椭圆+=1移动后的性质探究
主要内容：
本文介绍已知椭圆+=1分别沿着平行于x轴、y轴、斜直线移动后椭圆方向和绕点对称移动、旋转90°的椭圆方程，以及移动后椭圆的顶点、焦点、准线方程的表达式。
※.椭圆移动：沿着垂直x轴方向移动。
例如，求椭圆+=1向上移动3个单位后的椭圆方程。
根据题意，此时是垂直x轴移动，即沿着y轴方向向上移动3个单位，则移动后的椭圆方程为：
+=1.
移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：
1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；
2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(0,3)；
3.x轴方向上的两个顶点A(-5,0)，B(5,0)分别移动到A1(-5,3)，B1(5,3)；
4.y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(0,7),D1(0,-1)；
5.椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(-3,3),F4(3,3);
6.此时椭圆移动前后两个准线方程x1=-,x2=不变。
※.椭圆移动：沿着垂直y轴方向移动。
例如，求椭圆+=1沿着x轴负向移动7个单位后的椭圆方程。
根据题意，此时是垂直y轴移动，即沿着x轴方向向上移动7个单位，则移动后的椭圆方程为：
+=1.
移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：
1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；
2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(-7,0)；
3.x轴方向上的两个顶点A(-5，0)，B(5，0)分别移动到A1(-12，0)，B1(-2，0)；
4.y方向轴上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(-7,4),D1(-7,-4)；
5.椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(-10,0),F4(-4,0);
6.此时椭圆两个准线方程x1=-,x2=平移后为：x3=-,x4=.
※.椭圆移动：沿着斜直线方向移动。
例如，求椭圆+=1沿着x轴正向移动2个单位，再向下移动1个单位后的椭圆方程。
此时既有平行x轴，也有平行y轴移动，实质是沿着斜直线移动，根据题意则移动后的椭圆方程为：
+=1.
移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：
1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；
2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(2,-1)；
3.x轴方向上的两个顶点A(-5，0)，B(5，0)分别移动到A1(-3,-1)，B1(7,-1)；
4.y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(2,4),D1(2,-4)；
5.椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(-1,-1),F4(5,-1);
6.此时椭圆两个准线方程x1=-,x2=平移后为：
x3=-,x4=.
※.椭圆移动：绕点对称移动。
例如，求椭圆+=1绕点M(2,3)的对称椭圆方程。
根据题意，此时只需要求解已知椭圆的中心0(0,0)关于点M(2,3)的对称点O1的坐标，即可得到其对称椭圆方程。
由于点M(2,3)是点0(0,0)和O1的中点，所以点O1的坐标为O1(4,6)，则对称椭圆方程为：
+=1.
移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：
1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；
2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(4,6)；
3.x轴方向上的两个顶点A(-5，0)，B(5，0)分别移动到A1(9,6)，B1(-1,6)；
4.y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(4,2),D1(4,10)；
5.椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(7,6),F4(1,6);
6.此时椭圆两个准线方程x1=-,x2=移后为：
x3=-,x4=.
※.椭圆旋转：绕中心旋转移动。
例如，求椭圆+=1绕中心顺时针旋转90°的椭圆方程。
根据题意，此时长轴变短轴，短轴变长轴，顺时针旋转90°后的椭圆方程为：
+=1.
旋转后的椭圆与原椭圆的性质对比：
1.形状由横向变成纵向，椭圆的中心、离心率等不变，但椭圆的长轴长、短轴长互换；
2.x轴方向上的两个顶点A(-5,0)，B(5,0)分别旋转到A1(4,0)，B1(-4,0)；
3.y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别旋转到C1(-5,0),D1(5,0)；
4.椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0)分别旋转到F3(0，3),F4(0，-3);
5.此时椭圆两个准线方程x1=-,x2=顺时针旋转后分别为：y3=,y4=-.
※.椭圆旋转：绕定点旋转移动。
例如，求椭圆+=1绕定点K(1,1)逆时针旋转90°的椭圆方程。
根据题意，逆时针旋转90°，椭圆的原中心O(0,0)旋转到点Y,为旋转后椭圆的中心，此时△OKY为等腰直角三角形，OY的距离为OK=2,即坐标为Y(2,0),所以逆时针旋转90°后的椭圆方程为：
+=1.
旋转后的椭圆与原椭圆的性质对比：
1.形状由横向变成纵向，椭圆的离心率等不变，但椭圆的长轴长、短轴长互换；
2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)旋转到O1(2,0)；
3.x轴方向上的两个顶点A(-5,0)，B(5,0)分别旋转到A1(2,-5)，B1(2,5)；
4.y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别旋转到C1(-2,0),D1(6,0)；
5.椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0)分别旋转到F3(2,-3),F4(2,3);
6.此时椭圆两个准线方程x1=-,x2=逆时针旋转后分别为：y3=-,y4=.
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