中考数学总复习《尺规作图及用无刻度的直尺作图》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：____
_______考号：___________命题点1五种基本作图角度1直接作图1(2022山西)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线
.(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写
作法,标明字母);(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.2(2022贵港)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写
出作法):如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.3(2022绥化)已知:△ABC,如图.(1)尺
规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果△ABC的周长为14 cm,内切圆的半
径为1.3 cm,求△ABC的面积.角度2根据作图痕迹进行判断或计算 4(2022海南)如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆
心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC 的内部相交于点P,
画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是( )A.36°B.54°C.72°D.108°5(2022威海)过直线l外
一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( )A B C
D6(2022荆州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交
AB,AC于D,E,连接CD.若CE=AE=1,则CD= .?命题点2转化类尺规作图7(2022陕西)如图,已知△ABC,CA=C
B,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)8(2022青岛)已知:R
t△ABC,∠B=90°,如图. 求作:点P,使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°. 9(2022福建)如图,BD
是矩形ABCD的对角线.(1)求作☉A,使得☉A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下,设B
D与☉A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与☉A相切于点G,求tan∠ADB的值.10(2022无锡)如图,△ABC为锐
角三角形.(1)请在图(1)中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留
作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .(如需画草图,请使用图(2))?
图(1) 图(2)11(2022扬州)【问题提出】 如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?【初步尝试】 如
图(1),已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线,使扇形的面积被这条直线平分;【问题联想】 如图(2),已知线
段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP;【问题再解】 如图(3),已知扇形OAB,请你用圆规和无
刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分.(友情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹) 图(1)
图(2) 图(3) 命题点3用无刻度的直尺作图12(2022宁波)图(
1),图(2)都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形
.(1)在图(1)中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图(2)中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,
E均在格点上. 图(1) 图(2)13(2022江西)如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹
).(1)在图(1)中作∠ABC的平分线;(2)在图(2)中过点C作一条直线l,使点A, B到直线l的距离相等. 图(1) 图(2
)14(2021仙桃)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留
作图痕迹.(1)如图(1),当BC=CD时,作△ABC的中线BF;(2)如图(2),当BC≠CD时,作△ABC的中线BG. 图
(1) 图(2)15(2022天门)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作
图痕迹,(1)在图(1)中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;(2)在图(2)中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD. 图(
1) 图(2)16(2021武汉)如图是由小正方形组成的7×5网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点,仅
用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. 图(1) 图(2)(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2B
E,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.
17(2022武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给
定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点
F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC.(2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得
到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称. 图(1) 图(2)分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图1
.【参考答案】 (1)如图.(2)AE=CF.证明如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠C
FO.∵EF为AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF.2.【参考答案】 如图所示.3.【参考答案】 (
1)如图所示.(2)△ABC的面积=×14×1.3=9.1(cm2).4.A 【解析】 由作图可知BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠
DBC.∵AB=AC,AD=BD,∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=2∠ABD.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即5
∠A=180°,∴∠A=36°.5.C6. 【解析】 如图,连接BE,由尺规作图可知MN是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE=3C
E=3.在Rt△ECB中,BC==2,∴AB==2.又∵CD为Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=AB=.7.【参考答案】 如图,射
线CP即为所求作.8.【参考答案】 如图,点P即为所求.9.【参考答案】 (1)如图(1),☉A即为所求作.图(1)(2)设∠AD
B=α,☉A的半径为r.如图(2),∵BD与☉A相切于点E,CF与☉A相切于点G,图(2)∴AE⊥BD,AG⊥CG,即∠AEF=∠
AGF= 90°.∵CF⊥BD,∴∠EFG=90°,∴四边形AEFG是矩形.又AE=AG=r,∴四边形AEFG是正方形,∴EF=A
E=r.在Rt△AEB和Rt△DAB中,∠BAE+∠ABD=90°,∠ADB+∠ABD=90°,∴∠BAE=∠ADB=α.在Rt△
ABE中,tan∠BAE=,∴BE=rtan α.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.又∠AE
B=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF,∴DF=BE=rtan α,∴DE=DF+EF=rtan α+r.在Rt△ADE中,t
an∠ADE=,即DE·tan α=AE,∴(rtan α+r)tan α=r,即tan2α+tan α-1=0.∵tan α>0
,∴tan α=.即tan∠ADB的值为.易错警示 尺规作图中的易错之处1.混淆尺规作图与一般画图尺规作图要求只能用无刻度的直尺和
圆规来画图,在操作过程中是不允许度量的.而一般画图可以使用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量.2.缺少作图痕
迹尺规作图一般不要求写步骤,但每一步的作图痕迹都要保留下来,痕迹要清晰.3.缺少“点睛之笔”解答中除了作图之外,最后的答案一定要强
调题目所要求作的是哪条线段、哪个角、哪个点或哪个图形.10.【参考答案】 (1)如图(1),点D即为所求.图(1)(2)解法提示:
如图(2),过点A作AE⊥BC于点E.图(2)∵∠B=60°,AB=2,∴BE=AB=1,AE=,∴CE=BC-BE=2.易知四边
形AECD是矩形,∴AD=CE=2,∴四边形ABCD的面积为(AD+BC)·AE=×(2+3)×=.11.【参考答案】 【初步尝试
】 如图(1),直线OP即为所求.图(1)【问题联想】 如图(2),△MNP即为所求.图(2)【问题再解】 如图(3),即为所求.
图(3)(作法不唯一,正确即可)12.【参考答案】 (1)等腰三角形ABC如图(1)所示(答案不唯一,画出一个即可).图(1)(2
)菱形ABDE如图(2)所示.图(2)13.【参考答案】 (1)如图(1),射线m即为所求.(画出其中一种即可)图(1)(2)如图
(2),直线l即为所求.(画出其中一种即可)图(2)14.【参考答案】 (1)如图(1),线段BF即为所求.(2)如图(2),线段
BG即为所求. 图(1) 图(2) 15.【参考答案】 (1)如图(1),直线m即为所求;(2)如图(2),直线n即为所求.图(1) 图(2)16.【参考答案】 (1)答案不唯一,正确即可.画图如图(1)所示.(2)答案不唯一,正确即可.画图如图(2)所示. 图(1) 图(2)17.【参考答案】 (1)画图如图(1)所示. 图(1) 图(2)(2)画图如图(2)所示.注:(1)中BF可以不画.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 13 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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