1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ A ）A. B. C. D. 2. 关于y=2（x﹣3）2+2的图
象，下列叙述正确的是（ C ）A. 顶点坐标为（﹣3，2）B. 对称轴为直线y=3C. 当x≥3时，y随x增大而增大D. 当x≥3
时，y随x增大而减小【详解】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当时，y随x的增
大而增大．∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的．故选：C．3. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方
体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是（ D ）A. B. C. D. 4、 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得
到抛物线的表达式为（ D ）A. B. C. D. 5、如图，一个小球由坡底沿着坡度为的坡面前进了米，此时小球在竖直方向上上升了（
A ）A. 2米B. 米C. 2.5米D. 3米【解析】【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【详解】解：如图，∵
AB的坡度为1：2，∴．∴设米，米，在中，，米．即，解得：，∴米．6. 如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），
则它们的另一个交点坐标是（ ）A （﹣3，4）B. （﹣4，﹣3）C. （﹣3，﹣4）D. （4，3）7.如图所示,△ABC的顶点
是正方形网格的格点,则sin A的值为( )(A) (B) (C) (D)8. 双曲线C?：和C?：的图象如图所示，点A是C?上
一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C?交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（ D ）A.
3B. 5C. －3D. －5【分析】根据反比例函数k值的几何意义以及其基本模型计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵反比例函数位于
第三象限，∴，9. 如图，在中，，，，则的长度为（ C ）A. B. 2C. D. 3【分析】过A作于D，在与中结合角所对的直角边
等于斜边的一半及等腰直角三角形的性质求出、即可【详解】解：过A作于D，在中，，，，，在中，，∴，∵，，．10. 如图，已知二次函数
y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0
；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ C ） A.
2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a、b、c的正负即可
解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故
①正确；②∵抛物线的顶点为P（1，m）∴，b=-2a∵a＜0∴b＞0∵抛物线与y轴的交点在正半轴∴c＞0∴abc＜0，故②错误；③
∵抛物线经过点A（2，1）∴1＝a·22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下
∴x>1时，y随x的增大而减小，即④正确；⑤∵a＜0∴at2+bt-（a+b）= at2-2at-a+2a= at2-2at+a=
a（t2-2t+1）= a（t-1）2≤0∴at2+bt≤a+b，则⑤正确综上，正确的共有4个．故答案为C．已知点在反比例函数的图
象上，则k的值是____-5_______．12. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是
______．【答案】左视图【分析】根据立体图形作出三视图,求出面积即可.【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左
视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．若等腰三角形两边为4,10，则底角的正弦值是_
_________．故答案为左视图【分析】根据三角形三边关系定理确定腰和底边的长．作底边上的高，利用三角函数的定义求解．【详解】解
：如图，∵4+4=8＜10，∴AB=AC=10，BC=4．过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=
2．∵AB=AC=10，∴AD==4，∴sin∠ABD===.故答案为: .14. 已知点都在反比例函数 的图象上，则间的大小关系
为___________（用“＜”号连接）. 答案：a _________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．【详解】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题
进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，∴当x=-=4时
，y取得最大值．故答案为4．16. 已知二次函数的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为___________．【分析】由二次函数和
根的判别式得 且 ，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得 且 解得所以k的取值范围为故答案为：17. 如图，三角形花园紧邻湖泊，
四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，米．点B在点A的北
偏东，点D在点E的北偏东，求步道的长度______米（结果保留根号）．【分析】过点D作交于点F，则米，，可得是等腰直角三角形，从而
得到米，米，再由，可得米，再由米，即可求解．【详解】解：如图，过点D作交于点F，则米，，根据题意得：，∴等腰直角三角形，∴米，米，
∵米，∴米，∴米，∴米．故答案为：18. 如图，点，，，…在x轴上，且，分别过点，，，…作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点
，，，…，分别过点，，，…作x轴的平行线，分别与y轴交于点，，，…，连接，，，…，那么图中从左到右第2023个阴影部分的面积为__
____．【分析】根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的，则有，再根据相似三角形的面积比等于相似比的
平方得到3个阴影部分的三角形的面积，找出规律即可得出结论．【详解】解：根据题意可知，∵轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为则，∵
，∴，，∴，∴第n的阴影部分的面积是：，∴图中从左到右第2023个阴影部分的面积为：．故答案为：．19. （10分）（1）计算：；
（2）2cos60°+(?1)2017+|?3|?(2?1)0.20. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象
与反比例函数的图象的两个交点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取
值范围． 【分析】（1）先把A（-4，2）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=2，确定B
点坐标为（2，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比
例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【详解】（1）把A（-4，2）代入得m=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为
；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=2，∴B点坐标为（2，-4），把A（-4，2）、B（2，-4）分别代入y=kx+b得
，解方程组得，∴一次函数的解析式为y=-x-2；（2）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的值小于反比例函数的值．21
. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；
1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒
精含量达到最大值?最大值为多少?②当＝5时，y＝45．求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克／百
毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车
去上班?请说明理由．【答案】（1）①200；②225；（2）不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据二次函数的最值求解即可.
②根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，45）代入即可求得k的值．（2）求出时（即酒精含量等于20毫克／百毫升）对应的x值
（所需时间），推出结论．【详解】（1）①当时，，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升.②∵当时，，且
（5，45）在反比例函数(k＞0)图象上，∴把（5，45）代入得，解得.（2）把代入反比例函数得.∴喝完酒经过11.25时（即11
：20时）为早上7：20.∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.22. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决
定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？
（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）【答案】2.07米【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据A
B＝5米，∠ABC＝45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．【
详解】解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴．在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴．∴AD－AB＝7.07－5＝
2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．23. 如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－(k
＋1)的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数
图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．【答案】（1）y＝－，一次函数的
解析式为y＝－x＋2；（2）A(－1，3)，C(3，－1)，S△AOC＝4；（3）当x<－1或0 函数的值.【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数的几何意义求得∣k∣的值，再根据反比例函数的性质得到k的值即可；（2）设一次函数
y＝－x＋2的图象与x轴的交点为D，求得D点坐标，然后联立直线与反比例函数求得A，C坐标，再根据S△AOC＝S△AOD＋S△ODC
求解即可；（3）根据图象与（2）中求得A，C坐标即可得到答案.【详解】(1)∵AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝，∴|k|＝，∴k＝
±3，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0，∴k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－x＋2；(2)设
一次函数y＝－x＋2的图象与x轴的交点为D，令y＝0，得x＝2，∴点D坐标为(2，0)，由，解得,或，∴A(－1，3)，C(3，－
1)，∴S△AOC＝S△AOD＋S△ODC＝×2×3＋×2×1＝4；(3)∵A(－1，3)，C(3，－1)，∴当x<－1或0 3时，一次函数的值大于反比例函数的值．24. 已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的
顶点为．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值；（3）在轴上是否存在点使为直角三
角形？若存在，确定点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据已知条件求出点两点的坐
标， 再利用待定系数法求出平抛物线的解析式；（2）根据题意列出的关系式，再根据关系式得出得到线段的最大值；（3）根据直角三角形的性
质分两种情况讨论，再根据直角三角形的性质即可求得的坐标．【小问1详解】解：∵直线与坐标轴的两个交点，，∴，，∵抛物线经过直线与坐标
轴的两个交点，，∴根据题意可得方程：∴，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：∵点经过抛物线∴设点，∵是线段上动点，∴，∴∴的
最大值为．【小问3详解】解：①当时，如图所示∵时，∴，∵，∴，∵，，∴，②当时，则，∴，∴，∵，即，解得：∵，∴，综上所述点的坐标
为：或附加题1：（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直
角三角形，．连接，．则_________．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．①求的值；②延长交于点，交于点
．求的值．【答案】（1）1；（2）；（3）①；②【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质及证明，从而得出结论；（2）根据等腰直角
三角形的性质，证明，进而得出结果；（3）①先证明，再证得，根据相似三角形的性质进而得出结果；②在①基础上得出，进而，再根据勾股定理
及正弦的定义进一步得出结果．【详解】解：（1）∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：1；（2）∵和都是等腰直角三角
形，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（3）①，，，，，，，，；②由（1）得：，，，，.【点睛】本题考查了求正弦函数，勾股定理，等
腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形．附加题2：如
图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C
重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否
存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）﹣m2+3m（0＜m
＜3）；（3）最大值为【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，
已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长；（3）根据题（1）（
2）的结论，列出SΔBNC关于m的表达式，再利用函数的性质求解SΔBNC的最大值即可．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）＝3，a＝﹣1；∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：，解得，故直线BC的解析式：y＝﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3），∴故MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）如图，∵S△BNC＝S△MNC+S△MNB＝MN（OD+DB）＝MN?OB，∴S△BNC＝（﹣m2+3m）?3＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，较难的是题（3），求出ΔBNC的面积关于m的表达式是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 第1页/共1页 |
|
