专题23 圆的基本性质过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．如图，AB是⊙O
的直径，，∠COB＝40°，则∠A的度数是（ ）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直径
，，∠COB＝40°，∴∠AOD＝∠DOC，∴，∵OA＝OD，∴．故选：B．2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠
AOB的度数是（ ）A．30°B．40°C．60°D．65°【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠
AOB＝60°，故选：C．3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（
）A．32°B．29°C．58°D．116°【答案】B【解答】解：∵弦BC⊥OA，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．
故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠CBE＝70°，则∠ADC的度数为（ ）A．110°B．70°C．1
40°D．160°【答案】B【解答】解：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC＝∠CBE＝70°
．故选：B．5．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sinA等于（ ）A．B．C．D．【答案】C【
解答】解：∵弦AB⊥OC，AB＝4，OC＝2，∴AC＝AB＝3，∴OA＝＝＝5，∴sinA＝＝．故选：C．6．如图，将⊙O沿着弦A
B翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（ ）A．2B．4C．2D．4【答案】B【解答】解：作OD⊥AB
于D，连接OA．∵OD⊥AB，AB＝4，∴AD＝AB＝2，由折叠得：OD＝AO，设OD＝x，则AO＝2x，在Rt△OAD中，AD2
+OD2＝OA2，（2）2+x2＝（2x）2，x＝2，∴OA＝2x＝4，即⊙O的半径长度为4；故选：B．7．如图，已知AB与⊙O相
切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（ ）A．32°B．64°C
．29°D．58°【答案】D【解答】解：连接AD，∵AB与⊙O相切于点A，∴CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵∠CED＝∠CAD＝
58°，∴∠DAB＝90°﹣∠CAD＝32°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝58°，故选：D．
8．如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（ ）A．70°B．65°
C．60°D．55°【答案】D【解答】解：连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝2
0°，∵E是的中点，∴，∴∠EBC＝∠EAC＝∠EAB＝∠BAC＝35°，∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝55°，∵OB＝OE，∴
∠OEB＝∠OBE＝55°，故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，与⊙O交于点D，E是⊙O上一点
，连接AE，DE．若∠C＝48°，则∠AED的度数为（ ）A．42°B．48°C．32°D．38°【答案】A【解答】解：∵AB是
⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，∴BA⊥AC，∴△ABC为直角三角形，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣48
°＝42°，∴∠AED＝∠B＝42°．故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，若，∠E＝70°，则∠ABC
的度数（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：连接DB，∵∠E＝70°，∴∠A＝70°，∵AB是⊙O
的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，∵，∴∠DBC＝∠DBA＝20°，∴∠ABC＝∠DB
C+∠DBA＝20°+20°＝40°．故选：B．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D
为⊙O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为 110° ．【答案】110°．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵
∠CAB＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝110°，故答案为：110°．1
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠D＝62°，则∠BAC＝ 28° ．【答案】28°．【解答】解
：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝28°，故答案
为：28°．13．如图所示，△ABC内接于⊙O，且圆心O在△ABC外部，OD⊥BC交⊙O于点D．则以下结论中：①∠ABC＝∠ADC
；②BC＝2CD；③AD平分∠BAC；④AB＝CD．所有正确结论的序号是 ①③ ．【答案】①③．【解答】解：∵同弧所对圆周角相等
，∴∠ABC＝∠ADC，故①正确；∵OD⊥BC，OD是⊙O的半径，∴＝，∴BD＝CD，∴BC≠2CD，故②错误；∵＝，∴∠BAD＝
∠CAD，∴AD平分∠BAC，故③正确；④∵≠，∴AB≠CD，故④错误．∴所有正确结论的序号是①③．故答案为：①③．14．如图，⊙
O的内接四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠BOD等于 140 °．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝110°∴∠C＝
180°﹣∠A＝70°∴∠BOD＝2∠C＝140°．故答案为：140．15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧A
B上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB＝ 70 °．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与
⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140
°，∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°．故答案为70．16．如图，?OABC的顶点A、B、C都在⊙O上，点D为⊙O上一点，且
点D不在上，则∠ADB的大小为 30 °．【答案】30．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC，∴四边形
OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴，故答案为：30．三、解答题（本题共
7题，共58分）。17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．（1）求
证：BD＝DC．（2）若∠BAC＝40°，求所对的圆心角的度数．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是半⊙O
的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，OE，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠DAC＝∠BAC＝
20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°，∴所对的圆心角的度数为40°．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝50°，求
∠AOD的度数．【答案】80°．【解答】解：在⊙O中，AB是⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，又∵，∴∠BOC＝∠COD＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．19．（8分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝．（1）求证：AO平分∠BAC；（
2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）连接OB、OC，∵＝．∴AB＝AC，∵OC＝O
B，OA＝OA，在△AOB与△AOC中，．∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠1＝∠2，∴AO平分∠BAC；（2）连接AO并延长交
BC于E，连接OB，∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AE⊥BC，设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2
，可得：，x2＝OE2+42，OE+x＝8，解得：x＝5，OE＝3，∴半径OA的长＝5．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．【答案】见
试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°
，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．又∵C是的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2
）解：∵＝，∴BC＝CD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AC，∴CE
＝＝＝．21．（8分）如图所示的拱桥，用表示桥拱．（1）若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O
．（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R．【答
案】见试题解答内容【解答】解：（1）作弦AB的垂直平分线，交于G，交AB于点H，交CD的垂直平分线EF于点O，则点O即为所求作的圆
心．（如图1）（2分）（2）连接OA．（如图2）由（1）中的作图可知：△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH＝4，∴AH＝AB
＝8．（3分）∵GH＝4，∴OH＝R﹣4．在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2＝AH2+OH2，∴R2＝82+（R﹣4）2．（4
分）解得：R＝10．（5分）∴拱桥的半径R为10m．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC
分别与BD．OD相交于点E，F．（1）求证：点D为弧AC的中点；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解
析；（2）20．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，
∴＝，∴点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD﹣
DF）2，∴OA2＝64+（OA﹣4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．23．（10分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻
测得水面AB宽度为6米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为1米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度
．【答案】（1）5米；（2）8米．【解答】解：（1）∵点D是的中点，DC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝3，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，连接OA，OC，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣1，在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2+OC2，∴R2＝（R﹣1）2+32，解得R＝5．答：主桥拱所在圆的半径长为5米；（2）设OD与EF相交于点G，连接OF，∵EF∥AB，OD⊥AB，∴OD⊥EF，∴∠OGF＝90°，在Rt△OGF中，OG＝5﹣1﹣1＝3，OF＝5，∴FG＝＝4，∴EF＝2FG＝8，答：此时水面的宽度为8米．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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