拖拉机-牵引式农机具路径跟踪控制算法研究

2023 年 12 月 第 5 卷 第 4 期 智 慧 农 业 （ 中 英 文 ） Smart Agriculture Dec. 2023 Vol. 5, No. 4
拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 控 制 算 法 研 究

1 ， 2 2 ， 3 2 ， 3 2 ， 3 2 ， 3 1 ， 2 ， 3
刘 智 勇 ， 温 昌 凯 ， 肖 跃 进 ， 付 卫 强 ， 王 昊 ， 孟 志 军
（1. 江 苏 大 学 农 业 工 程 学 院 ， 江 苏 镇 江 212013 ， 中 国 ； 2. 国 家 农 业 智 能 装 备 工 程 技 术 研 究 中 心 ， 北 京 100097 ， 中 国 ；
3. 智 能 农 业 动 力 装 备 全 国 重 点 实 验 室 ， 北 京 100097 ， 中 国 ）
摘 要 ： ［ ［ 目 目 的 的 / 意 意 义 义 ］ ］ 本 研 究 为 解 决 牵 引 式 农 用 车 辆 的 路 径 跟 踪 精 度 低 、 迟 滞 性 大 和 抗 干 扰 能 力 差 等 问 题 ， 提 出
了 一 种 基 于 滑 模 变 结 构 控 制 的 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 方 法 。 ［ ［ 方 方 法 法 ］ ］ 建 立 了 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 运 动 学
模 型 ， 通 过 近 似 线 性 化 的 方 法 建 立 了 车 辆- 道 路 偏 差 状 态 方 程 ， 采 用 Ackermann 公 式 进 行 极 点 配 置 ， 设 计 基 于 指 数
趋 近 律 的 滑 模 变 结 构 控 制 器 ， 并 在 MATLAB/Carsim 联 合 仿 真 环 境 中 进 行 跟 踪 仿 真 分 析 。 ［ ［ 结 结 果 果 和 和 讨 讨 论 论 ］ ］ 跟 踪 双 移
线 参 考 路 径 时 ， 农 机 具 横 向 偏 差 和 航 向 偏 差 经 8 s 收 敛 到 0 m 和 0° ， 在 参 考 航 向 变 化 时 ， 横 向 偏 差 小 于 0.1 m ， 航 向
偏 差 小 于 7° ； 在 跟 踪 圆 形 参 考 路 径 时 ， 农 机 具 横 向 偏 差 经 过 7 s 趋 于 稳 定 ， 并 始 终 小 于 0.03 m ， 农 机 具 航 向 偏 差 经
7 s 趋 于 稳 定 ， 并 保 持 在 0° ； 在 跟 踪 S 形 曲 线 参 考 路 径 时 ， 农 机 具 在 曲 率 变 化 处 依 然 保 持 着 良 好 的 跟 踪 性 能 。 ［ ［ 结 结
论 论 ］ ］ 农 机 具 能 有 效 跟 踪 参 考 路 径 ， 满 足 精 度 和 快 速 性 的 要 求 。 在 跟 踪 仿 真 试 验 中 ， 拖 拉 机 前 轮 转 角 和 拖 拉 机 与 农
机 具 间 的 铰 接 角 都 保 持 在 小 范 围 内 ， 符 合 实 际 生 产 的 需 要 ， 降 低 安 全 事 故 发 生 的 可 能 性 。
关 键 词 ： 牵 引 式 农 机 具 ； 运 动 学 模 型 ； 滑 模 变 结 构 控 制 ； 路 径 跟 踪 ； 仿 真 试 验
中 图 分 类 号 ： S219 文 献 标 志 码 ： A 文 章 编 号 ： SA202308012
引 用 格 式 ： 刘 智 勇, 温 昌 凯, 肖 跃 进, 付 卫 强, 王 昊, 孟 志 军 . 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 控 制 算 法 研 究[J]. 智 慧 农
业( 中 英 文), 2023, 5(4): 58-67. DOI ： 10.12133/j.smartag.SA202308012
LIU Zhiyong, WEN Changkai, XIAO Yuejin, FU Weiqiang, WANG Hao, MENG Zhijun. Path tracking control algorithm
of tractor-implement[J]. Smart Agriculture, 2023, 5(4): 58-67. DOI ： 10.12133/j.smartag.SA202308012 (in Chinese with
English abstract)
（Proportional Integral Derivative ，PID ） 控 制 、 滑 模
0 引 言
控 制 、 模 糊 控 制 、 最 优 控 制 和 模 型 预 测 控 制 。As ‐
牵 引 式 农 机 具 通 过 牵 引 装 置 挂 接 在 拖 拉 机 后
［3 ］
tolfi 等 利 用 李 雅 普 诺 夫 方 法 研 究 了 拖 拉 机- 挂 车
面 ， 由 拖 拉 机 动 力 牵 引 完 成 各 种 作 业 。 农 机 导 航 技
系 统 直 线 运 动 和 圆 形 运 动 的 渐 进 镇 定 问 题 ， 设 计 了
术 多 以 拖 拉 机 为 控 制 目 标 进 行 轨 迹 跟 踪 ， 牵 引 式 农
［4 ］
有 界 非 线 性 控 制 律 。Naderolasli 等 针 对 拖 拉 机-
机 具 因 其 铰 接 式 连 接 的 结 构 特 点 ， 会 出 现 拖 拉 机 和
［1 ］ 牵 引 式 机 器 人 ， 结 合 李 雅 普 诺 夫 方 法 和 动 态 曲 面 控
农 机 具 轨 迹 不 重 合 的 现 象 ， 降 低 路 径 跟 踪 精 度 。
制 设 计 了 自 适 应 神 经 网 络 约 束 控 制 器 。Thanpattra ‐
针 对 上 述 问 题 ， 诸 多 学 者 基 于 现 有 的 拖 拉 机-
［5 ］
non 等 提 出 了 一 种 利 用 激 光 测 距 的 控 制 方 法 ， 用
悬 挂 式 农 机 具 自 动 导 航 ， 以 拖 拉 机 为 控 制 对 象 ， 以
于 拖 拉 机- 牵 引 式 挂 车 在 果 园 的 曲 线 行 驶 和 停 车 控
农 机 具 为 控 制 目 标 ， 开 展 了 非 悬 挂 式 农 机 具 导 航 的
［2 ］ ［6 ］
研 究 。 目 前 应 用 较 多 的 控 制 策 略 有 比 例 积 分 微 分 制 。 冯 雷 建 立 了 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 动 力 学 模
收 稿 日 期 ：2023-08-10
基 金 项 目 ： 国 家 重 点 研 发 计 划 项 目 （2022YFD200150302 ） ； 国 家 农 业 重 大 科 技 项 目 （NK202216010303 ） ； 北 京 市 博 士 后 工 作 经 费 资 助 项 目
（2023-ZZ-112 ）
作 者 简 介 ： 刘 智 勇 ， 研 究 方 向 为 农 机 路 径 跟 踪 控 制 。E-mail ：[e-mail]

通 信 作 者 ： 孟 志 军 ， 博 士 ， 研 究 员 ， 研 究 方 向 为 农 机 智 能 装 备 。E-mail ：[e-mail]
copyright?2023 by the authors??
Vol. 5, No. 4 刘 智 勇 等 ： 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 控 制 算 法 研 究 59
［7 ］
型 ， 并 给 出 侧 偏 刚 度 的 测 量 方 法 。Backman 等 、
1 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 系 统 偏 差 模
［8 ］
Kayacan 等 建 立 了 改 进 的 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 运
型 建 立
动 学 模 型 ， 并 设 计 了 基 于 非 线 性 模 型 预 测 控 制 的 路
径 跟 踪 控 制 器 ， 在 中 低 速 下 农 机 具 的 跟 踪 偏 差 在
1.1 　 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 运 动 学 模 型 建 立 　
［9 ］
0.1 m 以 内 。Karkee 和 Steward 建 立 了 拖 拉 机- 牵
如 图 1 所 示 ， 在 二 维 平 面 简 化 拖 拉 机- 牵 引 式 农
引 式 农 机 具 运 动 学 模 型 、 动 力 学 模 型 和 轮 胎 松 弛 张
机 具 系 统 ， 只 考 虑 农 机 具 的 纵 向 、 横 向 、 横 摆 角 和
度 模 型 ， 设 计 了 线 性 二 次 型 最 优 控 制 器 ， 仿 真 结 果
铰 接 角 四 个 自 由 度 。 同 轴 的 两 个 车 轮 合 并 为 一 个 车
验 证 了 控 制 器 的 快 速 性 和 精 度 。
轮 ， 忽 略 车 辆 的 侧 向 力 和 前 进 过 程 中 的 滑 移 ， 建 立
农 机 田 间 作 业 环 境 复 杂 ， 参 数 扰 动 、 负 载 变
拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 运 动 学 模 型 。 图 中 XOY 为 平
化 、 地 面 平 整 度 、 车 轮 滑 转 以 及 测 量 误 差 等 因 素 都
面 直 角 坐 标 系 ， P 为 拖 拉 机 与 农 机 具 相 连 的 铰
会 影 响 车 辆 的 跟 踪 精 度 ， 牵 引 式 农 机 具 灵 活 性 差 、
接 点 。
自 身 重 量 大 且 结 构 复 杂 ， 这 些 特 点 增 加 了 跟 踪 控 制
的 难 度 。 滑 模 控 制 与 扰 动 和 被 控 对 象 的 参 数 无 关 ，
［10 ］
具 有 响 应 快 、 抗 干 扰 、 设 计 简 单 等 优 点 ， 该 控
制 方 法 的 结 构 是 可 变 的 ， 会 根 据 系 统 的 状 态 而 变
化 ， 使 其 达 到 期 望 的 目 标 ， 适 用 于 农 机 的 路 径 跟 踪
［11 ］
控 制 。 赵 翾 等 针 对 两 轴 农 用 铰 接 车 设 计 了 滑 模
变 结 构 控 制 器 ， 前 后 车 体 由 液 压 驱 动 进 行 折 腰 转
向 ， 在 跟 踪 圆 形 路 径 时 ， 偏 差 约 为 0.1 m 。 张 培 培
［12 ］
等 设 计 了 滑 模 控 制 器 用 于 牵 引 式 农 机 具 的 直 线
和 圆 形 路 径 跟 踪 ， 为 简 化 运 算 ， 所 建 立 的 模 型 假 设
［13 ］ 图 1 　 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 运 动 学 模 型
铰 接 点 位 于 拖 拉 机 后 轴 中 心 。Ji 等 设 计 了 自 适
Fig. 1 Kinematic model for tractor-implement
应 二 阶 滑 模 控 制 器 ， 提 出 了 拖 拉 机 预 瞄 横 向 偏 移 模
型 ， 通 过 对 比 仿 真 验 证 了 控 制 方 法 的 优 越 性 。 张 硕
根 据 图 1 建 立 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 系 统 运 动 学
［14 ］
［16 ］
等 设 计 了 横 向 偏 差 和 航 向 偏 差 双 目 标 联 合 滑 模
微 分 方 程 ， 具 体 算 法 见 公 式 （1 ） 。
控 制 器 ， 拖 拉 机 在 直 线 路 径 跟 踪 时 平 均 绝 对 偏 差 保
v tan δ
φ = （1 ）
1
［15 ］
L
1
持 在 0.049 m 以 内 。Alipour 等 首 次 建 立 了 考 虑
式 中 ： φ 表 示 拖 拉 机 的 航 向 ， （° ） ；v 表 示 拖 拉
1
车 轮 横 向 滑 移 和 纵 向 滑 移 的 非 完 整 动 力 学 模 型 ， 基
机 后 轴 中 心 速 度 ，m/s ； δ 表 示 拖 拉 机 前 轮 转 角 ，
于 此 设 计 了 滑 模 控 制 器 实 现 轮 式 移 动 机 器 人 的 跟 踪
（° ） ；L 表 示 拖 拉 机 轴 距 ，m ；L 表 示 拖 拉 机 后 轴 到
1 2
控 制 。 上 述 研 究 多 以 悬 挂 式 农 机 具 为 研 究 对 象 ， 其
铰 接 点 的 距 离 ，m 。
挂 载 方 式 与 本 研 究 的 牵 引 式 农 机 具 有 本 质 区 别 。 牵
农 机 具 的 纵 向 速 度 和 横 摆 角 速 度 分 别 由 铰 接 点
引 式 农 机 具 与 拖 拉 机 的 非 刚 性 连 接 方 式 ， 导 致 农 机
P 的 速 度 沿 农 机 具 前 进 方 向 和 垂 直 于 前 进 方 向 分 解
具 可 绕 铰 接 点 转 动 ， 在 自 动 导 航 中 存 在 农 机 具 与 拖
［17 ］
获 得 ， 如 公 式 （2 ） 和 公 式 （3 ） 所 示 。
拉 机 轨 迹 不 重 合 的 问 题 ， 直 接 影 响 路 径 跟 踪 的
vL tan δ sin γ
2
精 度 。 v = v cos γ + （2 ）
i
L
1
本 研 究 建 立 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 运 动 学 模 型 ，
v sin γ vL tan δ cos γ
2
φ = - （3 ）
2
采 用 近 似 线 性 化 的 方 法 求 解 偏 差 状 态 方 程 ， 设 计 滑
L L L
3 1 3
模 变 结 构 控 制 器 对 牵 引 式 农 机 具 进 行 路 径 跟 踪 控 式 中 ：v 为 农 机 具 后 轴 中 心 速 度 ，m/s ； φ 为 农
i 2
制 ， 最 后 通 过 仿 真 手 段 验 证 算 法 的 准 确 性 和 快 机 具 的 航 向 ， （° ） ； γ 为 拖 拉 机 和 农 机 具 间 的 铰 接
速 性 。 角 ， （° ） ；L 为 农 机 具 车 轴 到 铰 接 点 的 距 离 ，m 。
3???????????
60 智 慧 农 业 （ 中 英 文 ） Smart Agriculture Vol. 5, No. 4
［19 ］
铰 接 角 的 变 化 率 为 拖 拉 机 航 向 变 化 率 和 农 机 具 基 于 车 辆 本 身 的 结 构 和 安 全 性 ， 可 知 ，30°>
航 向 变 化 率 之 差 ， 铰 接 角 变 化 率 如 公 式 （4 ） 所 示 。
γ>-30° ，45°> δ>-45° ， 简 化 上 述 运 动 关 系 ， 重 新 定
γ = φ - φ
1 2 义 状 态 方 程 如 公 式 （8 ） 所 示 。
v tan δ v sin γ vL cos γ tan δ （4 ）
2
x = Ax + Bu + E ρv （8 ）
= - + L L
L L L L
1 3 1 3
式 中 ：u 为 系 统 输 入 ，u= δ ；x 为 系 统 误 差 状 态
L
T
1.2 　 车 辆- 道 路 偏 差 模 型 建 立 　
量 ，x = ［d φ γ ］ 。 公 式 （8 ） 中 各 系 数 矩 阵 的 物
L e e e
理 意 义 如 公 式 （9 ） ~ 公 式 （11 ） 所 示 。
建 立 车 辆- 道 路 运 动 学 模 型 描 述 行 进 过 程 中 农
vL
é ù
q
ê ú
机 具 和 参 考 路 径 间 的 偏 差 变 化 ， 如 图 2 所 示 ，xoy 0 v
ê ú
ê ú
L
3
ê ú
ê ú
为 与 车 辆 固 连 的 动 态 坐 标 系 ，x 轴 始 终 为 农 机 具 前
ê ú
v
ê ú
A = 0 0 （9 ）
ê ú
进 方 向 ，y 轴 垂 直 于 x 轴 ，o 为 农 机 具 车 轴 中 心 ， 点 ê ú
L
3
ê ú
ê ú
ê ú
A 为 o 点 前 方 前 视 距 离 L 处 参 考 路 径 上 的 对 应 点 。 v
q ê ú
ê0 0 - ú
L
? 3 ?
T
vL L
é vL v ( L + L ) ù
2 q
ê ê 2 2 3 ú ú
B = ê ê- - ú ú （10 ）
L L L L L L
? 1 3 1 3 1 3 ?
T
[ ]
E = 0 -1 0 （11 ）
结 合 公 式 （8 ） ~ 公 式 （11 ） ， 进 行 之 后 的 滑 模
变 结 构 控 制 器 设 计 。
2 滑 模 变 结 构 控 制 算 法 设 计
图 2 　 车 辆- 道 路 偏 差 模 型
Fig. 2 Vehicle-road deviation model 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 系 统 具 有 很 强 的 非 线 性 ，
第 1 节 采 用 近 似 线 性 化 的 方 法 建 立 了 线 性 状 态 方
根 据 车 辆 和 参 考 路 径 间 的 运 动 学 关 系 ， 得 到 前
［18 ］ 程 ， 本 节 基 于 该 状 态 方 程 进 行 滑 模 变 结 构 控 制 算 法
视 距 离 处 横 向 偏 差 的 变 化 率 和 航 向 偏 差 变 化 率 ，
设 计 。 主 要 包 括 两 部 分 ： 一 是 切 换 函 数 的 设 计 ， 使
如 公 式 （5 ） 和 公 式 （6 ） 所 示 。
［20 ］
系 统 具 有 良 好 的 动 态 响 应 品 质 和 稳 态 性 能 ； 二
d = v φ + L φ
e e q 2
是 趋 近 律 的 选 择 ， 使 系 统 快 速 平 稳 地 到 达 滑 模
（5 ）
v sin γ vL tan δ
e 2
= v φ + L ( - )
e q
L L L
3 1 3 面 上 。
φ = φ - ρv
e 2
2.1 　 切 换 函 数 设 计 和 趋 近 律 的 选 择 　
v sin γ vL tan δ （6 ）
e 2
= ( - ) - ρv
L L L
3 1 3
对 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 自 动 导 航 系 统 ， 取 滑
式 中 ：d 表 示 农 机 具 横 向 偏 差 ，m ； φ 表 示 农
e e
模 状 态 的 切 换 函 数 ， 如 公 式 （12 ） 所 示 。
机 具 航 向 偏 差 ， （° ） ； γ 表 示 铰 接 角 偏 差 ， （° ） ； L
e q
s = Cx = c x + c x + ? + c x （12 ）
1 1 2 2 n n
表 示 前 视 距 离 ，m ； ρ 表 示 参 考 路 径 上 点 A 处 的 曲
式 中 ：s 表 示 切 换 状 态 函 数 ；n 表 示 状 态 变 量 的
-1
率 ，m 。
维 数 ；C 表 示 滑 模 状 态 控 制 律 n 阶 系 数 矩 阵 。
由 于 参 考 路 径 的 曲 率 往 往 不 太 大 （ 通 常 小 于
为 了 加 快 系 统 的 响 应 速 度 ， 选 择 指 数 趋 近
-1
0.05 m ） ， 并 且 考 虑 稳 定 性 和 安 全 性 ， 因 此 ， 设 置
［21 ］
律 作 为 趋 近 模 态 ， 如 公 式 （13 ） 所 示 。
铰 接 角 参 考 值 为 0 ， 车 辆 的 实 际 铰 接 角 即 为 铰 接 角
s = - ε sgn ( s ) - ks （13 ）
偏 差 。 所 以 ， 铰 接 角 偏 差 的 变 化 率 计 算 如 公 式 （7 ）
式 中 ： ε 表 示 等 速 趋 近 速 率 ；k 表 示 指 数 趋 近 律
所 示 。
系 数 ；sgn （s ） 表 示 符 号 函 数 。
γ = γ
e
但 是 采 用 符 号 函 数 进 行 仿 真 试 验 时 ， 控 制 器 的
（7 ）
v tan δ v sin γ vL cos γ tan δ
2
= - +
L L L L 输 出 会 产 生 剧 烈 的 抖 振 ， 如 图 3 （a ） 所 示 ， 丧 失 了
1 3 1 3???
Vol. 5, No. 4 刘 智 勇 等 ： 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 控 制 算 法 研 究 61
实 际 应 用 的 意 义 。 用 饱 和 函 数 sat （s ） 代 替 符 号 函 响 应 特 性 。 通 过 极 点 配 置 的 方 式 可 以 使 系 统 快 速 平
［22 ］
数 sgn （s ） 可 以 消 除 这 一 现 象 ， 结 果 如 图 3 （b ）
稳 地 追 踪 到 期 望 轨 迹 。
所 示 。
系 统 为 三 阶 闭 环 系 统 ， 故 有 三 个 极 点 ， 其 中 两
个 主 导 极 点 距 离 虚 轴 较 近 ， 对 系 统 影 响 较 大 ， 第 三
个 极 点 远 离 两 个 主 导 极 点 ， 对 系 统 的 影 响 较 小 ， 可
以 将 闭 环 系 统 近 似 为 一 对 共 轭 极 点 主 导 的 二 阶
［24 ］
系 统 。
设 闭 环 主 导 极 点 为 λ 和 λ ， 如 公 式 （17 ） 所 示 。
1 2
2
λ = - ξw ± jw 1 - ξ （17 ）
1 ， 2 n n
式 中 ： λ 表 示 两 个 闭 环 主 导 极 点 ；w 表 示 系
1 ，2 n
（a ） 符 号 函 数 下 的 前 轮 转 角 输 出
统 固 有 频 率 ； ζ 表 示 系 统 阻 尼 比 。
为 获 得 良 好 的 动 态 响 应 品 质 ， 系 统 的 超 调 量
和 峰 值 时 间 应 满 足 以 下 条 件 ， 如 公 式 （18 ） 和 公
式 （19 ） 所 示 。
2
σ = exp (- ξ π/ 1 - ξ ) ≤ 5% （18 ）
π
t = ≤ 10 （19 ）
p
2
w 1 - ξ
n
（b ） 饱 和 函 数 下 的 前 轮 转 角 输 出
式 中 ： σ 表 示 系 统 超 调 量 ； t 表 示 系 统 峰 值
p
图 3 　 符 号 函 数 和 饱 和 函 数 下 的 车 辆 前 轮 转 角 输 出
时 间 。
Fig. 3 Vehicle ’ s front wheel angle output under symbol func ‐
求 解 公 式 （18 ） 和 公 式 （19 ） 得 w ≥0.5 ， ξ ≥
n
tion and saturation function
［25 ］
0.7 。 取 w =0.5 ， ξ=0.8 ， 则 主 导 极 点 如 公 式
n
因 此 ， 趋 近 律 选 择 的 计 算 方 法 为 公 式 （14 ） 。
（20 ） 所 示 。
s = - εsat ( s ) - ks （14 ）
λ = -0.4 ± j0.48 （20 ）
1 ， 2
利 用 李 雅 普 诺 夫 函 数 验 证 控 制 律 收 敛 性 ， 定 义
第 三 个 极 点 应 该 远 离 两 个 主 导 极 点 ， 满 足| λ |>
3
状 态 函 数 为 公 式 （15 ） 。
5| λ | ， 取 λ =-5 。
1 3
1
2
V = s （15 ）
已 知 指 定 极 点 ， 利 用 Ackermann 公 式 可 以 求 出
2
结 合 公 式 （14 ） 和 公 式 （15 ） ， 得 切 换 函 数 的
系 数 向 量C ， 见 公 式 （21 ） ~ 公 式 （23 ） 。
T
一 阶 导 数 ， 见 公 式 （16 ） 。
C = e P (A) （21 ）
-1
T n - 1
V = ss
e = [0 ， ? ， 0 ， 1 ] [B ，AB ， ? ，A B ] （22 ）
2
- εs - ks ， s > 1
ì
P (A) = (A - λ E ) (A - λ E )?(A -
? ? 1 2
2 2
? - εs - ks ， 1 ≥ s ≥ 0
?
λ E ) (A - λ E ) （23 ）
? ? （16 ）
n - 1 n
= 0 ， s = 0
í
式 中 ：n 表 示 系 统 维 数 ； λ 表 示 系 统 的 闭 环 极
? ?
2 2 n
- εs - ks ， 0 ≥ s ≥ -1
? ?
2
点 ；E 表 示 n 阶 单 位 矩 阵 。
? ?
εs - ks ， -1 > s
?
由 L =2 m ，L =0.5 m ，L =1.2 m ，L =2 m ， 配 置
1 2 3 q
由 公 式 （16 ） 根 据 李 雅 普 诺 稳 定 性 理 论 证 明 闭
［23 ］
的 极 点 位 于 车 速 v=2 m/s 附 近 ， 解 得 c =0.425 ，c =
1 2
环 控 制 系 统 是 渐 近 稳 定 的 。
0.969 ，c =1.863 。 则 切 换 函 数 如 公 式 （24 ） 所 示 。
3
2.2 　 滑 模 控 制 律 求 解 　
s = 0.425d + 0.969 φ + 1.863 γ （24 ）
e e e
由 2.1 节 可 知 ， 闭 环 系 统 是 渐 近 稳 定 的 ， 然 而 取 ε=0.5 ，k=2 ， 结 合 公 式 （8 ） 、 公 式 （14 ） 和
为 了 更 好 地 控 制 性 能 ， 还 要 求 系 统 具 有 优 良 的 动 态 公 式 （21 ） ， 得 到 控 制 律 u 计 算 公 式 （25 ） 。62 智 慧 农 业 （ 中 英 文 ） Smart Agriculture Vol. 5, No. 4
1
初 始 航 向 根 据 后 续 试 验 需 要 设 定 。 路 面 系 数 和 空 气
u = - 10.2 φ + 0.9 γ - 24s - 6sat ( s ) - 0.23 ρ
( e e )
47.2
动 力 系 数 等 相 关 系 数 按 照 模 块 的 默 认 参 数 设 置 。
（25 ）
3.1.2 　 联 合 仿 真 环 境 　
通 过 搭 建 MATLAB/Carsim 联 合 仿 真 环 境 ， 分
3 路 径 跟 踪 控 制 算 法 联 合 仿 真 分 析
析 系 统 的 输 出 结 果 以 验 证 控 制 算 法 的 各 项 性 能 。 在
MATLAB 环 境 中 进 行 控 制 器 的 模 型 搭 建 。 控 制 器
3.1 　 仿 真 环 境 搭 建 　
的 输 入 为 Carsim 软 件 输 出 的 农 机 具 的 位 置 、 航 向 和
3.1.1 　Carsim 车 辆 模 型 设 置 　
铰 接 角 等 状 态 信 息 ， 偏 差 计 算 函 数 用 以 计 算 实 际 路
Carsim 是 针 对 车 辆 动 力 学 的 仿 真 软 件 ， 可 以 连
径 与 参 考 路 径 间 的 偏 差 ， 滑 模 变 结 构 算 法 根 据 偏 差
接 MATLAB/Simulink 、Labview 等 外 部 环 境 。 首 先
信 息 求 解 前 轮 转 角 。 路 径 跟 踪 控 制 器 模 型 如 图 5
建 立 车 体 模 型 ， 从 模 块 已 有 的 数 据 库 中 选 择 带 有 挂
所 示 。
车 的 车 型 ， 设 置 牵 引 车 的 车 型 为 拖 拉 机 ， 挂 车 的 车
在 搭 建 的 联 合 仿 真 环 境 中 进 行 路 径 跟 踪 控 制 仿
型 为 单 轴 牵 引 式 农 机 具 ， 如 图 4 所 示 。 拖 拉 机 和 农
真 试 验 ， 联 合 仿 真 环 境 如 图 6 所 示 。 车 速 v 保 持 在
机 具 的 车 身 参 数 设 置 如 表 1 所 示 。
2 m/s 左 右 ， 前 视 距 离 L 为 2 m ， 仿 真 步 长 为 0.01 s 。
q
表 1 车 身 参 数
进 行 双 移 线 、 圆 形 和 S 形 曲 线 三 种 工 况 下 的 仿 真
Table 1 Body parameter setting
试 验 。
2
车 身 参 数 长 度/m 宽 度/m 质 量/kg 转 动 惯 量 （ / kg·m ）
拖 拉 机 2.5 1.8 3 500 126 000
3.2 　 双 移 线 路 径 跟 踪 仿 真 　
农 机 具 1.2 1.6 1 200 30 000
双 移 线 试 验 是 模 仿 实 际 车 辆 行 驶 中 超 车 或 避 障
之 后 对 仿 真 工 况 进 行 设 定 。 本 研 究 不 使 用 Car ‐
后 要 回 到 原 有 的 位 置 上 的 行 动 轨 迹 ， 路 径 跟 踪 控 制
sim 软 件 中 的 转 向 和 制 动 模 式 ， 是 以 控 制 器 求 解 的
初 始 条 件 如 下 ： 农 机 具 的 起 点 坐 标 （-2 ，1 ） ， 农 机
前 轮 转 角 作 为 Carsim 模 型 的 输 入 ， 速 度 基 本 维 持 在 具 初 始 航 向 φ =0° ， 初 始 铰 接 角 γ =0° ， 初 始 速 度 v =
0 0 0
2 m/s ， 所 以 将 这 两 个 模 式 置 空 。 农 机 具 初 始 位 置 和 2 m/s ， 仿 真 时 间 为 100 s ， 结 果 如 图 7 所 示 。
图 4 　 仿 真 试 验 的 车 型 选 择
Fig. 4 Vehicle model selection of simulation test
分 析 图 7 可 知 ， 农 机 具 在 仿 真 时 间 内 与 参 考 双 23.4° ， 铰 接 角 最 大 为 10.8° ， 符 合 安 全 性 和 稳 定 性
移 线 路 径 基 本 吻 合 ， 跟 踪 效 果 较 好 。 横 向 偏 差 和 航 的 要 求 。
向 偏 差 在 8 s 收 敛 到 0 m 和 0° 。 在 35 、50 、65 和 80 s
3.3 　 圆 形 路 径 跟 踪 仿 真 　
时 ， 参 考 航 向 发 生 改 变 ， 农 机 具 横 向 偏 差 和 航 向 偏
差 分 别 保 持 在 0.1 m 和 7° 以 内 。 前 轮 转 角 最 大 为 参 考 路 径 为 圆 心 坐 标 （0 ，0 ） ， 半 径 为 25 m 的Vol. 5, No. 4 刘 智 勇 等 ： 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 控 制 算 法 研 究 63
图 6 　 MATLAB/Carsim 联 合 仿 真 环 境
Fig. 6 MATLAB/Carsim co-simulation environment
圆 形 。 路 径 跟 踪 控 制 初 始 条 件 如 下 ： 农 机 具 的 起 点
坐 标 （-2 ，-25 ） ， 农 机 具 初 始 航 向 φ =0° ， 初 始 铰
0
图 5 　 车 辆 路 径 跟 踪 控 制 器 模 型
接 角 γ =0° ， 初 始 速 度 v =2 m/s ， 仿 真 时 间 为 80 s ，
0 0
Fig. 5 Vehicle path tracking controller model
车 辆 圆 形 路 径 仿 真 结 果 如 图 8 所 示 。
（a ） 实 际 路 径 和 参 考 路 径 对 比 图 （b ） 实 际 路 径 和 参 考 路 径 局 部 放 大 图 （c ） 横 向 偏 差 随 时 间 的 变 化 历 程
（d ） 航 向 偏 差 随 时 间 的 变 化 历 程 （e ） 前 轮 转 角 随 时 间 的 变 化 历 程 （f ） 铰 接 角 随 时 间 的 变 化 历 程
图 7 　 车 辆 的 双 移 线 路 径 仿 真 结 果
Fig. 7 Simulation results of vehicle ’ s double lane change
分 析 图 8 可 知 ， 农 机 具 在 仿 真 时 间 内 与 参 考 圆 组 成 ， 起 点 为 （0 ，0 ） ， 半 圆 的 半 径 为 25 m ， 圆 心
分 别 为 （50 ，25 ） 和 （25 ，75 ） 。 路 径 跟 踪 控 制 初
形 路 径 基 本 吻 合 ， 轨 迹 较 平 滑 。 横 向 偏 差 经 7 s 趋
始 条 件 如 下 ： 农 机 具 的 起 点 坐 标 （-2 ，0.2 ） ， 农 机
于 稳 定 ， 保 持 在 0.03 m 以 内 ， 航 向 偏 差 经 7 s 收 敛
具 初 始 航 向 φ =0° ， 初 始 铰 接 角 γ =0° ， 初 始 速 度 v =
到 0° 。 前 轮 转 角 稳 定 在 4.5° ， 铰 接 角 稳 定 在 2.8° ，
0 0 0
2 m/s ， 仿 真 时 间 为 130 s ，S 形 曲 线 路 径 仿 真 结 果 如
符 合 安 全 性 和 稳 定 性 的 要 求 。 综 上 可 知 ， 控 制 器 可
图 9 示 。
以 跟 踪 圆 形 路 径 。
分 析 图 9 可 知 ，S 形 路 径 跟 踪 仿 真 试 验 在 直 线
3.4 　 S 形 曲 线 路 径 跟 踪 仿 真 　
段 和 圆 形 处 的 仿 真 效 果 分 别 与 4.2 节 、4.3 节 相 近 。
S 形 曲 线 由 三 条 直 线 段 和 两 个 半 径 相 同 的 半 圆 在 直 线 跟 踪 时 ， 农 机 具 横 向 偏 差 从 初 始 的 0.2 m 经64 智 慧 农 业 （ 中 英 文 ） Smart Agriculture Vol. 5, No. 4
（a ） 实 际 路 径 和 参 考 路 径 局 部 放 大 图 （c ） 横 向 偏 差 随 时 间 的 变 化 历 程
（b ） 实 际 路 径 和 参 考 路 径 局 部 放 大 图
（d ） 航 向 偏 差 随 时 间 的 变 化 历 程
（e ） 前 轮 转 角 随 时 间 的 变 化 历 程 （f ） 铰 接 角 随 时 间 的 变 化 历 程
图 8 　 车 辆 的 圆 形 路 径 仿 真 结 果
Fig. 8 Simulation results of vehicle''s circular path
8 s 收 敛 到 0 m ； 在 两 个 半 圆 处 ， 农 机 具 的 横 向 偏 0.05 m 以 内 ， 并 在 经 过 曲 率 变 化 处 后 迅 速 跟 踪 到 参
差 保 持 在 0.03 m 以 内 。 在 25 、70 、80 和 115 s 处 ， 考 路 径 。 综 上 可 知 ， 在 跟 踪 变 曲 率 路 径 时 ， 控 制 器
参 考 曲 率 发 生 改 变 ， 农 机 具 横 向 偏 差 产 生 保 持 在 依 然 保 持 良 好 的 精 度 和 快 速 性 。
（b ） 实 际 路 径 和 参 考 路 径 对 比 图
（a ） 横 向 偏 差 随 时 间 的 变 化 历 程
图 9 　 车 辆 的 S 形 曲 线 路 径 仿 真 结 果
Fig. 9 Simulation results of vehicle''s s-curve pathVol. 5, No. 4 刘 智 勇 等 ： 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 控 制 算 法 研 究 65
ing of a tractor-trailer vehicle along rectilinear and circu ‐
4 结 论
lar paths: A Lyapunov-based approach[J]. IEEE transac ‐
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为 提 高 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 的 路 径 跟 踪 精 度 ，
[ 4 ] NADEROLASLI A, SHOJAEI K, CHATRAEI A. Leader-
本 研 究 提 出 了 一 种 基 于 滑 模 变 结 构 控 制 的 路 径 跟 踪
follower formation control of Euler-Lagrange systems
with limited field-of-view and saturating actuators: A case
方 法 ， 主 要 结 论 如 下 。
study for tractor-trailer wheeled mobile robots[J]. Europe ‐
1 ） 本 研 究 建 立 了 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 运 动 学
an journal of control, 2023: ID 100903.
模 型 ， 并 通 过 近 似 线 性 化 建 立 了 车 辆- 道 路 偏 差 模 [ 5 ] THANPATTRANON P, AHAMED T, TAKIGAWA T.
Navigation of autonomous tractor for orchards and planta ‐
型 。 采 用 Ackermann 公 式 进 行 极 点 配 置 ， 构 建 了 基
tions using a laser range finder: Automatic control of trail ‐
于 指 数 趋 近 律 的 滑 模 变 结 构 控 制 器 ， 用 以 牵 引 式 农
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机 具 的 路 径 跟 踪 控 制 。
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验 证 。 结 果 表 明 ， 在 跟 踪 双 移 线 路 径 时 ， 设 计 的 控 FENG L. Study on navigation system for off-road vehicle
guidance based on GPS and sensor technology[D]. Hang ‐
制 器 使 得 农 机 具 横 向 偏 差 和 航 向 偏 差 经 8 s 收 敛 到
zhou: Zhejiang University, 2004.
0 m 和 0° ， 当 参 考 航 向 发 生 改 变 时 ， 农 机 具 横 向 偏
[ 7 ] BACKMAN J, OKSANEN T, VISALA A. Navigation sys ‐
tem for agricultural machines: Nonlinear Model Predic ‐
差 小 于 0.1 m ， 航 向 偏 差 小 于 7° 。 在 跟 踪 圆 形 路 径
tive path tracking[J]. Computers and electronics in agricul ‐
时 ， 农 机 具 横 向 偏 差 和 航 向 偏 差 经 7 s 趋 于 稳 定 ，
ture, 2012, 82: 32-43.
横 向 偏 差 保 持 在 0.03 m 以 内 ， 航 向 偏 差 保 持 在 0° 。 [ 8 ] KAYACAN E, KAYACAN E, RAMON H, et al. Distribut ‐
ed nonlinear model predictive control of an autonomous
在 跟 踪 变 曲 率 路 径 时 ， 农 机 具 横 向 偏 差 保 持 在 理 想
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范 围 内 。 三 种 仿 真 试 验 中 ， 拖 拉 机 前 轮 转 角 和 拖 拉
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机 与 农 机 具 间 的 铰 接 角 都 保 持 在 较 小 范 围 内 ， 降 低
closed loop characteristics of a tractor and a single axle
了 事 故 发 生 的 可 能 性 。 试 验 结 果 验 证 了 控 制 算 法 具
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导 航 提 供 了 思 路 参 考 。
terference path tracking method for autonomous operation
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利 益 冲 突 声 明 ： 本 研 究 不 存 在 研 究 者 以 及 与 公 开
of the Chinese society for agricultural machinery, 2021, 52
研 究 成 果 有 关 的 利 益 冲 突 。
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Path Tracking Control Algorithm of Tractor-Implement
1,2 2,3 2,3 2,3
LIU Zhiyong , WEN Changkai , XIAO Yuejin , FU Weiqiang ,
2,3 1,2,3
WANG Hao , MENG Zhijun
（1. School of Agricultural Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2. National Research Center of In ‐
telligent Equipment for Agriculture, Beijing 100097, China; 3. State Key Laboratory of Intelligent Agricultural Power
Equipment, Beijing 100097, China ）
Abstract:
[Objective] 　 The usual agricultural machinery navigation focuses on the tracking accuracy of the tractor, while the tracking effect of
the trailed implement in the trailed agricultural vehicle is the core of the work quality. The connection mode of the tractor and the im ‐
plement is non-rigid, and the implement can rotate around the hinge joint. In path tracking, this non-rigid structure, leads to the phe ‐
nomenon of non-overlapping trajectories of the tractor and the implement, reduce the path tracking accuracy. In addition, problems
such as large hysteresis and poor anti-interference ability are also very obvious. In order to solve the above problems, a tractor-imple ‐Vol. 5, No. 4 刘 智 勇 等 ： 拖 拉 机- 牵 引 式 农 机 具 路 径 跟 踪 控 制 算 法 研 究 67
ment path tracking control method based on variable structure sliding mode control was proposed, taking the tractor front wheel angle
as the control variable and the trailed implement as the control target.
[Methods] 　 Firstly, the linear deviation model was established. Based on the structural relationship between the tractor and the trailed
agricultural implements, the overall kinematics model of the vehicle was established by considering the four degrees of freedom of the
vehicle: transverse, longitudinal, heading and articulation angle, ignoring the lateral force of the vehicle and the slip in the forward
process. The geometric relationship between the vehicle and the reference path was integrated to establish the linear deviation model
of vehicle-road based on the vehicle kinematic model and an approximate linearization method. Then, the control algorithm was de ‐
signed. The switching function was designed considering three evaluation indexes: lateral deviation, course deviation and hinged an ‐
gle deviation. The exponential reaching law was used as the reaching mode, the saturation function was used instead of the sign func ‐
tion to reduce the control variable jitter, and the convergence of the control law was verified by combining the Lyapunov function. The
system was three-dimensional, in order to improve the dynamic response and steady-state characteristics of the system, the two conju ‐
gate dominant poles of the system were assigned within the required range, and the third point was kept away from the two dominant
poles to reduce the interference on the system performance. The coefficient matrix of the switching function was solved based on the
Ackermann formula, then the calculation formula of the tractor front wheel angle was obtained, and the whole control algorithm was
designed. Finally, the path tracking control simulation experiment was carried out. The sliding mode controller was built in the MAT ‐
LAB/Simulink environment, the controller was composed of the deviation calculation module and the control output calculation mod ‐
ule. The tractor-implement model in Carsim software was selected with the front car as a tractor and the rear car as the single-axle im ‐
plement, and tracking control simulation tests of different reference paths were conducted in the MATLAB/Carsim co-simulation en ‐
vironment.
[Results and Discussions] 　 Based on the co-simulation environment, the tracking simulation experiments of three reference paths
were carried out. When tracking the double lane change path, the lateral deviation and heading deviation of the agricultural imple ‐
ment converged to 0 m and 0° after 8 s. When the reference heading changed, the lateral deviation and heading deviation were less
than 0.1 m and less than 7°. When tracking the circular reference path, the lateral deviation of agricultural machinery tended to be sta ‐
ble after 7 s and was always less than 0.03 m, and the heading deviation of agricultural machinery tended to be stable after 7 s and re ‐
mained at 0°. The simulation results of the double lane change path and the circular path showed that the controller could maintain
good performance when tracking the constant curvature reference path. When tracking the reference path of the S-shaped curve, the
tracking performance of the agricultural machinery on the section with constant curvature was the same as the previous two road con ‐
ditions, and the maximum lateral deviation of the agricultural machinery at the curvature change was less than 0.05 m, the controller
still maintained good tracking performance when tracking the variable curvature path.
[Conclusions] 　 The sliding mode variable structure controller designed in this study can effectively track the linear and circular refer ‐
ence paths, and still maintain a good tracking effect when tracking the variable curvature paths. Agricultural machinery can be on-line
in a short time, which meets the requirements of speediness. In the tracking simulation test, the angle of the tractor front wheel and the
articulated angle between the tractor and agricultural implement are kept in a small range, which meets the needs of actual production
and reduces the possibility of safety accidents. In summary, the agricultural implement can effectively track the reference path and
meet the requirements of precision, rapidity and safety. The model and method proposed in this study provide a reference for the auto ‐
matic navigation of tractive agricultural implement. In future research, special attention will be paid to the tracking control effect of
the control algorithm in the actual field operation and under the condition of large speed changes.
Key words: trailed implement; kinematic model; sliding mode variable structure control; path tracking; simulation test
Foundation items: National Key Research and Development Program of China (2022YFD200150302); National Major Agricultural Sci ‐
ence and Technology Project (NK202216010303); Beijing postdoctoral work funding project (2023-ZZ-112)
Biography: LIU Zhiyong, E-mail: [e-mail]
Corresponding author: MENG Zhijun, E-mail: [e-mail]
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