函数y1=2-9x2与y2=x2-x-5围成的区域面积的计算步骤

主 要内容 ：
2
本 文 主 要 通 过 微 积 分 定 积 分 的 知 识 ， 介 绍 二 次 函 数 y =2-9x
1
2
与 y=x-x-5 围 成的 区域面 积的主要 计算步 骤和过程 。
2

主 要步骤 ：
※. 先 求出两 函数的 交点。
联 立方 程 y 和 y ， 求出二 者的交点 。
1 2
2 2
2-9x =x -x-5
2
10x -x-7=0, 由 二次 方程的 求根公式 得：
1- 281 1+ 281
x = ，x = ，则：
1 2
20 20
281
x -x = ， 同时 由韦达 定理得 ：
2 1
10
1 7
x1+x2= ，x1x2=- 。
10 10

※. 定 积分求 面积。
?
x
2
S= ? (y -y )dx ,
1 2
?
x
1
? 2 2
x
2
= ? [2-9x -(x -x-5)]dx ,
?
x
1
?
2 2
x
2
= ? (2-9x -x +x+5)dx ,
?
x
1
? 2
x
2
= ? (-10x +x+7)dx ,
?
x
1?
10 1 x
1
3 2
?
=- x + x +7x ,
?
3 2 x
2
?
10 1
3 3 2 2
=- (x -x )+ (x -x )+7(x-x );
2 1 2 1 2 1
3 2
利 用立方 差和平方 和因式 分解，进 一步化 简得：
10 1
2 2
S=- (x-x )(x +x x2+x )+ (x-x )(x +x )+7(x -x )
2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1
3 2
10 1 1
2
=(x-x ){- [(x+x) -x x ]+ +7}
2 1 1 2 1 2
3 2 10
281 10 1 7 1 1
2
= {- [( ) + ]+ +7}
10 3 10 10 2 10
281 60 6 281
= = 。
10 281 281

y
2
y =x -x-5
2


O x

2
y =2-9x
1