2023-2024 学 年 湖北 省武 汉市 江岸 区九 年级 （上 ）期 中数 学试 卷
一、选择题（本大题 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
2 2
1 ．一 元二 次方 程﹣3x+5x ＝6 化 为一 般形 式ax +bx+c ＝0 （a≠0 ）后 ，a ，b，c 的值可 以是 （ ）
A ．a＝﹣5，b＝﹣3，c ＝6 B ．a ＝﹣3，b ＝5 ，c＝﹣6
C ．a ＝﹣3，b ＝5 ，c ＝6 D ．a＝5 ，b ＝﹣3 ，c＝﹣6
2 ．下 列食 品标 识中 ，既 是 轴对称 图形 又是 中心 对称 图形的 是（ ）
A ． 绿色 饮品 B ． 绿色 食品
C ． 有机 食品 D ． 速冻 食品
2
3 ．一 元二 次方 程 7x ﹣4x+6 ＝0 的根 的情 况为 （ ）
A ． 有两 个不 相等 的实 数 根
B ． 有两 个相 等的 实数 根
C ． 无实 数根
D ． 只有 一个 实数 根
4 ．如 图，A 、D 是 ⊙O 上 的两点 ，BC 是直 径，AD ⊥BC ， 若∠D ＝32° ，则 ∠ACD 的 度数 为（ ）
A ．116 ° B ．128 ° C ．122 ° D ．126 °
2
5 ．设a，b 是方 程x +x ﹣2023 ＝0 的 两个 实数 根， 则b﹣ab+a 的值 为（ ）
A ．1 B．﹣1 C ．2022 D ．2023
6 ．如 图所 示，OA 、OB 、OC 都是 ⊙O 的半 径（点B 在劣弧AC 上 ，不 包括 端点A 、C ） ，则 下列 关系 一定
成立的 是（ ）
A．∠AOB ＝2 ∠BOC B．∠AOB ＝2 ∠ACB
C．∠AOB ＝2 ∠CAB D．∠AOB ＝2 ∠OCA
2
7 ．若 点 A （﹣3 ，y ）， B （﹣2 ，y ）， C （3，y ） 在二次 函数 y ＝（x+1 ） +5 的图 象上 ，则 y ，y ，y 大
1 2 3 1 2 3
小关系 是（ ）
A ．y ＜y ＜y B ．y ＜y ＜y C ．y ＜y ＜y D ．y ＜y ＜y
1 2 3 1 3 2 2 1 3 3 1 28 ．如 图，Rt △ACB 中， ∠C ＝90 °，AC ＝7，BC ＝5 ，点P 从点B 出 发向 终点C 以 1 个单 位长 度/s 移动，
点Q 从点C 出发 向终 点A 以 2 个 单位 长度/s 移动 ，P 、Q 两 点同 时出 发， 一点 先到达 终点 时P 、Q 两点
同时停 止， 则（ ）秒 后，△PCQ 的 面积 等于 4 ．
A ．1 B ．2 C ．4 D ．1 或 4
9 ．已 知 ⊙O 的 半径OA ＝2 ，弦AB 、AC 的 长分 别是 2 3 、 2 2 ，则 ∠BOC 的度 数为 （ ）
√ √
A ．30 ° B ．120 ° C ．30 °或 150 ° D ．30°或 120 °
2
10 ． 已知 抛物 线y ＝x +bx+c （c 为常 数） 经 过点 （p，m ） 、 （q，m ） 、 （4，c ） ， 当 1≤q ﹣p＜8 时， 则m 的取
值范围 为（ ）
15
A ．c ﹣4 ≤m ＜c+12 B ．c ? ≤m ＜c+12
4
C ．c ＜m ≤c+12 D ．c ﹣3 ≤m ＜c+24
二、填空题（本大题 共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11 ． 在平 面直 角坐 标系 中 ，点（ ﹣3 ，5）关于x 轴 对称的 点的 坐标 为 ．
2
12 ． 把 抛 物 线 y ＝﹣x 向左平移 1 个 单 位 ， 然 后 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 则 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式
为 ．
13 ．某 机械 厂七 月份 生产 零件 50 万个 ，第 三季 度 生产零 件 196 万 个． 设该 厂八、 九月 份平 均每 月的 增长
率为x ，那 么方 程是 ．
14 ． 如图 ， 在 Rt △ABC 中 ，∠ACB ＝90 °， ∠A ＝60 °，AC ＝1 ， 将△ABC 绕点C 按逆 时针 方向 旋转 得 到
△A ′B ′C ，此 时点A ′ 恰好 在AB 边 上， 连结BB'' ，则△A ′BB ′ 的周 长为 ．
2
15 ． 已 知抛 物线y ＝ax +bx+c （a ，b，c 为常 数，a ＞0 ） 经过A （﹣3，2）、 B （9 ，2） 两 点， 下列 四个 结论 ：
2
①一元 二次 方 程ax +bx+c ＝2＝0 的 根为x ＝﹣3 ，x ＝9；
1 2
②若点C （5，y1）、 D （ √ 3 ，y2 ） 在该 抛物 线上 ，则y1 ＜y2 ；
2
③对于 任意 实 数t ，总 有at ﹣9a≥3b﹣bt ；
2
④对于a 的 每一 个确 定值 （a＞0 ） ， 若一 元二 次方 程ax +bx+c ＝p （p 为常 数 ）有根 ， 则p≥2﹣36a．
其中正 确的 结论 是 .（ 填写 序号 ）
?
16 ．如 图， 已知 △ABC 是 ⊙O 的内 接三 角形 ， ⊙O 的半径 为 2， 将劣 弧 ???? 沿 AC 折叠后 刚好 经过 弦BC 的
中点D ． 若∠ACB ＝60 ° ，则 弦AC 的 长为 ．
三、解答题（共 8 小题）
2
17 ．解 方程 ：2x +5x+3 ＝0 ．
18 ． 要 组织 一次 篮球 联赛 ， 赛制 为单 循环 形式 （每 两队之 间都 赛一 场） ， 计 划 安排 21 场 比赛 ， 问 应邀 请 多
少个球 队参 加比 赛？
2
19 ．已 知函 数y ＝﹣x +2x+4 ．
（1） 该函 数的 对称 轴为 ， 顶点 为 ；
（2）当x 时，y 随x 增大 而减 小；
（3）当 0 ＜x ＜3 时 ，函 数 值y 的 取值 范围 是 ．
20 ．如 图，AB 是 ⊙O 的直 径，AC 是弦 ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ， 连接DO ．
（1） 求证 ：AC ∥DO ；
（2）若???? = 6 ，???? = 5 ，求AE 的 长．
√ √
21 ．如 图网 格是 由边 长 为 1 个单 位长 度的 小正 方形 组成， 每个 小正 方形 的顶 点叫做 格点 ， 点A 、B 、C 、O
都是格 点， 请仅 用无 刻度 的支持 完成 下列 作图 ，作 图过程 用虚 线表 示， 作图 结果用 实线 表示 ，点 A 对
应点E，点B 对应 点F ．
（1） 在图 1 中， 将线 段AB 向 右平 移 3 个 单位 长度 ，画出 平移 后的 线段EF ， 再将线 段BC 绕点F 顺时
针旋 转 90 °， 画出 对应 线 段B ′C ′；
（2） 在图 2 中 ，先 作点 A 关 于点 O 对称 的点 Q ， 再过 点 O 作 直线 分别 交 AB 、AC 于点 M 、N ， 使得
MO ＝NO ．
22 ． 某 商家 在购 进一 款产 品时， 由于 运输 成本 及产 品成本 的提 高， 该产 品 第x 天的成 本y （元/ 件 ） 与x （ 天）
之间的 关系 如图 所示 ， 并 连续 50 天 均以 80 元/ 件的 价格出 售， 第x 天该 产品 的销售 量z （ 件） 与x （天）
满足关 系 式z ＝x+10 ．
（1）第 5 天， 该商 家获 得 的利润 是 元；第 40 天 ，该 商家 获得 的利 润 是 元；
（2） 设第x 天 该商 家出 售 该产品 的利 润 为w 元．
①求w 与x 之 间的 函数 关 系式， 并指 出第 几天 的利 润最大 ，最 大利 润是 多少 ？
②在出 售该 产品 的过 程中 ，当天 利润 不低 于 1125 元 的共有 天？ （直 接填写 结果 ）
????
23．（ 1） 【 问题 背景 】 如图 1， 在 △ABC 中，AB ＝AC，∠BAC ＝2α ，D ，E 为BC 边 上的 点， 且∠DAE ＝ α ，
△ACE 绕点A 顺时 针旋 转 2α 得到 △ABF ，连 接DF ，直接 写 出DF 与DE 的数 量关系 ： ；
（2） 【 类比 探究 】如 图 2 ，在△ABC 中， ∠CAB ＝60 °，AB ＝AC ，D 、E 均为BC 边上 的点 ，且 ∠DAE
3
＝30°，BD ＝2 ， = ，求DE 的长；
2
（3） 【 拓展 应用 】如 图 3 ，E 是正 方 形 ABCD 内 一 点，∠AEB ＝90 °，F 是 BC 边上 一点， 且∠EDF ＝
45°， 若AB ＝2， 请直 接 写出 当DE 取最 小值 时CF ＝ ．
2
24 ．如 图， 在平 面直 角坐 标系xOy 中 ，抛 物线y ＝x +mx ﹣3 经 过点A （3，0 ） ，点C 是抛 物线 的顶 点， 连
接AC ．
（1） 求抛 物线 的函 数表 达 式及顶 点C 的 坐标 ；
（2） 设直 线y ＝kx ﹣k （k ≠0） 与抛 物线 相交于P 、Q 两 点（点P 在点Q 的左 侧且点Q 在 第四 象限 ） ，
当直 线PQ 与直 线AC 相 交 所成的 一个 角 为 45 °时 ， 求点Q 的坐 标；
（3） 如图 2 ，作 直线AP ，AG 分 别交y 轴正 、负 半 轴于点M 、N ， 交抛 物线 于点P 、G ， 设点M 、N 的
纵坐标 分别 为m 、n，且mn ＝﹣3 ，求 证： 直 线PG 经过一 个定 点． |
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