周末作业

周末 作业
一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 题 3 分 ， 共 24 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ）
1 ． （ 3 分 ） 的 绝 对 值 是
? 3 ( )
1 1
A ． 3 B ． C ． ? D ． ? 3
3 3
2 ． （ 3 分 ） I p h o n e 1 5 系 列 苹 果 手 机 预 计 于 2 0 2 3 年 9 月 份 上 市 中 国 大 陆 ， 其 内 部 的 A 1 6 芯 片 加 入 光 线 追 踪 功 能 ， 将 宽
度 压 缩 到 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 5 米 ， 将 数 字 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 5 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为
( )
9 8 ? 8 ? 9
A ． ? 5 ? 10 米 B ． ? 0 . 5 ? 1 0 米 C ． 0 . 5 ? 1 0 米 D ． 5 ? 1 0 米
3 ． （ 3 分 ） 在 我 国 古 代 数 学 名 著 《 九 章 算 术 》 中 ， 将 底 面 为 矩 形 、 一 条 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 四 棱 锥 称 之 为 “ 阳 马 ” （ 如
图 ） ． “ 阳 马 ” 的 俯 视 图 是 ( )
A ． B ． C ． D ．
4 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 依 据 尺 规 作 图 的 痕 迹 ， 计 算 ? ? 的 度 数 为 ( )
A ． 6 8 ? B ． 5 6 ? C ． 4 5 ? D ． 5 4 ?
5 ． （ 3 分 ） 某 企 业 2 0 2 0 年 6 ~ 1 0 月 生 产 利 润 的 变 化 情 况 如 折 线 图 所 示 ， 下 列 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 相 符 的 是 ( )
A ． 6 ~ 7 月 份 利 润 的 增 长 快 于 7 ~ 8 月 份 利 润 的 增 长
2
B ． 6 ~ 1 0 月 份 利 润 的 方 差 为 1 4 0 0 0 （ 万 元 ）
C ． 6 ~ 1 0 月 份 利 润 的 众 数 是 1 3 0 0 万 元
D ． 6 ~ 1 0 月 份 利 润 的 中 位 数 为 1 3 0 0 万 元
6 ． （ 3 分 ） 《 四 元 玉 鉴 》 是 一 部 成 就 辉 煌 的 数 学 名 著 ， 是 宋 元 数 学 集 大 成 者 ， 也 是 我 国 古 代 水 平 最 高 的 一 部 数 学 著 作 ． 该
著 作 记 载 了 “ 买 椽 多 少 ” 问 题 ： “ 六 贯 二 百 一 十 钱 ， 倩 人 去 买 几 株 椽 ． 每 株 脚 钱 三 文 足 ， 无 钱 准 与 一 株 椽 ” ． 大 意 是 ：
现 请 人 代 买 一 批 椽 ， 这 批 椽 的 总 售 价 为 6 2 1 0 文 ． 如 果 每 株 椽 的 运 费 是 3 文 ， 那 么 少 拿 一 株 椽 后 ， 剩 下 的 椽 的 运 费
恰 好 等 于 一 株 椽 的 价 钱 ， 试 问 6 2 1 0 文 能 买 多 少 株 椽 ？ 设 6 2 1 0 元 购 买 椽 的 数 量 为 x 株 ， 则 符 合 题 意 的 方 程 是 ( )
6 2 1 0 6210 6210
A ． ? 3 x B ． 3 ( x ? 1 ) ? 6210 C ． 3 ( x ? 1 ) ? D ． 3 ( x ? 1 ) ?
x x x ? 1
c
2
7 ． （ 3 分 ） 二 次 函 数 y ? a x ? b x ? c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y ? a x ? b 和 反 比 例 函 数 y ? 在 同 一 平 面 直 角 坐 标
x
系 中 的 图 象 可 能 是 ( )
第 1 页（共 5 页）A ． B ． C ． D ．
8 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 矩 形 中 ， ， ， 点 从 点 出 发 ， 沿 折 线 运 动 ， 过 点 作 对 角 线 的
A B C D B C ? 4 A B ? 2 P A A D C P A C
垂 线 ， 交 折 线 A B C 于 Q ． 设 点 P 运 动 的 路 程 为 x ， ? A P Q 的 面 积 为 y ， 则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为 ( )
A ． B ． C ． D ．
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）
3
9 ． （3 分）因式分 解： 4 a ? 4 a ? ．
6 ? 3 x ? 0
?
1 0 ． （ 3 分 ） 关 于 x 的 不 等 式 组 恰 好 有 2 个 整 数 解 ， 则 a 满 足 的 条 件 是 ．
?
2 x a
?
1 1 ． （ 3 分 ） 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 是 其 外 角 和 的 2 倍 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 ．
1 2 ． （ 3 分 ） 如 图 ， A B 为 ? O 的 直 径 ， A B ? 4 ， 点 C 为 ? O 上 一 点 ， ? A B C ? 3 0 ? ， 则 图 中 阴 影
部 分 的 面 积 为 （ 结 果 保 留 ．
? )
1 1 3
2
1 3 ． （ 3 分 ） 已 知 x 、 x 是 方 程 x ? k x ? k ( k ? 4 ) ? 0 的 两 个 根 ， 且 满 足 ( x ? 1 ) ( x ? 1 ) ? ， 则 k ? ．
1 2 1 2
4 4
1 4 ． （ 3 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 一 组 菱 形 ， ， ， ，
A C B O A C B C A C B C A C B C
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 4 4 4 3
? 按 如 图 方 式 放 置 ， 已 知 点 A ( 1 , 0 ) ， A ( 3 , 0 ) ， A ( 5 , 0 ) ， ? ， A ( 2 n ? 1 , 0 ) ， 点 B ( 0 , 1 ) ，
1 2 3 n 1
B ( 0 , 3 ) ， B ( 0 , 5 ) ， ? ， B ( 0 , 2 n ? 1 ) ， 则 菱 形 A C B C 的 面 积 为 ．
2 3 n 5 5 5 4
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 78 分 ）
1
2 0 2 3 0 ? 2
1 5 ． 计 算 ： ．
? 1 ? | 3 ? 2 | ? t a n 6 0 ? ? ( ? ? 3 . 1 4 ) ? ( )
2
2
2 a ? 1 a ? 2 a 2 a ? 1
3
1 6 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ： ? ? ( ? a ? 1 ) ， 其 中 a ? ? ．
2
a ? 1 a ? 1 a ? 1 2
第 2 页（共 5 页）1 7 ． 如 图 ， 在 ? A B C D 中 ， 点 E ， F 是 对 角 线 A C 上 的 两 点 ， 且 A F ? C E ， 连 接 D E ， B F ． 求 证 ： D E / / B F ．
1 8 ． 如 图 是 某 地 下 商 业 街 的 入 口 ， 数 学 课 外 兴 趣 小 组 的 同 学 打 算 运 用 所 学 的 知 识 测 量 侧 面 支 架 的 最 高 点 E 到 地 面 的
距 离 E F ． 经 测 量 ， 支 架 的 立 柱 B C 与 地 面 垂 直 ， 即 ? B C A ? 9 0 ? ， 且 B C ? 1 . 5 m ， 点 F 、 A 、 C 在 同 一 条 水 平 线
上 ， 斜 杆 与 水 平 线 的 夹 角 ， 支 撑 杆 于 点 ， 该 支 架 的 边 与 的 夹 角
A B A C ? B A C ? 3 0 ? D E ? A B D B E A B
? E B D ? 6 0 ? ， 又 测 得 A D ? 1 m ． 请 你 求 出 该 支 架 的 边 B E 及 顶 端 E 到 地 面 的 距 离 E F 的 长 度 ．
1 9 ． 在 4 月 2 2 日 “ 世 界 地 球 日 ” 前 夕 ， 某 企 业 计 划 向 草 原 地 区 捐 赠 甲 、 乙 两 种 树 苗 ， 已 知 甲 种 树 苗 每 棵 3 0 元 ， 乙
种 树 苗 每 棵 4 0 元 ， 且 甲 种 树 苗 棵 数 比 乙 种 树 苗 棵 数 的 2 倍 多 4 0 0 棵 ， 购 买 两 种 树 苗 的 总 金 额 为 7 . 2 万 元 ．
（ 1 ） 求 计 划 捐 赠 的 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 多 少 棵 ；
（ 2 ） 为 保 证 绿 化 效 果 ， 该 企 业 决 定 在 原 计 划 的 基 础 上 ， 追 加 捐 赠 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 7 0 0 棵 ， 所 有 树 苗 的 运 输 费 等
其 它 费 用 共 需 3 0 0 0 元 ， 若 保 证 总 费 用 不 超 过 1 0 万 元 ， 则 追 加 的 甲 种 树 苗 至 少 有 多 少 棵 ？
3 k
2 0 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y ? ? x ? b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y ? ( k ? 0 ) 图 象 交 于 A 、 B 两 点 ， 与 y 轴 交
4 x
于 点 C ， 与 x 轴 交 于 点 D ， 其 中 A 点 坐 标 为 ( ? 2 , 3 ) ．
（ 1 ） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 解 析 式 ．
（ 2 ） 若 将 点 C 沿 y 轴 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度 至 点 F ， 连 接 A F 、 B F ， 求 ? A B F 的 面
积 ．
3 k
（ 3 ） 根 据 图 象 ， 直 接 写 出 不 等 式 的 解 集 ．
? x ? b ?
4 x
第 3 页（共 5 页）2 1 ． 某 市 为 加 快 推 进 生 活 垃 圾 分 类 工 作 ， 对 分 类 垃 圾 桶 实 行 统 一 外 型 、 型 号 、 颜 色 等 ， 其 中 ， 可 回 收 物 用 蓝 色 收 集
桶 ， 有 害 垃 圾 用 红 色 收 集 桶 ， 厨 余 垃 圾 用 绿 色 收 集 桶 ， 其 他 垃 圾 用 灰 色 收 集 桶 ， 为 了 解 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的 掌 握
情 况 ， 某 校 宣 传 小 组 就 “ 用 过 的 餐 巾 纸 应 投 放 到 哪 种 颜 色 的 收 集 桶 ” 在 全 校 随 机 调 查 部 分 学 生 ； 根 据 调 查 结 果 ， 绘
制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ．
根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 此 次 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？ 扇 形 统 计 图 中 “ 灰 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 多 少 度 ？
（ 2 ） 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；
（ 3 ） 若 该 校 有 2 4 0 0 名 学 生 ， 估 计 该 校 学 生 将 用 过 的 餐 巾 纸 投 放 到 红 色 收 集 桶 的 人 数 ；
（ 4 ） 王 老 师 计 划 从 ， ， ， 四 位 学 生 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 学 校 的 垃 圾 分 类 知 识 抢 答 赛 ， 请 用 树 状 图 或 列 表
A B C D
法 求 出 恰 好 抽 中 A ， B 两 人 的 概 率 ．
2 2 ． 如 图 ， ? O 是 ? A B C 的 外 接 圆 ， A D 是 ? O 的 直 径 ， F 是 A D 延 长 线 上 一 点 ， 连 接 C D ， C F ， 且 ? D C F ? ? C A D ．
（ 1 ） 求 证 ： C F 是 ? O 的 切 线 ；
3
（ 2 ） 若 c os B ? ， A D ? 2 ， 求 F D 的 长 ．
5
第 4 页（共 5 页）2 3 ． 有 共 同 顶 点 的 ? A B C 与 ? A D E 中 ， C A ? C B ， E A ? E D ， 且 ? A C B ? ? A E D ? ? ， 连 接 B D ， C E ， 线 段 B D ， C E
相 交 于 点 H ．
B D
（ 1 ） 如 图 ① ， 当 ? ? 6 0 ? 时 ， 的 值 是 ， ? B H C 的 度 数 是 ；
C E
B D
（ 2 ） 如 图 ② ， 当 ? ? 9 0 ? 时 ， 求 的 值 和 ? B H C 的 度 数 ， 并 说 明 理 由 ；
C E
A C B D
（ 3 ） 如 果 ， ， 当 点 与 的 顶 点 重 合 时 ， 请 直 接 写 出 的 值 ．
? ? 9 0 ? ? 2 H ? A D E
A E D E
2
2 4 ． 如 图 （ 1 ） ， 直 线 y ? ? x ? 3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 B ( 3 , 0 ) 、 点 C ( 0 , 3 ) ， 经 过 B 、 C 两 点 的 抛 物 线 y ? x ? b x ? c
与 轴 的 另 一 个 交 点 为 ， 顶 点 为 ．
x A P
（ 1 ） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 与 点 P 的 坐 标 ；
（ 2 ） 当 0 ? x ? 3 时 ， 在 抛 物 线 上 求 一 点 E ， 使 ? C B E 的 面 积 有 最 大 值 ；
（ 3 ） 连 接 A C ， 点 N 在 x 轴 上 ， 点 M 在 对 称 轴 上 ，
① 是 否 存 在 使 以 B 、 P 、 N 为 顶 点 的 三 角 形 与 ? A B C 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存
在 ， 请 说 明 理 由 ；
② 是 否 存 在 点 M ， N ， 使 以 C 、 P 、 M 、 N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标 ；
若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ．
（ 图 （ 2 ） 、 图 （ 3 ） 供 画 图 探 究 ）
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