新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2023年初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页
．2．满分150分，考试时间120分钟．3．不得使用计算器．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要
求作答）1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详
解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线
，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合．3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学
记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．详解】
解：．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数
点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4. 一
次函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据即可求解．【详解】解
：∵一次函数中，∴一次函数的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5
. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即
可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．6. 用配方法
解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计
算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．7. 如图，在中，若，，则
扇形(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求得，然后根据扇形面积公式进行计算
即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴．故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题
的关键．8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作
射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的
角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点， 在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴设，∵
∴解得：故选：C．【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本作图以及角平分线的性
质是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，
是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答
案】B【解析】【分析】根据函数图象直接判断①②，根据题意求得解析式，进而得出抛物线与轴的交点坐标，结合图形即可判断③，化为顶点式，
求得顶点坐标，进而即可判断④，即可求解．【详解】解：根据函数图象，可得当时，，故①正确；∵在上，∴是方程的一个解；故②正确；∵，在
抛物线上，∴解得：∴当时，解得：∴当时，，当时，，∴若，是抛物线上的两点，则；故③正确；∵，顶点坐标为，∴对于抛物线，，当时，的取
值范围是，故④错误．故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐标轴
交点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）10. 要
使分式有意义，则x需满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴∴
，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．11. 若正多边形的一个内角等于，则这个正
多边形的边数是 ______．【答案】10##十【解析】【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得
出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：，解得：．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解
题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限
的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】
解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，其中，，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．13. 如图，在中，若，，，则______．
【答案】【解析】分析】根据等边对等角得出，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故
答案为：．【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．14. 如图，在平面直角坐标系
中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______． 【答案】【解析】【分析】作交于点，根据题意可得，由
点为的中点，可得，在 中，通过解直角三角形可得，从而得到点，代入函数解析式即可得到答案．【详解】解：如图，作交于点， ，，，，，点
为的中点，，，，，，，点在反比例函数图象上，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比
例函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键．15. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落
在上时，的长为______． 【答案】##【解析】【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根
据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点， ∵在中，，，，∴，∴，在中，∵将沿折叠
得到，当点恰好落在上时，∴又∴∴∴设，∴在中，∴解得：（负整数）故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角
三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.
计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解
；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查
了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键．17.
（1）解不等式组：（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花
了41元．A、B两种水果各买了多少千克？【答案】（1）；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果千克【解析】【分析】（1）先求出各
个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：
（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组解集为：；（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意得：，解得：，∴
，∴购买A种水果5千克，则购买B种水果千克．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及
列出方程是解题关键．18. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：；（2）当时，求证：四边形是矩形．【答案】（1
）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）直接证明，得出，根据、分别是、的中点，即可得证；（2）证明四边形是平行四边形，进而根据
，推导出是等边三角形，进而可得，即可证明四边形是矩形．【小问1详解】证明：在与中，∴，∴，又∵、分别是、的中点，∴；【小问2详解】
∵，∴四边形是平行四边形，，∵为的中点，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与
判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学
生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100 110 114 114 120 1
22 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整
理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）学校规定1分钟
跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1
分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．【答案】（1）， （2） （3）是，理由见解析【解析】【分析】（1）根据众数与中位数
的定义进行计算即可求解；（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；（3）根据中位数的定义即可求解
；【小问1详解】解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多∴，这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，∴，故答案为：
，．【小问2详解】解：∵跳绳165次及以上人数有7个，∴估计七年级240名学生中，有个优秀，【小问3详解】解：∵中位数为，∴某同学
1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数
、众数的定义是解题的关键．20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈
烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2
，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：
，，，，，） 【答案】米【解析】【分析】过点A作的平行线交的延长线于点G，过点C作，根据题意得出边形为矩形，，再由正切函数求解即可
．【详解】解：过点A作的平行线交的延长线于点G，过点C作，如图所示： 根据题意得：四边形为矩形，，∴，∴，∵，∴米，∴米．【点睛】
题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．21. 随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物
优惠方案，如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元（1）当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）
更省钱；当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；（2）若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与
购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享
受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．【答案】（1）, （2），，当或时
选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱 （3）不一定，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的
费用，比较即可求解；（2）根据题意列出函数关系，根据当时，，得出时选择超市更省钱，结合题意，即可求解；（3）根据题意以及（2）的结
论，举出反例即可求解．【小问1详解】解：购物金额为元时，超市费用为（元）超市费用为80元，∵，∴当购物金额80元时，选择超市更省钱
；购物金额为元时，超市费用为（元）超市费用为元∵，∴当购物金额为130元时，选择超市更省钱；故答案为：,．【小问2详解】解：依题意
，，当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱，当时，解得：∴当时，选择超市更省钱，综上所述，或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱，
当时，两家一样，综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱；【小问3详解】在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越
大，例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为，当超市购物元，返元，则优惠率为，∴在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一
定越大，【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．22. 如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点
作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点． （1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析 （
2）【解析】【分析】（1）连接，根据，得出，由，得出，根据已知条件得出，证明，结合已知条件可得，即可得证；（2）连接，根据已知条件
得出，，得出，证明，得出，，进而求得，，根据，求得，进而即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接， ∵，∴，∵，∴∵，∴，∴∴
∵∴∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：如图所示，连接， ∵，，设，则∴，∴，即解得：，∵，∴∵∴，∴，∵是直径，∴，∴，∴，
又，∴，∴,，∴，∴，解得：，∴∴，∵是的直径，∴，∵，∴∴，∴，∴，设，则，∴，∵,,∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题
考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 【建立模型】(1)如图，点是线段上的
一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线
交轴于点．①求点的坐标；②求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛
物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标． 【答案】（1）见解析； （2）①；②直线的解析式为；（3）或【解析】【分析】[
建立模型]（1）根据题意得出，，证明，即可得证；[类比迁移] （2）①过点作轴于点，同（1）的方法，证明，根据一次函数的图象与轴交
于点、与轴交于点，求得，，进而可得点的坐标；②由，设直线的解析式为，将点代入得直线的解析式为；[拓展延伸]（3）根据解析式求得，；
①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，证明，根据得出，设，则，求得点，进而求得直线的解析式，联
立抛物线解析式即可求解；②当点在轴的上方时，如图所示，过点作，于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同①的方法即可求解．【详解】[
建立模型]（1）证明：∵，，，∴，∴，∴，又∵，∴；[类比迁移]（2）如图所示，过点作轴于点， ∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴，又，∴，∴，∴，∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，当时，，即，当时，，即，∴，∴，∴；②∵，设直线的解析式为，将代入得：解得：∴直线的解析式为，（3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，当时，，解得：，∴，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点， ∵，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，∵，∴，，∵，，∴，解得：，∴，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，∴直线解析式为，联立，解得：（舍去），；②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点， 同理可得，∴，设，则，∵，∴，，∵，∴，解得：，∴，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，∴直线解析式为，联立，解得：（舍去），，综上所述，的横坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 第1页/共1页 |
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