中考数学高频考点《最值问题》专项练习题-带答案类 型 一 利用“垂线段最短”求最值1.如图，?ABCD的面积为12，AC=BD=6,AC与B
D交于点O、分别过点C, D 作BD、AC 的平行线相交于点F, 点G 是CD的中点、点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最
小值是( )A.1 B C. D. 3第1题图第2题图第3题图第4题图 如图，在△ABC中
.∠C=90°.AC=BC=6,P为边AB上一动点，作 PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E, 则 DE的最小值为 3.如图.在Rt
△ABC中，∠BAC=90°,AB=3.BC=5.点P为BC边上任意一点.连接PA, 以PA,PC为邻边作平行四边形 PAQC,
连接 PQ. 则 PQ长度的最小值为 4.如图，在△ABC中 ，AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC, 垂足为D,
P为线段AD上的一动点，连接PB.PC, 则 PA+2PB的最小值为 类型二 利用“轴对称性质”求最值5.如图，在扇形 AO
B 中，∠AOB=60°,OD平分∠AOB交.AB于点D, 点C 是半径OB 上一动点，若OA=1, 则 阴影部分周长的最小值为
( )第6题图第5题图第7题图第8题图第9题图 6.如图，在矩形ABCD中 ，AB=8,BC=6,E,F分别是AD,AB
的中点，∠ADC的平分线交AB于点G, 点P是线段DG上的一个动点，则△PEF周长的最小值为 如图，矩形ABCD中, AB=4,
BC=2,G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1, 则GE+CF的最小值 为 8.如图，△ABC是边长为6的等边
三角形，点E为高BD上的动点.连接CE, 将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF, 连接AF,EF,DF,则△CDF周长的最小值是
9.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8, 点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD, 交边AD,BC于点M,N,过点M作ME
⊥AD 交BD于点E, 连接EN,BM,DN.下列结论：①EM=EN;②四边形MBND的面积不变；③当AM:MD=1:2 时，
的最小值是20.其中所有正确结论的序号是 .类型三 利用“三点共线”求最值如图.
在菱形ABCD中，AB=2.∠ABC=60°,M是对角线BD 上的一个动点，CF=BF,则MA+MF的最小值为( )A.1
B.√2 C.√3 D.211
.如图.边长为2的等边△ABC的两个顶点A,B分别在两条射线 OM、ON上滑动，若OM⊥ON, 则OC的最大值是 如图，在矩形AB
CD中，AB=6,AD=4， 点 E、F分别是AB、DC上的动点，EF//BC, 则AF+CE的最小值是 第10题图第11题图第1
2题图 类型四 利用立体图形的侧面展开图求最值13.如图是一个棱长为1的正方体纸盒.若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到
顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是( ) √3 B.2 C.√5
D. 314.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm, 底面周长为16cm, 在杯内壁离杯底4cm的点A处
有一滴蜂蜜，此时， 一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm, 且与蜂密相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为
cm. (杯壁厚度不计)15.如图，在底面为正三角形的直三棱柱 ABC-A?B?C?中 ，AB=2, AA?=2, 点M为AC
的中点,一只小虫从B?沿三棱柱ABC-A?B?C,的表面爬行到M处, 则小虫爬行的最短路程等于 第13题图第14题图第15题图类
型五 构造辅助圆求最值如图，四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4, 点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM=∠
BAP,则BM的最小值为（ ） A. B. C. - D. - 217.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=30°
,CB=2,点E是斜边AB的中点，把 Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD, 点C、点B旋转后的对应点分别是点D、点 F,
连接CF,EF.CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是 18.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是边AB上一动
点(不含端点),将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM。当射线CN交线段AB于点P时，连接DP, 则△CDP的面积为 ;DP的最
大值为 19.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD 线段AE上，∠ADF =∠BAE,则线段BF的最小值为 20.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP,
线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ, 连接MQ. 若AB=4,MP=1, 则MQ的最小值为 .第16题图第17题图
第18题图第19题图第20题图 21.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接A
E, 作点B关于直线AE的对称点B'', 连接DB''并延长交BC于点F.当BF最大时，点B ''到BC的距离是 第21题图第22题图
22.如图，在矩形ABCD中 ，AB=2, AD= , 动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.当点P不与点A,B重合时，将△AB
P沿AP对折，得到△AB''P, 连接CB'', 则在点P的运动过程中，线段CB ''的最小值为 参考答案1. A 当GP垂直于菱形
OCFD的一边时.PG有最小值.过D点作DM⊥AC于M. 过G点作GP⊥AC于P点，GP为△DMC 的中位线 .故PG的最小值为1
.故选A.第1题图第3题图第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图1第9题图2第9题图3第5题图2. 3 当CP⊥AB时，线段DE
的值最小3. 2.4 ，当PO最短时，PQ最短，当OP与BC垂直时最短利用相似可求OP’=1.24. 4 .如图，在∠BAC的外
部作∠CAE=15°,作BF⊥AE于F, 交AD于P, 此时 PA+2PB最小，∴∠AFB=90°在Rt△ABF中，AB=4,∠B
AF=∠BAC+∠CAE=45°. ∴(PA+2PB)=2BF=4 5.选 A 作点D关于直线OB的对称点E, 此时阴影部分周长最
小6. 5+ 如图，在DC上截取DT, 使 DT=DE, 连接FT，过点T作TH⊥AB ，利用对称性和勾股定理，可求 7.
3 如图.作G关于AB的对称点G'',在CD上截取CH=1. 然后连HG交AB于E, 在EB上截取EF=1. 此时GE+CF
的值最小. 8. 3+3过点C作CG⊥AF,交AF的延长线于点G, 延长CG到H, 使得CH=CG 利用等边三角形和特殊角可求
。 9. ②③④①∵MN⊥BD, 要使EM=EN. 需要MP=NP, 而P不一定是MN的中点.故①是错误的.②如图①.延长ME
交BC于F, 在矩形ABCD中，BD=10.∵ME⊥AD.MN⊥BD.∴∠EMN+∠DMN=∠DMN+∠MDE=90°. ∴∠EM
N=∠MDE.∵∠MFN=∠A=90°∴△MFN∽△DAB · 解得FN=4.5,MN=7.5. ∴四边形MBND的面积为37.5
故②是正确的.③利用相似三角形对应边比的平方是面积比来求，故③是正确的.④∵BM+MN+ND=BM+7.5+ND. 当 BM+N
D最小时，BM+MN+ND的值最小， 分别作B.D关于AD.BC的对称点B''.D''. 如图②.把图②的CD''移到图③的C''D’.使
得CD''=4.5 、连接B''D''.则B''D’就是BM+ND的最小值∴B''D''= √3.52+122=12.5, 即 BM+MN+
ND 的最小值是12.5+7.5=20.故④是正确的10. 选C 连接AF, 当A,M,F三点共线时，即当M点位于M''时，MA+
MF的值最小11. 1+ 取AB的中点D. 连接OD.DC,∴OC≤OD+DC. 当O,D,C共线时，OC有最大值，最大值是OD
+CD. 12. 10 延长BC到G, 使CG=EF, 连接FG.∵EF//CG, EF=CG,∴ 四边形EFGC是平行四边
形，∴CE=FG∴AF+CE=AF+FG,∴当A,F,G三点共线时，AF+CE的值最小为AG, 由勾股定理得AG=10,∴AF+C
E的最小值为10.13. C 14. 10 第10题图第12题图第13题图 第15题图1第15题图2第15题图3第16题图第
17题图通过对比可求最短距离是 16.如图，取AD的中点O, 连接OB、OM.∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°、AD=
BC=4∴∠BAP+∠DAM=90°.∵∠ADM=∠BAP,∴∠ADM +∠DAM=∠AMD=90°.∵AO=OD=2∴点M在以O
为圆心，2为半径的⊙O上 . ∵OB= ∴BM≥OB-OM= - 2, ∴BM的取小值为 - 2 17.4+ ∵线段CE为定
值∴点F到CE的距离最大时，△CEF的面积有最大值.在Rt△ACB 中，∠BAC=30°,E是AB的中点，点F在以A为圆心，AB长
为半径的圆上，点F到CE的距离最大值为1+，可求最大面积是4+18. 10，2 由题意可得△CDP 的面积等于矩形ABCD 面积
的一半Rt△APD中，当AP最大时，DP最大， 由题意可得点N是在以D为圆心.4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，
此时C,N,M三点共线，此时点P和M重合，DP的值最大，如图.设AP=x, 则PB=5 -x, DN=4∴CN=3,
在Rt△PBC中，根据勾股定理得(5 -x)2+42=（x+3）2. 解得 x=2∴DP=2 第18题图第19题图
第20题图第21题图19. 设AD的中点为O, 以AD为直径画圆.连接OB交⊙O于F''. ∵∠ABC=∠BAD=90°,∴A
D//BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠ADF=∠BAE,∴∠DFA=∠ABE=90°,∴点F在以AD为直径的半圆上运动，当点F运动
到OB与⊙O的交点F ''时，线段BF有最小值. BF的最小值为 -2.20. 连接BM,将△BCM绕B逆时针旋转90° 得△BE
F, 连接MF,QF,如图.∵∠CBE=90°,∠ABC=90°∴∠ABC+∠CBE=180°,∴A,B,E共线.∵∠PBM=∠PBQ-∠MBQ=90''-∠MBQ=∠FBQ, 由旋转性质得 PB=QB,MB=FB∴△BPM≌△BQF(SAS),∴MP=QF=1. ∴Q 的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧.∵BC=AB=4, ∴BM=√BC2+CMF=2√5.∵∠MBF=90°,BM=BF,∴MF=√2BM=2√10. ∵MQ≥MF-QF∴MQ≥2√10-1. ∴MQ的最小值为 - 121. 22. - 2学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
