正安八中2021春季学期
八(1、4)数学科
备
教
资
料
任课教师：罗兴胜
2021年03月
正安八中2021春季学期八(1、4)数学科
教学工作计划
任课教师：罗兴胜
一、学情分析
通过上学期期末统考数据的看，八1班整体较好，及格为19/45，班平均76.5分，最高127分；八4班（普通班）较差，及格为3/46，班平均为38.6分；八1班学习状态整体上较好，但八4班有较多学生由于基础太弱（就连基本的运算也不会），从而导致厌学、弃学。八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生成绩的优劣直接影响到将来是否能升学。
本学期我将继续促进基础的提升，做好培优补差工作，抓“两头”促“中间”，要在本期获得理想成绩，只有老师、学生和家长都要付出努力才达到理想成果。
二、教材分析
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：
第十六章
本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。
第十勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第十章
四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。
一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。第二十章 数据的分析
本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。提高学科教育质量的主要措施：
1、做好教学认真工作。认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣兴趣是最好的老师爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极归纳解题规律引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
、运用新课程标准的理念指导教学积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
、分层教学布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
、 培养学生学习数学的良好习惯。 这些习惯包括认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯；认真做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；认真阅读数学教材的习惯。全期教学进度安排 时间 主要教学内容 具体教学内容及课时安排 总课时
第一
至
第二周
第十六章
二次根式 16.1二次根式（第1课时）
16.1二次根式（第2课时）
16.2二次根式的乘除（第1课时）
16.2二次根式的乘除（第2课时）
16.3二次根式的减法（3课时）
小结与复习（3课时）
10课时 第三
至
第四周 第十七章
勾股定理 17.1 勾股定理(3课时)
17.2 勾股定理的逆定理(3课时)
小结与复习(3课时) 9
课时 第五
至
第九周 第十八章
平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（2课时）
18.1.2 平行四边形的判定（2课时）
18.1 平行四边形练习与测验（3课时）
18.2.1 矩形（2课时）
18.2.2 菱形（2课时）
18.2.3 正方形（2课时）
小结与复习(4课时) 20课时 第十周 期中复习 期中复习与检测及质量分析 5 课时 第十一
至
第十四周 第十九章
一次函数 19.1函数（6课时）
19.2一次函数（6课时）
19.3课题学习、选择方案（2课时）
小结与复习（4课时）
18课时 第十五
至
第十七周 第二十章
数据的分析 20.1 数据的代表（5课时）
20.2 数据的波动（4课时）
20.3课题学习（2课时）
小结与复习(3课时)
14课时 第十八
至
第二十周 期末复习与考试 复习这个学期各章的主要知识点（复习主要以测验为主，） 15课时
教研组审核意见：
年 月 日
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 知识与技能 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 情感态度
与价值观 培养学生归纳应用数学的意识 教学重点 形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念 教学难点 利用“（a≥0）”解决具体问题 教学方法 讲授法 导学法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注
教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P5练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
板书设计 探究与思考 形如（a≥0）的式子叫做二次根式，
例题： 练习
P3，1，2 P5，1，3 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）． 教学目标 知识与技能 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 过程与方法 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 情感态度
与价值观 培养学生的逻辑推理能力，对数学的感悟 教学重点 重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 教学难点 难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，
（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2 （4）2
四、应用拓展
例2 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 练习
教材P5 2，3，4 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 ＝a（a≥0） 教学目标 知识与技能 理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 过程与方法 通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 情感态度
与价值观 培养学生从特殊到一般的思维方法 教学重点 重点：＝a（a≥0） 教学难点 讲清a≥0时，＝a才成立 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
三、巩固练习
教材P7练习2．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，>a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
例3当x>2，化简-．
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
板书设计 =a（a≥0） 例3
练习
练习与思考
教材P4练习1．
教材P5习题6、8．P5 练习2
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 知识与技能 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
过程与方法 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 情感态度
与价值观 培养学生逆向思维能力 教学重点 ·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用． 教学难点 发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注
教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
×=________， =_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×________
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来: =·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）× （2）× （3）× （4）×
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
例2 化简
分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
① × ②3×2 ③·
(2) 化简: ; ; ; ;
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
课本P7 1，2，3
练习与思考 （1）计算（学生练习，老师点评）
① × ②3×2 ③·
(2) 化简: ; ; ; ;
（2）拓展：见资料
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 二次根式的除法 教学目标 知识与技能 理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 情感态度
与价值观 培养学生的推理能力及对比学习方法 教学重点 重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学难点 发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
规律：______；______；_______；
_______．（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0），
反过来，=（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．
例2．化简：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
三、巩固练习 教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6
五、归纳小结
本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
练习10．1，P10，习题2
板书设计 =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）
例题教学 练习与思考
练习10．1，P10，习题2 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 二次根式的除法2
最简二次根式 教学目标 知识与技能 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 过程与方法 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 情感态度
与价值观 培养学生对最简二次根式的认识能力及化简能力 教学重点 最简二次根式的运用 教学难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1），（2），（3）
老师点评：=，=，=
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．
它们的比是．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
=.
例1．(1) ; (2) ; (3)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
三、巩固练习
练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
P10练2，3，习题3，4 练习 P10练2，3，习题3，4 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 二次根式的加减(1) 教学目标 知识与技能 理解和掌握二次根式加减的方法 过程与方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解 情感态度
与价值观 培养学生探究数学的方法 教学重点 二次根式化简为最简根式 教学难点 会判定是否是最简二次根式． 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2-3+5
（3）+2+3 （4）3-2+
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5
（2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把当成z；+2+
=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+
=+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1）+ （2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
例2．计算
（1）3-9+3 （2）（+）+（-）
三、巩固练习
教材P13 练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、布置作业
P15习题16．3 1、2、3、5．
练习与思考
教材P13 练习1、2．
P15习题16．3 1、2、3、5．
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 二次根式的加减(2) 教学目标 知识与技能 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 过程与方法 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 情感态度
与价值观 教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律 教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-
例2．计算
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
分析：+6）（3-）
=3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作业
1．习题16．3 4、8、9．
练习与思考
课本练习1、2．
习题16．3 4、8、9． 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 二次根式复习课 教学目标 知识与技能 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 过程与方法 在复习过程中，体会知识的连贯性，以及提高对知识的应用能力 情感态度
与价值观
感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。 教学重点 含二次根式的式子的混合运算． 教学难点 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x≥-2且x≠0．
解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
解
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业：P19，复习题21
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 17．1 勾股定理 教学目标 知识与技能 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3、会用勾股定理解决较综合的问题。 过程与方法 通过勾股定理的探索，经历知识的形成过程 情感态度
与价值观
树立数形结合的思想 教学重点 勾股定理的综合应用。 教学难点 勾股定理的综合应用。 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。
课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正
4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化简可证。
课堂练习
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
课后练习
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
课堂练习
1．略；
2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．∠B，钝角，锐角；
4．提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=（a+b）2，
S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2× ab＋c2。
课后练习
1．⑴c=；⑵a=；⑶b=
2． ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：过A作AE⊥BC于E。
练习
P24,1,2 P28,1
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 17．1 勾股定理（二） 教材分析 学情分析 教学目标 知识与技能 1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 过程与方法 通过对勾股定理的应用，树立学生对知识的应用意识 情感态度
与价值观 树立数形结合的思想 教学重点 勾股定理的简单计算 教学难点 勾股定理的灵活运用。 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
例习题分析
例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要
创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做
法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，
但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。
课堂练习
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
课后练习
1．填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材探究2）
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
。
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
七、课后练习
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，
∠B=60°，则江面的宽度为 。
有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
4．钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
（精确到1米）
板书设计 练习与思考 P28，2、3、4、5 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 勾股定理（三） 教材分析 学情分析 教学目标 知识与技能 会用勾股定理解决较综合的问题。 过程与方法 会用勾股定理解决较综合的问题。 情感态度
与价值观 树立数形结合的思想。 教学重点 勾股定理的综合应用。 教学难点 勾股定理的综合应用。 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 例1（补充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=， 求线段AB的长。
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。
例2（补充）已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？
小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？
解略。
例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。
小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
例4（教材探究3）
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
变式训练：在数轴上画出表示的点。
课堂练习
1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。
3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。
4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，
求S△ABC。
七、课后练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB= 。
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。
3．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的长；（2）S△ABC。
4．在数轴上画出表示－的点。 练习与思考 P27，1、2 P28，6 28，7--11
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 17．2 勾股定理的逆定理（一） 教材分析 学情分析 教学目标 知识与技能 1.了解互逆命题和互逆定理的概念。
2． 理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 过程与方法 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 情感态度
与价值观
体会知识之间的内在关系。 教学重点 掌握勾股定理的逆定理及证明。 教学难点 勾股定理的逆定理的证明 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
2、课本用绳折直角的介绍
3、（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
4、（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1） 求证：∠C=90°。
分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。
⑶由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。
5、P32例1讲解
课堂练习： 教材
练习与思考 P33，1、2
P34，1 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 勾股定理的逆定理（二） 教材分析 学情分析 教学目标 知识与技能 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
过程与方法 通过综合运用勾股定理及逆定理解决实际问题，感受知识间的联系 情感态度
与价值观 感受知识来源于生活又反作用于生活。 教学重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
例习题分析：
例1（P33例2）
分析：
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，
PQ=16×1.5=24， QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。
解略。
课堂练习
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是（ ） 。
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
练习与思考 P33，3
P34，3---6 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 平行四边形及其性质(一) 教学目标 知识与技能 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 过程与方法 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 情感态度
与价值观 培养学生 教学重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 教学难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
例习题分析
例1（见教材例1）
证明略． 练习与思考
P43，1，2 P49，习题1 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 平行四边形的性质(二) 教学目标 知识与技能 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 过程与方法 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
情感态度
与价值观
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 教学难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例习题分析
例1（补充） 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
练习与思考
P44，1、2 P49，2，3 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.1.2（一） 平行四边形的判定
教学目标 知识与技能 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握判定平行四边形的． 会综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题． 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 平行四边形的判定及应用 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例习题分析
例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴ 四边形ABCB′是平行四边形．
∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴ B′C＝A′C．
同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
练习与思考 P47，1、2 P50，5，6
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.1.2（二） 平行四边形的判定
教学目标 知识与技能 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．??? 过程与方法 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 情感态度
与价值观 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 平行四边形的性质；
平行四边形的判定方法；
【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
例习题分析
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
练习与思考 P47，3、4 P50，6，7 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.1.2（三） 平行四边形的判定——三角形的中位线 教学目标 知识与技能 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 情感态度
与价值观 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法 教学重点 掌握和运用三角形中位线的性质 教学难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
例习题分析
例1（教材P48例） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD，
∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 练习与思考 P49，1、2、3 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.2.1 矩形(一)
教学目标 知识与技能 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 渗透运动联系、从量变到质变的观点 教学难点 矩形的性质的灵活应用 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
五、例习题分析
例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
练习与思考 P53，1、2、3 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.2.1 矩形(二) 教学目标 知识与技能 理解掌握矩形的判定 过程与方法 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 情感态度
与价值观 渗透运动联系、从量变到质变的观点 教学难点 矩形的判定及性质的综合应用 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
??? （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
??? （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
??? （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
?????（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
?????（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
??? （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
??? （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
P54 例2
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=（cm）．
练习与思考 P55，1、2 P60，1、2、4 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.2.2 菱形（一） 教学目标 知识与技能 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．． 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 菱形的性质． 菱形的性质知识综合应用 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
例习题分析
例1?（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P56例3）略
随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
练习与思计 P57，1、2 P60，5
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.2.2 菱形（二）
教学目标 知识与技能 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 过程与方法 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
情感态度
与价值观 .
经历菱形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力 教学重点 菱形的两个判定方法 教学难点 判定方法的证明方法及运用 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
例习题分析
例1 （教材P57的例4）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴ △AOE≌△COF．
∴ EO=FO．
∴ 四边形AFCE是平行四边形．
又 EF⊥AC，
∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
※例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
随堂练习
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
练习与思考 PP58，1、2、3 P60，6 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 18.2.3 正方形
教学目标 知识与技能 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 情感态度
与价值观 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 教学难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
例习题分析
例1（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴ ∠EAO=∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OE=OF．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，
∴ PN∥QM，∠PNM=90°．
∵ PQ∥NM，
∴ 四边形PQMN是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴ ∠1+∠2=90°．
又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3．
∴ △ABM≌△DAN．
∴ AM=DN． 同理 AN=DP．
∴ AM+AN=DN+DP
即 MN=PN．
∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
随堂练习
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
课后练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
练习与思考 P59，1、2、3 P62，13
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 19.1.1变量与函数（1） 教学目标 知识与技能 运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义 过程与方法 通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力 情感态度
与价值观 引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦 教学重点 函数概念的形成过程。 教学难点 正确理解函数的概念 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 提出问题:
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶行驶里程为s千t小时先填写下面的表,再试着用含t的式s：
t()
1
2
3
4
5
s(千米)
2.已知每张电影票的售价为10元如果早场售出150205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房?设一场电影售出x张票,票房收人为yx的式子表示y?
3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半r?
注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评
(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验
1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,
悬挂重物的质量m(kg)
弹簧长度l(cm)
如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?
2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察(用表格表示)设矩xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?
注:
通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息
探究新知
(一)变量与常量的概念
1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,
3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量
注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各
培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力
(二)函数的概念
1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同?
师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互
2.分组讨论教科书P.问题注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象
3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其x是自变量,y是x的函数
下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量?
1.右图是北京某日温度变化图
2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y=4×x 练习与思考 P.81习题
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 变量与函数(2) 过程与方法 经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力. 情感态度
与价值观 体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学重点 理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 教学难点 理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 提出问题
1.在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x
1
3
-4
O
101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?
注:让学生己动手操作,唤起浓郁的好奇心和求知欲.提出问题,引导学生进入新知识的学习,创造一种探索的情景.2.在计算器上按照下面的程序进行操作：x与y是输入的5个数与相应的计算结果.
x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
1
-1
?y是x的函?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y).
注:先让学生动手探索,然后讨论y是否是x的函数,最后
探究新知
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均0.1L/km.
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.
问题2：指出自变量x的取值范围.
问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共
(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.
(2)自变量x的取值范围是O≤x≤500.
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.
让学生带着问题开展讨论,
在师生互动、合作交流的过程中,学生的思维得到自然发展,在不自觉的学习中掌握了重点,化解了难点,还提高了数学语言表达能力.
下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?
1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.
2.秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面y随这个村人数n的变化而变化.
注:
布置作业
P.74 ,1、2 练习与思考 P.74 ,1、2
P81，2
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 变量与函数() 教学目标 知识与技能 学会用描点法画出简单函数的图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系. 过程与方法 渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法 情感态度
与价值观 引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图,培养严谨细致的学习作风. 教学重点 了解画函数图象的一般步骤,会 教学难点 函数关系式与函数图象之间的 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 教学设计
提出问题
在下列式子中,对于x的每一确定的值,y有惟一的对y是x的函数.你能画出这些函数的图象吗?1.y=x+0.5 2．
注:提出问题,激发学生的求知欲,引导学生探索解决问题的方法,自然而然地引入新课.
分组讨论这两个函数图象的画法,然后每人自己动手11.1-6、图11.1-7相同吗?
注:培养学生主动参与和合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.
2.师生共同探讨下问题：
(1)观察函数y=x+0.5的图象,可以看出直线从左向x由小变大时,y=x+0.5随之增大；观察函数y=(x>0)的图象,可以看出曲线从左向右下降,即当x由 y=随之减小.
(2) 归纳用描点法画函数图象的一般步骤.
描点法画函数图象的一般步骤如下：
(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)
第二步：描点；(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)
第三步：连线.(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇x表示时间,y表示小
根据图象回答下列问题：
1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均?
巩固新知
1.画出函数y=2x-1的图象.
判断：点A(-2.5,-4)、点B(1,3)、点C(2.5,4)是否在y=2x-1的图象上.
2.画出函数y=x2的图象.
从图象中观察,当x<0时,y随x增大而增大呢,还是yx增大而减小?
当x>0时呢?
以问题的形式要求学生思考、交流：
1.作函数图象的三个步骤分别是什么?
2.如何从图象中了解函数的变化情况?
注:加深对函数图象画法的印象.
练习与思考 P79练习 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 变量与函数() 教学目标 知识与技能 运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法. 过程与方法 通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力 情感态度
与价值观 让学生通过实际操作,体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生对数学的学习兴趣. 教学重点 函数的三种表示方法及其应用. 教学难点 函数的三种表示方法的应用. 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 提出问题
实验演示：倾斜木板,将小车置于木板顶端,观察小车下
小车沿斜坡下滑,下滑速度与其下滑时间的关系如上图
1.填写下表：
t()
1
2
3
V(米/秒)
2.写出V与t之间的关系式.
注:通过实验演示,创设问题情境,使学生从中发现数学,建立模型,引起思考,激发兴趣.营造轻松愉悦的学习氛围,自然导入新课.
1.通过学习,我们已经知道可以用列表格、写式子和画讨论：从前面的例子来看,你认为这三种表示方法各有?
注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各
2.注意：表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法.
图象的方法来表示函数.这三种表示函数的方法分别被为了全面地认识问题,有时需要几种方法同时运用.
讲解教科书P.例4.
注:给学生提供充分的时间与空间,让其进行自主探索和与同伴交流,经历数学活动的过程.
学生的探索可能具有盲目性,精心设计“问题串”可帮助解决这个问题.但它不能代替学生的探索,而是为学生的探索提供指导.一切要从有利于学生的发展出发.
教科书P.81练习第1、2题
注:加深对函数三种表示方法的理解.
某电视机厂要印制一批产品宣传资料.甲厂提出：每份1元印制费,所有资料另收1500元的制版费；乙厂提2.5元印制费,不收制版费.
1.分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之的
2.在同一直角坐标系内作出它们的图象.
3.根据图象回答以下问题：(1)印制800份宣传资料,选择哪家印刷厂比较合算?
(2)电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传资料,选择?
注:感受所学知识在实际中的用途,培养学生应用数学的意识.
教师强调,本节课主要学习了函数的三种表示方法：列
特别提醒：函数的不同表示方法之间是可以转化的.
注:引导学生归纳总结所学知识,使之对函数的表示方法有比较全面的认识.
练习与思考 教科书P.81练习第1、2题
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 19.2.1正比例函数 (关系式)
2.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质. 过程与方法 利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象 情感态度
与价值观
初步体验研究函数的一般思路与方法. 教学重点 正比例函数的概念、图象与性质 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1.出示教科书P.的问题.先出示问题背景,再逐一
注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.
2.此类模型在生活中广泛存在.?这?
注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.
通过讨论、归纳形成共识,给出正比例函数的概念.
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠O)的函数,叫做正比k叫做比例系数.
注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析,这部分内容放入下一节.
?
注:.
我们知道,函数图象可以直观、清晰地表示函数关系.
P87练习，学生完成
正比例函数的解析式具有共同的结构,那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？
1.画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x(2)y= -2x
学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的(或由教师统一发下)可以节约时间提高效率.
注:自然激发探究冲动,感受研究函数的思考方式.利用已学过的描点法画出正比例函数的图象,既巩固旧知
识,更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔.
2.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,你发现?
注:让学生充分发表意见,鼓励百家争鸣、各抒己见,教师暂
学生经历活动操作、观察比较、分析思考、讨论交流的过程,并在这样一个过程中树立信心、获取知识、体验学习的方法.
引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗?具?
3.适时引导学生继续尝试：
练习：在同一个坐标系中,画出下列函数的图象,并对它(1)y=x (2)y=-x
注:(1)这里无须就k=O时又如何展开讨论,若有学生提及,可鼓励在课外思考.
(2)量的积累可以进一步增强信心,明确经验,有助于对各种意见的统一认识的全面定型.
4.达成共识：一般地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象y=kx.
当k>0y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着xy也增大；
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,x的增大y反而减小.
1.在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?
2.在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种
作业 教科书P. 练习与思考 P87练习，P.89练习
P98习题：1、2 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 19.2.2一次函数(1) 过程与方法 能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题. 情感态度
与价值观 经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力 教学重点 ①一次函数、正比例函数的概念及关系.
②会根据已知信息写出一次函数的表达式.
教学难点 理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 复习与反思
1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.
注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备.
2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15.海拔每1km气温下降6,登山队员由大本营向上登高xkmy℃.试用解析式表示y与x的
注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考.
3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有?这种形式的函数还会有吗?
1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?
问题～.
逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范
注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.
2.思考：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？
引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的走(常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b的形式.
在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.3.抽取共性,形成概念
y=kx+b(k、b是常数,k≠O)的函数,叫做
4.回顾反思,追求统一
本节涉及的函数y=15-6x,c=7t-35,g=h-105,y=0.01x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,
那么像y=2x,y= -3x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情?这说明了什么?
注:从一开始的y=15-6x不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.
5.达成共识,完善认知
学生通过讨论达成共识：当b=0时,y=kx+b即y=kx
应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数.
应用与问题解决
1.教科书P. 练习2、3
注:逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
1.回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们间的
注:引导学生用语言叙述自己的理解,理解要正确清晰.
2.感受数学的抽象与广泛应用.体会结构的重要.
练习与思考 P.90 练习1：教科书P. 练习2、3 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 19.2.2一次函数(2) (包括正比例函数)的图k,b的意义和作用. 过程与方法 经历利用函数图象研究函数性质的过程,发展观察、比较、抽象和概括能力 情感态度
与价值观
体验“数形结合”的思想与方法. 教学重点 一次函数(包括正比例函数)图 教学难点 如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质. 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1.复习：正比例函数的图象与性质.
2.反思：
正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是?
②从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关?
注:体现特殊与一般的关系并引发猜想.渗透数形相互影响的思想.
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
2.观察与比较
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的
这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度_____.
函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5y轴交于点____,
即它可以看作由直线y=-6x向____平移____个单位长度而得到.
注:先独立观察比较发现规律,再经同伴间的交流、互相启发促进达成共识.
3.探究
比较两个函数的解析式与图象,你能解释这是为什?
注:建议引导学生理性思考并回答.允许学生按自己的理解从不同角度解释,形成个性化的学习体验.
4.猜想你得到的结论具有一般性吗?
不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形?
它与直线y=3x有什么关系?
你能解释其中的道理吗?
5.结论
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度
(当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移)
鼓励学生用自己的语言说出,教师再完整出示.
画出函数y=2x-1与y=-2x+1的图象.
思路1：由于一次函数的图象是直线,故选择其上合适两
思路2：先画直线y=2x与直线y=-2x,再平移它们,
注:让学生说出你是怎么做的,再谈谈这个方法你是怎样想
性质：当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的
回顾与反思
在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?1.一次函数的图象与性质,常数k,b的意义和作用；
2.数形结合的思想与方法；
3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
对学习过程与结果的回顾
反思进一步加深对新知的理解与感悟,不同层次感悟的程度肯定不一样,但最基本的一种感触应当让每个学生都达到.
教科书P.93 练习1、2、3题. 练习与思考 教科书P.93 练习1、2、3题.
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 19.2.2一次函数(3) 过程与方法 会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力. 情感态度
与价值观
进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法. 教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学难点 培养数形结合解决问题的能力. 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 复习与反思
1.复习：画出函数y=x与y=3x-1的图象
2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点??可以有不同取法吗?
注:前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象,发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便画法本身的进一步反思,从而初步感知基本量,为待定系数法思想的形成做好准备.
3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式?这将是本节课我求下图中直线的函数表达.
2.分析与思考：
根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.
注:给学生充分的时间进行分析与思考,体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程,也促进学生体会数学学习的特点与魅力.
从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析y=kx+b形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.
图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确
注:教学时,应让学生充分表达自己的想法,并在讨论交流
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件,
2个条件.
1.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).
注:在前面形成思路的基础上,此题的解答应突出解题过程
这个问题涉及数学对象的一个本质概念－－基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.
从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.
2.回顾并介绍：像这样先设出函数解析式,再根据条件
3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间对数←→形基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.
1生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5cm；14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?
在分析解决问题中巩固加深已有知识与经验,发展解决问题的能力.?
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤(过程)
2.数形结合解决问题的一般思路. 练习与思考 教科书P. 练习1、2,教科书P.第7、8题. 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 19.2.2一次函数(4)
2.在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数. 过程与方法 能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力. 情感态度
与价值观
体会并感知数学建模的一般思想. 教学重点 分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决. 教学难点 对数学建模的过程、思想、方法的领会,提升分析解决问题的能力. 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1．复习：在课本“11.1.3函数的图象”的学习中,我们曾2.激疑：上图的图象所表示的函数是正比例函数吗?是?你是怎样认为的?
在前面函数图象的学习中,学生已接触了此类图象并能根据图象信息回答相应的问题.但在学生的印象中这个图只是表明了两个变量间的一种变化关系,是一种函数关系,而不知是什么类型的函数.在熟悉又陌生的事物面前,学生的思想被激发了.
学生可以从图象的特征,函数的性质等多方面进行讨
探求新知
1.问题：小芳以200米/分钟的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,又匀速跑10分钟.请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式.
让学生通过讲述暴露其思维过程,有利于理清学生的思路.
建议先让学生思考后再让学生发言,对于有补充或不同(即你是怎样想的).
然后由一位学生上前写出函数关系式,再分析其写法的
归纳此类函数解析式的特征与写法,并强调自变量取值
突出写法的规范性,这是需要强调的基本功,应当落实到位.同时使学生初步从数的角度感受此类函数的特征.
2.请画出上述函数的图象.
建议通过投影仪将学生的成果展示评判,首先引导学生
注:从数与形的角度全面感受分段函数的特点,并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解,完善认知.
3.得出分段函数的概念.
我们称此类函数为分段函数.开始时引入图象所表示的?你能写出它的解析式吗?说说你的
注:可视学生情况当堂解决或统一解题思路后课外解答.
在获取新知的基础上,回过来解决开头引入的问题,进一步享受学习的成功.回顾反思：
解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关
如果已知总运费的数目,求调运方案,则是学生学过的方程知识可以解决的,学生有这样的解题经验.如果是已知总运费的最大值,则用不等式知识可以解决
拓展：若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,其他条?
由学生用同样思路建立模型：
设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨.可得：y=4x+10140(40≤x≤240)
在讨论分析中得出结论,从解析式与图象以及函数性质x=40时,y有最小值10300. 练习与思考 布置作业
教科书P.练习、P.100，14
P.99 习题11 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 一次函数与一元一次方程 过程与方法 学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想. 情感态度
与价值观 经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 教学重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解 教学难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 导语
前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观(组)不等式的求解问题.这是我们学习
注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?
问题：
对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么?
②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?
作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?
用具体问题作对比,帮助学生理解.
在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)(2)实际上是同一个问题.
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解?
学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)
师生共同归纳(教科书页)(略)
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程3x-2=0
当x为何值时,y=3x-2的值为O?
2
解方程8x+3=0
3
当x为何值时,y=-7x+2的值为O?
4
解：(略)
从数的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x为何值时y=ax+b的值为0
求ax+b=0(a≠0)的解y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.
练习
教材
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 一次函数与一元一次不等式 过程与方法 学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的思想. 情感态度
与价值观 经历不等式与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 教学重点 一次函数与一元一次不等式的关系的理解 教学难点 利用一次函数图象确定一元一次不等式的解集. 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 复习引新
通过上节课的学习,我们已经知道,“解一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时,y=ax+b的值为0”是同一
(1)以下两个问题是不是同一个问题?
解不等式：2x-4>0
当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
此处对教科书上引例稍作改变,让学生顺着上节课的思维,用类似的观点处理不等式问题.
()“解不等式2x-4<0”可以与怎样的一次函数问题?怎样在图象上加以说明?
这里安排(3)是及时巩固,使学生对y
(1)让学生阅读教科书P.内容,读后分组讨论：
?你是如何理解书上最后一段的结论的?
让学生在讨论与思考中得出一般性结论.
(2)师生共同归纳.
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次y=ax+b的值大(小)于0时,求自变量相应的取值
新知应用
1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解?并直接写出相应不等式的解集.
(对每一题都能写出四种情况(>0,<0,≥0,≤O),
x的取值范围.先小
注:此处练习为补充.在没有涉及完整的图象法解一元一次不等式以前设计这样的练习,使画图象这一已会的过程暂时忽略,突出函数与不等式关系这一重点.同时进一步熟悉利用图象确定解集的方法.
2.y=--2x+5的图象,
(1)求出-x+5=0的解；
(2)求出x+5>0的解集；
(3)求出-x+5≤0的解集
(4)你能求出x+5>3的解集吗?
(5)你还能求出哪些不等式的解集呢?
(略)
第2题同样是突出本节课重点内容的一种设计.(4)(5)小题为拓展开放.
通过以上的分析和练习,我们知道,对于一般的一元一ax+6>0,它与一次函数的求值、利用图象分析数
从数的角度看：ax+b>0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0
ax+b>0(a≠0)的解y=ax+b在x轴上方的x值对于<0、≥0、≤0的情况,让学生自己口述,使其真正
巩固练习 课堂练习 教科书P.107 5
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 一次函数与二元一次方程(组) 过程与方法 经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 情感态度
与价值观 经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 教学重点 二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解. 教学难点 对应关系的理解及实际问题的探究建模. 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方?
七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活
注:有了前面两节课初步形成的函数观点,以及七年级下学期数学活动的初步接触,此处直接引入结论,学生应该能接受.可以为例3这样的实际问题留下比较充裕的探究时间.
1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
(1) (2) (3)
注:此题忽略解方程组与画图象这些已会环节,让学生直观感受本节课的主题.
2.利用函数图象解方程组：
此题为图象法解方程组.让学生感受解法的全过程.
3.求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标.你?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.
解法思路1：画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.
(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大)
解法思路2：由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归)
(解答过程略)
此题是让学生进一步体会数与形的统一和数形的优势利用.
三道补充例题的选配层次依次是：突出关键,规范示例,灵活运用.
(1)对应关系
点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质.
(2)图象法解方程组的步骤：
y=ax+b的形式；
③由交点坐标得出方程组的解.
注:概括图象法解方程组的步骤.
(1)利用函数图象解方程组
(2)教科书P.45 练习
(1)为补充,使学生对图象法解方程组能规范的运用.
教科书P.习题、题. 练习与思考 教科书P.习题、题. 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 教学目标 知识与技能 使学生理解数据的权和加权平均数的概念 过程与方法 使学生掌握加权平均数的计算方法 情感态度
与价值观 通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数 教学重点 会求加权平均数 教学难点 对“权”的理解 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1、某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
=（79+80+81+82）=80.5
例习题分析：
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时
课后练习：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
答案：1. 2. 3.=86.9 =96.5
乙被录取 4. 39人
练习与思考 见上
P113练习1、2 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 20.1.1平均数（第二课时）
教学目标 知识与技能 加深对加权平均数的理解 过程与方法 会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 情感态度
与价值观 加深对加权平均数的理解 教学重点 根据频数分布表求加权平均数 教学难点 根据频数分布表求加权平均数 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1、回顾加权平均数的计算方法，讲解课本例题P113例2
2、学习P114问题如下：
（1）、请同学读P114探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
所用时间t(分钟)
人数
0＜t≤10
4
0＜≤
6
20＜t≤20
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
答案1.（1）.15. （2）28. 2. 165
七、课后练习：
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
5
每人创得利润
20
5
2.5
2
1.5
1.5
1.2
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
答案：1.约2.95万元 2.约29岁 3.60.54分贝 练习与思考 P116练习 P121习题1、P122、4
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 20.1.2 中位数和众数（第一课时）
教学目标 知识与技能 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数 过程与方法 理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策 情感态度
与价值观 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策 教学重点 认识中位数、众数这两种数据代表 教学难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 1、学习P116问题2，理解回顾中位数的算法，意义。
2、教材P117的例4的教学
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
3、教材P118例5教学
（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）
（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。众数可以有多个。
随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天 练习与思考
练习P117 P118
作业：P121、习题2，P122，5
课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 中位数和众数（第二课时） 教学目标 知识与技能 进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表 过程与方法 通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异 情感态度
与价值观 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题 教学重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异 教学难点 灵活运用这三个数据代表解决问题 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注
教学过程 本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
P119例习题的分析： 例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？ 例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
随堂练习：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。 P1练习，P122，7题 课后反思
科目 数学 年级 八·下 授课时间 年 月 日星期 教学内容 方差 教学目标 知识与技能 了解方差的定义和计算公式 过程与方法 理解方差概念的产生和形成的过程 情感态度
与价值观
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 教学重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题 教学难点 理解方差公式 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 回顾刻画数据集中趋势的量有哪些？
生活中还有一类刻画数据波动程度的量，本课学习。
P124问题的学习，讲解。
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小？
讲解过程中总结方差概念，作用，计算方法。
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
P125例题1教学：
P127例题2讲解。
随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案：1. 6 2. ＞、乙；3. =1.5、S=0.975、＝1. 5、S＝0.425，乙机床性能好
4. ＝10.9、S＝0.02；
＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛
练习与思考 P126，练习，1、2
P128习题，1、2 课后反思
陈迹备教
2
A
B
C
D
E
F
60
10
5
噪音/分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90
台数
规格
月份
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