2023年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点
：1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3．答题前，请认
真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4．本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题
中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列各数中，最小的是（ ）．A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解
析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，∴最小数的是在，
里，又，，且，∴，∴最小数的是．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．2. 如图
是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从该
组合体的正面观察得到的图形进行判断即可．【详解】解：由图可知，其主视图如图所示： ，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，
理解主视图是从物体正面观察所得到的图形是解题的关键．3. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．A. B. C. D. 【答案
】C【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案．【详解】解：∵，，而，，∴大小在3与4之间的是，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的
估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．4. 下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据去括号法则
判断A；根据完全平方公式判断B；根据合并同类项法则判断C；根据积的乘方法则判断D即可．【详解】解：A．，计算正确，符合题意；B．，
计算错误，不符合题意；C．，，计算错误，不符合题意；D． ，计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类
项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．A. B.
C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：，．
在数轴上表示如图所示： ．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一
次不等式的性质．6. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标
为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解：
“車”所在位留的坐标为，确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，“炮”所在位置的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查
了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．7. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．A. 了解全国中学生的视力情况B.
检测“神舟十六号”飞船的零部件C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的
调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，
适合抽样调查，故本选项不合题意；B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C．检测台州的城市空
气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题考查全
面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．8.
如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）． A.
B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，由题意可得，的长度为圆上任意一点到正方
形边上任意一点距离的最小值，求解即可．【详解】解：设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，过点作，如下图： 则的长度为圆上任意
一点到正方形边上任意一点距离的最小值，由题意可得：，由勾股定理可得：，∴，故选：D【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，
解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置．9. 如图，锐角三角形中，，点D
，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】
由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵若，又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，因此无法得出，故A是假命题，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命题；若，则，在和中，，∴，∴，
∵，∴，故C是真命题；若，则在和中，，∴，∴，故D是真命题；故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性
质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．10. 抛物线与直线交于，两点，
若，则直线一定经过（ ）．A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限【答案】D【解析】【分析】根据已
知条件可得出，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．【详解】解：抛物线与直线交于，两点，，．，．当，时，直线经过第一、三、
四象限，当，时，直线经过第一、二、四象限，综上所述，一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关
键在于熟练掌握根与系数关系公式．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：________．【答案】【解析
】【分析】根据因式分解中提公因式方法即可求出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于熟练掌握提公因
式法．12. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是_____
___．【答案】【解析】【分析】根据概率的公式即可求出答案．【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，摸出红球的概率
：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率事件发生的可能情况事件总情况．13.
用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度【解析】【分析】如图，先标注点与角，由对折
可得：，求解，利用，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：，∴，∵，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是折叠的
性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．14. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，
则的长为________．【答案】【解析】【分析】利用矩形性质、勾股定理求出，利用证明，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：
∵矩形中，，，∴，，又，∴，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定
与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15. 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树1
2棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．【答案】3【解析】【分析】审
题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题
意，得去分母，得解得，经检验，是原方程的根．故答案为：3【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程
的验根．16. 如图，点在线段上（点C在点之间），分别以为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为．与交于点H，延长交于点G，
长为c． （1）若四边形的周长与的周长相等，则之间的等量关系为________．（2）若四边形的面积与的面积相等，则a，b，c之间
的等量关系为________．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】由题意可得：为等边三角形，四边形为平行四边形，，（1）分别求
得四边形的周长与的周长，根据题意，求解即可；（2）分别求得四边形的面积与的面积，根据题意，求解即可．【详解】解：等边三角形与等边三
角形中，，∴和为等边三角形，，∴，四边形为平行四边形，又∵等边三角形与等边三角形∴，，，∴，（1）平行四边形的周长为：，的周长为：
由题意可得：即：；（2）过点作，过点作，如下图： 在中，，，，∴则平行四边形的面积为中，，，，∴则的面积为：由题意可得：化简可得：
故答案为：；【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握并灵活利用等边三角
形的性质求得对应线段的长度．三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题1
4分，共80分）17. 计算：．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求
出答案．【详解】解： ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．18. 解方
程组：【答案】【解析】【分析】把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可．【详解】解：①+②，得．∴．把代入
①，得．∴这个方程组的解是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．19. 教室里的
投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1c
m．参考数据：，，） 【答案】的长约为【解析】【分析】在中，由，再代入数据进行计算即可．【详解】解：在中，，，，∴．∴的长约为．【
点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用锐角的正切求解直角三角形的边长是解本题的关键．20. 科学课上，同学用自制密度
计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密
度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式．（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．【答案】（1）． （2）该液体
的密度为．【解析】【分析】（1）由题意可得，设，把，代入解析式，求解即可；（2）把代入（1）中的解析式，求解即可．【小问1详解】解
：设h关于的函数解析式为，把，代入解析式，得．∴h关于的函数解析式为．【小问2详解】解：把代入，得．解得：．答：该液体的密度为．【
点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活利用反比例函数的性质进行求解．21. 如
图，四边形中，，，为对角线． （1）证明：四边形是平行四边形．（2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保
留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先证明，再证明，即，从而可得结论；（2）作对角
线的垂直平分线交于，交于，从而可得菱形．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，即．∴．∴四边形是平行四边形．【小问2详解】如图， 四
边形就是所求作的菱形．【点睛】本题考查是平行四边形的判定与性质，作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练的利用菱形的判定进行作图是解本
题的关键．22. 为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法
．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得
到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x控制班A289931实验班B2510821测试分数x控制班A14161
262实验班B6811183表2：后测数据（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当统计量，分析比较A，B两班的后
测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】（1）A，B两班的学生人数分别是50人，46人 （
2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中
位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可；（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15
人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可．【小问1详解】解： A班的人数：（人）B班的人数：（人）答：A，B两班的学生人数分别是5
0人，46人．【小问2详解】，，从平均数看，B班成绩好于A班成绩．从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩
好于A班成绩．从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．【小问3详解】前测结
果中：从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从中位数看，两班前测中位数均在这一
范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好
．从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显
，因此张老师新的教学方法效果较好．【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分
析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键．23. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画
圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点． （1
）如图1，当，的长为时，求的长．（2）如图2，当，时，求的值．（3）如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．【答案】（1）
（2） （3）【解析】【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求出度数，利用切线的性质和解直角三角形即可求出的长．（2）根据等弧所对圆
周角相等推出，再根据角平分线的性质定理推出，利用直角三角形的性质即可求出，通过等量转化和余弦值可求出答案．（3）根据三角形相似的性
质证明和，从而推出和，利用已知条件将两个比例线段相除，根据正弦值即可求出答案【小问1详解】解：如图1，连接，设的度数为． ，的长为
，．，即．．直线是的切线，．∴．【小问2详解】解：如图2，连接，过点作于点， 为直径，．．，．，，．，，．．【小问3详解】解：，理
由如下：如图3，连接BQ， ，，，，，，．，，．①，，，．②，得，．，．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判
定与性质，解直角三角形以及三角函数、切线的性质定理、扇形的弧长公式，角平分线性质定理等，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和相关计
算公式．24. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节
流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30c
m，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观
察值）302928.12725.8任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“，”是初
始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2 利用时，；时，这两
组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组
决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差
的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值．（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值
最小．【设计刻度】得到优化函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度
的设计方案．【答案】任务1：见解析；任务2：；任务3：（1），（2）；任务4：见解析【解析】【分析】任务1：根据表格每隔10min
水面高度数据计算即可；任务2：根据每隔10min水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度h与流水时间t的是一次函数关系，由待定系数法求解；任务3：（1）先求出对应时间的水面高度，再按要求求w值；（2）设，然后根据表格中数据求出此时w的值是关于k的二次函数解析式；由此求出w的值最小时k值即可；任务4：根据高度随时间变化规律，以相同时间刻画不同高度即可，类似如数轴三要素，有原点、正方向与单位长度．最大量程约为294min可以代替单位长度要素．【详解】解：任务1：变化量分别为，；；；；任务2：设，∵时，，时，；∴∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为．任务3：（1）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∴．（2）设，则．当时，w最小．∴优化后的函数解析式为．任务4：时间刻度方案要点：①时间刻度的0刻度在水位最高处；②刻度从上向下均匀变大；③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用、方差的计算，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值、二次函数的最值是解题的关键．第1页/共1页 |
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