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秘 密 ★ 启 用 前 １
ａ － １ ｃ
＋ ＝ ＝ ＝
６ . 已 知 ａ ? ｂ ? ｃ ∈ ( ０ ? ∞ ) ? 且 ａ ｅ ? ｌ ｎ ｂ ? ｃ ｅ １ ? 则 ａ ? ｂ ? ｃ 的 大 小 关 系 是
ｂ
Ａ . ｃ < ｂ < ａ Ｂ . ａ < ｂ < ｃ
２ ０ ２ ３ 届 云 南 三 校 高 考 备 考 实 用 性 联 考 卷 ( 五 )
Ｃ . ｃ < ａ < ｂ Ｄ . ｂ < ａ < ｃ
２ ２
数 学
ｘ ｙ
－ ＝ ＝ －
７ . 已 知 双 曲 线 Ｃ : １ ( ａ > ０ ? ｂ > ０ ) 的 焦 距 为 ２ ｃ ? 它 的 两 条 渐 近 线 与 直 线 ｙ ２ ( ｘ ｃ ) 的 交 点
２ ２
ａ ｂ
１０
→ →
注 意 事 项 :
分 别 为 Ａ ? Ｂ ? 若 Ｏ 是 坐 标 原 点 ? Ｏ Ｂ Ａ Ｂ ＝ ０ ? 且 △ Ｏ Ａ Ｂ 的 面 积 为 ? 则 双 曲 线 Ｃ 的 焦 距 为
３
１ 答 题 前 ? 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 场 号 、 座 位 号 在 答 题 卡 上
５ ２５
Ａ . ５ Ｂ . ５ Ｃ . Ｄ .
填 写 清 楚 .
２ ４
２ 每 小 题 选 出 答 案 后 ? 用 ２ Ｂ 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ? 如 需 改 动 ? 用 橡 皮
? π? é πù
ê ú
８ . 设 ｆ ( ｘ ) ＝ ｃｏｓ ω ｘ － ( ω > ０ ) . 若 ? ｘ ? ｘ ∈ ０ ? ? 且 ｘ < ｘ ? 使 得 ｆ ( ｘ ) － ｆ ( ｘ ) ＝ － ２ ? 则 ω
? ÷
１ ２ １ ２ １ ２
ê ú
擦 干 净 后 ? 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 . 在 试 题 卷 上 作 答 无 效
６ ２
è ? ? ?
的 最 小 值 是
３ 考 试 结 束 后 ? 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 满 分 １５０ 分 ? 考 试 用 时 １２０ 分 钟
７ １３
Ａ . ２ Ｂ . Ｃ . ３ Ｄ .
３ ３
一 、 单 选 题 ( 本 大 题 共 ８ 小 题 ? 每 小 题 ５ 分 ? 共 ４ ０ 分 ? 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ? 只 有 一 个 选 项
二 、 多 选 题 ( 本 大 题 共 ４ 小 题 ? 每 小 题 ５ 分 ? 共 ２ ０ 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ? 有 多 项 是 符 合
是 符 合 题 目 要 求 的 )
题 目 要 求 的 . 全 部 选 对 的 得 ５ 分 ? 部 分 选 对 的 得 ２ 分 ? 有 选 错 的 得 ０ 分 )
＝ － ＝ ＝
１ . 已 知 集 合 Ａ { ｘ ｘ ２ < ３ } ? Ｂ { ｘ ｌ ｏｇ ｘ ≤ ２ } ? 则 Ａ ∩ Ｂ
秘
２
ｎ
? １ ?
密
２
－
９ . 若? ｘ ÷ 的 展 开 式 中 第 ４ 项 与 第 ５ 项 的 二 项 式 系 数 相 等 ? 则 下 列 说 法 正 确 的 是
－
Ａ . { ｘ １ < ｘ ≤ ４ } Ｂ . { ｘ ０ < ｘ ≤ ４ }
ｘ
è ?
Ｃ . { ｘ － １ < ｘ < ５ } Ｄ . { ｘ ０ < ｘ < ５ }
＝ ＝
Ａ . ｎ ８ Ｂ . ｎ ７
→ → → →
→ → → → →
２ ７
＝ ＝ ＋ Ｃ . 展 开 式 中 含 ｘ 项 的 系 数 为 ３５ Ｄ . 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 ２
２ . 已 知 向 量 ａ ? ｂ 满 足 ａ ２ ? ｂ ( １ ? ３ ) ? 且 ( ａ ２ ｂ ) ⊥ ａ ? 则 向 量 ａ ? ｂ 的 夹 角 为
１０ . 如 图 １ ? 在 正 方 体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ － Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中 ? 点 Ｐ 是 底 面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ( 含 边 界 ) 内 一 动 点 ? 且 Ａ Ｐ ∥
π π
１ １ １ １ １ １ １ １
Ａ . Ｂ .
６ ３
平 面 Ｄ Ｂ Ｃ ? 则 下 列 选 项 正 确 的 是
１
Ａ . Ａ Ｃ ⊥ Ａ Ｐ
２ π ５ π
１
Ｃ . Ｄ .
３ ６
－
Ｂ . 三 棱 锥 Ｐ Ｂ Ｄ Ｃ 的 体 积 为 定 值
１
－
＋ ＝ ＋ ＝
３ . 若 复 数 ｚ 满 足 ｚ ( １ ｉ ) ２ ｉ ? 则 ｚ ｉ ｚ Ｃ . Ｐ Ｃ ⊥ 平 面 Ｂ Ｄ Ｃ
１
é π πù
Ａ . ４ ５ Ｂ . ４ ２
ê ú
Ｄ . 异 面 直 线 Ａ Ｐ 与 Ｂ Ｄ 所 成 角 的 取 值 范 围 为 ?
图 １
ê ú
３ ２
? ?
Ｃ . ２ ５ Ｄ . ２ ２
２
＝
１１ . 已 知 抛 物 线 Ｃ : ｙ ８ ｘ 的 焦 点 为 Ｆ ? 其 准 线 与 ｘ 轴 相 交 于 点 Ｍ ? 经 过 点 Ｍ 且 斜 率 为 ｋ 的 直 线
Ｓ
８
３
ｌ 与 抛 物 线 相 交 于 Ａ ( ｘ ? ｙ ) ? Ｂ ( ｘ ? ｙ ) 两 点 ? 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是
１ １ ２ ２
＝ ＋ ＝ ＝
４ . 已 知 等 比 数 列 { ａ } 的 ｎ 前 项 和 为 Ｓ ? 若 ? ａ ａ ５ ４ ? 则 ａ
ｎ ｎ ２ ５ ６
Ｓ ９
＝
６ Ａ . ｙ ｙ ４ ｘ ｘ
１ ２ １ ２
Ａ . ３ Ｂ . ６ －
Ｂ . ｋ 的 取 值 范 围 是 ( １ ? １ )
Ｃ . １２ Ｄ . １ ４
２
＝
Ｃ . ｋ 时 ? 以 Ａ Ｂ 为 直 径 的 圆 经 过 点 Ｆ
２
５ . 已 知 圆 台 的 上 下 底 面 圆 的 半 径 分 别 为 ３ ? ４ ? 母 线 长 为 ５ ２ ? 若 该 圆 台 的 上 下 底 面 圆 的 圆 周 均
π ５ π
在 球 Ｏ 的 球 面 上 ? 则 球 Ｏ 的 体 积 为
Ｄ . 若 △ Ａ Ｂ Ｆ 的 面 积 为 １ ６ ２ ? 则 直 线 Ａ Ｂ 的 倾 斜 角 为 或
６ ６
２ ５０ ５０ ０
１ ２ . 已 知 ｆ ( ｘ ) 是 定 义 在 Ｒ 上 的 奇 函 数 ? ｆ ( ｘ ) ＝ ｆ ( ２ － ｘ ) ? ｆ ( １ ) ＝ ２ ? 设 ｇ ( ｘ ) ＝ ｘｆ ( ｘ ＋ １ ) ? 则
Ａ . π Ｂ . π
３ ３
＋ － ＝
Ａ . 函 数 ｆ ( ｘ ) 的 周 期 为 ４ Ｂ . ｆ ( ２ ０２２ ) ｆ ( ２ ０２３ ) ２
１ ００ １ ２５
５ ０
Ｃ . π Ｄ . π
Ｃ . ｇ ( ｘ ) 是 偶 函 数 Ｄ . ｇ ( ｋ ) ＝ － ５ ２
３ ３
＝
ｋ １
数 学 第 １ 页 ( 共 ４ 页 ) 数 学 第 ２ 页 ( 共 ４ 页 )??????????????
三 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 ４ 小 题 ? 每 小 题 ５ 分 ? 共 ２ ０ 分 ) 汰 ? 合 格 的 进 入 流 水 线 并 由 工 人 进 行 抽 查 检 验 . 已 知 在 批 次 Ｉ 的 成 品 防 护 服 的 生 产 中 ? 前 三
１ ３ . ２０ ２２ 年 １ ０ 月 １ ６ 日 至 １０ 月 ２ ２ 日 ? 党 的 二 十 大 在 北 京 顺 利 召 开 ? 为 深 入 学 习 宣 传 贯 彻 党 的 二 １ １ １
＝ ＝ ＝
道 工 序 的 次 品 率 分 别 为 ｐ ? ｐ ? ｐ ? 第 四 道 红 外 线 自 动 检 测 显 示 为 合 格 率 为
１ ２ ３
十 大 精 神 ? 某 单 位 随 机 抽 取 了 部 分 党 员 ? 对 他 们 一 周 的 “ 二 十 大 ” 学 习 时 间 进 行 了 统 计 ?
３５ ３ ４ ３ ３
统 计 数 据 如 下 表 所 示 :
９２ ％ ? 求 一 件 防 护 服 在 红 外 线 自 动 检 测 显 示 合 格 品 的 条 件 下 ? 人 工 抽 检 也 为 合 格 品 的 概 率
( 百 分 号 前 保 留 两 位 小 数 ) ?
“ 二 十 大 ” 学 习 时 间 ( 小 时 ) ７ ８ ９ １０ １１
( ２ ) ① 已 知 某 批 次 成 品 防 护 服 的 次 品 率 为 ｐ ( ０ < ｐ < １ ) ? 设 ３ 件 该 批 次 成 品 防 护 服 中 恰 有 １ 件
党 员 人 数 ６ １０ ９ ７ ８
＝ ×
不 合 格 品 的 最 大 概 率 为 ｐ ? 在 多 次 改 善 生 产 线 后 批 次 Ｊ 的 防 护 服 的 次 品 率 ｐ ｐ ９ ％ ? 请 从
０ Ｊ ０
次 品 率 的 角 度 比 较 ( １ ) 中 的 批 次 Ｉ 与 批 次 Ｊ 防 护 服 的 质 量 ?
则 可 估 计 该 单 位 党 员 一 周 学 习 “ 二 十 大 ” 的 时 间 的 第 ７ ０ 百 分 位 数 是 .
２ ２ ２
② 某 医 院 获 得 批 次 Ｉ ? Ｊ 的 防 护 服 捐 赠 并 分 发 给 该 院 医 务 人 员 使 用 . 经 统 计 ? 正 常 使 用 这 两
１ ４ . 已 知 点 Ｐ ( － １ ? ２ ) 和 圆 Ｃ : ( ｘ － ３ ) ＋ ( ｙ － １ ) ＝ ｒ ( ｒ > ０ ) ? 过 点 Ｐ 的 一 束 光 线 射 向 坐 标 原 点 ? 经
个 批 次 的 防 护 服 期 间 ? 该 院 医 务 人 员 核 酸 检 测 情 况 的 等 高 堆 积 条 形 图 如 图 ３ 所 示 ? 请 完 善 下
＝
ｘ 轴 反 射 后 与 圆 Ｃ 相 切 ? 则 ｒ .
２ ２ × ＝
面 的 ２ ２ 列 联 表 ? 并 依 据 小 概 率 值 α ０ ０ ０１ 的 独 立 性 检 验 ? 分 析 能 否 认 为 防 护 服 的 质 量 与
＝ ＋ ＝ ＋ ＋
１ ５ . 已 知 直 线 ｙ ａｘ ｂ 与 曲 线 ｙ ａ ｌ ｎ ｘ ２ 相 切 ? 则 ａ ３ ｂ 的 最 小 值 为 .
感 染 新 冠 肺 炎 病 毒 有 关 联 ?
１ ６ . 古 希 腊 著 名 数 学 家 阿 波 罗 尼 斯 与 欧 几 里 得 、 阿 基 米 德 齐 名 . 他 发 现 : “ 平 面 内 到 两 个 定 点 Ｍ ?
Ｎ 的 距 离 之 比 为 定 值 λ ( λ ≠ １ ? λ > ０ ) 的 点 的 轨 迹 是 圆 ” . 后 来 ? 人 们 将 这 个 圆 以 他 的 名 字 命
防 护 服 批 次
－
名 ? 称 为 阿 波 罗 尼 斯 圆 ? 简 称 阿 氏 圆 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘＯ ｙ 中 ? Ｍ ( ２ ? ０ ) ? Ｎ ( ４ ? ０ ) ?
核 酸 检 测 结 果 合 计
Ｐ Ｍ １
＝ －
点 Ｐ 满 足 . 则 点 Ｐ 的 轨 迹 方 程 为 ? 在 三 棱 锥 Ｓ Ａ Ｂ Ｃ 中 ? Ｓ Ａ ⊥ 平 面 Ｉ Ｊ
Ｐ Ｎ ２
Ａ Ｂ Ｃ ? 且 ＳＡ ＝ ３ ? Ｂ Ｃ ＝ ６ ? Ａ Ｃ ＝ ２ Ａ Ｂ ? 该 三 棱 锥 体 积 的 最 大 值 为 . ( 第 一 空 ２ 分 ?
呈 阳 性
第 二 空 ３ 分 )
呈 阴 性
四 、 解 答 题 ( 共 ７ ０ 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ? 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )
１ ７ . ( 本 小 题 满 １ ０ 分 )
合 计
已 知 数 列 { ａ } 的 前 ｎ 项 和 为 Ｓ ? ａ ＝ １ ? ａ ＝ ３ ? 且 ａ ＝ ２ ａ － ａ ( ｎ ≥ ２ ) .
图 ３
ｎ ｎ １ ２ ｎ ＋ １ ｎ ｎ － １
( １ ) 求 数 列 { ａ } 的 通 项 公 式 ?
２
ｎ
－
ｎ ( ａｄ ｂｃ )
２
ｎ
χ
＝
附 : .
( ２ ) 设 ｂ ＝ ( － １ ) Ｓ ? 求 数 列 { ｂ } 的 前 ｎ 项 和 Ｔ .
ｎ ｎ ｎ ｎ
( ａ ＋ ｂ ) ( ｃ ＋ ｄ ) ( ａ ＋ ｃ ) ( ｂ ＋ ｄ )
２
χ
＝
α Ｐ ( ≥ ｘ ) ０ ０ ５０ ０ ０１０ ０?? ００５ ０?? ００１
α
１ ８ . ( 本 小 题 满 １ ２ 分 )
ｘ
３ ８ ４１ ６ ６３５ ７?? ８７９ １０?? ８２８
α
－
ｃｏｓ Ａ ｂ ４ ｃｏｓ Ｃ
在 △ Ａ Ｂ Ｃ 中 ? 角 Ａ ? Ｂ ? Ｃ 所 对 应 的 边 分 别 为 ａ ? ｂ ? ｃ ? 且 满 足 ＝ .
ａ ４ ｃ
( １ ) 求 ａ 的 值 ?
２ １ . ( 本 小 题 满 １２ 分 )
＝
( ２ ) 若 Ａ Ｄ ⊥ Ｂ Ｃ 于 Ｄ ? 且 Ａ Ｄ ２ ３ ? 求 角 Ａ 的 最 大 值 .
２ ２
? ?
ｘ ｙ ２
６
在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘＯ ｙ 中 ? 已 知 椭 圆 Ｃ : ＋ ＝ １ ( ａ > ｂ > ０ ) 的 离 心 率 为 ? 且 过 点? ÷ .
１ ?
? ÷
２ ２
２
ａ ｂ ２
è ?
１ ９ . ( 本 小 题 满 １ ２ 分 ) ( １ ) 求 椭 圆 Ｃ 的 方 程 ?
＝ ＋
如 图 ２ ? 在 三 棱 柱 Ａ Ｂ Ｃ － Ａ Ｂ Ｃ 中 ? 点 Ｅ 在 棱 Ｂ Ｂ 上 ? 点 Ｆ 在 棱 Ｃ Ｃ 上 ? 且 点 Ｅ ? Ｆ 均 不 是 ( ２ ) 如 图 ４ 所 示 ? 动 直 线 ｌ : ｙ ｋｘ ｍ ( ｍ ≠ ０ ) 交 椭 圆 Ｃ 于 Ａ ? Ｂ 两
１ １ １ １ １
棱 的 端 点 ? Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ ? Ｂ Ｂ ⊥ 平 面 Ａ Ｅ Ｆ ? 且 四 边 形 Ａ Ａ Ｂ Ｂ 与 四 边 形 Ａ Ａ Ｃ Ｃ 的 面 积 相 等 . 点 ? 交 ｙ 轴 于 点 Ｍ . 点 Ｎ 是 Ｍ 关 于 Ｏ 的 对 称 点 ? ☉ Ｎ 的 半 径 为
１ １ １ １ １
( １ ) 求 证 : 四 边 形 Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 是 矩 形 ? Ｎ Ｏ . 设 Ｄ 为 Ａ Ｂ 的 中 点 ? Ｄ Ｅ ? Ｄ Ｆ 与 ☉ Ｎ 分 别 相 切 于 点 Ｅ ? Ｆ ?
求 ∠ Ｅ Ｄ Ｆ 的 最 小 值 .
３
( ２ ) 若 Ａ Ｅ ＝ Ｅ Ｆ ＝ ２ ? Ｂ Ｅ ＝ ? 求 平 面 Ａ Ｂ Ｃ 与 平 面 Ａ Ｅ Ｆ 夹 角 的 余
２
弦 值 .
２ ２ . ( 本 小 题 满 １２ 分 )
图 ４
ｘ
图 ２
＝ －
已 知 函 数 ｆ ( ｘ ) ａ ａｘ ( ａ > ０ 且 ａ ≠ １ ) .
２ ０ . ( 本 小 题 满 １ ２ 分 )
＝
( １ ) 当 ａ ｅ 时 ? 求 函 数 ｆ ( ｘ ) 的 极 值 ?
在 抗 击 新 冠 肺 炎 疫 情 期 间 ? 作 为 重 要 防 控 物 资 之 一 的 防 护 服 是 医 务 人 员 抗 击 疫 情 的 保 障 ? 我
( ２ ) 讨 论 ｆ ( ｘ ) 在 区 间 ( ０ ? １ ) 上 的 水 平 切 线 的 条 数 .
国 企 业 依 靠 自 身 强 大 的 科 研 能 力 ? 自 行 研 制 新 型 防 护 服 的 生 产 .
( １ ) 防 护 服 的 生 产 流 水 线 有 四 道 工 序 ? 前 三 道 工 序 完 成 成 品 防 护 服 的 生 产 且 互 不 影 响 ? 第
四 道 是 检 测 工 序 ? 包 括 红 外 线 自 动 检 测 与 人 工 抽 检 ? 红 外 线 自 动 检 测 为 次 品 的 会 被 自 动 淘
数 学 第 ３ 页 ( 共 ４ 页 ) 数 学 第 ４ 页 ( 共 ４ 页 ) |
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