商河2024年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分
为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟，2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并
同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择
题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）1.-3的相反数是（ ）A.3 B.-3 C.﹣ D.2.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅
游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业
收入1.1亿元。可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105 B.4.705
x106 C.4.705x105 D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放
置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A.20° B.30° C.15° D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是
轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.a>b
B.> C.b>-a D.a+b<0 (第6题图) （第7题图）
（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（ ）A. B. C.
D.8.反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB
=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC
的中点，连接AH，则AH的长为（ ）A.4 B.6 C.7 D.410.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<
0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（ ）A.m
＞p>0 B.m0 D.q 黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能
使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填
空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，
一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 . (第12题图) (第14题图) （
第15题图） （第16题图）13.已知整数m满足 CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是 。15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，
小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出
发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为s1（米）。小明爸爸与家之间的距离为x2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、x
2与t之间的函数关系的图象，小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸。16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，
点E在线段AC上，且AE=2，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线
段AC上时，AF= 。三．解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）
计算：-﹣（）﹣1+2cos45°18.（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．19.（本小题满分6分）如图，在平
行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F.求证：DF=CD.20.（本小题满分8分）冬季正是柚子
丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳
、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统
计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)被抽取柚子质量的众数是 kg(3)计算被抽取柚子质量的平均数
：(4)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多少个？21.（本小迎满分8分）小王和小
李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF
的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1:3，铅乘高度DG=3米（点E、G、C、B在同一水平线上）(1)小王
和小李两人之间的距离CD:(2)此时无人机的高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)22
.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD，过点O作OE∥AD、交GO于点E，连接BE并延长，交AD的延长
线干点C．过点B作⊙O的切线，交OE的延长线于点F.(1)求证：AC=AB:(2)若AB=10，AD=6，求BF的长．23.（本小
题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，
统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如下表（总收入＝销售量×单价）:(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元／kg:(2)
若某公司计划从该地采购该水果1000kg，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采
购该水果量的请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg水果时最省钱？24.（木小题满分10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形AB
CD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为a、∠FAD为β，请证明：当tana=时，则taβ=证明：设BE=k∵tanα=
∴AB=2k，易证△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=3k∴tanβ===推广：若α+β=45°时
，当tanα=时，则tanβ=同理：若α+β==45°时，当tanα=时，则tanβ=根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y=
3x-9与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交
于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5.(1)求tan∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比
例函数的解析式：(3)求直线AE的解析式．25.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于
点A（﹣1，0），B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM:y=2x+m交y轴于点M，P为直线BC上方抛物线上一动点，
过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.(1)求抛物线的表达式：(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；
(3)若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标．26.（本小题满分12分）己知：矩形ABCD的边AD=8，E是
BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，且PC=4（如图1）。(1)求AB的长：(2)擦去折
痕AE，连接PB，设M是线段PA上的一个动点（点M与点P、A不重合），N是AB延长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH
⊥PB，重足为H，连接MN交PB于点F（如图2）.①若M是PA的中点，求MH的长：②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否
发生变化？若变化，说明理由：若不变，求出线段FH的长度，答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（ A ）A.3 B.-3 C.﹣ D.2.图中立体图形的俯视图是(
C )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，
可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( B )A.47.
05x105 B.4.705x106 C.4.705x105 D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角
的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ D ）A.20° B.30° C.15° D.25°
5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正
确的是（ C ）A.a>b B.> C.b>-a D.a+b<0 (第6题图) （第
7题图） （第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率
为（ D ）A. B. C. D.8.反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ D ）9.如
图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF
交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ A ）A.4 B.6 C.7 D.410.设
二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根
为5．则下列结论正确的是（ B ）A.m＞p>0 B.m0 D.q 10分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动
，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答
题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－= (a+)(a﹣
).12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 .
(第12题图) (第14题图) （第15题图） （第16题图）13.已知整
数m满足 5.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道
路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为s1（米）。小明爸爸与
家之间的距离为x2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、x2与t之间的函数关系的图象，小明从家出发，经过 20分钟在返回
途中追上爸爸。16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，点E在线段AC上，且AE=2，D是线段BC上的一点，连接D
E，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF= 2 。三．解答题（本大题共10个小题，
共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：-﹣（）﹣1+2cos45°=3－2－2+=1－
18.（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．解不等式①得x≥﹣2解不等式②得x＜3不等式组的解集为﹣2≤x＜3正
整数解为1，219.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F.求证：
DF=CD.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD ∴∠BAD=∠FDE又∵点E是AD的中点∴AE=DE在△ABE与△DFE
中，∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED∴△ABE≌△DFE∴AB=DF∵AB=DC ∴DC=DF 20.（本小题
满分8分）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消
化、降低血糖、化痰止咳、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理
并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)被抽取柚子质量的众数是 kg(3)计算
被抽取柚子质量的平均数：(4)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多少个？(1)所抽
取的柚子总数为：15÷37.5%=40（个）质量为1.7kg的柚子个数为:40-4-15-4-7=10（个）补全条形统计图，如图所
示：被抽取柚子中质量为1.8kg的最多，因此被抽1.6取柚子中质量的众数是1.8kg故答案为：1.8，6(2)（4×1.6+10×
1.7+15×1.8+4×1.9+7×2.0）÷40=1.8(kg)答：被抽取柚子质量的平均数1.8kg.15+4+7(3)500
×=325（个）答：质量不低于1.8kg的有325个．21.（本小迎满分8分）小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采
集一组航拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在
斜坡CF的坡比为1:3，铅乘高度DG=3米（点E、G、C、B在同一水平线上）(1)小王和小李两人之间的距离CD:(2)此时无人机的
高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)(1)小李所在斜坡CF的坡比为1:3，铅垂高DG
=3米，∴GC=3DG=9（米）∴CD=3（米）(2)设AB=x米，如图所示，过点D作DH⊥AB于点H∴DH=GB，BH=DG=3
，则AH=AB﹣BH=(x-3)米∵∠ACB=45°∴AB=BC=x米∴DH=GB=(9+x)米在Rt△ADH中，∠ADH=31°
∴tan∠ADH=≈0.6解得：x≈21∴AB≈21米答：无人机的高度约为21米22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点
D在⊙O上，连接AD，过点O作OE∥AD、交GO于点E，连接BE并延长，交AD的延长线干点C．过点B作⊙O的切线，交OE的延长线于
点F.(1)求证：AC=AB:(2)若AB=10，AD=6，求BF的长．(1)证明：∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵OE∥AC∴
∠C=∠OEB ∴∠ABC=∠C∴AC=AB(2)如图，连接BD，则∠ADB=90°∵AB=10，AD=6∴BO=5，BD==8∵
BF是圆O的切线，∴∠OBF=∠ADB=90°∴OE∥AC∴∠BOF=∠A∴△BOF∽△DAB∴=∴BF=23.（本小题满分10分
）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况
发现，该水果的销售量和总收入如下表（总收入＝销售量×单价）:(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元／kg:(2)若某公司计划
从该地采购该水果1000kg，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的
请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg水果时最省钱？(1)解：设该水果线上的销售单价为a元，线下的销售单价为b元．由题意，得解得：
该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元．(2)设该公司在线下采购水果x kg，则线上采购水果（1000-x)kg，所
需费用为w元，由题意，得x≥(1000-x)，解得x≥100.w=15x+(1000-x)x12=3x+12000.∵3>0当x≥
100时，y随x增大而增大．当x=100时，y有最小值，即在线下采购100kg，线上采购900kg时最省钱．24.（木小题满分10
分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为a、∠FAD为β，请证明：当tana
=时，则taβ=证明：设BE=k∵tanα=∴AB=2k，易证△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=
3k∴tanβ===推广：若α+β=45°时，当tanα=时，则tanβ=同理：若α+β==45°时，当tanα=时，则tanβ=
根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y=3x-9与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．将直
线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5.(1)求ta
n∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比例函数的解析式：(3)求直线AE的解析式．(1)设A(t，3t-9)∴OM=t，AM=
3t-9∵OA=5∴t2+(3t-9)2=52解得t=4或t=1.4∴A(4，3)或（1.4，-4.8)（此时A在第四象限，不符合
题意，舍去）把A(4，3)代入y=( >0)得：3=解得m=12∴反比例函数的解析式为y=(x＞0)(2)在y=3x-9中，令y=
0得0=3x-9解得x=3∴B(3，0)∴OB=3由（1）知A(4，3)∴OM=4，AM=3∴BM=OM﹣OB=4-3=1∴tan
∠BAM=∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°∴∠MAN=90°∵∠BAE=45°∴∠BAM+∠NAE=45°由若α+β=45°
时，当tanα=，则tanβ=∴tan∠NAE=(3)由（2）知tan∠NAE=∵A(4，3)∴AN=4，ON=3∴=∴NE=2∴
OE=ON﹣NE=3-2=1∴E(0，1)设直线AE解析式为y=kx+b把A(4，3)，E(0，1)代入得：解得∴直线AE解析式为
y=x+125.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B(4，0)两
点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM:y=2x+m交y轴于点M，P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线B
C、BM于点E、F.(1)求抛物线的表达式：(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；(3)若点N为y轴上一动点，当四
边形BENF为矩形时，求点N的坐标．(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)、B(4，0)两点，抛物线的表达式
为：y=﹣(x+1)(x-4)∴y=﹣x2+x+2(2):y=﹣x2+x+2=﹣（x－）2+∴P（，）∵B(4，0)，C(0，2)
∴直线BC的表达式为：y=﹣x+2把x＝入y=﹣x+2得：y=∴S△PBC=∵点P落在抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴上，∴P为抛
物线y=﹣x2+x+2的顶点∴P（，）在y=﹣x2+x+2中，令x=0得y=2,∴C(0，2)由B(4，0)，C(0，2)得直线B
C的表达式为y=﹣x+2把x=代入y=﹣x+2得y=∴PE== PE .| xB - xc |=2∴S△PBC=×4×=答：△PB
C的面积是(3)N(0，-3)26.（本小题满分12分）己知：矩形ABCD的边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕A
E折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，且PC=4（如图1）。(1)求AB的长：(2)擦去折痕AE，连接PB，设M是线段PA上的一个动点（点M与点P、A不重合），N是AB延长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，重足为H，连接MN交PB于点F（如图2）.①若M是PA的中点，求MH的长：②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变，求出线段FH的长度，(1)设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2即82+(x-4)2=x2解得：x=10即AB=10.(2)①如图2，过点A作AG⊥PB于点G由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°∴PB==4∵AP=AB∴PG=BG=PB=2在Rt△AGP中，AG=4∵AG⊥PB，MH⊥PB∴MH∥AG∵M是PA的中点，H是PG的中点∴MH=AG=2②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图∵AP=AB，MQ∥AN∴∠APB=∠ABP=∠MQP∴MP=MQ∵BN=PM∴BN=QM∵MP=MQ，MH⊥PQ ∴HQ=PQ∵MQ∥AN∴∠QMF=∠BNF在△MFQ和△NFB中 ∴△MFQ≌△NFB(AAS)∴QF=QB∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=2∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为21 |
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