American Journal of Multidisciplinary Research & Development (AJMRD)
Volume XX, Issue XX (June - 2023), PP 22-24
ISSN: 2360-821X
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Research Paper Open Acces
费尔玛大定理的证明
Liao Teng
Tianzheng International Mathematical Research Institute, Xiamen, China
摘 要：
n n n
为了从纯 数学的 角度严 格证 明法国学 者 Ferma 在 1637 年左右提 出的关 于不定 方程 x +y =z (n
, x ， ，x ) 正整数解的一 个 猜想( 通常称 为 Ferma 大
定理) ， 本 文运用 了泛函 方程 的通解原 理和对 称代换 思想 ， 以及反 证法。 它证 明了费 马最后定 理
是完全正 确的。
关键词:
费马不定 方程， 泛函方 程分 解，对称 代换 ， 素数原 理， 反证法。
I 介绍
1637 年左 右，法 国学者 费马在阅 读迪奥 法图斯 《 算术》的 拉丁文 译本时 ， 在第 11 卷的
命题 8 旁 边写道: “不 可 能将一个 三次数 除以两 个 三次数的 和，或 将一个 四 次幂除以 两
个四次幂 的和， 或一 般地 将一个大 于二次 的幂除 以 相同幂的 两个幂 的和 。 ” 我相信我 已
经找到了 一个绝 妙的证 据 ，但是这 里的空 白处太 小 了，写不 出来。 ”
1637 年左 右，法 国学者 费马在阅 读迪奥 法图斯 《 算术》的 拉丁文 译本时 ， 在第 11 卷的
命题 8 旁 边写道: “不 可 能将一个 三次数 除以两 个 三次数的 和，或 将一个 四 次幂除以 两
个四次幂 的和， 或一 般地 将一个大 于二次 的幂除 以 相同幂的 两个幂 的和 。 ” 我相信我 已
经找到了 一个绝 妙的证 据 ，但是这 里的空 白处太 小 了，写不 出来。 ”
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由于费马 没有把 证明写 下 来， 而 他的其 他猜想 对数 学的贡献 很大 ， 所以 许多 数学家对 这
个猜想很 感兴趣。 数 学家 的工作丰 富了数 论的内 容 ， 涉及 了许多 数学手 段 ， 促进了数 论
的发展。
II 推理
n n n
费尔玛大 定理是 指 方程 x +y =z (x ， ，x ) 无
n n n
正整数解。 如果 x +y =z (x ， ，x ) 成立，那
n n p-k-h(i) p-k-g(j) p-k-h(i) p-k-g(j) p-k-h(i) p-k-g(j) n n
么 =x + u v u v +… u v +…+y >z (x
x ) ,
n n n
如果方程 x +y =z (x ， ，x ) 有正 整数解 ， 那
n n
么 x+y z, 且 x+y>z,所 以如果 =z (x ， ， x ，
n n n
) 成立 ， 那么方程 x +y =z (x ， ，x ) 无 正整
p p p
数解 。假设 p 为素 数时 x +y =z (x 为任意素数 ) 有 正整数解, 那 么因
p p p p p p
为 2 x +2 y =2 z (x 为任意素数 ) ， 当 2x=u+v(x ，
2y=u-v(y ,
p p p p p p
那么 ， 把 2x=u+v 和 2y=u-v 代入 2 x +2 y =2 z (x 为任意素数 ) ， 那么
p-1 p-3 p-3 p-4 p-4 p-k-h(i) p-k-g(j) p-1 p-1
(2u)( u u v + u v + …+ u v + …+pv )= (2z)(2z) ( 为任意素 数，k
, ， ,那么
p-1 p-3 p-3 p-4 p-4 p-k-1 p-k-1 p-1
(u) (u u v + u v + …+ u v + …+pv )
p-1 p-1 p-1
=(z)(2z) =(z) (2) (z) ( 为任意素数，k ，
p-1
, u 为(2z)(2z) 的一个 乘 积因子， 因为 u
是 和 z 都是变量, 不是常 数,且 u>3,所以 u=z 或者 u z 或者 3p p p
+v, 那么x> , 那么x +y >z ( 为任意素数， x x ), 那
p p p
么 x +y =z ( 为任意素数 ， x x ) 没有 正整 数解， 因此
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p-1 p-3 p-3 p-4 p-4 p-k-h(i) p-k-g(j)
我们只 要考 虑 u=z 和 3
p-1 p-1 p-1
+ …+pv ) (2) (z) ( 为任意素数，k ，
， 而根据 2(x+y)=( u+v)+( u-v)=2u,那么 u=x+y ， 根据 u z,
p p
那么 x+y z 。而 x+y z 时， 那么 z ( 为任意素数，x ， ，
p p p
x ， ), 那么 x +y
p p p
x ， ) ，因此 x +y =z ( 为任意素 数，x ， ，
p p
x ) 无正 整数解, 而当 3p p p
( 为任意 素数，x ， ，x ， ),那么 x +y
p p p
( 为任意 素数，x ， ，x ， ) ， 因此 x +y =z
( 为任意 素数，x ， ，x ) 无 正整数 解, 这 两种情况
p p p
都 与前面 假设 x +y =z (x 为任意素数 ) 有正整数 解相矛盾 ， 所以 前面
p p p
假设 p 为任 意素数 ，x +y =z (x 为任意素 数 ) 有正 整数解 是错误 的 。
p p p
所以 对 于任 意素数 p，x +y =z (x ， ，,x 为任 意素 数 )
n n n
均无正 整数 解 ， 所 以费 尔玛 方程 x +y =z (n , x ， ， x )
无正整 数解 。
III 结论
费尔玛 大定 理 完 全成 立 。
IV 致谢
衷心感 谢您 阅读 本论 文
V 贡献
唯一作者 ，提出 研究问 题， 论证并证 明所提 问题。
VI 作者 介绍
Multidisciplinary Journal www.ajmrd.com Page | 24 The proof of the Riemann conjecture
名称 ：廖腾(1509135693@139.com)
单位：中 国厦门 天正国 际数 学与物理 研究所
地址：中 国厦门 市湖里 区围 里社高崎 机场路 237 号
邮编: 361015
VII 参考文献
Riemann: “On the Number of Prime Numbers Less than a Given Value”.
Multidisciplinary Journal www.ajmrd.com Page | 25 |
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