2023－2024学年第一学期教学质量反馈九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）选择题：本大题共10小题，共30分．1. 在Rt△ABC中，
∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）A. B. C. D. 2. 关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的
是（ ）A. 顶点坐标为（﹣3，2）B. 对称轴为直线y=3C. 当x≥3时，y随x增大而增大D. 当x≥3时，y随x增大而减小
3. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）A. B. C. D. 4. 将抛物
线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，一个小球由坡底沿着坡度为的坡
面前进了米，此时小球在竖直方向上上升了（ ）2米B. 米C. 2.5米D. 3米6. 如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标
为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A （﹣3，4）B. （﹣4，﹣3）C. （﹣3，﹣4）D. （4，3）7.如图所示,
△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为( )(A) (B) (C) (D)8. 双曲线C?：和C?：的图象如图所
示，点A是C?上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C?交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值
（ ）A. 3B. 5C. －3D. －59. 如图，在中，，，，则的长度为（ ）A. B. 2C. D. 310. 如图，
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；
②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（
） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共2
8分．只要求填写最后结果．）11. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是___________．12. 如图是由若干个大小相同的
小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．若等腰三角形两边为4,10，则底角的正弦值是_________
_．14. 已知点都在反比例函数 的图象上，则间的大小关系为___________（用“＜”号连接）.15. 出售某种手工艺品，若
每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．16. 已知二次函数的图象与x轴没有
交点，则k的取值范围为___________．17. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建人行步道．经测量，点C在点A的正
东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，米．点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东，求步道的长度 米（结果保留
根号）．18. 如图，点，，，…在x轴上，且，分别过点，，，…作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，，，…，分别过点，，，…
作x轴的平行线，分别与y轴交于点，，，…，连接，，，…，那么图中从左到右第2023个阴影部分的面积为 ．三、解答题：（本大题共7小
题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （10分）（1）计算：； （2）2cos60°+(?1)20
17+|?3|?(2?1)0.20. （10分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交
点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 21. （10分
）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1
.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精
含量达到最大值?最大值为多少?②当＝5时，y＝45．求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克／百毫
升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去
上班?请说明理由．22. （10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB
的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝
2.449）23.（10分） 如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－(k＋1)的图象在第二象限的交点
，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以
及△AOC的面积；（3）当x为何值时，一次函数值大于反比例函数的值．24. （12分）已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点
，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的
最大值；（3）在轴上是否存在点使为直角三角形？若存在，确定点的坐标；若不存在，请说明理由．附加:1：（1）【问题呈现】（15分）如
图1，和都等边三角形，连接，．易知_________．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则________
_．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．①求的值；②延长交于点，交于点．求值．附加题2：（15分）如图，已知
抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过
M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 第1页/共1页 |
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