“圆”来 如 此 简 单年 级：九年级学 科：初中数学（浙教版）——探究隐圆线段最值问题问题：初识隐圆什么是隐圆?
图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识，像这样的“圆”我们称之为“隐圆”。问题：揭秘隐圆平面上，到定点的距离
等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点叫圆心，定长叫半径。半径圆心30°定点和定长一、定点定长型典题：定点定长如图，在Ｒt△ABC
中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，点F在边 AC上，并且CF = 2，点E为边 BC上的动点，将△CEF沿EF所在
直线翻折，点C落在点P处，则BP的最小值是多少？动点 P 是如何产生的?轨迹是什么?未知: 动点 P 的轨迹目标: 求 BP 的最
小值结论1: 根据圆的定义→点P的轨迹是以F为圆心，FC 为半径的圆弧．结论2: 根据三角形三边关系→BF与圆弧交点P1即为满足条
件的点，此时 BP1最小．典题：定点定长如图，在Ｒt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，点F在边 AC上，并
且CF = 2，点E为边 BC上的动点，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C落在点P处，则BP的最小值是多少？典题：定点定长问题：揭
秘隐圆直径所对的圆周角等于 90°; 反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。动点 P 是如何产生的?轨迹是什么?因为∠1 = ∠2
，∠2 + ∠3 = 90°，所以∠1 +∠3 = 90°，即∠APC = 90°定直角∠APC 所对的边AC 为定边二、定边定角
型典题：定边定角如图，在Ｒt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，点E是AB边上的动点，点P是CE边上的动点，
且∠1 = ∠2，则BP的最小值是多少？典题：定边定角在⊙O 中，若弦AB长度固定，则在弦AB同侧所对的圆周角都相等。如图，等边△
ABC边长为２，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE ＝CF，连接 AE，BF，交点为P点，则CP的最小值是多少？典题：定边定
角动点 P 是如何产生的?轨迹是什么?由BE＝CF可推得△ABE≌△BCF，所以∠APF＝60°，但 ∠APF 所对的边AF 是变
化的。考虑∠APB＝120°，其对边AB 是定值.如图，等边△ABC边长为２，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE ＝CF，连
接 AE，BF，交点为P点，则CP的最小值是多少？典题：定边定角P点轨迹是以点O为圆心的圆弧（构造OA＝OB 且∠AOB＝120°
）问题突破如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点F为AB边的中点，点E为BC 边上的动点，将 △BEF沿 EF 所在直线翻折，点
B 落在点 P 处，则 CP的最小值是 ; 点M与点 C位于AB边的两侧，且FM=
4，则 MP 的最大值是 。7问题小结通过这节课的学习，你有什么体会?·OA一
种思想：建模思想一种经历：寻模型—显隐圆—明路径—解最值一个模型：隐圆线段最值模型 |
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