广东省东莞市三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年度第一学期期中三校联考

高二数学

说明：本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

一、单选题：共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线，，若，则实数m的值为（ ）

A．1或3 B．1 C．3 0或

2．在平面直角坐标系内有两个点，，若在x轴上存在点C，使得，则点C的坐标是（ ）

A． B． C． D．．

3．直线的倾斜角的范围是（ ）

A． B．

C． D．

表示的图形是半径为的圆，则该圆圆心位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）



A． B． C． D．

6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）



A． B． C． D．

中，四边形是边长为2的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点D到平面的距离为（ ）



A． B． C． D．

，点A为椭圆在第一象限上的点，轴，若线段与x轴垂直，直线与椭圆只有一个交点，则，的大小关系是（ ）



A． B． C．

二、多选题：共4小题，每小题5分，满分20分，全对得5分，缺选正确2分．

9．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线是（ ）

A． B． C． D．

表示椭圆C，则下面结论正确的是（ ）

A． C的焦点在x轴上；则

C．椭圆C的焦距为 D．若椭圆C的焦点在y轴上，则

11．以下命题中，不正确的是（ ）

A．是，共线的充要条件

B．已知向量，，若，则，为钝角

C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

D．已知空间直角坐标系中的点A的坐标为，平面过点A且与直线垂直，动点是平面内的任一点，则点P的坐标满足

12．已知直线和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（ ）

A．P在直线l上，则的最小值为

B．直线l上一点使||最大

C．当最小时的方程是

D．当最小时的方程是

三、填空题：共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知点关于坐标原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则线段的中点M的坐标为____________。

14．已知圆，直线，直线l被圆C截得的弦长为__________

15．在中，若，，的周长是18，则顶点C的轨迹方程是____________

16．如图，在棱长为6的正方体中，点P在面内，，则与面所成角的正切值为，则的取值范围是_________________。



四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17．如图，已知在平行六面体中，底面是边长为1的正方形。，，设，，。

（1）用，，表示，并求；

（2）求。



18．（10分）已知直线与直线，为它们的交点，点为平面内一点，求：

（1）过点P且与平行的直线方程；

（2）过Q点的直线，且P到它的距离为2的直线方程。

19．（12分）已知圆与圆。

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

（2）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程。

20．（12分）如图，在几何体中，四边形为正方形，为等边三角形，，，平面平面．

（1）证明：在线段上存在点O，使得平面平面；

（2）若平面，求线段的长度。



21．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成．C，E，D，G在同一平面内，且．

平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值。



22．（12分）已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线1交椭圆C于M，N两点。若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．









1