2 0 2 1 年山 东 省 东营 市中 考数 学试 卷
一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把 正
确 的 选 项 选 出 来 ． 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 零 分 ．
1 ． （ 3 分 ） 1 6 的 算 术 平 方 根 为 （ ）
A ． ± 4 B ． 4 C ． ﹣ 4 D ． 8
2 ． （ 3 分 ） 下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 （ ）
2 3 5 2 2 2
A ． x + x ＝ x B ． （ ﹣ a ﹣ b ） ＝ a + 2 a b + b
3 2 6
C ． （ 3 x ） ＝ 6 x D ．
3 ． （ 3 分 ） 如 图 ， A B ∥ C D ， E F ⊥ C D 于 点 F ， 若 ∠ B E F ＝ 1 5 0 ° ， 则 ∠ A B E ＝ （ ）
A ． 3 0 ° B ． 4 0 ° C ． 5 0 ° D ． 6 0 °
4 ． （ 3 分 ） 某 玩 具 商 店 周 年 店 庆 ， 全 场 八 折 促 销 ， 持 会 员 卡 可 在 促 销 活 动 的 基 础 上 再 打 六 折 ． 某
电 动 汽 车 原 价 3 0 0 元 ， 小 明 持 会 员 卡 购 买 这 个 电 动 汽 车 需 要 花 （ ） 元 ．
A ． 2 4 0 B ． 1 8 0 C ． 1 6 0 D ． 1 4 4
5 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 △ A B C 中 ， ∠ C ＝ 9 0 ° ， ∠ B ＝ 4 2 ° ， B C ＝ 8 ， 若 用 科 学 计 算 器 求 A C 的
长 ， 则 下 列 按 键 顺 序 正 确 的 是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6 ． （ 3 分 ） 经 过 某 路 口 的 汽 车 ， 可 能 直 行 ， 也 可 能 左 拐 或 右 拐 ． 假 设 这 三 种 可 能 性 相 同 ， 现
有 两 车 经 过 该 路 口 ， 恰 好 有 一 车 直 行 ， 另 一 车 左 拐 的 概 率 为 （ ）
第 1页（共 8页）A ． B ． C ． D ．
7 ． （ 3 分 ） 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 圆 心 角 的 度 数 为 （ ）
A ． 2 1 4 ° B ． 2 1 5 ° C ． 2 1 6 ° D ． 2 1 7 °
2
8 ． （ 3 分 ） 一 次 函 数 y ＝ a x + b （ a ≠ 0 ） 与 二 次 函 数 y ＝ a x + b x + c （ a ≠ 0 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标
系 中 的 图 象 可 能 是 （ ）
A ． B ．
C ． D ．
9 ． （ 3 分 ） 如 图 ， △ A B C 中 ， A 、 B 两 个 顶 点 在 x 轴 的 上 方 ， 点 C 的 坐 标 是 （ 1 ， 0 ） ， 以 点 C
为 位 似 中 心 ， 在 x 轴 的 下 方 作 △ A B C 的 位 似 图 形 △ A '' B '' C ， 并 把 △ A B C 的 边 长 放 大 到 原 来
的 2 倍 ， 设 点 B 的 横 坐 标 是 a ， 则 点 B 的 对 应 点 B ′ 的 横 坐 标 是 （ ）
A ． ﹣ 2 a + 3 B ． ﹣ 2 a + 1 C ． ﹣ 2 a + 2 D ． ﹣ 2 a ﹣ 2
1 0 ． （ 3 分 ） 如 图 ， △ A B C 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 ， D 、 E 为 线 段 A C 上 两 动 点 ， 且 ∠ D B E
第 2页（共 8页）＝ 3 0 ° ， 过 点 D 、 E 分 别 作 A B 、 B C 的 平 行 线 相 交 于 点 F ， 分 别 交 B C 、 A B 于 点 H 、 G ． 现
有 以 下 结 论 ：① S A B C ＝ ；② 当 点 D 与 点 C 重 合 时 ， F H ＝ ；③ A E + C D ＝ D E ；
△
④ 当 A E ＝ C D 时 ， 四 边 形 B H F G 为 菱 形 ， 其 中 正 确 结 论 为 （ ）
A ．①②③ B ．①②④ C ．①②③④ D ．②③④
二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 其 中 1 1 - 1 4 题 每 题 3 分 ， 1 5 - 1 8 题 每 题 4 分 ， 共 2 8 分 ． 只 要
求 填 写 最 后 结 果 ．
1 1 ． （ 3 分 ） 2 0 2 1 年 5 月 1 1 日 ， 第 七 次 全 国 人 口 普 查 数 据 显 示 ， 全 国 人 口 比 第 六 次 全 国 人 口
普 查 数 据 增 加 了 7 2 0 6 万 人 ． 7 2 0 6 万 用 科 学 记 数 法 表 示 ．
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1 2 ． （ 3 分 ） 因 式 分 解 ： 4 a b ﹣ 4 a b + b ＝ ．
1 3 ． （ 3 分 ） 如 图 所 示 是 某 校 初 中 数 学 兴 趣 小 组 年 龄 结 构 条 形 统 计 图 ， 该 小 组 年 龄 最 小 为 1 1
岁 ， 最 大 为 1 5 岁 ， 根 据 统 计 图 所 提 供 的 数 据 ， 该 小 组 组 员 年 龄 的 中 位 数 为 岁 ．
1 4 ． （ 3 分 ） 不 等 式 组 的 解 集 为 ．
1 5 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 在? A B C D 中 ， E 为 B C 的 中 点 ， 以 E 为 圆 心 ， B E 长 为 半 径 画 弧 交 对 角
线 A C 于 点 F ， 若 ∠ B A C ＝ 6 0 ° ， ∠ A B C ＝ 1 0 0 ° ， B C ＝ 4 ， 则 扇 形 B E F 的 面 积
为 ．
第 3页（共 8页）1 6 ． （ 4 分 ） 某 地 积 极 响 应 “ 把 绿 水 青 山 变 成 金 山 银 山 ， 用 绿 色 杠 杆 撬 动 经 济 转 型 ” 发 展 理
念 ， 开 展 荒 山 绿 化 ， 打 造 美 好 家 园 ， 促 进 旅 游 发 展 ． 某 工 程 队 承 接 了 9 0 万 平 方 米 的 荒 山
绿 化 任 务 ， 为 了 迎 接 雨 季 的 到 来 ， 实 际 工 作 时 每 天 的 工 作 效 率 比 原 计 划 提 高 了 2 5 % ， 结
果 提 前 3 0 天 完 成 了 任 务 ． 设 原 计 划 每 天 绿 化 的 面 积 为 x 万 平 方 米 ， 则 所 列 方 程
为 ．
1 7 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 正 方 形 纸 片 A B C D 的 边 长 为 1 2 ， 点 F 是 A D 上 一 点 ， 将 △ C D F 沿 C F 折
叠 ， 点 D 落 在 点 G 处 ， 连 接 D G 并 延 长 交 A B 于 点 E ． 若 A E ＝ 5 ， 则 G E 的 长
为 ．
1 8 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 正 方 形 A B C B 中 ， A B ＝ ， A B 与 直 线 l 所 夹 锐 角 为 6 0 ° ， 延 长 C B 交
1 1
直 线 l 于 点 A ， 作 正 方 形 A B C B ， 延 长 C B 交 直 线 l 于 点 A ， 作 正 方 形 A B C B ，
1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 3
延 长 C B 交 直 线 l 于 点 A ， 作 正 方 形 A B C B … ， 依 此 规 律 ， 则 线 段 A A
2 3 3 3 3 3 4 2 0 2 0 2 0 2 1
＝ ．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 6 2 分 ． 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
骤 ．
第 4页（共 8页）0 2 0 2 1 2 0 2 1
1 9 ． （ 8 分 ） （ 1 ） 计 算 ： + 3 t a n 3 0 ° ﹣ | 2 ﹣ | + （π ﹣ 1 ） + 8 × （ ﹣ 0 . 1 2 5 ） ；
（ 2 ） 化 简 求 值 ： ， 其 中 ＝ ．
2 0 ． （ 8 分 ） 为 庆 祝 建 党 1 0 0 周 年 ， 让 同 学 们 进 一 步 了 解 中 国 科 技 的 快 速 发 展 ， 东 营 市 某 中
学 九 （ 1 ） 班 团 支 部 组 织 了 一 次 手 抄 报 比 赛 ． 该 班 每 位 同 学 从 A ． “ 北 斗 卫 星 ” ； B ． “ 5 G
时 代 ” ； C ． “ 东 风 快 递 ” ； D ． “ 智 轨 快 运 ” 四 个 主 题 中 任 选 一 个 自 己 喜 欢 的 主 题 ． 统 计 同
学 们 所 选 主 题 的 频 数 ， 绘 制 成 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 九 （ 1 ） 班 共 有 名 学 生 ；
（ 2 ） 补 全 折 线 统 计 图 ；
（ 3 ） D 所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 大 小 为 ；
（ 4 ） 小 明 和 小 丽 从 A 、 B 、 C 、 D 四 个 主 题 中 任 选 一 个 主 题 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法
求 出 他 们 选 择 相 同 主 题 的 概 率 ．
第 5页（共 8页）2 1 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 以 等 边 三 角 形 A B C 的 B C 边 为 直 径 画 圆 ， 交 A C 于 点 D ， D F ⊥ A B 于 点 F ，
连 接 O F ， 且 A F ＝ 1 ．
（ 1 ） 求 证 ： D F 是⊙ O 的 切 线 ；
（ 2 ） 求 线 段 O F 的 长 度 ．
2 2 ． （ 8 分 ） “ 杂 交 水 稻 之 父 ” ﹣ ﹣ 袁 隆 平 先 生 所 率 领 的 科 研 团 队 在 增 产 攻 坚 第 一 阶 段 实 现 水
稻 亩 产 量 7 0 0 公 斤 的 目 标 ， 第 三 阶 段 实 现 水 稻 亩 产 量 1 0 0 8 公 斤 的 目 标 ．
（ 1 ） 如 果 第 二 阶 段 、 第 三 阶 段 亩 产 量 的 增 长 率 相 同 ， 求 亩 产 量 的 平 均 增 长 率 ；
（ 2 ） 按 照 （ 1 ） 中 亩 产 量 增 长 率 ， 科 研 团 队 期 望 第 四 阶 段 水 稻 亩 产 量 达 到 1 2 0 0 公 斤 ， 请
通 过 计 算 说 明 他 们 的 目 标 能 否 实 现 ．
2 3 ． （ 8 分 ） 如 图 所 示 ， 直 线 y ＝ k x + b 与 双 曲 线 y ＝ 交 于 A 、 B 两 点 ， 已 知 点 B 的 纵 坐 标
1
为 ﹣ 3 ， 直 线 A B 与 x 轴 交 于 点 C ， 与 y 轴 交 于 点 D （ 0 ， ﹣ 2 ） ， O A ＝ ， t a n ∠ A O C ＝ ．
（ 1 ） 求 直 线 A B 的 解 析 式 ；
（ 2 ） 若 点 P 是 第 二 象 限 内 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点 ， △ O C P 的 面 积 是 △ O D B 的 面 积 的
2 倍 ， 求 点 P 的 坐 标 ；
（ 3 ） 直 接 写 出 不 等 式 k 1 x + b ≤ 的 解 集 ．
第 6页（共 8页）2
2 4 ． （ 1 0 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y ＝ ﹣ x + b x + c 与 x 轴 交 于 A 、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C ， 直 线
y ＝ ﹣ x + 2 过 B 、 C 两 点 ， 连 接 A C ．
（ 1 ） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；
（ 2 ） 求 证 ： △ A O C ∽ △ A C B ；
（ 3 ） 点 M （ 3 ， 2 ） 是 抛 物 线 上 的 一 点 ， 点 D 为 抛 物 线 上 位 于 直 线 B C 上 方 的 一 点 ， 过 点
D 作 D E ⊥ x 轴 交 直 线 B C 于 点 E ， 点 P 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点 ， 当 线 段 D E 的 长 度 最
大 时 ， 求 P D + P M 的 最 小 值 ．
第 7页（共 8页）2 5 ． （ 1 2 分 ） 已 知 点 O 是 线 段 A B 的 中 点 ， 点 P 是 直 线 l 上 的 任 意 一 点 ， 分 别 过 点 A 和 点 B
作 直 线 l 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 C 和 点 D ． 我 们 定 义 垂 足 与 中 点 之 间 的 距 离 为 “ 足 中 距 ” ．
（ 1 ） [ 猜 想 验 证 ] 如 图 1 ， 当 点 P 与 点 O 重 合 时 ， 请 你 猜 想 、 验 证 后 直 接 写 出 “ 足 中 距 ”
O C 和 O D 的 数 量 关 系 是 ．
（ 2 ） [ 探 究 证 明 ] 如 图 2 ， 当 点 P 是 线 段 A B 上 的 任 意 一 点 时 ， “ 足 中 距 ” O C 和 O D 的 数
量 关 系 是 否 依 然 成 立 ， 若 成 立 ， 请 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ．
（ 3 ） [ 拓 展 延 伸 ] 如 图 3 ，① 当 点 P 是 线 段 B A 延 长 线 上 的 任 意 一 点 时 ， “ 足 中 距 ” O C 和
O D 的 数 量 关 系 是 否 依 然 成 立 ， 若 成 立 ， 请 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；
② 若 ∠ C O D ＝ 6 0 ° ， 请 直 接 写 出 线 段 A C 、 B D 、 O C 之 间 的 数 量 关 系 ．
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