2023-2024学年九年级数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．．2．．3．．4．．5．．6．
．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．6．12．-13．6．14．3．15．．16．16
.【解答】解：作点关于的对称点，由折叠的性质知是的平分线，点在上，过点作于，交于点，，的最小值为的长，连接，，由折叠的性质知为线段
的垂直平分线，，，，，，，，，，，为线段的垂直平分线，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，，，，即，，，即，，，的最小值
为；方法二：同理方法一得出的最小值为的长，，，，，即，，的最小值为；故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）
(3分)原式；（2）（5分）原式，当时，原式．（8分）解：（1）点在反比例函数 的图象上，．．反比例函数的表达式为．.......
.................................................................
.......1分在反比例函数 的图象上，．， （舍去）．点的坐标为．点，在一次函数的图象上，把点，分别代入，得，．一次函数的表达
式为．..............................................................
.............3分（2）点为直线与轴的交点，．．...................................
.................................................................
.............................6分（3）由题意得，或．........................
...................................................8分19．（8分）解：（1）
，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，众数为：19，中位数为：，故答案为：19，17.5；.....
.................................................................
............................2分（2）分有5人，共40人，，故答案为：45；.............
.................................................................
...............................3分（3）①根据条形统计图可得：（分；...............
.................................................................
....................................................5分②设这5名同学的平均成
绩至少为分，则 解得，，答：这5名同学的平均成绩至少为23分．..................................
................................8分20．（8分）解：（1）由于筒车每旋转一周用时120秒．所以每
秒转过，；............................................................
..............3分（2）如图，过点、点分别作的垂线，垂足分别为点、，在中，，米，（米．...............
.................................................................
...........5分在中，，米，（米，...........................................
................................................7分（米，即该盛水筒旋转至处时到水
面的距离约为0.3米．..................................................8分（8
分）解：（1）设种商品的销售单价为元，种商品的销售单价为元，由题意可得：，............................
...............................................................
2分解得，答：种商品的销售单价为30元，种商品的销售单价为24元；................................
..4分（2）设利润为元，由题意可得：，.........6分种商品售价不低于种商品售价，当时，取得最大值，此时，答：取5时，商场
销售、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．.......8分（8分）（1）证明：如图，连接，，，............
...................................................1分点是的中点，，，，...
.................................................................
.....2分，，是半径，是的切线；...............................................
.............3分（2）解：为直径，，，，，.....................................
.............4分又，，，..............................................
...................5分，即，，........................................
.................................6分点是的中点，即，，.....................
..............................................7分，答：，．............
......................................8分23．（12分）（1）证明：如图，连接，将沿射线平
移得到△，，，，是的中点，是的中位线，，；............................................
...................................................4分（2）解：△是等腰直角三
角形，理由如下：四边形是正方形，，，，，将沿射线平移得到△，，，，，，，△，，，，，△是等腰直角三角形；.............
.....................................................8分（3）解：．由（2）
得，，，，，．..................................................12分（12分）
（1）证明：，，，，，，，在和中，，；..............................................
..............................................2分（2）解：①一次函数的图象与轴交于
点、与轴交于点，，，，，过点作轴于点，如图，则，，线段绕点逆时针旋转得到，，，，，，，，，；...................
.................................................................
................................4分②设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为；.......
...............................................................5分
（3）解：抛物线上存在点，使得．抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，当时，，解得：，，，，当时，，，........
.................................................................
.......................................6分当点在轴上方时，如图，设交轴于点，过点作于点，则
，设，，，，，，在中，，，，，，，即，，，，，，，，解得：，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立得，解得：，（舍去
），，；.............................................................
............................................9分当点在轴下方时，如图，过点作，交于点，过点作轴于点，则，，，，，，，，，即，，，，，；设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立，得，解得：（舍去），，，；综上所述，抛物线上存在点，使得，点横坐标为或．.....12分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/6 15:27:11；用户：宋金歌；邮箱：15253003028；学号：38564862第1页（共1页） |
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