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2023年 3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 4 页．满分 150 分，考试时间 120
分钟．
参考公式：
2
S ? 4? R
球的表面积公式
1
V ? Sh
3
锥体的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高
4
3
V ? ? R
3
球的体积公式 其中 R表示球的半径
1
V ? h(S ? S ? S ? S )
a a b b
3
台体的体积公式 其中 S ，S 分别表示台体的上、下底面
a b
积
柱体的体积公式 V=Sh ;h 表示台体的高，其中 S 表示棱柱的底面面
积，h 表示棱柱的高
选择题部分（共 40分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
A ? x x ?1 ? 2
B ? x 0 ? x ? 4 e A ? B ?
? ? ? ?
? ?
R
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
x 0 ? x ? 3 x ?3 ? x ? 4 x 3 ? x ? 4
A. B. C. D.
? ? ? ? ? ?
x ?3 ? x ? 0
? ?
a ?
(1? ai)(1? i)
2. 已知 a ? R ，i为虚数单位，且 为实数，则 （ ）
?1
A. 1 B. C. 2 D. ?2
2 2
p
q
a,b
3. 已知 为实数， p : a ? b ? 0,q : a ? b ? 0，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充
分也不必要条件
x ? 0
?
?
x+y-3 ? 0，则z ? x ? 2y
4. 若x,y满足约束条件 的取值范围是
?
?
x-2y ? 0
?
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A. [0,6] B. [0,4] C. [6, +?） D. [4,
+?）
9
1
? ?
5. 在 ? 2x 的展开式中，常数项是（ ）.
? ?
x
? ?
3 3 3 3
A. C B. ?C C. 8C D. ?8C
9 9 9 9
1
6. 随机变量 X的分布列如表所示，若 E X ? ，则 D?3X ? 2? ?（ ）
? ?
3
X 0 1
?1
1
P a b
6
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
2 2
x y
B
7. 椭圆 ? ?1(a ? b ? 0)中， F 为右焦点， 为上顶点，O为坐标原点，直线
2 2
a b
b
S ? S
y ? x交椭圆于点 （点 位于第一象限），若 ，则该椭圆的离心率等于
C C
?BFO ?BFC
a
（ ）
2 2 ?1 2 2 ?1 2 2 ?1
A. B. C. D.
2 ?1
7
7 3
x
e
f x f ? x
8. 已知函数 ? ?与 ? ?的图象如图所示，则 g x ? （ ）
? ?
f (x)
(1, 4)
A. 在区间( 0, 1)上是减函数 B. 在区间 上是减函数
4 4
C. 在区间 (1, )上是减函数 D. 在区间 ( , 4)上是减函数
3 3
? ?
?
? ?
? ?
3
y
a ?1 x a ? xb b ? ya
9. 已知向量 ， 满足 ，且对任意实数 ， ， 的最小值为 ，
a b
2
? ?
a ? b
的最小值为 ，则 （ ）
3
A. B.
7
5 ? 2 3
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C. 或 D. 或
7 3
5 ? 2 3 5 ? 2 3
B,C
10. 如图，已知线段 AB 垂直于定圆所在的平面， 是圆上的两点， H 是点 B在 AC 上
的射影，当C运动时，点 H 运动的轨迹（ ）
A. 是圆 B. 是椭圆 C. 是抛物线 D. 不是平
面图形
非选择题部分（共 110分）
二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36
分．
a b
a,b
11. 已知 2 ? 3,3 ? 2，则 的大小关系是_________， ab ? __________.
?
? ?
cos2? ? 2cos ? ? ,? ?(0,? ) sin 2? ? tan? ?
12. 若 ，则 ___________， __________.
? ?
4
? ?
3
cm
13. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是________ ，表面
cm
2
积是__________ ．
cm
a
a a ? a a ? 2 ? a a ? 2a
14. 若递增数列? ?满足： ， ， ，则实数 的取值范围为
n 1 2 n?2 n
a n S S ?
________，记? ?的前 项和为 ，则 ________.
n n 2n
?
? ? ? ?
? ? 2
2 ? ?
b ? 2
15. 若向量 a,b满足 a ? b ? b ? a ? 3，且 ，则 在 方向上的投影的取值范围
a b
? ?
是______.
16. 学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自
都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排
有________种情况.
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2
a
17. 已知 f ? x? ? x ? ax, f f ? x? ? 2在 1,2 上恒成立，则实数 的最大值为______．
? ? ? ?
5 74
三、解答题：本大题共 小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
? ? ?
f (x) ? sin(?x ??) ? ? 0,|? |? 的
18. 如图，已知函数 图象与坐标轴交于点 A， B，
? ?
2
? ?
1
? ?
f (x)
C ? ,0
，直线 BC交 的图象于另一点 D，O是△ABD的重心.
? ?
2
? ?
?
（1）求 ；
（2）求?ACD的外接圆的半径.
0
19. 如图，在四棱锥 中， ， ， 是等边三角形，
P? ABCD ?ABC ? 90 AB / /CD ?APD
AB ? AP ? 2, AD ? BP
BP ? 3， ．
（Ⅰ）求 BC的长度；
（Ⅱ）求直线 BC与平面 所成的角的正弦值．
ADP
1
4 x ? 3
2
g(x) ? ? x ? ax
20 已知函数 ， .
f (x) ?
2x
.
2
e
y ? f (x) y ? g(x) a
（1）若 在 x ?1处的切线与 也相切，求 的值；
y ? f (x) ? g(x)
（2）若 a ?1，求函数 的最大值.
2
的 A, B
21. 如图，斜率为 k 直线交抛物线 x ? 4y于 两点，已知点 B的横坐标比点 A的横
y ? ?kx ?1 P,Q
坐标大 4，直线 交线段 AB 于点 R，交抛物线于点 ．
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| PQ |
（1）若点 A的横坐标等于 0，求 的值；
| PR |? |QR |
（2）求 的最大值．
2
n
22. S a 2S ? a ? a ? 2 .
设 为正项数列? ?的前 项和，满足
n n n n n
a 的
（1）求? ? 通项公式；
n
a
n
? ?
2
n t
（2）若不等式 1? ? 4对任意正整数 都成立，求实数 的取值范围；
? ?
a ? t
? n ?
3
b b b 6
a ln(n?1) 1 2 n
n
e
（3）设 4 （其中 是自然对数的底数），求证： ? ?… ? ? .
b ? e
n
b b b 6
3 4 n?2
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