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主 要内容 ：
2
本 文主要 通过微积 分定积 分的知识 ，介绍 二次函数 y =7-12x
1
2
与 y =9x -10x-15 围 成的区 域面积的 主要计 算步骤和 过程。
2
主 要步骤 ：
※. 先 求出两 函数的 交点。
联 立方 程 y 和 y ， 求出二 者的交点 。
1 2
2 2
7-12x =9x -10x-15
2
21x -10x-22=0, 由 二次方 程的求根 公式得 ：
10- 1948 10+ 1948
x = ，x = ，即 ：
1 2
42 42
5- 487 5+ 487
x = ，x = ，则 ：
1 2
21 21
2 487
x -x = ， 同时 由韦达 定理得 ：
2 1
21
10 22
x +x = ，x x=- 。
1 2 1 2
21 21
※. 定 积分求 面积。
?
x
2
S= ? (y -y )dx ,
1 2
?
x
1
?
2 2
x
2
= ? [7-12x -(9x -10x-15)]dx ,
?
x
1
? 2 2
x
2
= ? (7-12x -9x +10x+15)dx ,
?
x
1? 2
x
2
= ? (-21x +10x+22)dx ,
?
x
1
?
x
1
3 2
?
=-7x +5x +22x ,
?
x2
?
3 3 2 2
=-7(x -x )+5(x -x )+22(x-x );
2 1 2 1 2 1
利 用立方 差和平方 和因式 分解，进 一步化 简得：
2 2
S=-7(x-x )(x +xx2+x )+5(x-x )(x +x)+22(x -x )
2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1
10
2
=(x-x ){-7[(x +x ) -x x]+5 +22}
2 1 1 2 1 2
21
2 487 10 22 10
2
= {-7[( ) + ]+5 +22}
21 21 21 21
2 487 63 3 487
= = 。
21 974 487
y
2
y =9x -10x-15
2
O x
2
y =7-12x
1
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