最新高考常用24个物理模型

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高考常用 24 个物理模型
物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，
把老师
的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的 24 个解题
模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物
理，基本涵盖高中物理知识的各个
方面。主要模型归纳整理如下：
模型一：超重和失重
系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度( 或
此方向的分量 a )
y
向上超重( 加速向上或减速向下) F= m( g+ a) ；
向下失重( 加速向下或减速上升) F= m
( g- a)
难点：一个物体的运动导致系统重心的运动
绳剪断后台称示数 铁木球的运动
系统重心向下加速 用同体积的水去补充
F

斜面对地面的压力?
a
地面对斜面摩擦力?
导致系统重心如何运动？
?
m
模型二：斜面
搞清物体对斜面压力为零的临界条件
斜面固
定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静止于斜面
? ? ? ?
< tg 物
体沿斜面加速下滑 a=g(sin 一 cos )
? ? ? ? ?
1
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模型三：连接体
是指运动中几个物体或叠放在一起、 或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联
系在一起的物体组。解决这类问
题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法 ： 指连接体内的物体间无相对运动时 ,可以把物体组作为整体， 对整体用
牛二定律列方程。

隔离法 ： 指在需要求连接体内各部分间的相互作用 ( 如求相互间的压力或相互间
的摩擦力等 ) 时，把某物体从连接体中隔离出来进行
分析的方法。
连接体的圆周运动： 两球有相同的角速度； 两球构成的系统机械能守恒 ( 单个球
机械能不守恒 )
与运动方向和有无摩
擦 (μ 相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止
m
1
记住： N= (N 为
两物体间相互作用力 ),
m F ? m F
m
2 1 1 2 2
m ? m
1 2
m
? F
2
N
一起加速运动的物体的
分子 m F 和 m F 两项的规律并能应用 ?
m ? m
1 2 2 1
1 2
讨论：
①F ≠0；
F
1
m m
1 2

F =0
2
F=(m +m )a
1 2
N=m a
2
m
N=
2 F
m ? m
1 2
② F ≠ 0 ；F ≠0 F
= m (m g) ? m (m g)
1 2 1 2 2 1
m ? m
m F ? m F
1 2
N=
2 1 1 2
?

m (m g ) ? m (m gsin )
m ? m F=
1 2 2 1
1 2
m ? m
( 是上面的情
1 2
F ?
0
2
m (m g ) ? m F
况 )
F=
A B B
m ? m
1 2
F >F m >m N 1 2 1 2
1 2
例如： N = (m 为第 6 个以后的质量 ) 第 12 对 13 的作用力
m
5 6
对
F
M
N =
12 1
3
(n - 12)m
对
F
nm
2
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模型四：轻绳、轻
杆
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
╰
α
◆ 通过轻杆连接的物体
a
?
如图：杆对球的作用力由运动情
况决定只有 =arctg( ) 时才沿杆方向
g
最高点时杆对球的作用力。
m
L
·
E
1
2
假设单 B 下摆，最低点的速度
V = 2 gR ?mgR= mv
B
B
2
R 1 1
''2 ''2
整体下摆 2mgR=mg + mv ? mv
A B
2
2 2
6
3
'' '' '' '' ''
V ? 2V ? V = gR ； V ? 2V = 2gR > V = 2 gR
B
B
A A B A
5 5
所以 AB 杆对 B 做正功，AB 杆对 A 做负功
◆ 通过轻绳连接的物体
①在沿绳连接方向( 可直可曲
) ，具有共同的 v 和 a 。
特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的 v 和 a 在沿
绳方向分解，求出两物体
的 v 和 a 的关系式，
②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。
讨论：若作圆周运动最高点速度 V <
，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方
gR
0
向的速度消失。
即是有能量损失， 绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。 而不能够整个过程
用
机械能守恒。
自由落体时，在绳瞬间拉紧( 沿绳方向的速度消失) 有能量损失( 即 v 突然
1
消失) ，再 v 下摆机械能守
恒
2
3
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模型五：上抛和平抛
1．竖直上抛运动：速度和时
间的对称
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为 0 的匀加速
直线运动.
全过程：是初速度为 V 加速度为 ?g的匀减速
直线运动。
0
:H=V0 /2g
(1)上升最大高度 (2)上升的时间 t=V0/g
V
(3)从抛出到落回原位置的时间:t =
2
o
g
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。
2
(6)匀变
速运动适用全过程 S = V t －g t ; V = V －g t ;
o t o
2 2
V －V = －2gS (S、V 的
正负号的理解)
t o t
2.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速
度与重力垂直。其运动的加速度却
恒为重力加速度 g，是一个匀变速曲线运动，在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法
：可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向
的自由落体运动，两个分运动既具有独立性又具有等时性。
（3）平抛运动的规律：做平抛运动
的物体，任意时刻速度的反向延长线一
定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图，设初速度为V，某时刻运动到A点，
位置坐标为
0
?
(x,y ),所用时间为 t.此时速度与水平方向的夹角为 ,速度的反向延长线与水
''
?
平轴的交点为 x ,
位移与水平方向夹角为 .以物体的出发点为原点，沿水平和竖
直方向建立坐标。
依平抛规律有:
V= V
x 0
速
度： V =gt
y
v
gt y
y ①
2 2
?
v ? v ? v tan ? ? ?
x y
''
v v x ? x

x 0
S= Vt
x o
1
2
s ? gt
位移:
y
2
2
y gt 1 gt
1
②
2 2
s ?
s ? s ?
tan ? ? ?
2
x y
x v t 2 v
0 0
1 y 1 y
由①②得： 即 ③
tan ? ? t
an ? ?
''
2 x 2 ( x ? x )
1
所以: ④
''
x ? x
2
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反
向延长线一定经过
4
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此时沿抛出方向水总位移的中点。
模型
六：水流星 (竖直平面圆周运动 )
变速圆周运动
◆
研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。 (圆周运动实例)

①火车转弯
②汽车过拱桥、凹桥
3
③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平
转盘上的物体，绳拴着
的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、
水流星、杂技节目中的飞车走壁
等）。
⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在
匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关
健要搞清楚向心力怎样提供的）
（1） 火车转弯：
设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高
于内轨，使
得火车所受重力和支持力的合力F 提供向心力。
合
2
v Rgh
h
?
v ? g tan ? R
0
? ?
由 F ? mg
tan ? mg sin ? mg ? m 得 v ? （ v 为转弯时规定速度）
0
0 0
L R L
合
(是内外轨对火车
都无摩擦力的临界条件)
火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现
（2） 无支承的小球：
在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
2
mg
+T=mv /L
受力：由 知,小球速度越小,绳拉力或环压力
T越小,T最小值只能为零,此时小球重力作向心力。
结论：最高点时绳子
(或轨道)对小球没有力的作用，此时只有重力提供作向
心力。
能过最高点条件：V≥V （当V≥V 时，绳、轨道对球分别产生拉
临 临

力、压力）
不能过最高点条件：V临
2
v
临
m
① 恰能通过最高点时：mg= ，
临界速度V = gR ；
临
R
5R
可认为距此点 R (或距圆的最低点) 处落下的物体。
h ?
h ?
2
2
5 gR
☆
此时最低点需要的速度为V = ☆最低点拉力大于最高点拉力ΔF=6mg
低临
2
v
高
m
② 最高点状态: mg+T = (临界
条件T=0, 临界速度V = gR , V≥V 才能通过)
1 1 临 临
L
2
v
1 2 1 2
低
m m v ? m v
? mg2L
最低点状态: T- mg = 高到低过程机械能守恒:
2
低 高
L 2 2
T- T =6mg(g可看为等效加速
度)
2 1
2
1 v
2
mv m ?
② 半圆：过程mgR= 最低点T-mg= 绳上拉力T=3mg； 过低点的速度为V
低

R
2
2 gR
=
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g
2 gR ( 1 ? cos ? )

③与竖直方向成 ?角下摆时,过低点的速度为V = ,此时绳子拉力
低
T=mg(3-2cos ? )
5
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（3） 有支承的小球：
在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：杆和环对小
球有支持力的作用
2
U
（由 mg ? N ? m 知）
R
当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好
转不过最高点）

②当 0 ? v ? gR 时，支持力 N向上且随 v 增大而减小，且 mg ? N ? 0
③当 v ? gR 时， N ? 0

④当 v ? gR 时， N 向下 (即拉力 )随 v 增大而增大，方向指向 圆心。
当小球运动到最高点时 ，速度 v ? gR
时，受到杆的作用力 N（支持）
但 N ? mg ，（力的大小用有向线段 长短表示）
当小球运动到最高点时 ，速度 v ? gR
时，杆对小球无作用力 N ? 0
当小球运动到最高点时 ，速度 v＞ gR 时，小球受到杆的拉力 N作用
恰好过最高点时，此时从
高到低过程 mg2R= 1
2
mv
2
2
低点：T-mg=mv/R T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速
?
度：V =

2 gR
低
注意：物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别
(以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点, g都应看成等效的情况)
◆
匀速圆周运动
2
? ?
v 2
? 2 2
? F ? m ? m R ? m（ ） R
?
x
建立方程组
R T
?
?
?
F ? 0
?
y
2
在向心力公式F =mv/R中，F 是物体所受合外力所能提供的向心
n n
2
力，mv/R是物体作圆周运
动所需要的向心力。当提供的向心力等于
所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于
所需要的向心力时，物体将做逐渐
远离圆心的运动，即离心运动。
其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；
提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不
会沿切线飞去，但沿切
线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。
6
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模型七：万有引力
1 思路和方法：①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,
② F =F ( 类似原子模型)
心 万
2

v 2 ?
3
Mm GM GM r
2 2
2 公式： G =ma ， 又 a = ? ? r ? ( ) r ， 则 v= ，
， T=
? ? 2 ?
n n
r T
2 r 3 GM
r r
3 求中心天体的质量 M 和密度ρ
3
r
2 3
2 ?

Mm 4 ? r
2
由 G ==m ? r =m ?M= ( ? 恒量 )
2
( ) r
2
2 T 2
T
r GT
? ?

3 3 R ? h
3
?
M 3 r
3 ? 3
?
? ? ( )
ρ= ? ? ρ=
( 当 r=R 即近地卫星绕中心天体
运行时)
?
2 2
GT R
GT
4 3 3 2
? GR T 2
R
GT
远
近
3
2
3 2
4
（M= V = r
） s =4 r s= r
? ? ?
? ?
球 球面
3
s =2 Rh
( 光的垂直有效面接收，球体推进辐射) ?
球冠
2

Mm v
? 2
? m
2 2
轨道上正常转： F =G = F = m a = m R= mm4 n R
?
引 心 心
2

R
r
2
Mm v
地面附近： ? ? v ? gR
G = mg GM=gR2 ( 黄金代换式) mg = m =v =7.
9km/s
第一宇宙
2
R
R
题目中常隐含：( 地球表面重力加速度为 g) ；这时可能要用到上式与其它方程联
立来求解。
2

Mm v GM
v ?
轨道上正常转： G = m ?
2
r
r R
GM
3
r
v= ， ，T=
①沿圆轨道运动的卫星的几个
结论:
GM
? ?
2 ?
3
r
GM
r
②理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力 =向心力、 r 时为地球半径、
最小

最大的运行速度=v =7.9km/s ( 最小的发射速度) ；T =84.8min=1.4h
第一宇宙 最小
③同步卫星几个一定：
三颗可实现全球通讯( 南北极仍有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高 h=3.56 ｘ104km( 为地球半径
的
5.6 倍)
V 同 步 =3.08km/s ﹤ V 第 一 宇 宙 =7.9km/s ?=15o/h( 地 理 上 时 区
)
a=0.23m/s2
④运行速度与发射速度、变轨速度的区别
⑤卫星的能量:r 增 v 减小(E 减小 增加; 需克服引
?
K p
总
力做功越多, 地面上需要的发射速度越大
⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态 , 与重力有关
的实验不
能进行
⑥应该熟记常识： 地球公转周期 1 年, 自转周期 1 天=24 小时=86400s,
3 2
地球表面半径 6
.4 ｘ10 km 表面重力加速度 g=9.8 m/s 月球公转周
期 30 天
7
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模型八：汽车启动
具体变化过程可用如下示意图表示． 关键是发动机的功率是否达到额定功率，
P 当 a=
0 即 F=f 时，
恒定功
F ? ? f
F=
定 a=
速度 V ↑ ?
保持 v 匀速
m
v ? v 达到最大 v
率启
动 m
m
↓
∣→→→ →→→→→→→∣→→→→ →→……
变加速直线运动 匀速直线运动
P
P ↑=F v ↑ 当 P=P 时
当 a=0 时，
定 额
F=
额 ?
恒 定 加 F ? f
a = 定
v ?
即 P 随 v 的 v 达到最
F ? f

定
a = ≠0 ，
m 定
速 度 启
定
m
增大而增大 大 v ，此
F ? ? f
m
a=
即 F 一定 ?
动
m
v
还要增大 后匀速
∣→→ →→→→∣→→→ →→→→→∣→
匀加速直线运动 变加速（a ↓）运动
→
(1) 若额定功率下起动
, 则一定是变加速运动 , 因为牵引力随速度的增大而减
小．求解时不能用匀变速运动的规律来解。
(2)特别注意匀加速起动时 , 牵
引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速
度 (匀加速结束时的速度 )，并不是车行的最大速度．此后， 车仍要在额定功率下
做加速度
减小的加速运动 (这阶段类同于额定功率起动 )直至 a=0 时速度达到最
大。
模型九：碰撞
碰撞特点①动量守恒 ②碰后的动能不可
能比碰前大 ③对追及碰撞, 碰后后面物体的速
度不可能大于前面物体的速度。
◆弹性碰撞： 弹性碰撞应同时满足：
? ?
?
m v
? m v ? m v ?m v (1)
'' ''
2m E ? 2 m E ? 2m E ? 2m E
?
1 1 2 2 1
1 2 2
1 k 2 K 1 K 2 K
1 2 1 2
?
1 1 1 2 1 2
? ?
2 2 ''2 ''2
p p p p

2 2
m v ? m v ? m v ? m v (2)
?
1 2 1 2
? ? ?
1 1 2 2 1 1 2 2
?2
2 2 2
2m 2 m 2m 2m
1 2 1 2
( m ? m )v
''
1 2 1
(m ? m )v ? 2 m v

? ?
?
v
1 2 1 2 2 m ? m
v ? '' 1
?
1 2
1
当 m v ? 0 时
m ? m
?
2 2
2
m v
?
1 2
''
1 1
?
v
( m ? m ) v ? 2m v
?
m ? m
2
?
2 1 2 1 1 1 2

v ?
2
?
m ? m
?
1 2
①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰： 速度交换
②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；
小碰大，向后返。
③原来以动量(P) 运动的物体， 若其获得等大反向的动量时， 是导致物体静止或反
向运动的临界条件。
8
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1
2
“一动一静”弹性碰撞规律： 即 m v =0 ； m v
=0 代入(1) 、(2) 式
◆
2 2
2 2
2
m ? m 2 m
解得： v ''= （主动球速度下限） v ''= （被
碰球速度上
1 2 1
v v
1 2
1 1
m ? m m ? m
1 2 1 2
限
）
◆完全非弹性碰撞应满足：
m v
? m v
?
m v ? m v ? ( m ? m ) v
v ? ? 1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
m ? m
1
2
2
m m ( v ? v )
1 1 1 1
2
'' 1 2 1 2
E ? m v ? m v ? ( m ? m )
v ?
损 1 1 2 2 1 2
2 2 2 2 m ? m
1 2
◆一动一静的完全非弹性碰撞
特点：碰后有共同速度，或两者的
距离最大 ( 最小 ) 或系统的势能最大等等多种说法 .
? m v
m v ? 0 ? ( m ? m ) v
? 1 1
v
?
1 1 1 2
m ? m
1 2
1 1
2
2 ''
m v ? 0 ? ( m ? m ) v ? E
1 1 1 2 损

2 2
2
m m v m m
1 1 1
2
2 '' 2
1 2 1 2 2
E ? m v ? ( m ? m ) v ?
? m v ? E
1 1 1 2 1 1 k 1
损
2 2 2( m ? m ) ( m ? m ) 2 m ? m
1 2
1 2 1 2
讨论：
① E 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
损
2
1 1 mMv
2 ''2
? 0
mv (m
? M)v ?
E =fd = mg · d = 一 = d
损 相 相 相
0
2(m ? M)
2 2
2 2
mMv mMv

0 0
= =
?
2(m ? M)f 2 g(m ? M)
②也可转化为弹性势能；
③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力
或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
(m - m )v m v
m v 2 m v
1 2 1 1 0
? v
?
1 0 ? v ? 1 1
主
被
m ? m m ? m
m ? m m ? m
1 2 1 2 1 2 1 2
“碰撞过
程”中四个有用推论
推论一： 弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u － u = υ －υ
2 1 1 2
推论二： 当
质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
推论三： 完全非弹性碰撞碰后的速度相等
推论四： 碰撞过程受 ( 动量守恒 )( 能量
不会增加 ) 和 ( 运动的合理性 ) 三个条件的制约。
碰撞模型
1
v
L
v s
0
v
M
v
v
A
0
0
A
B
A

B
9
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其它的碰撞模型：
模型十：子弹打木块 ：
子弹击
穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等。临
界情况是： 当子弹从木块一端到达另一端， 相对木块运动的位移等于木块
长度时，
两者速度相等。实际上子弹打木块就是 一动一静的完全非弹性碰撞
设质量为 m 的子弹以初速度 v 射向静止在光滑水
0
平
面上的质量为 M 的木块，子弹钻入木块深度为 d。
? ?
mv ? M ? m v
0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部
转
化为系统的内能。设平均阻力大小为 f ，设子弹、木块
的位移大小分别为 s 、 s ，如图所示，显然有 s - s = d
1
2 1 2
1 1
对子弹用动能定理： …………………………………①
2 2
f ? s ? mv ? mv
1 0
2 2
1

2
对木块用动能定理： f ? s ? Mv …………………………………………②
2
2
1 1 Mm
? ?
①、②相减得：
………………③
2 2 2
f ? d ? mv ? M ? m v ? v
? ?
0 0
2 2 2 M ? m
③式意义：f
d 恰好等于系统动能的损失，可见
f ? d ? Q
模型十一：滑块
在动量问题中我们常常遇到这样一类问题，如滑块与滑块相互
作
用，滑块与长木板相互作用，滑块与挡板相互作用，子弹射入滑块
等，或在此基础上加上弹簧或斜面等，这些问题中都涉及到滑块，故
称之为“
滑块模型”，此模型和子弹打木块基本相似。
1 、运动情景
v
0
① 对 m ：匀减速直线运动 m
M
② 对 M ：匀加速直线运
动
③ 对整体： m 相对 M 运动，
S
m
V
最终相对静止
共
l
2 、动量关系
S
M
① 对 m ：
?
- mgt
? mv ? mv
0
② 对 M ：
? mgt ? Mv
③ 对整体：
mv ? ( M ? m ) v
0
10
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3 、能量关系
1 1
① 对 m ：动能减小
2 2
?
- mg
s ? mv ? mv
m 0
2 2
1
② 对 M ：动能增大
2
?
mgs ? Mv
M
2
1 1
③ 对整体：动能减小

2 2
?
Q ? ? E ? mv ? ( M ? m ) v ? mg ? l
K 0
2 2
4 、临界条件
速度相等（
最大， 最小， m 恰好不滑下）
L
l
模型十二：人船模型
个原来处于静止状态的系统， 在系统内发生相对运动的过程中， 设人的质
量 m 、
一
速度 v、位移 s ，船的质量 M 、速度 V 、位移 S ，在此方向遵从
①动量守恒方程： mv=MV ；ms=
MS ；
②位移关系方程 ：
人船相对位移 d=s+S s= M/m=L /L
M
?
d m M
m ? M
O
m
R
M
S
S
2 1
20m
模型十三：传送带
传送带以 v 顺时针匀速运动， 物块从传送带左端无初速释放。 从两个视角剖
析：力与运动情
况的分析、能量转化情况的分析．
◆ 水平传送带：
v v
?
2 gL
2
v
L ?
2 L
v 2 L 2L
?
v 2 g

或 或
?
? ?
g g v ?
g
?
g v
vt ? L
2 2
v v v
vt ? L
v ? ? ?
? ? ?
g
2 g 2 g
?
不超过 (2 L ? 2 R )
1
? ?
? ? ?
?
mg vt ? L
mg vt ? L
? 2

mgl ? mv
2
? ?
?
v ? 2 gL v ? 2 gL v ? 2 gL
11
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◆ 功能关系：
△ △ 。
W = E + E +Q
F K P
（a）传送带做的功：W =
F·S 功率 P=F× v （F 由传送带受力平衡求得）
F
带 带
（b）产生的内能：Q=f·S
相对
（c ）如物体无初速放在
水平传送带上，则物体获得的动能 E ，摩擦生热 Q 有如下关系：
K
1
2
mv
E =Q= 。
K
传
2
◆ 传送带形式：

1. 水平、倾斜和组合三种：倾斜传送带模型要分析 mgsin θ与 f 的大小与方向
2.按转向分顺时针、逆时针转两种；
3.按运
动状态分匀速、变速两种。
模型十四：弹簧振子和单摆
◆弹簧振子和简谐运动
图 1
图 2
①弹簧振子做简谐运动时，回复力 F=-k
x ，“回复力”为振子运
kx
动方向上的合力。加速度为
a ? ?
m
②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0 ）为圆心，两
侧对
称点回复力、加速度、位移都是对称的。
③弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W = －△
EP 其中 W 为弹簧弹
力做功。
④在平衡位置速度、动量、动能最大；在最大位移处回复力、加
速度、势能最大。
12
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⑤振动周期 T= 2 (T 与振子质量有关、与振幅无关)
m
?
K
通过同一点有相同的位移、速
率、回复力、加速度、动能、势
能；
半个周期，对称点速度大小相等、方向相反。半个周期内回复
力的总功为零，总冲量为
2 mv
t

一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。一个周期内
回复力的总功为零，总冲量为零。
单摆
◆
(T 与振子质量、振幅无关)
l

T ? 2 ? ( ? ? 5 ?)
g
影响重力加速度有： ①纬度， 离地面高度； ②在不同星球上不同，
与万有引力圆周运动规
律；③系统的状态( 超、失重情况) ；④所处的
物理环境有关， 有电磁场时的情况； ⑤静止于平衡位置时等于摆线张
力与球质量的比值
。
模型十五：振动和波
传播的是振动形式和能量 , 介质中各质点只在平衡位置附近振动
并不随波迁移。
①各质点都作受迫振动，
②起
振方向与振源的起振方向相同，
③离源近的点先振动，
④没波传播方向上两点的起振时间差= 波在这段距离内传播的时
间
⑤波源振几个周
期波就向外传几个波长。
⑥ 波 从 一 种 介 质 传 播 到 另 一 种 介 质 ， 频 率 不 改 变 , 波 速
v=s/t
= /T= f
? ?
振动图象 波动图象
13
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② 横轴
表示 x
y
的物理量
不同。
②直接读的物
理量不同。
O t
O
x
T
λ
研究对象 一个质点 介质上的各个质点
研究内容
位移随时间的变化 某一时刻各个质点的空间分布
物理意义 一个质点某时偏离平衡位置情况。 各质点某时偏离平衡位置情况。
图象变化 图
线延长 图线平移
完整曲线 一个周期 一个波长
波的传播方向 ? 质点的振动方向（同侧法 ）
知波速和波形画经过Δ t 后的波形（
特殊点画法和去整留零法 ）
?
?
(1) 波长、波速、频率的关系： v ? f ? ? =VT x=vt （适用于一切波）
T

(2) I 如果 S1,S2 同相
①若满足： ，则 P 点的振动加强。
?
L ? L ? n ( n ?0 ， ?1 ， ?2
，… )
2 1
?
(2 n ?1 )
②若满足： ，则 P 点的振动减弱
L ? L ? ( n ?0 ， ?1 ， ?2
，… )
2 1
2
II 如果 S1,S2 反相，P 点振动的加强与减弱情况与 I 所述正好相反。
(3) 一个周期质点走的路程
为 4A 半个周期质点走的路程为 2A
一个周期波传播的距离为 ? 半个周期波传播的距离为 ?/2
波的几种特有现象：叠加、干涉、
衍射、多普勒效应，知现象及产生条件
模型十六：带电粒子在复合场中的运动
1、 电 场 中 的类平抛运动
14
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2qu
1
2 加
W ? qu ? qEd ? mv v ?
①
加 0 0

2 m
⑵ 偏转 ( 类平抛 ) 平行 E 方向：
qU U
F qE
偏 偏
2
a ? ? ? qB v ? qE ? q

加速度： ② 再加磁场不偏转时：
0
m m dm d
水平： l=v t ③
o
1
2
y ? a t
竖直： ④
2
结论：

①不论粒子 m 、 q 如何，在同一电场中由静止加速后进入，飞出时侧移和偏转角
相同。
②出场速度的反向延长线跟入射速度相交于
O 点，粒子好象从中心点射出一样。
v
2
gt gt gt
1
y
? ?
tg ? ? tg ? ? ( 分别为出场速度和水平
面的
2
tg ? ? 2tg ? ??
v v v t 2 v
o o o o
夹角、进场到出场的偏转角 )
2、 磁场中的圆周
运动
2
v mv
2 ? R 2 ? m
规律： ( 不能直接用)
qBv ? m ? R ?
T ? ?
R qB
v qB

1、找圆心：① ( 圆心的确定 ) 因 f 一定指向圆心， f ⊥v 任意两个 f
洛 洛 洛
方向的指向交点为圆心；
②任意一弦
的中垂线一定过圆心；
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
2
v mv
2、求半径 ( 两个方面 ) ：①物理规律
qBv ?
m ? R ?
R qB
②由轨迹图得出与半径 R 有关的几何关系方程
? ?
几何关系： 速度的偏向角 = 偏转圆弧所对应的圆
心角 ( 回旋角) =2 倍的弦切
?
角
相对的弦切角相等，相邻弦切角互补 由轨迹画及几何关系式列出：关于半
径的几何关系式去求
。
? ? ? ?
3、 求粒子的运动时间： 偏向角 （圆心角、 回旋角） =2 倍的弦切角 ， 即 =2
圆心角 ( 回旋角 )

t ?
× T
0
?
2 ( 或 360 )
4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件
a 、从同一边界射
入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
3、复合场中的特殊
物理模型
1．粒子速度选择器
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度 v ，进入正交的电场和磁场，受到的
0
电场力与洛伦兹力方
向相反， 若使粒子沿直线从右边孔中出去， 则有 qv B ＝ qE,v =E/B ，
0 0
15
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若 v= v =E/B ，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关
0
若 v ＜E/
B ，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若 v ＞E/B ，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动
能减少．
2.磁流体发电机
如图所示，由燃烧室 O 燃烧电离成的正、负离子以
高速。喷入偏转磁场 B 中．在洛伦兹力作用下，正、负

离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一
个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当 qvB=qU/d
时电势差稳定 U
＝dvB ， 这就相当于一个可以对外供电的
电源．
3.电磁流量计．
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导
管直径为 d，用
非磁性材料制成，其中有可以导电的
液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）
在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差．
当
自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电
势差就保持稳定．
由 Bqv=Eq=Uq/d ，可得 v=U/Bd. 流
量 Q=Sv= πUd/4B
4.质谱仪：如图所示：组成：离子源 O ，加速场 U ，速度选择器（E,B ），偏转场 B ，
2

胶片．
原理：加速场中 qU= ?mv2
E
? v ?
选择器中: Bq v=Eq
B
1
偏转场中:d ＝2r ，qvB ＝m
v2/r
2
q 2 E
比荷:
?
m B B d
1 2
B B dq
质量
m ? 1 2
2 E
作用：主要用于测量粒子的
质量、比荷、研究同位素．
5.回旋加速器
如图所示：组成：两个D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电
压 U
作用
：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复
加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．
要求：粒子
在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．
关于回旋加速器的几个问题：
(1) 回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是静电屏蔽
，使带电粒子在圆周运动
过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘
(2) 回旋加速器中所加交变电压的频率 f
, 与带电粒子做匀速圆周运动的频率
相等:
1 qB
f ? ?
?
T 2 m
16
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谢
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2 2 2
1 q B R
E ? mv 2 ?
(3) 回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式

K
2 2 m
来计算，
在粒子电量，、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越
大，粒子的能量就越大．

模型十七：电磁场中的单杠运动
在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情
况看有棒与电阻、棒与电容
、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导
轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
主要考虑棒平动切割 B 时达到的最大速度
问题；及电路中产生的热量 Q ；通过导体
棒的电量问题。
F R
合外
v ? F
① （ 为导体棒在匀速运动时所受到的合外力）。

m
合外
2 2
B L
求最大速度问题， 尽管达最大速度前运动为变速运动， 感应电流 ( 电动势 ) 都在变化，
但达最大速度
之后，感应电流及安培力均恒定，计算热量运用能量观点处理，运算过程
得以简捷。
1
2
mv
②Q=W -W - （ W 为外力所做
的功； W - 为克服外界阻力做的功）；
F f F f
m
2
? ? ?
? n ?
q ? I ? t ? ? ? t ?
n ? ? t ?
③流过电路的感应电量
R R ? t R
.
模型要点：
（ 1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁
通量发生变化→导体棒产
生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→
感应电动势变化→……，循环结束
时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
（ 2） 电学角度： 判断产生电磁感应现象的那一部分导体 （电源） →利用 或
求感应电
动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结
构→画等效电路图。
（ 3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力
做功时，就有其他形式的能
转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
模型十八：磁流体发电机模型
磁流体发电，是将
带电的流体 ( 离子气体或液体 ) 以极高的速度喷射到磁场中
去，利用磁场对带电的流体产生的作用，从而发出电来。如图所示，在外磁场
中
的载流导体除受安培力之外， 还会在与电流、 外磁场垂直的方向上出现电荷分离，
而产生电势差或电场，称其为霍尔效应。 从微观角度
来说， 当一束速度是 v 的粒
子进入磁场强度为 B 的磁场一段时间后，粒子所受的电场力和洛伦兹力相等
Eq ? Bvq
E ?
Bv
这时， 粒子进入磁场后不再发生偏转，它所产生的电动势，这样就形成了磁
+
17
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?
流体发电机的原型。 ? Ed ? Bvd
B
d
电动势、电功率模型原理
我们可以将运动的粒子可看
成一根根切割磁力线的导电棒，根据法
拉第电磁感应定律，会在棒两端产生动生电动势，如右图所示。
为了方便求解， 假设 在运动过程中不
变， 其中 是外界的推力，
v F
0 p
是安培力。
F
A
F ? F ? BId
p A
?
? Bv d
0
I ? Kq

饱和
?
p ? I ? Bv dKq
max 0
饱和
? Bv d
0
当外接电阻是R 时，I ? ? ? I
L 饱和
R
? r R ? r
L L
2 2
B v d
0
F ? F ?
p A
R ? r
L
2
2 2
R B v d R
L
0 L
p ? F v ?
p 0 ? ?
2
R ? r
R ? r
L
L
所以利用磁流体发电，只要加快带电流体的喷射速度，增
加磁场强度，
就能提高发电机的功率。实际情况下，考虑等离子体本身的导电性质，输出功
率需要乘以一定的系数。
模型十九：输电
远距离
输电：画出远距离输电的示意图，包括发电机、两台变压
器、输电线等效电阻和负载电阻。一般设两个变压器的初、次级线圈
/ /
的匝数分
别为、n 、n n 、n ，相应的电压、电流、功率也应该采用
1 1 2 2
相应的符号来表示。
/ /
功率之间的关系是： P
=P ，P =P ，
1 1 2 2
/
P =P =P 。
1 r 2
电 压 之 间 的 关 系 是 ：
18
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U n U n
。
1 1 2 2 ?
? , ? , U ? U ?
U
1 r 2
? ? ? ?
U n U n
1 1 2 2
? ?
I n I n
电流之间的关系是： , 求输电线上的电流往
往
1 1 2 2 ?
? , ? , I ? I ? I
1 r 2
? ?
I n I n
1 1 2 2
是这类问题的突破口
。
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。
2
?
U
分析和计算时都必须用 ，而不能用 。
2
P ? I r, U
? I r
1
P ?
r r r r
r
r
2
? P ?
L 1
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失 ，
P ? ? 1
? ? ? ?
? ?
r
2
U ? S ?
U S
? ?
1 1
模型二十：限流分压法测电阻
电路由测量电路和供电电路两部
分组成，其组合以减小误差。
◆ 测量电路（内、外接法）
要点：内大外小，即内接法测大电阻，外接法测小电阻。
计算比较法
己知 R
、 R 及 R 大致值
v A x
类型 电路图 R 与 R 比较 条件 时
测 真
R ? R ?R
x v A
V
U ? U

适于测大电
A R A
R = =R +R > R
R
X A X R R
测 R >
I
内 阻
x
A v
R ? R ?R

x A v
V
U R R
适于测小电
x v
?
R = A
x
R 测
R R
I ? I R ? R R <
外 阻

X
A v
v R x v
选择方法：
①R 与 R 、R 粗略比较
x v A
② 计算比较法 R 与 比较
R R
x
A
v
◆ 供电电路（限流法、分压法）
以“供电电路”来控制“测量电路”：采用以小控大的原则
电路图 电压变化范围 电流变化范围 优势
选择方法
19
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R 比较小、 R 比较大，
x
滑
R
E E
E 电路简单 R >n 倍的 R
～E ～
x
滑全
R ? R R ? R
R
限流 附加功耗小 通电前调到最大
x 滑
x 滑 x
电压变化范围
大 R 比较大、R 比较小
x
滑
E
要求电压 R >R /2
0～
x
滑全
R
调压 0～E 从
0 开始变化 通电前调到最小
x
? ?
R 不唯一：实难要求 确定控制电路 R
R 唯一：比较 R 与 R 控制电路
确定 滑
滑
x
滑 滑
?
实难要求：①负载两端电压变化范围大。
?
R x x ②负载两端电压要求从 0
开始变化。
滑
R
R R ?
分压接法
X
③电表量程较小而电源电动势较大。
? ?
滑 x
10
有以上 3 种要求都采用调压
供电。
R ≈R 两种均可，从节能角度选限流
x
滑
无特殊要求都采用限流供电
模型二十一：半偏法测电阻
欧姆表测： 使用方法 :
机械调零、选择量程 ( 大到小 ) 、欧姆调零、测量读数时注
意挡位 ( 即倍率 ) 、拨 off 挡。
注意 : 测量电阻时，
要与原电路断开 , 选择量程使指针在中央附近 , 每次换挡要重
新短接欧姆调零。
R R R R
1 3 2 3
? ? R ?

电桥法测：
R R R
2 X 1
半偏法测表电阻： 断 s , 调 R 使表满偏; 闭 s , 调 R 使表半偏. 则 R =R
；
2 1 2 2 2
表
V
G
R
2
R
1
S
R
2
R
2
1
S
S
1
图 A 图 B
◆ 半偏法测电流表内阻（
图 A）
先让电流通过电流表并使其满偏， 然后接上电阻箱 R ， 并调节它使电流表半偏， 由
2
于总电流几乎不变，电流表和 R
上各有一半电流通过，意味着它们电阻相等，即为电
2
流表的内阻 R = R
g
2
。
1、先合下 S ，调节 R 使电流表指针满
偏.
1
1
2、再合下 S ，保持电阻 R 不变，调节 R 使电流表指针半偏，记下 R 的值.
2
1 2 2
若 R ＞＞ R
，则 R = R 一般情况 R ＜ R
g 测量 真实
1 2 2
◆ 半偏法测电压表内阻（图 B）
先调分压使电压表满偏， 然
后接上电阻箱 R ， 并调节它使电压表半偏， 由于总电压
2
几乎不变，电压表和 R 上电流相同，意味着它们电阻相等，即为电压表的
内阻 R = R
2 V 2
。
20
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1.先合下 S ，
调节 R =0 ，再调节 R 使电压表指针满偏.
2 1
2.保持变阻器电阻 R 不变，调节 R 使电压表指针半偏，
1 2
记下
R 的值.
0
.若 R ＞＞R ，有 R = R ， 一般情况 R ＞ R
2 1 V 2
测量 真实
模型二十二：光学模型

美国迈克耳逊用旋转棱镜法较准确的测出了光速，反射定
律( 物像关于镜面对称) ；由偏折程度直接判断各色光的 n
?
o
sini
C sin 90
折射定律
空
n ? ? ? ?
? ?
sin v sinC
介 介
光学中的一个现象一串结论
n
色散现象
v λ( 波动性) 衍射 C 干 涉 间 γ ( 粒子性) E 光电效应
临 光子
距
红 小 大 大 ( 明显) 容易 大 大
小 ( 不明显) 小 难
黄
大 小 小 ( 不明显) 难 小 小 大 ( 明显) 大 易
紫
, 即是折射光线完全消失 ,
0

全反射现象： 当入射角增大到某一角度 C 时 , 折射角达到 90
临
0
只剩下反射回玻璃中的光线，折射角变为 90 时的入射角
叫临界角。
全反射的条件：光密到光疏；入射角等于或大于临界角。
应用: 光纤通信 ( 玻璃 sio ) 、内窥镜、海市蜃楼、沙膜蜃
景、炎热夏天柏油路面上的蜃
2
景
理解：同种材料对不同色光折射率不同；同一色光在不同介质中折射率不同。
双缝干涉 : 条件 f
相同，相位差恒定 ( 即是两光的振动步调完全一致 )
(2n ?1)
亮条纹位置 : Δ S ＝ n λ； 暗条纹位置 : （ n
＝ 0,1,2,3, 、、、）；
?
?S ?
2
L a d ?x da
条纹间距 ：
? ?
?X ? ? ? ? ?
d
n -1 L L(n -1)
d 两条狭缝间的距离； L ：挡板与屏间的距离 ) ；测出 n 条亮条纹间的距离。
光的电磁说
⑴麦
克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同， 提出光在本质上是一种电磁波—
—这就是光的电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性
。
⑵电磁波谱。 波长从大到小排列顺序为： 无线电波、 红外线、 可见光、 紫外线、X 射线、
γ射线。各种电磁波中，除可见光以外
，相邻两个波段间都有重叠。
无线电波 红外线 可见光 紫外线 X 射线 ? 射线
组成频率波 波长：大 小 波动性：明显 不明显

频率：小 大 粒子性：不明显 明显
产生机理 在 振 荡 电 路 原子的内层 原子核受到
原子的外层电子受到激发产生的
中， 自由
电子 电子受到激 激发后产生
作 周 期 性 运 发后产生的 的
动产生
⑶红外线、紫外线、X 射线的主要性质及其应用举例。
种
类 产 生 主要性质 应用举例
红外线 一切物体都能发出 热效应 遥感、遥控、加热
紫外线 一切高温物体能发出 化学效应 荧光、杀
菌、合成 V
D2
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X 射线 阴极射线射到固体表面
穿透能力强 人体透视、金属探伤
光五种学说： 原始微粒说( 牛顿), 波动学说( 惠更斯), 电磁学说( 麦克斯韦), 光子说(
爱因斯
坦), 波粒两相性学说( 德布罗意波) 概率波
各种电磁波产生的机理, 特性和应用, 光的偏振现象说明光波是横波 , 也证
明光的波
动性.
激光的产生特点应用( 单色性, 方向性好, 亮度高, 相干性好)
光电效应实验装置, 现象, 所得出的规律( 四
) 爱因斯坦提出光子学说的背景
2/2 ＝hf －W 一个光子的能量 E ＝hf ( 决定了能否发生光
爱因斯坦光电效应方程：mV

m 0
电效应)
光电效应规律 : 实验装置、现象、总结出四个规律
①金属都有一个极限频率，入射光大于这个极限频率产生光电效应；
低于这个频率
不产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大
而增大。
s
-9
③入射光照到金属
上时， 光子的发射几乎是瞬时的， 一般不超过 10
④当入射光的频率大于极限频率时， 光电流强度与入射光强度成正比。
康普顿效应
：石墨中的电子对 x 射线的散射现象, 这个实验都证明光
具有粒子性
模型二十三：玻尔模型
玻尔模型引入量子理论（量子化就是不连续
性，整数 n 叫量子数），提出了三条假设：
⑴定态-- 原子只能处于不连续的能量状态( 称为定态) ， 电子虽然绕核运转， 但不会
向外
辐射能量。
⑵跃迁-- 原子从一种定态跃迁到另一种定态 , 要辐射( 或吸收) 一定频率的光子( 其能量
?
h ? E ?
E
由两定态的能量差决定) ( ) 辐射( 吸收) 光子的能量
初 终
n
∞
为 hf ＝E -E
初 末
E/eV
氢原子跃
迁的光谱线问题 [ 一群氢原子可能辐射的光谱线条数 4
? ?
n n ?1
为 ] 。 3
2
N ? C ?
n
2
E
-1
.51
2
[ ( 大量) 处于 n 激发态原子跃迁到基态时的所有辐射方式]
2
⑶能量和轨道量子化---- 定态不连续， 能量和
轨道也不连续； ( 即
E
1
-3.4
原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应, 原 E
3
子的定态是不连续的
, 因此电子的可能轨道分布也是不连续的) 。
1
氢原子在 n 能级的动能、势能，总能量的关系是：E = －2E ，
氢原子的能级
图
P K
-13.6
E=E +E = －E 。( 类似于卫星模型)
K P K
由高能级到低能级时，动能增加，势能降低，且势能
的降低量是动能增加量的2 倍，故
总能量( 负值) 降低。量子数
n ? E ? E ? E ? V ? T ?
p k
模型二十
四：放射现象和核反应
从贝克勒耳发现天然放射现象开始，人们认识到原子核也有复杂结构。
各种放射线的性质比较
种 类 本 质 量 电
荷 速 度 电离 贯穿性
质 （u ） （ e ） （ c ） 性
4 +2 0.1
α射线 氦核 最强 最弱，纸能挡住
1/1
84 -1 0.99
β射线 电子 较强 较强，穿几 mm 铝
0
板
0 0 1
γ射线 光子 最弱 最强，穿几 cm 铅
版

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四种核反应类型 ( 衰变、人工核转变、重核裂变、轻核
骤变 )
⑴衰变α衰变： ( 实质：核内 ) α衰变形成外切 ( 同方向旋 ) ，
238 234 4
U ? Th ? H 1
1 4
2 H ? 2 n ? He
92 90 2 e
1 0 2
234 234 0 1 1 0
Th ? Pa ? e n
? H ? e
β衰变： ( 实质：核内的中子转变成了质子和中 )
90 91 ? 1 0 1 ? 1
β衰变形成内切 ( 相反方
向旋 ) ，且大圆为α、β粒子径迹。
30 30 0 1 1 0
P ? Si ? e H ? n ? e
+ β衰变： （核内
）
15 14 1 1 0 1
γ衰变：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级。
⑵人工转变：
14 4 17 1
N ? H
e ? O ? H
( 发现质子的核反应 )( 卢瑟福 ) 用α粒子轰击氮核 , 并预言中子的存在
7 2 8 1
9 4 12
1
Be ? He ? C ? n
( 发现中子的核反应 )( 查德威克 ) 钋产生的α射线轰击铍
4 2 6 0
27 4 30 1
Al ? He ? P ? n
( 人工制造放射性同位素 )
30 30 0
P ? Si ? e
13 2 15 0
15 14 1
正电子的发现 ( 约里奥居里和伊丽芙居里夫妇 ) α粒子轰击铝箔
⑶重核的裂变： 235 1 141 92 1 在一定条件下 ( 超过临界体积 ) ，裂变反
U ? n ? Ba ? Kr ? 3 n
92 0 56 36 0
应会连续不断地进行下去，这就是链式反应。
2 3 4 1
H ? H ? He ? n
⑷轻核的聚变： （需要几百万度高温，所以又叫热核反应）
1 1 2 0
所有核反应的反应前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。（注意：质量并不守
恒。）
我认为这节数学课 ， 主要有以下几个的特点 ：
一 、密切数学和现实生活的联系 ， 培养学生运用数学的意识 。
数学课堂教学改革 ， 强调在教学过程中 ， 从学生的知识经验和生活背景出发 ， 在研究
现实生活问题的过程中理解数学 、 学习数学和应用数学 。 本节课的教学 ，根据小学生的认
知特点 ，从量桌子的长度这一学生熟悉的生活实际入手 ， 引入新课的学习 。 从现实生活量
桌子的长度 ，结果不同 → 就产生要学习长度单位 → 到建立厘米的长度观念 ，概
括测量方法 → 再回到实践中加以运用 ，从这整个教学过程 ， 老师所创设的情境 ，选
择的教具 、 学具等等都取材于学生的数学现实中 ， 使学生感到亲切 、有趣 ， 使教学活动更
富有生气和活力 ，更能使学生体验数学来源于生活 ， 扎根于生活 ， 应用于生活 。 从而培养
学生逐步形成运用数学的意识 。 另外 ， 整个数学过程 ， 特别是用厘米量这一环节不单纯依
赖教师的讲解示范 ， 而更多的是由学生的实践活动来获得 ，渗透了实践出真知的思想和培
养了实践能力 。
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二 、学生是学习的主人 ， 突出学生的主体地位 。
整个教学过程 ， 老师敢于放 ， 把时间和空间交给学生 ，让他们通过观察 、 操作 、 独立
思考 、 讨论 、交流去获得数学知识 ， 使学生得到主动发展 。从这节课的教学给我一个很大
的启发 ：只要教师放开你呵护的双手 ， 就会发现 ， 孩子也是一个发现者 、研究者 、 探索
者 、创造者 。
三 、培养学生估计猜测的意识 ， 这是创造的前提 。
数学教育家波利亚指出 ， 只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话 ， 就应
该让合情的猜测占有适当的位置 。 可见 ， 在教学过程中让学生大胆猜测 、猜想 、 假设 、 提
出一些预感性的想法 ， 实现对事物的瞬间顿悟 ， 有利于促进学生创造性思维的发展 。 今年
九月份推出使用的新教材和新的教学大纲里 ， 明确提出要重视估测 ，培养学生估计的意
识 ，可见 ， 猜测应该成为学生学习数学 、 计算和测量的一个不断发展的部分 。 因此 ， 在日
常教学中应该鼓励学生大胆猜测 ， 促进创造性思维的发展 。翁老师这节课 ， 猜测贯穿于整
个教学过程 ，先估计猜测 ， 再让学生用尺子量一量 ， 来验证自己的猜测 ；这样的设计 ， 使
猜测与实际测量相互配合 ， 有效地帮助学生发展长度的空间观念 ， 增强他们测量的灵活
性 。我想 ， 学生可能就在这样的猜测过程中 ， 不断产生创造的灵感 ，闪现创新的火花 。
这节课也有几个值得商讨的地方 ：
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