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华科附 中2024 届高三（上 ）数学 周测训练 （5 ）
一 、单 项选择 题： 本题共 8 小 题，每 小题 5 分， 共 40 分，在 每小 题给 出的 四个选 项中 ，只有
一 项是 符合题 目要 求的．
2
2
M = xx |2 < N=t | t? 2 t? 3≤ 0
1．若 集合 ， ，则 MN ∩= （ ）
{ }
{ }
?1, 2
( ?1, 2 ] [ ] [ ?1, 2 ) ?
A． B． C． D．
2
z = + i
2．已知 ，则 zz ?= （ ）
1i ?
A ． ?4i B ． 4i C ．2 D ．-2
ABC CA = CB =1 O
3．已知 在直 角三 角形 中， ，以斜 边 AB 的中点 为圆 心， AB 为直径 ，在 点C 的另一 侧作
?? ? ? ???? ?
半圆弧 AB ， M 为半圆 弧上 的动 点，则 的 取值 范围 为（ ）
CA ?CM
?? ??
12 + 3 12 ?
??
0, 0,1 0, ,1
A ． B ． [ ] C ． D ．
?? ??
??
2 2 2
??
?? ??
4．如图 所示 ，为 了测 量湖中 AB ? 两处 亭子 间的 距离 ，湖 岸边现 有相 距 100 米的 甲 乙两位 测量 人员 ，甲 测
?
?
A 15 , B
量员在 D 处 测量 发现 亭子位 于北偏 西 亭子位 于东 北方 向，乙 测量 员在
?
A , B
C 处测量 发现 B 亭子 位于 正北 方向， A 亭 子位 于北 偏西 方向，则 两亭
60
子间的 距离 为（ ）
A B C D
．50 3 米 ．50 6 米 ．100 3 米 ．100 6 米
3++ 12
5．新高 考按 照“ ” 的 模式设 置，其 中“3” 为语 文， 数 学、 外语 3 门必 考科
“1” 2 1 “2” 4
目， 由考 生在 物理、 历史 门科 目中 选考 门科 目， 由考 生在 化学、 生物 ， 政 治， 地 理 门科 目中 选
考 2 门 科目 ，若 学生 甲、 乙随机 选择 自己 的选 考科 目，则 甲、 乙选 考的 三门 科目均 不相 同的 概率 为（ ）
1 1 1 1
A ． B ． C ． D ．
12 10 8 6
6．圆台 母线长 为 3， 下底直 径为 10 ，上 底直 径为 5 ，过圆 台两 条母 线作 截面 ，则该 截面 面积 最大 值为
1 2
（ ）
27 27
15 11
√
A B C D
． ． ． ．以 上都 不对
4 2
4
ln x
2mx
x ∈ 1, +∞ 2e ?≥ 0
7．设实 数 m > 0 ，若 对任 意的 ( ) ， 不等式 恒 成立 ，则 实数 m 的最小 值为 （ ）
m
1 1
1
A ． B ． C ．1 D ．
2
e
2e
22
xy
8． 已知 O 为 坐标 原点 ，双曲 线 C ： 的右焦 点为F，过点 F 且与 x 轴垂 直的 直线 与双
?= 10 (ab ＞ ， ＞0 )
22
ab
??? ? ??? ?
曲线 C 的 一条 渐近 线交 于点 A （点A 在 第一 象限） ， 点 B 在双 曲线 C 的渐 近线 上， 且BF ∥OA，若 ，
AB?= OB 0则双曲 线 C 的离 心率 为（ ）
23
A． B． C． 3 D．2
2
3
二 、选 择题： 本题 共 4 小 题， 每小题 5 分 ，共 20 分 ．在每 小题 给出 的选 项中， 有多 项符合 题
目 要求 ．全部 选对 的得 5 分 ，部分 选对 的得 2 分 ，有选 错的 得 0 分．
9． 下列 选项 中， 不正 确的是 （ ）
() A∩? B () A∪ B
A．对 于任 何两 个集 合， 恒成 立 ；
2 2
B．“ 对 于 ?> x 2 ， ”的 否定 是“?> x 2 ， ” ；
xx ? 3+ 20 ≥ xx ? 3+ 20 <
C．对 于成 对样 本数 据， 样 本相关 系数 越大 ，相 关性 越强； 相关 系数 越小 ，相 关性越 弱；
2
D．在线 性回 归模 型中 相关指 数 R 越大， 则模 型的 拟合 效果越 差.
fx = 2sinω x +?ω? >∈ 0, 0, 2 π
10． 已知 函数 ( ) ( ) ( ( ) ) 的部分 图象 如图 所示 ，有 以下 变换 ：
π 5π
1
①向左 平移 个 单位 长度； ②向 左 平移 个单位 长度 ； ③各 点的横 坐标 变为 原来 的 倍；
2
6
2
3
yx = 2sin
④各点 的横 坐标 变为 原来 的 倍， 则使 函数 的图 象变 为函 数 f(x)的图 象的 变换
5
次序可 以是 （ ）
A． ③① B． ④① C． ①③ D． ②④
22
xy
11． 曲 率半 经是 用来 描述曲 线 上某 点处 曲线 弯曲 变化 程 度的 量， 已 知对 于曲线 += 10 ab > ，> 0 上点
( )
22
ab
3
22
2
??
xy
22
00
Px ( ，y )
处的曲 率半 径公 式为 ，则 下列说 法正 确的 是 （ ）
00
R = ab +
??
44
ab
??
A．对 于半 径为 R 的圆， 其 圆上任 一点 的曲 率半 径均 为 R
22
xy
a
B．椭 圆 += 10 ab > ，> 0 上一 点处 的曲 率半 径的最 大值 为
( )
22
ab
22 2
xy b
C．椭 圆 上一点 处的 曲率 半径 的 最小 值为
+= 10 (ab > ，> 0 )
22
ab a
2
1
x ??
2
，y a
D
．对 于椭 圆 + ya = 11 > 上 一点 处的 曲率半 径随 着 的增大 而减 小
( ) ?? 0
2
2
a ??
2 ? x
f ( x )= x+ 2 ( x≥ 0 ), gx ( )= a e (a> 0) PQ , y = fx ( ) y = gx ( )
12． 已知 函数 ，点 分 別在函 数 的 的 图像 上，O
为坐标 原点 ，则 下列 命题 正确的 是（ ）
x f x?= gx 0
A ( ) ( ) [0,1 ] a > 3e
．若 关于 的方程 在 上无 解，则 ；
yx =
PQ ,
B．存 在 关于 直线 对称 ；
y
PQ ,
C 02 <≤ a
．若 存在 关于 轴对称 ，则 ；
1
?
0<≤ a
PQ ,
D．若 存在 满足∠= POQ 90 ，则 .
2 2e
三 、填 空题： 本题 共 4 小 题， 每小题 5 分 ，共 20 分．
π 1 5ππ
?? ??
13．设sin ?= α ， α∈? ,? ，则 cos α 的值为______．
??
??
62 63
?? ??n
5
??
14.在二 项式 的展开 式中 ， 各项的 系数 之和 为 512 ， 则展开 式中 常数 项的 值为___________.
3 x +
??
x
??
15． 甲罐 中有5 个红球，2 个 白球和3 个黑 球， 乙罐 中有 4 个红球 ，3 个白球 和3 个黑球 ． 先从 甲罐 中随 机取
A A A
出一球 放入 乙罐 ，分 别以 、 和 表示由 甲罐 取出 的球 是红球 ，白 球和 黑球 的事 件；再 从乙 罐中 随机 取
1 2 3
B . 2
出一球 ，以 表示 由乙 罐取 出的球 是红 球的 事件 ，则 下列结 论中 正确 的是 （注： 部分 选对 得
分，全 选对 得 5 分 ，有 选错 的得 0 分.）
2 5
PB = P BA = A A A
① ( ) ；② ( ) ；③ 、 、 是两 两互 斥的事 件；
1 2 3
1
5 11
PB
( ) A A A
④ 的 值不 能确 定， 因为 它与 、 、 中哪 一个 发生 有关.
2 3
1
ABCD ? A B C D BC
16．已 知 N 为正 方体 的 内切球 球 面上 的动 点， M 为 的中 点， DN ⊥ MB ，若 动点 N 的
11
111 1
85 π
轨迹长 度为 ，则 正方 体的 体积是______.
5
四 、解 答题： 本题 共 6 小题，共 70 分 ．解 答应 写出 文字说 明、 证明过 程或 演算步 骤．
AB +
a c c sin A?= 3a cos 0
17．已知 锐角 ? ???????????? 内角 A ， B ，C 的对边分 别为 ，b ， .若 .
2
（1） 求角C 的大 小；
（2） 若 ，求 AB 边上高 的取 值 范围.
c = 3
aa =
: {a } , k , , , {a } “ k ”.
18．定义 在数 列 中 若 存在 正整数 使得?∈ n N 都有 则称数 列 为 型 数列 已知 数列
n nk + n n
1
a = ?
{a } .
满足 n +1
n
a +1
n
a
（1） 证明:数列 { } 为“3 型数列”;
n
a =1 b bn = 21 ? ab S
（2） 若 ,数列 { } 的通项 公式 为 ,求数 列 { } 的前 15 项和 .
1 n n nn 15
19．已知 三棱 锥 P ﹣ABC 的四个 顶点 均在 半径 为 √2 的球面上 ，且 PA ＝PB ＝PC ＝AC ＝BC ，AC ⊥BC ，N 为
AB 的中 点．
（1）证 明：PN ⊥平 面 ABC ；
（2）若 M 是 线段 PC 上的 点 ，且 平面 MAB 与平面 PA B 的夹 角为 45° ，求
AM 与平 面 PBC 所成 角的 正弦值 ．
????????????????????????????????????????????????????????????????
20．2023 年 中央 一号 文件指 出,艮 旋要 复兴,乡村 必振兴.为助 力乡 村振 兴, 某 电商平 台 准备 为某 地的 农副 特色
产品开 设直 播带 货专 部.( 公 众号浙 江省 高中 数学) 直 播前,此平 台用 不同 的单 价试销,并在 购买 的顾 客中 进行
体验调 本向 卷. 已 知有 名热 心参与 问卷 的顾 客, 此平 台 决定在 直播 中专 门为 他们 设置两 次抽 奖活
N (N > 30)
迹次抽 奖都 是由 系统 独立 、 随机 地从 这 N 名顾客 中抽 取 20 名 顾客,抽 中顾 客会 有礼品 赠送,若直 拱时 这 N 名
顾客都 在线,记两 次抽 中的顾 客 总人 数为 ( 不重复 计数).
X
9
（1） 若甲 是这 N 名 顾客 中的一 人,且 甲被 抽中 的概 率为 ,求 N ;
25
（2） 求使 PX ( = 30) 取 得最 大值 时的整 数 N .
22
xy
A 2,0 B 0,1
21．已知 ( ) ， ( ) 是 椭圆 E : + = 10 ab >> 的两个 顶点．
( )
22
ab
（1）求 椭圆 E 的标准 方程 ；
PM PM
+
（2） 过点 P (2,1 ) 的 直线 l 与椭圆 交于 C ， 两点， 与直 线 交于点 ，求
E D AB M
PC PD
的值．
1
2 ? 1 2
22.已知 函数 ( )= ? ( + ) ．
2
2
3
（1）若 a ＝0，证 明： ( ) ≥ ? ；
2
2
（2）设 g （x）＝xf （x ）+ ，若?x ＞1， ( )< ( ) 恒成立 ，求 实数 a 的取 值范 围．
? 1
? 1
????????
???? ????????
???? ???????? ????
???? ???????? |
|
