2 2
x y
+ =1
25 16
主 要内容 ：
2 2
x y
本 文介绍 已知椭圆 + =1 分别 沿着平 行于 x 轴、y 轴、
25 16
斜 直线移 动后椭圆 方向和 绕点对称 移动 、 旋 转 90 ° 的椭圆 方程 ，
以 及移动 后椭圆的 顶点、 焦点、准 线方程 的表达式 。
※. 椭 圆移动 ：沿着 垂直 x 轴方向移 动。
2 2
x y
例 如， 求椭圆 + =1 向 上移 动12 个单位 后的椭 圆方程。
25 16
根 据题意 ，此时是 垂直 x 轴移 动， 即沿着 y 轴 方向 向上移
动 12 个单位 ，则移 动后的 椭圆方程 为：
2 2
x (y-12)
+ =1.
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移 动后的 椭圆与原 椭圆的 性质对比 ：
1.形状大 小不改变 ，长轴 长、短轴 长、离 心率等均 不变；
2.椭圆的 中心点由 原来的 原点 O(0,0) 移动 到 O (0,12) ；
1
3.x 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 A(-5,0) ，B(5,0) 分 别 移 动 到
A1(-5,12) ，B1(5,12) ；
4.y 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 C(0,4),D(0,-4) 分别移动到
C (0,16),D (0,8) ；
1 1
5. 椭 圆 的 两 个 焦 点 F (-3,0),F(3,0) 分 别 移 动 到
1 2F (-3,12),F (3,12);
3 4
25 25
6.此时椭 圆移动前 后两个 准线方程 x =- ,x= 不 变。
1 2
3 3
※. 椭 圆移动 ：沿着 垂直 y 轴方向移 动。
2 2
x y
例 如， 求椭圆 + =1 沿着x 轴 负向移动 7 个单 位后的椭
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圆 方程。
根 据题意 ，此时是 垂直 y 轴移 动， 即沿着 x 轴 方向 向上移
动 7 个单 位，则移 动后的 椭圆方程 为：
2 2
(x+7) y
+ =1.
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移 动后的 椭 圆与原 椭圆的 性质对比 ：
1.形状大 小不改变 ，长轴 长、短轴 长、离 心率等均 不变；
2.椭圆的 中心点由 原来的 原点 O(0,0) 移动 到 O1(-7,0) ；
3.x 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 A(-5 ，0) ，B(5 ，0) 分 别 移 动 到
A (-12 ，0) ，B (-2 ，0) ；
1 1
4.y 方 向 轴 上 的 两 个 顶 点 C(0,4),D(0,-4) 分别移动到
C (-7,4),D (-7,-4) ；
1 1
5. 椭 圆 的 两 个 交 点 F (-3,0),F (3,0) 分 别 移 动 到
1 2
F (-10,0),F (-4,0);
3 4
25 25
6. 此 时 椭 圆 两 个 准 线 方 程 x =- ,x = 平 移 后 为 ：
1 2
3 346 4
x =- ,x = .
3 4
3 3
※. 椭 圆移动 ：沿着 斜直线 方向移动 。
2 2
x y
例 如， 求椭圆 + =1 沿着x 轴 正向移动 2 个单 位， 再向
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下 移动 1 个单位后 的椭圆 方程。
此 时既有 平行 x 轴 ，也有 平行 y 轴 移动， 实质是沿 着斜直
线 移动， 根据题意 则移动 后的椭圆 方程为 ：
2 2
(x-2) (y+1)
+ =1.
25 16
移 动后的 椭圆与原 椭圆的 性质对比 ：
1.形状大 小 不改变 ，长轴 长、短轴 长、离 心率等均 不变；
2.椭圆的 中心点由 原来的 原点 O(0,0) 移动 到 O (2,-1) ；
1
3.x 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 A(-5 ，0) ，B(5 ，0) 分 别 移 动 到
A (-3,-1) ，B (7,-1) ；
1 1
4.y 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 C(0,4),D(0,-4) 分别移动到
C (2,4),D(2,-4) ；
1 1
5. 椭 圆 的 两 个 交 点 F (-3,0),F (3,0) 分 别 移 动 到
1 2
F (-1,-1),F (5,-1);
3 4
25 25
6.此时椭 圆两个准 线方 程 x =- ,x= 平移 后为 ：
1 2
3 3
19 31
x =- ,x = .
3 4
3 3
※. 椭 圆移动 ：绕点 对称移 动。
2 2
x y
例 如，求 椭圆 + =1 绕点M(2,3) 的对 称椭圆 方程。
25 16
根 据题意 ，此时只 需要求 解已知椭 圆的中 心 0(0,0) 关于点
M(2,3) 的 对称 点 O 的坐 标，即 可得 到其对 称椭圆方 程。
1
由 于点 M(2,3) 是点 0(0,0) 和 O 的中点，所以点 O1 的坐标
1
为 O (4,6) ， 则对称 椭圆方 程为：
1
2 2
(x-4) (y-6)
+ =1.
25 16
移 动后的 椭圆与原 椭圆的 性质对比 ：
1.形状大 小不改变 ，长轴 长、短轴 长、离 心率等均 不变；
2.椭圆的 中心点由 原来的 原点 O(0,0) 移动 到 O (4,6) ；
1
3.x 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 A(-5 ，0) ，B(5 ，0) 分 别 移 动 到
A (9,6) ，B (-1,6) ；
1 1
4.y 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 C(0,4),D(0,-4) 分别移动到
C (4,2),D(4,10) ；
1 1
5. 椭 圆 的 两 个 交 点 F (-3,0),F (3,0) 分 别 移 动 到
1 2
F (7,6),F(1,6);
3 4
25 25
6.此时椭 圆两个准 线方 程 x =- ,x= 移后 为：
1 2
3 3
13 37
x =- ,x = .
3 4
3 3
※.椭圆 旋转 ：绕中 心旋转 移动 。 2 2
x y
例 如，求 椭圆 + =1 绕中心 顺时针旋转 90 °的 椭圆方
25 16
程。
根 据题意 ， 此 时长 轴变短 轴， 短轴 变长轴 ， 顺 时针 旋转 90 °
后 的椭圆 方程为：
2 2
x y
+ =1.
16 25
旋 转后的 椭圆与原 椭圆的 性质对比 ：
1. 形状由横向变成纵向，椭圆的中心、离心率等不变，但
椭 圆的长 轴长 、短 轴长互 换；
2.x 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 A(-5,0) ，B(5,0) 分 别 旋 转 到
A (4,0) ，B (-4,0) ；
1 1
3.y 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 C(0,4),D(0,-4) 分别旋转到
C (-5,0),D (5,0) ；
1 1
4. 椭 圆 的 两 个 焦 点 F (-3,0),F (3,0) 分 别 旋 转 到 F (0 ，
1 2 3
3),F(0 ，-3);
4
25 25
5. 此 时 椭 圆 两 个 准 线 方 程 x =- ,x= 顺 时 针 旋 转 后 分
1 2
3 3
25 25
别 为：y = ,y=- .
3 4
3 3
※.椭圆 旋 转 ：绕定 点旋转 移动 。
2 2
x y
例 如，求 椭圆 + =1 绕定 点 K(1,1) 逆 时针旋 转 90 °的
25 16
椭 圆方程 。 根 据题意 ， 逆时针 旋转 90 °， 椭圆 的原中 心 O(0,0) 旋转到
点 Y, 为旋转 后椭圆 的中心 ，此时△OKY 为 等腰直角 三角形 ，OY
的 距离为 2 OK=2, 即坐 标为 Y(2,0), 所 以逆时 针旋转 90 °后的
椭 圆方程 为：
2 2
(x-z1) y
+ =1.
16 25
旋 转后的 椭圆与原 椭圆的 性质对比 ：
1. 形状由横向变成纵向，椭圆的离心率等不变，但椭圆的
长 轴长、 短轴长互 换；
2.椭圆的 中心点由 原来的 原点 O(0,0) 旋转 到 O (2,0) ；
1
3.x 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 A(-5,0) ，B(5,0) 分 别 旋 转 到
A (2,-5) ，B (2,5) ；
1 1
4.y 轴 方 向 上 的 两 个 顶 点 C(0,4),D(0,-4) 分别旋转到
C (-2,0),D (6,0) ；
1 1
5. 椭 圆 的 两 个 焦 点 F (-3,0),F (3,0) 分 别 旋 转 到
1 2
F (2,-3),F (2,3);
3 4
25 25
6. 此 时 椭 圆 两 个 准 线 方 程 x =- ,x= 逆 时 针 旋 转 后 分
1 2
3 3
25 25
别为 ：y =- ,y = .
3 4
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