1、 已知函数的图象与轴交于点和．（1）写出它与轴交点的坐标，并求出它的函数表达式．（2）求它的顶点坐标．【答案】（1）， （2）【解析】【
分析】（1）令，求出此时y的值，即可求出函数与y轴的交点坐标，把和代入函数解析式，然后求出a，b即可；（2）把函数解析式化为顶点式
即可求出顶点坐标．【小问1详解】解：令，，∴函数与y轴的交点坐标为，把和代入，得，解得，∴函数解析式为：；小问2详解】解：，∴顶点
坐标为．2、已知抛物线．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x轴交于A，B两点
，与y轴交于点C，求的面积．【答案】（1）（1）顶点：，对称轴：直线； （2）图象见解析，3【解析】【分析】（1）首先将抛物线的解
析式化简成顶点式，然后根据顶点式求出顶点坐标和对称轴；（2）分别求出函数与x轴和y轴的交点坐标，然后计算面积．【小问1详解】，∴抛
物线的顶点坐标是，对称轴是直线．【小问2详解】图象如图所示：令，则，解得，∴，．又∵， ∴，∴．【点睛】本题考查了二次函数的图象和
性质以及二次函数与x轴的交点，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3、如图，已知一次函数（、为常数，）的图象与
轴交于，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求两函数图象的
另一个交点的坐标；（3）直接写出不等式：的解集．【答案】（1）， （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据点的坐标，，，求出C坐
标，再利用待定系数法确定函数解析式；（2）两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可解决问题；（3）根据，得一次函数的图象在反比例函
数图象的下方，即可．【小问1详解】∵点，∴∵∴∴∵点∴∴∴点 ∵点在反比例函数∴ ∴∴反比例函数的解析式为：；∵点，点经过一次函数
∴，解得∴∴一次函数的解析式为：．【小问2详解】∵解得：或∴点．【小问3详解】如图：∵∴一次函数的图象在反比例函数图象的下方∴当时
，满足当时，满足∴的解集为：或．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的综合，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，交点
问题．4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降
价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，当天销售衬衫的总利润为y元．（1）求y与x的
函数关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最大利润是多少？（3）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫
应降价多少元？【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多，最大利润是1250元； （3）每
件衬衫应降价20元．【解析】【分析】（1）根据盈利=每件的利润×销售量列出函数解析式即可；（2）根据（1）中解析式和二次函数的性质
求最值即可；（3）根据盈利=每件的利润销售量列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：根据题意得：，∴y与x的函数关系式为；【小问2
详解】解：，∵，∴时，y最大最大值为1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多，最大利润是1250元；【小问3详解】解
：当时，，解得：，∵要扩大销售，减少库存，∴，答：每件衬衫应降价20元．5、某文具店以8元/支进价购进一批签字笔进行销售，经市场调
查后发现，日销量（支）与零售价（元）之间的关系图象如下图所示，其中．（1）求出日销量（支）与零售价（元）之间的关系；（2）当零售价
定为多少时，该文具店每天销售这种签字笔获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2）当零售价定为14元时，每天销售利润最大
，最大利润是180元【解析】分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设每天利润为w元，根据利润（零售价进价）数量列出w关于x的二
次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设y与x之间的关系式为，把和代入得，∴，∴；【小问2详解】解：设每天利润
为w元，由题意得，∵，∴当时，w的最大值为，∴当零售价定为14元时，每天销售利润最大，最大利润是元．【点睛】本题主要考查了求一次函
数解析式，二次函数的实际应用，正确计算是解题的关键．6、如图1和图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的
角，支架的长为2.0米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角．求篮框到地面的距离（精确到0.01米）．（参考数据，
，，，，）【答案】3.05米【解析】【分析】通过添加辅助线，利用三角函数求出，的长度，最后通过线段的和差求出到地面的距离．【详解】
解：延长交的延长线于H，过A作于M，在中，，．．在中，（米）．答：篮框D到地面的距离是米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，通过辅
助线将题意转化为解直角三角形，并熟练掌握三角函数的计算是解决本题的关键．7、如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点（
1）求抛物线关系式；（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；（3）如图2，在抛物线的对称
轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） （2），面积最大为 （3）
存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）将B，C两点坐标代入，利用待定系数法求解；（2）连接，过M作x轴的垂线交于点N，，其中为
定值，设M点坐标为，则，化为顶点式，即可求出最值； （3）取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，由直角三角形斜边中线的性
质可得，设点P坐标为，利用勾股定理解，求出n的值即可．【小问1详解】解：把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式
为；【小问2详解】解：如图，连接，过M作x轴的垂线交于点N，在中，令，解得或，∴A点坐标为．∴，且，∴，∵， ，∴直线BC解析式为
，设M点坐标为，则N点坐标为，∵M在第四象限，∴，∴，∴当时，，，∴当M为时，四边形的面积有最大值，最大值．【小问3详解】解：存在
．如图，取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，在中，由勾股定理得，由题意，当时，，易求，抛物线的对称轴为直线，设点P坐标
为，∴， ，由，得，解得，∴点P的坐标为或．8、 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式
；（2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点
，当时，求点P的坐标．【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先利用勾股
定理的逆定理证明为直角三角形，再根据折叠的性质得出点B、C、D三点共线，继而通过证明，利用相似三角形的性质即可得出点D的坐标，根据
四边形OADC的面积进行求解即可；（3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，当点P在x轴下方时，分别求解即可．【小问1详解】将，，
代入抛物线，得，解得，所以，抛物线的表达式为；【小问2详解】如图，过点D作DE⊥x轴于E，，∵，，，，，直角三角形且，将沿AC所在
直线折叠，得到，点B的对应点为D，此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，，，，，，，∴四边形OADC的面积；【小问3详解】当点P
在x轴上方时，∵，∴轴，点P的纵坐标为4，即，解得或0（舍去）；当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F，∵，∴，设，则，在中，由
勾股定理得，即，解得，，，∴设直线CF的解析式为，即，解得，∴直线CF的解析式为，令，解得或0（舍去），当时，；综上，或．【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 第1页/共1页 |
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