中考总复习-几何模型专题二 轴对称模型2.2 “将军饮马”模型线段的最值线段差的最值垂线段最短1.如图,A,B两点在直线l同侧,在l上找
一点P,使|PA-PB|最小.P4.如图,在直线l两侧有A,B两点,在l上找一点P,使PA-PB最大.2.如图,A,B两点在直线l
两侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小.3.如图,在直线l同侧有A,B两点,在l上找一点P,使PA-PB最大.PPB′PAB最
短①两点之间,线段最短；核心知识AC+BC＞AB②三角形两边之和大于第三边.派生知识【例1】如图,已知二次函数y=x2+4x-5的
图象及对称轴,请用无刻度直尺按下列要求作图.(1)在图1中作点P(-4,-5)；(2)在图2中的对称轴上作一点Q,使|QC-QA|
的值最大.PQ利用轴对称或梯形四点共线作图利用将军饮马求线的和的最值问题线段差的最值垂线段最短核心知识HCBAPH最短①点线之间,
垂线段最短；②斜边大于直角边AB＞AC派生知识【例2】如图,在Rt△ABC中∠ACB=90o,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB
交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为_____.AEFDBCF＇FEFC＇FEE图形特征：
基本策略：基本原理：一定两动；同侧化异侧、折线化直线；垂线段最短；将军饮马+垂线段最短将军饮马：这个将军饮的不是马,是数学
！解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折,对称.解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直.两村一路(异侧
)和最小PB′P两村一路(同侧)差最大两村一路(异侧)差最大1.已知A(1,1),B(4,2).(1)点P为x轴上一动点,求PA+
PB的最小值和此时P点的坐标；(2)点P为x轴上一动点,求|PA-PB|的值最大时P点的坐标；(3)CD为x轴上一条动线段,且CD
=1,求AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标.A′PPA+PB的最小值为 ,P(2,0)P(-2,0)A′DCAC+CD+
DB的最小值为 ,C(5/3,0)2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(
m≠0)交于点A(3,5),B(a,-3).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,
求PB-PC的最大值及点P的坐标.3.如图,△ABC为等边三角形,边长为6,AD⊥BC,垂足为点D,点E和点F分别是线段AD和AB
上的两个动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为____.HFE垂线段最短---一定两动4.如图,∠BAC=30o,M为AC上
一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为____.NQP垂线段最短---一定两动【解析
】如图,作M关于直线AB的对称点N,∴NP=MP,PM+PQ=NP+PQ.如图,当NO⊥AC时,PM+PQ取最小值.易得∠N=∠B
AC=30o,MD=0.5AM=1.5.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30o,点P,E分别在AC,AD上,则PE+P
D的最小值是_______.?【解析】如图,作点D关于直线AC的对称点D′当D′,P,E三点共线,且D′E⊥AD时,PE+PD最小
.6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接AC,O是AC的中点,M是AD上一 点,且MD=1,P是BC上一动点,则PM
-PO的最大值为( ) A. B. C. D.37.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=
15o,P为CD上的动点,则|PA-PB|的最大值为( )A. 3 B. 4 C.5 D. AB |
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