人教版2023——2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学试题（时间120分钟 满分120分 ）姓名 班级 学号 成绩 一、
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求）1.抛物线的对称轴是（ ）A.直线B.直线C.直
线D.直线2.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转180°后，得到对
应点Q的坐标是（ ）A.B.C.D.4.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）A.以OA为半径的圆B.
以OB为半径的圆C.以OC为半径的圆D.以OD为半径的圆.5.已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A.该函数图象经过点B
.该函数图象位于第二、四象限C.y的值随着x值的增大而增大D.该函数图象关于原点成中心对称6.在一次班级迎春联欢晚会上，每人都向其
他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名根据题意列出的方程是（ ）A.B.C.D.7.考生注意：
本小题设置a，b两道题，请还没有学习最后一章“投影与视图”的同学选择“a”作答，全部结束了新课的学校的同学选择“b”作答a.如图，
AC，BE是的直径，弦AD与BE交于点F，连接AB，AE，DE，CF，下列三角形中，外心是点O的是（ ）A.B.C.D.b.
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱8.如图，，则下列比例式正确的是（
）A.B.C.D.9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值
，现在来求tan 22.5°的值：如图，在中，，，延长CB使，连接AD，得.设，则，，所以 .类比这种方法，计算tan15°的值为
（ ）A.B.C.D.10.如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，D为直线BC上方抛物线上一点，连接AC，CD，BD.若
点D关于直线BC的对称点恰好落在x轴上，且，则下列结论：①；②；③点D的坐标为；④是直角三角形.其中正确结论的个数是（ ）A
.4B.3C.2D.1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数
分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是_________.12.如图，在中，，在同一平面内
，将绕点A旋转到位置，连接.若，则的度数为__________.13.在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向
下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.14.如图，在中，，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°
的扇形EDF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_________.15.在中，点，点，O为坐标原点，以点O为位似中心，按相
似比1：2把放大，则点B的对应点的坐标为_________.16.如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD上一动点，连接BE，CE
，以CE为边向右侧作正方形CEFG.①若，则正方形CEFG的面积为_________；②连接DF，DG，则面积的最小值为_____
____.三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.（本题满分8分）已知关于x的一元
二次方程有两个实数根，.（1）求m的取值范围；（2）当，求m的值.18.（本题满分8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于
第二、四象限内的点和点.过点A作x轴的垂线，垂足为点C，且的面积为4.（1）求这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出的解集.1
9.（本题满分8分）某数学实践活动小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无
人机飞到桥AB上方200米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为70°和60°，求桥AB的长度.（参考数据：，，，，，
结果精确到0.1米）20.（本题满分8分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分
为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等
级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优
秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑
步比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表
加以说明.21.（本题满分8分）如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F.（1）
求证：；（2）若，，求BF的长.22.（本题满分10分）某网店同时采取线上和线下两种方式销售一款北京冬奥会特许商品，进价为每件20
元调查发现，这款商品线下销售单价为30元时，每周线下卖出200件，如果该商品线下每涨价1元，则线下每周少卖出10件.现网店决定将该
商品涨价销售，设线下销售单价为x元，线下周销售量为y件.（1）直接写出y（件）与x（元）之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线
下每件便宜5元，并且线上的周销售量始终为180件.①求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润为4700元？②求当
线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润最大？最大总利润为多少元？23.（本题满分10分）已知，，.图1 图2 图3
（1）【操作发现】如图1，将的顶点D放在的边BC上（不与B，C重合），绕点D任意旋转，使DE交边AB于点M，DF交边AC于点N，通
过探究发现总有，请你写出证明过程；（2）【类比学习】如图2，将的顶点D放在的边CB的延长线上，DE交边AB于点M，DF交AC的延长
线于点N，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）【拓展延伸】将图2中的绕点D逆时针旋转，使DE经过点A，如图3，若，，，
直接写出AC的长.24.（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.备用图（1）直接写出抛物线的解析式；（2）已
知点P是坐标平面内一点，若线段OA关于点P的对称线段（点，分别是点O，A的对称点）的两个端点恰好都落在该抛物线上，求点P的坐标；（
3）若点M为x轴上一动点，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MD，试探究是否存在点M，使点D恰好落在该抛物线上？若存在，求出
点D的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABCBC
ABC二、填空题（每小题3分，共18分） .11. 12.40°或4013. 14.15.或 16. 29 三、解答题（共72分
）17.解：（1）根据题意知，，解得，∴m的取值范围是；4分（2）由根与系数的关系可知，，，∵，∴∴，解得，，由（1）知.8分18
.解：∵的面积为4，∴，∴，，∴，3分∵B在上，∴，即，，∴解得 ∴6分（2）或8分19.解：过点C作，垂足为D.由题意得，，（米
）.在中，（米）.3分在中，，∴（米），6分∴（米）答：桥AB的长度约为188.3米.8分20.解：（1）合格等级的人数为，1分补
全图略2分（2）∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为.4分（3）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的
结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是.8分21.（1）证明：连接AD，OD，∵AB是
的直径，∴，∵，∴，∴OD是的中位线，∴，∵EF切于点D，∴，∴.4分（2）解：设，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解此方程并检验得，即B
F的长为.8分22.解：（1）根据题意得，2分（2）①根据题意得，，解此方程得，，答：当线下销售单价是40元或48元时，该网店每周
销售总利润为4700元.5分②设每周线上、线下的销售总利润为w元，根据题意得 8分∵，∴时，，答：当线下销售单价是44元时，该网店
每周线上、线下销售总利润最大，最大利润为4860元. 10分23.（1）证明：∵，∴，在中，，∵，∴，∴.4分（2）上述结论仍然
成立.∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∴.8分（3）10分24.解：（1）3分（2）根据中心对称的性质可知，轴，，点在点的右边，设点的
横坐标为m，则点的横坐标为，它们的纵坐标相等.∵，在该抛物线上，∴，解方程得，∴点.5分过点P作轴于点Q，过点作轴于点G，则PQ为
的中位线，∴，，∴.6分（3）如图1，当点D在x轴下方时，过点D作于点F.∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，设，∴，∴.8分∵点D在抛物
线上，解得，（舍去）∴如图2，当点D在x轴上方时，设，过点D作于点F，同理可证.10分∴，，∴∵点D在抛物线上，∴解得，（舍去）.∴.综上所述，存在点M，使点D恰好落在该抛物线上，点D的坐标为或.12分图1 图2zxxk.com学科网（北京）股份有限 公司1 九年级上册 数学 期末测试卷 第 页公司zxxk.com学科网（北京）股份有限 公司1 九年级上册 数学 期末测试卷 第 页公司 |
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