，]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选
对的得2分，错选的得0分。）9.已知直线l：mx+y+1=0，点4(1，0)，B(3，1)，下列结论正确的是（ ）A.直线l
恒过定点（1，0) B.当m=0时，直线l的斜率不存在C.当m=1时，直线l的倾斜角为 D.当m=2时，直线l
与直线AB垂直10.已知圆C：x2+y2－6x=0，则下述正确的是（ ）A.圆C截直线l：y=x所得的弦长为3B.过点（1，
1）的圆C的最长弦所在的直线方程为2x－y－1=0C.直线l:x+y+3=0与圆C相切D.圆E：(x +1)2+y2=49与圆C相
交11.已知直线（2m+1)x+(1－m)y－m－2=0(m∈R）与圆：x2+y2－4x=0，则下述正确的是（ ）A.对m∈
R，直线恒过一定点B.m∈R，使得直线与圆相切C.对m∈R，直线与圆一定相交D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为212.已
知圆C：x2+y2－4x+2y+1=0，下列说法正确的是（ ）A.点（0，0）在圆 C 内部B.圆C与圆x2+y2=1相交C
.过点M(3，4）的直线与圆C相交，弦长为2，则直线方程为x=3或12x－5y－16=0D.若m>0，n>0，直线mx－ny－1=
0恒过圆C的圆心，则＋≥8恒成立二.填空题。(共4小题，每小题5分，共20分)13.直线l过点A(2，3)，且在两坐标轴上的截距相
等，则直线l的方程为 。14.若圆x2+y2=4上恰有三个点到直线l：y=x +a的距离等于1．则实数a的值为 。15.过点P（4
，3）做圆C：x2+y2=4的两条切线，切点为M、N，则= 。16.已知两点A(﹣3，5)，B(2，8)，动点P在直线x－y+1=
0上，则|PA|+|PB|的最小值为 。四．解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。>17.（本题
10分）已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(7，﹣1)，C(﹣6，1)(1)求过C且平行于直线AB的直线方程：(2)求边
AB上的高CD所在直线的方程18.（本题12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0，0)，B(﹣2，0)，C(
﹣3，﹣3)(1)求BC边上的中线AD所在直线的方程；(2)求△ABC的外接圆C的标准方程。19.（本题12分）已知圆C：x2+y
2－4x=0.(1)直线l的方程为x－y=0，直线l交圆C于A，B两点，求|AB|;(2)过点P（4，4）引圆C的切线，求切线的方
程；20.（本题12分）已知线段AB的端点B的坐标是（6，5)，端点A在圆C1：(x－4)2+(y－3)2=4上运动。(1）求线段
AB的中点P的轨迹C2的方程：(2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．21.（本题12分）已知圆C；(x－1)2+
(y－2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点；(2)求直线l被圆C所
截得的弦何时最短？并求截得的弦最短时的m的值及最短弦长22.（本题12分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深入而系统的
研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点Q与两定点A、B的距离之比为
2(>0，≠1)，那么点Q的轨迹就是阿波罗尼斯圆，基于上述事实，完成以下两个问题：(1)已知A(2，3)，B(0，﹣3)，若=2，
求点D的轨迹方程；(2)已知点P在圆（x－5)2+y2=9上运动，点M(﹣4，0)，探究：是否存在定点N，使得|PM |=3恒成立
，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一.单选题。（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。)1.直线
x－y +2=0的倾斜角是（ C ） A.150° B.120° C.60° D.30
°2.过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（ B ）A.1或3 B.1
C.4 D.1或43.直线l经过直线x－2y+4=0和直线x + y－2=0的交点，且与直线x+3
y+5=0垂直，则直线l的方程为（ A ） A.3x－y+2=0 B.3x+y+2=0 C.x－3y+2
=0 D.x+3y+2=04.已知直线l1：mx+y－1=0，l2：(4m－3)x+my－1=0，若l1⊥l2，则实
数m的值为（ D ）A.0 B. C.2 D.0或 5.对于圆C：x2+y2－4x+1=0
，下列说法正确的是（ A ）A.点4(1，﹣1）在圆C的内部 B.圆C的圆心为（﹣2,0)C.圆C的半径为3
D.圆C与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x－y－1=0相
切的圆的标准方程为（ D ）A.(x－1)2+y2=4 B.(x－1)2+y2=1 C.x2+(y－1)2
= D.x2+(y－1)2=27.已知直线l1：x+2y+t2=0，l2：2x+4y+2t－3=0，则当l1与l2间的距离最短时
，求实数t的值为（ B ）A.1 B. C. D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l
:mx+y－m－1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ C ）A.[﹣，4] B.[，+∞) C
.（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）D.[﹣4，]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的
得5分，部分选对的得2分，错选的得0分。）9.已知直线l：mx+y+1=0，点4(1，0)，B(3，1)，下列结论正确的是（ C
D ）A.直线l恒过定点（1，0) B.当m=0时，直线l的斜率不存在C.当m=1时，直线l的倾斜角为 D.
当m=2时，直线l与直线AB垂直10.已知圆C：x2+y2－6x=0，则下述正确的是（ AC ）A.圆C截直线l：y=x所得的
弦长为3B.过点（1，1）的圆C的最长弦所在的直线方程为2x－y－1=0C.直线l:x+y+3=0与圆C相切D.圆E：(x +1)
2+y2=49与圆C相交11.已知直线（2m+1)x+(1－m)y－m－2=0(m∈R）与圆：x2+y2－4x=0，则下述正确的是
（ ACD ）A.对m∈R，直线恒过一定点B.m∈R，使得直线与圆相切C.对m∈R，直线与圆一定相交D.直线与圆相交且直线被圆
所截得的最短弦长为212.已知圆C：x2+y2－4x+2y+1=0，下列说法正确的是（ BD ）A.点（0，0）在圆 C 内部
B.圆C与圆x2+y2=1相交C.过点M(3，4）的直线与圆C相交，弦长为2，则直线方程为x=3或12x－5y－16=0D.若m>
0，n>0，直线mx－ny－1=0恒过圆C的圆心，则＋≥8恒成立二.填空题。(共4小题，每小题5分，共20分)13.直线l过点A(
2，3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 3x－2y=0。14.若圆x2+y2=4上恰有三个点到直线l：y=x +a的
距离等于1．则实数a的值为 ± 。15.过点P（4，3）做圆C：x2+y2=4的两条切线，切点为M、N，则= 。16.已知两点A
(﹣3，5)，B(2，8)，动点P在直线x－y+1=0上，则|PA|+|PB|的最小值为 2 。四．解答题（本题共6小题，共70分
，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。>17.（本题10分）已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(7，﹣1)，C(﹣6
，1)(1)求过C且平行于直线AB的直线方程：(2)求边AB上的高CD所在直线的方程(1)由题意可知，直线AB的斜率kAB=﹣1，
则过C且平行于直线AB的直线方程为y－1=﹣1(x+6)，即x+y+5=0.(2)由（1）可知，kAB=﹣1，所以AB边上的高CD
的斜率kCD=1，所以CD所在直线的方程为y－1=(x+6)，即x－y +7=0.18.（本题12分）在平面直角坐标系中，△ABC
的三个顶点坐标分别是A(0，0)，B(﹣2，0)，C(﹣3，﹣3)(1)求BC边上的中线AD所在直线的方程；(2)求△ABC的外接
圆C的标准方程(1)∵B(﹣2，0)，C(﹣3，﹣3)∴BC边的中点D的坐标为（﹣，﹣）∴中线AD的斜率为=∴中线AD的直线方程为
：y－0=(x－0)，即3x－5y=0.(2）设△ABC的外接圆O的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵A、B、C三点在圆上，
解得：∴外接圆O的方程为x2+y2+2x+4y=0，即（x +1）2+(y+2)2=5,19.（本题12分）已知圆C：x2+y2
－4x=0.(1)直线l的方程为x－y=0，直线l交圆C于A，B两点，求|AB|;(2)过点P（4，4）引圆C的切线，求切线的方程
；∵化圆C:x2+y2－4x=0为(x－2)2+y2=4,. ∴C圆的圆心为（2，0),半径为r =2,故圆心到直线的距离d=1∴
|AB|==2(2)当斜率不存在时，过P(4，4)的直线是x=4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y－4=k(x－4).
由=2，解得k=此时切线方程为3x－4y+4=0.综上所述，切线方程为x=4或3x－4y+4=0.20.（本题12分）已知线段AB
的端点B的坐标是（6，5)，端点A在圆C1：(x－4)2+(y－3)2=4上运动。(1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程：(2）
设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．(1)设点P的坐标为（x，y)，点A的坐标为(x0,y0),由于点B的坐标为（6
,5)，且点P是线段AB的中点，∴x=，y=于是有xo=2x－6,yo=2y－5,①因为点A在圆C1:(x－4)2+(y－3)2=
4上运动，∴A的坐标满足方程(x－4)2+(y－3)2=4,即（xo－4)2+(yo－3)2=4,②把①代入②，得(2x－6－4)
2+(2y－5－3)2=4,整理，得（x－5)2+(y－4)2=1,所以P的轨迹C2的方程为(x－5)2+(y－4)2=1;(2)
圆C1:(x－4)2+(y－3)2=4与圆C2:(x－5)2+(y－4)2=1的方程相减，得2x+2y－19=0,由圆C2:(x－
5)2+(y－4)2=1的圆心为(5，4)，半径r=1,且（5,4）到直线2x+2y－19=0的距离d==则公共弦长|MN|=2=
21.（本题12分）已知圆C；(x－1)2+(y－2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(1)证明：直线
l与圆C恒有两个交点；(2)求直线l被圆C所截得的弦何时最短？并求截得的弦最短时的m的值及最短弦长证明：直线l:(2m+1)x+(
m+1)y－7m－4=0可化为m(2x+y－7)+(x+y－4)=02x+y－7=0和x+y-4=0，解得X=3，y=1，∴直线恒
过定点A(3，1)(3－1)2+(1－2)2=5<25∴A在圆内，∴不论m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点；（2）直线l被圆C截
得的弦长的最小时，弦心距最大，此时CA⊥l 圆C:(x－1)2+(y－2)2=25，圆心(1，2)，半径为5∴CA的斜率为﹣∴l的
斜率为2∵直线l:(2m+1)x +(m+1)y－7m－4=0的斜率为﹣∴﹣=2∴m=﹣∵|CA|==∴直线l被圆C截得的弦长的最
小值为2=4.22.（本题12分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深入而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥
曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点Q与两定点A、B的距离之比为2(>0，≠1)，那么点Q的轨迹就是阿波
罗尼斯圆，基于上述事实，完成以下两个问题：(1)已知A(2，3)，B(0，﹣3)，若=2，求点D的轨迹方程；(2)已知点P在圆（x－5)2+y2=9上运动，点M(﹣4，0)，探究：是否存在定点N，使得|PM |=3恒成立，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．(1)设D(x,y)，则|DA|=,|DB|=,故=2∴(x－2)2+(y-3)2=4x2+4(y +3)2,化简得点D的轨迹方程为x2+y2+x +10y+=0;假设存在定点N，使得|PM|=3|PN|恒成立，设P(x,y)，N(m，n),故|PM|=,|PN|=,因为|PM|=3|PN|，故(x+4)2+y2=9(x－m)2+9(y－n)2,即x2+y2－·x－·y+=0，而点P在圆（x－5)2+y2=9上，即x2+y2－10x+16=0,解得m=4, n=0,故存在定点N(4，0)，使得|PM|=3|PN|恒成立．1 |
|
