八数上第十二章检测卷2

第十二章 全等三角形

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，下列条件中，不能判断的是( )

A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC















2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（　　）



A B



C D

3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（　　）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

4.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌

△,则补充的这个条件是( )

A.BC= B.∠A=∠

C.AC= D.∠C=∠

5.如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ 　　）

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA



A.边角边 B.角边角

C.边边边 D.边边角













7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　 ）

A∠A与∠D互为余角

B∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2

8.在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条

件（ ）

A.AB=ED B.AB=FD

C.AC=FD D.∠A=∠F

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，一定正确的是（ 　　）

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

















10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（　　）

A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. （2014·福州中考）如图所示，在Rt△ABC中，

∠ACB(90(，点D，E分别是边AB，AC的中点，

延长BC到点F，使CF( BC .若AB(10，则EF

的长是 .

12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .

















14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.















17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．

18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC= 15 cm，则△DEB的周长为 cm

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2014·福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BE(CF，AB(DC，∠B(∠C.求证：∠A(∠D.



















20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

22.（8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB．























（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.



























24.（9分）（2014?湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．







第十二章 全等三角形检测题参考答案

1. C 解析：由AB∥DE，AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC，可得∠B=∠E或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.

2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；

D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．

故选B．

3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．

4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.

5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，

∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

∴ 在△BCD和△ACE中，

∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.

∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，

故C成立.

6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.

又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.

故选B．

7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90° ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，

∴ ∠A=∠2.

在△ABC和△CED中， ∴ △ABC≌△CED，故选项B、C正确. ∵ ∠2+∠D=90°，

∴ ∠A+∠D=90°，故选项A正确. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．

8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；

由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.

10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. ∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等 B.∵ =，∠=∠，

∴ △≌△，故本选项可以证出全等 C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等 D.∵ ∠=∠，∠=∠，，

∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．

11.5 解析：根据三角形的中位线性质和全等三角形判定与性质进行解答.

点D，E分别是边AB，AC的中点，AE=CE=AC，DE是ABC的中位线，DE=BC，DE∥BC.

∵ CF(BC ，DE=CF.

又∠AED=∠ECF=90°，ADE≌△EFC，EF=AD=AB=5.

12.

因为

所以△BDE≌△CDA.所以

在△ABE中，

.

13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴ ∠1=∠DBE.

又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．

∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，

∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.

∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，

∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．

15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，

∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.

又∵ AB=AC，AD=AE，

∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.

∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴ ∠3=55°．

16. 3 解析：作DE⊥AB于E，∠C=90°，AD平分∠CAB，

所以点D到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．

所以点D到直线AB的距离是3 cm．

















17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴ OD=OE=OF.

∴

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5．

18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，

所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，

所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.

19.分析：由已知BE(CF证得BF(CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.

证明：∵ BE(CF，∴ BE(EF(CF(EF 即BF(CE.

又∵ AB(DC，∠B(∠C ∴ △ABF≌△DCE. ∴ ∠A(∠D.

点拨：一般三角形全等的判定方法有：SASASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.

20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB ∠D，即可得∠DGB的度数．

解：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB∠CAD）= ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB∠D=90°-25°=65°．

21. 分析：首先根据角间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌

△最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.

证明：(1)因为 ，

所以. 又因为 在△与△中，所以△≌△. 所以.

(2)因为△≌△，

所以，

即

22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．

证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴ CF=EB.

（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，

∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

∴ 在△ACE与△ABD中，

∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE.

∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.

24. 分析（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

解（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB

（2）△ABE≌△CDF进行证明.

∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2

∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

∴ △ABE≌△CDF（AAS）．



点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS，ASA，AAS．注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．















www.youyi100.com

第 1 页 共 12 页















第3题图



第2题图



第1题图



第5题图



第7题图



第6题图





第9题图



第10题图



第15题图



第14题图



第13题图



第17题图



第16题图



第21题图



第20题图



第22题图



第23题图



第17题答图



第16题答图



第24题答图







优秀领先 飞翔梦想 成人成才