1 ． 一 个 角 的 度 数 为 5 1 ° 1 4 '' 3 6 ″ ， 则 这 个 角 的 余 角 为 （ ）
A ． 3 8 ° 4 5 ′ 2 4 ″ B ． 3 9 ° 4 5 '' 2 4 ″ C ． 3 8 ° 4 6 ′ 2 4 ″ D ． 3 9 ° 4 6 ′ 2 4 ″
2 ． 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
2 5 2
3 + a
A ． a ＝ a B ． 2 a （ 1 ﹣ a ） ＝ 2 a ﹣ 2 a
2 3 3 6 2 2
C ． （ ﹣ a b ） ＝ a b D ． （ a + b ） ＝ a 2 + b
3 ． 用 下 列 一 种 正 多 边 形 可 以 拼 地 板 的 是 （ ）
A ． 正 五 边 形 B ． 正 六 边 形 C ． 正 八 边 形 D ． 正 十 二 边 形
4 ． 点 A （ 0 ， ﹣ 3 ） ， 以 A 为 圆 心 ， 5 为 半 径 画 圆 交 y 轴 负 半 轴 的 坐 标 是 （ ）
A ． （ 8 ， 0 ） B ． （ 0 ， ﹣ 8 ） C ． （ 0 ， 8 ） D ． （ ﹣ 8 ， 0 ）
5 ． 某 校 运 动 员 分 组 训 练 ， 若 每 组 7 人 ， 余 3 人 ； 若 每 组 8 人 ， 则 缺 5 人 ； 设 运 动 员 人 数 为 x 人 ， 组 数 为 y
组 ， 则 列 方 程 组 为 （ ）
A ． B ．
C ． D ．
6 ． 已 知 x 2 + y 2 + 2 x ﹣ 6 y + 1 0 ＝ 0 ， 则 x + y ＝ （ ）
A ． 2 B ． ﹣ 2 C ． 4 D ． ﹣ 4
7 ． 如 图 是 小 刚 的 一 张 脸 ， 他 对 妹 妹 说 “ 如 果 我 用 （ 0 ， 2 ） 表 示 左 眼 ， 用 （ 2 ， 2 ） 表 示 右 眼 ， 那 么 嘴 的 位 置
可 以 表 示 成 （ ）
A ． （ 1 ， 0 ） B ． （ ﹣ 1 ， 0 ） C ． （ ﹣ 1 ， 1 ） D ． （ 1 ， ﹣ 1 ）
8 ． 计 算 （ 2 + 1 ） （ 2 2 + 1 ） （ 2 4 + 1 ） … （ 2 32 + 1 ） 的 结 果 为 （ ）
2 64 2 32
2 35 + 2 2 64 + 1
A ． B ． C ． ﹣ 1 D ． ﹣ 1
9 ． 下 面 计 算 正 确 的 是 ．
0
A ． （ ﹣ 0 . 2 ）
＝ 1
﹣ 3
B ． （ ﹣ 0 . 1 ）
＝ ﹣
第 1 页 共 1 4 页1
3 0
C ． ÷ 3 ﹣
＝ 3
4 4
D ． a ÷ a ＝ a （ a ≠ 0 ）
1 0 ． 在 自 习 课 上 ， 小 红 为 了 检 测 同 学 们 的 学 习 效 果 ， 提 出 如 下 四 种 说 法 ， 其 中 错 误 的 说 法 是 .
A ． 三 角 形 有 且 只 有 一 条 中 线 ；
B ． 三 角 形 的 高 一 定 在 三 角 形 内 部 ；
C ． 三 角 形 的 两 边 之 差 大 于 第 三 边 ；
D ． 三 角 形 按 边 分 类 可 分 为 等 腰 三 角 形 和 不 等 边 三 角 形 .
1 1 ． 下 列 从 左 到 右 的 变 形 ， 是 因 式 分 解 的 是 .
2
A ． x ﹣ 9 ＝ （ x + 3 ） （ x ﹣ 3 ）
B ． （ y + 1 ） （ y ﹣ 3 ） ＝ （ 3 ﹣ y ） （ y + 1 ）
2
C ． 4 y z ﹣ 2 y z + z ＝ 2 y （ 2 z ﹣ z y ） + z
2
D . ﹣ 8 x 2 + 8 x ﹣ 2 = ﹣ 2 （ 2 x ﹣ 1 ）
1 2 ． 如 图 ， 其 中 能 判 断 直 线 l ∥ l 的 条 件 有 .
1 2
A . ∠ 4 = ∠ 5
B . ∠ 2 + ∠ 5 ＝ 1 8 0 °
C . ∠ 1 = ∠ 3
D . ∠ 6 = ∠ 1 + ∠ 2
1 3 ． 若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1 0 8 0 ° , 则 这 个 多 边 形 边 形 .
1 4 ． （ x + 2 ） （ 2 x ﹣ 3 ） ＝ 2 x 2 + m x ﹣ 6 ， 则 m = .
1 5 ． 学 校 位 于 小 亮 家 北 偏 东 3 5 ° 方 向 ， 距 离 为 3 0 0 m ， 学 校 位 于 大 刚 家 南 偏 东 8 5 ° 方 向 ， 距 离 也 为 3 0 0 m ，
则 大 刚 家 相 对 与 小 亮 家 的 位 置 是 .
1 6 ． 计 算 = .
1 7 ． 如 果 P （ m + 3 ， 2 m + 4 ） 在 y 轴 上 ， 那 么 点 P 的 坐 标 是 .
1 8 ． 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 也 是 二 元 一 次 方 程 x ﹣ 3 y ＝ 6 的 解 ， 则 k = .
2
1 9 ． 若 多 项 式 x ﹣ （ k + 1 ） x + 9 是 完 全 平 方 式 ， 则 k = .
2 0 ． 如 图 ， 在 边 长 为 a 的 正 方 形 中 剪 去 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形 （ a ＞ b ） ， 把 剩 下 的 部 分 拼 成 一 个 梯 形 ， 分
第 2 页 共 1 4 页别 计 算 这 两 个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 ， 验 证 了 公 式 ．
2 1 ． （ 1 2 分 ） 计 算 ：
3 5 2
（ 1 ） （ 2 a ） ﹣ 3 a ÷ a ；
2 2
（ 2 ） （ x y ﹣ 2 x y + y ） ? （ ﹣ 4 x y ） ．
因 式 分 解 ：
3
（ 3 ） x ﹣ 6 x 2 + 9 x ；
2
（ 4 ） a （ x ﹣ y ） ﹣ 9 （ x ﹣ y ） ．
2 2 ． （ 8 分 ） 解 下 列 方 程 组 ：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
2 3 ． （ 6 分 ） 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， 直 线 A B 与 直 线 a ， b 分 别 相 交 于 点 A 、 B ， A C 交 直 线 b 于 点 C ．
（ 1 ） 若 A C ⊥ A B ， ∠ 1 ＝ 5 4 ° 4 9 ′ ． 求 ∠ 2 的 度 数 ；
（ 2 ） 请 说 明 ∠ A B C + ∠ B C A + ∠ C A B ＝ 1 8 0 ° ．
2 4 ． （ 6 分 ） 观 察 下 面 的 4 个 等 式 ：
2 2 3 2 4 2 5 2
﹣ 1 2 ＝ 3 ， ﹣ 2 2 ＝ 5 ， ﹣ 3 2 ＝ 7 ， ﹣ 4 2 ＝ 9 ．
（ 1 ） 请 你 写 出 第 5 个 等 式 ；
（ 2 ） 用 含 字 母 n 的 等 式 表 示 你 发 现 的 规 律 ， 并 用 学 过 的 知 识 说 明 规 律 的 正 确 性 ．
2 5 ． （ 8 分 ） 2 0 2 0 年 疫 情 期 间 ， 山 东 省 按 “ 一 省 包 一 市 ” 的 方 式 ， 全 力 支 援 湖 北 省 黄 冈 市 ， 截 止 到 2 0 2 0 年 2
月 7 日 2 4 时 ， 共 有 确 诊 病 例 2 0 4 4 例 ， 每 六 名 轻 症 患 者 需 要 一 名 医 护 工 作 者 ． 一 名 重 症 患 者 需 要 一 名 医
第 3 页 共 1 4 页护 工 作 者 ， 山 东 省 共 派 去 5 7 4 名 医 护 人 员 ． 请 问 轻 症 病 人 和 重 症 病 人 各 有 多 少 名 ？
2 6 ． （ 9 分 ） △ A B C 的 边 A C 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 已 知 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 ， 顶 点 A 坐 标
为 ( ﹣ 2 ， ﹣ 2 ） .
（ 1 ） 请 在 网 格 图 中 建 立 并 画 出 平 面 直 角 坐 标 系 ；
（ 2 ） 直 接 写 出 点 C 的 坐 标 为 ；
（ 3 ） 若 点 B 的 坐 标 为 （ 3 ， ﹣ 2 ） ， 请 在 图 中 标 出 点 B 并 画 出 △ A B C ；
（ 4 ） 求 △ A B C 的 面 积 .
2 7 ． （ 1 1 分 ） 如 图① , 在 △ A B C 中 ， A D 平 分 ∠ B A C ， A E ⊥ B C ， ∠ B ＝ 4 0 ° , ∠ C ＝ 7 0 ° .
（ 1 ） 求 ∠ D A E 的 度 数 ；
（ 2 ） 如 图② , 若 把 “ A E ⊥ B C ” 变 成 “ 点 F 在 D A 的 延 长 线 上 ， F E ⊥ B C ” ， 其 它 条 件 不 变 ， 求 ∠ D F E 的
度 数 .
第 4 页 共 1 4 页1 ． A
【 分 析 】 依 据 余 角 的 定 义 求 解 即 可 .
【 解 答 】 解 ： 这 个 角 的 余 角 ＝ 9 0 ° ﹣ 5 1 ° 1 4 '' 3 6 ″ ＝ 8 9 ° 6 0 ′ ﹣ 5 1 ° 1 4 '' 3 6 ″ ＝ 3 8 ° 4 5 ′ 2 4 ″ .
故 选 ： A .
2 ． B
【 分 析 】 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 单 项 式 乘 多 项 式 运 算 法 则 、 完 全 平 方 公 式 分
别 计 算 得 出 答 案 .
2
【 解 答 】 解 ： A ． a 3 + a 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；
2
B ． 2 a （ 1 ﹣ a ） ＝ 2 a ﹣ 2 a ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；
2 3 3 6
C . ( ﹣ a b ） = ﹣ a b ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；
2 2
D ． （ a + b ） ＝ a 2 + 2 a b + b ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；
故 选 ： B .
3 ． B
【 分 析 】 先 计 算 各 正 多 边 形 每 一 个 内 角 的 度 数 ， 判 断 是 否 为 3 6 0 ° 的 约 数 .
【 解 答 】 解 ： A 、 正 五 边 形 的 每 一 个 内 角 度 数 为 1 8 0 ° ﹣ 3 6 0 ° ÷ 5 ＝ 1 0 8 ° , 1 0 8 ° 不 是 3 6 0 ° 的 约 数 ， 故
一 种 正 五 边 形 不 能 拼 地 板 ；
B 、 正 六 边 形 的 每 一 个 内 角 度 数 为 1 8 0 ° ﹣ 3 6 0 ° ÷ 6 ＝ 1 2 0 ° , 1 2 0 ° 是 3 6 0 ° 的 约 数 ， 故 一 种 六 边 形 能 拼
地 板 ；
C 、 正 八 边 形 的 每 一 个 内 角 度 数 为 1 8 0 ° ﹣ 3 6 0 ° ÷ 8 ＝ 1 3 5 ° , 1 3 5 ° 不 是 3 6 0 ° 的 约 数 ， 故 一 种 正 八 边 形
不 能 拼 地 板 ；
D 、 正 十 二 边 形 的 每 一 个 内 角 度 数 为 1 8 0 ° ﹣ 3 6 0 ° ÷ 1 2 ＝ 1 5 0 ° , 1 5 0 ° 不 是 3 6 0 ° 的 约 数 ， 故 一 种 正 十
二 边 形 不 能 拼 地 板 ；
故 选 ： B .
4 ． B
【 分 析 】 首 先 根 据 点 A （ 0 ， ﹣ 3 ） ， 以 A 为 圆 心 ， 5 为 半 径 画 圆 ， 可 得 出 圆 与 y 轴 负 半 轴 的 交 点 ， 即 可 得
出 答 案 .
【 解 答 】 解 ： ∵ 点 A （ 0 ， ﹣ 3 ） ， 以 A 为 圆 心 ， 5 为 半 径 画 圆 交 y 轴 负 半 轴 ，
∴ A 为 圆 心 ， 5 为 半 径 画 圆 交 y 轴 负 半 轴 的 长 度 是 ： 3 + 5 ＝ 8 ，
故 坐 标 为 ： （ 0 ， ﹣ 8 ） ，
故 选 ： B .
5 ． C
第 5 页 共 1 4 页【 分 析 】 根 据 题 意 中 的 两 种 分 法 ， 分 别 找 到 等 量 关 系 ：
① 组 数 × 每 组 7 人 ＝ 总 人 数 ﹣ 3 人 ； ② 组 数 × 每 组 8 人 ＝ 总 人 数 + 5 人 .
【 解 答 】 解 ： 根 据 组 数 × 每 组 7 人 ＝ 总 人 数 ﹣ 3 人 ， 得 方 程 7 y ＝ x ﹣ 3 ； 根 据 组 数 × 每 组 8 人 ＝ 总 人 数 + 5
人 ， 得 方 程 8 y ＝ x + 5 .
列 方 程 组 为 .
故 选 ： C .
6 ． A
【 分 析 】 将 原 式 的 左 边 利 用 分 组 分 解 法 分 解 后 分 别 求 得 x 和 y 的 值 后 代 入 即 可 求 解 .
2 + y
【 解 答 】 解 ： ∵ x 2 + 2 x ﹣ 6 y + 1 0 ＝ 0 ，
2
∴ x 2 + 2 x + 1 + y ﹣ 6 y + 9 ＝ 0
2
即 ： （ x + 1 ） 2 + （ y ﹣ 3 ） ＝ 0
解 得 ： x = ﹣ 1 ， y ＝ 3
∴ x + y = ﹣ 1 + 3 ＝ 2 ，
故 选 ： A .
7 ． A
【 分 析 】 由 “ 左 眼 ” 位 置 点 的 坐 标 为 （ 0 ， 2 ） ， “ 右 眼 ” 点 的 坐 标 为 （ 2 ， 2 ） 可 以 确 定 平 面 直 角 坐 标 系 中
x 轴 与 y 轴 的 位 置 ， 从 而 可 以 确 定 “ 嘴 ” 的 坐 标 .
【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 坐 标 原 点 是 嘴 所 在 的 行 和 左 眼 所 在 的 列 的 位 置 ， 所 以 嘴 的 坐 标 是 （ 1 ， 0 ） ， 故 选
A .
8 ． C
【 分 析 】 把 前 面 的 1 变 为 （ 2 ﹣ 1 ） ， 再 依 次 运 用 平 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 .
【 解 答 】 解 ： 原 式 ＝ （ 2 ﹣ 1 ） （ 2 + 1 ） （ 2 2 + 1 ） （ 2 4 + 1 ） （ 2 8 + 1 ） （ 2 1 6 + 1 ） （ 2 3 2 + 1 ） ，
= （ 2 2 ﹣ 1 ） （ 2 2 + 1 ） （ 2 4 + 1 ） （ 2 8 + 1 ） （ 2 1 6 + 1 ） （ 2 3 2 + 1 ） ，
= （ 2 4 ﹣ 1 ） （ 2 4 + 1 ） （ 2 8 + 1 ） （ 2 1 6 + 1 ） （ 2 3 2 + 1 ） ，
= （ 2 8 （ 2 8 + 1 ） （ 2 1 6 + 1 ） （ 2 3 2 + 1 ） ，
﹣ 1 ）
= （ 2 1 6 （ 2 1 6 + 1 ） （ 2 3 2 + 1 ） ，
﹣ 1 ）
= （ 2 3 2 ﹣ 1 ） （ 2 3 2 + 1 ） ，
2 6 4
= ﹣ 1
故 选 ： C .
9 ． 下 面 计 算 正 确 的 是 A C .
0
A . ( ﹣ 0 . 2 ） ＝ 1
第 6 页 共 1 4 页﹣ 3
B . ( ﹣ 0 . 1 ）
= ﹣
﹣ 1
3 0
C ． ÷ 3 ＝ 3
4 4
D ． a ÷ a ＝ a （ a ≠ 0 ）
【 分 析 】 根 据 零 指 数 幂 对 A 选 项 进 行 判 断 ； 根 据 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 对 B 选 项 进 行 判 断 ； 利 用 零 指 数 幂
与 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 对 C 进 行 判 断 ； 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 对 D 进 行 判 断 .
0
【 解 答 】 解 ： A . ( ﹣ 0 . 2 ） ＝ 1 ， 所 以 A 选 项 符 合 题 意 ；
﹣ 3
B . ( ﹣ 0 . 1 ） = = ﹣ 1 0 0 0 ， 所 以 B 选 项 不 符 合 题 意 ；
﹣ 1
3 0
C ． ÷ 3 ＝ 1 ÷ = 1 × 3 ＝ 3 ， 所 以 C 选 项 符 合 题 意 ；
4 4 0
A ． a ÷ a ＝ a ＝ 1 （ a ≠ 0 ） ， 所 以 D 选 项 不 符 合 题 意 .
故 答 案 为 A C .
1 0 ． 在 自 习 课 上 ， 小 红 为 了 检 测 同 学 们 的 学 习 效 果 ， 提 出 如 下 四 种 说 法 ， 其 中 错 误 的 说 法 是 A B C .
A ． 三 角 形 有 且 只 有 一 条 中 线 ；
B ． 三 角 形 的 高 一 定 在 三 角 形 内 部 ；
C ． 三 角 形 的 两 边 之 差 大 于 第 三 边 ；
D ． 三 角 形 按 边 分 类 可 分 为 等 腰 三 角 形 和 不 等 边 三 角 形 .
【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 分 类 、 三 角 形 的 三 边 关 系 进 行 判 断 .
【 解 答 】 解 ： A ． 三 角 形 有 3 条 中 线 ， 原 来 的 说 法 是 错 误 的 ；
B ． 三 角 形 的 高 不 一 定 在 三 角 形 内 部 ， 原 来 的 说 法 是 错 误 的 ；
C ． 三 角 形 的 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ， 原 来 的 说 法 是 错 误 的 ；
D ． 三 角 形 按 边 分 类 可 分 为 等 腰 三 角 形 和 不 等 边 三 角 形 是 正 确 的 .
故 答 案 为 ： A B C .
1 1 ． 下 列 从 左 到 右 的 变 形 ， 是 因 式 分 解 的 是 A D .
2
A ． x ﹣ 9 ＝ （ x + 3 ） （ x ﹣ 3 ）
B ． （ y + 1 ） （ y ﹣ 3 ） ＝ （ 3 ﹣ y ） （ y + 1 ）
2
C ． 4 y z ﹣ 2 y z + z ＝ 2 y （ 2 z ﹣ z y ） + z
2
D . ﹣ 8 x 2 + 8 x ﹣ 2 = ﹣ 2 （ 2 x ﹣ 1 ）
【 分 析 】 根 据 因 式 分 解 的 定 义 ， 以 及 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 判 断 求 解 ． 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的
积 的 形 式 ， 这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 ， 也 叫 做 分 解 因 式 .
2
【 解 答 】 解 ： A ． x ﹣ 9 ＝ （ x + 3 ） （ x ﹣ 3 ） ， 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ， 是 因 式 分 解 ；
B ． （ y + 1 ） （ y ﹣ 3 ） ≠ （ 3 ﹣ y ） （ y + 1 ） ；
2
C ． 4 y z ﹣ 2 y z + z ＝ 2 y （ 2 z ﹣ z y ） + z ， 等 式 的 右 边 不 是 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ， 不 是 因 式 分 解 ；
第 7 页 共 1 4 页2
D . ﹣ 8 x 2 + 8 x ﹣ 2 = ﹣ 2 （ 2 x ﹣ 1 ） ， 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ， 是 因 式 分 解 ；
故 答 案 为 ： A D .
1 2 ． 如 图 ， 其 中 能 判 断 直 线 l 1∥ l 2 的 条 件 有 A C D .
A . ∠ 4 = ∠ 5
B . ∠ 2 + ∠ 5 ＝ 1 8 0 °
C . ∠ 1 = ∠ 3
D . ∠ 6 = ∠ 1 + ∠ 2
【 分 析 】 平 行 线 的 判 定 定 理 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ； 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ； 同 旁 内 角 互 补 ， 两
直 线 平 行 ； 依 此 对 各 小 题 进 行 逐 一 判 断 即 可 .
【 解 答 】 解 ： ① ∵ ∠ 4 = ∠ 5 ， ∴ l 1∥ l 2， 故 本 条 件 符 合 题 意 ；
② 由 ∠ 2 + ∠ 5 ＝ 1 8 0 ° 不 能 得 到 l 1∥ l 2， 故 本 条 件 符 合 题 意 ；
③ ∵ ∠ 1 = ∠ 3 ， ∴ l 1 ∥ l 2 ， 故 本 条 件 符 合 题 意 ；
④ ∵ ∠ 6 = ∠ 2 + ∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2 ， ∴ ∠ 1 = ∠ 3 ， ∴ l 1 ∥ l 2 ， 故 本 条 件 不 合 题 意 .
故 答 案 为 ： A C D .
1 3 ． 若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1 0 8 0 ° , 则 这 个 多 边 形 8 边 形 .
【 分 析 】 首 先 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n ， 由 n 边 形 的 内 角 和 等 于 1 8 0 ° （ n ﹣ 2 ） ， 即 可 得 方 程 1 8 0 （ n ﹣ 2 ）
= 1 0 8 0 ， 解 此 方 程 即 可 求 得 答 案 .
【 解 答 】 解 ： 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n ，
根 据 题 意 得 ： 1 8 0 （ n ﹣ 2 ） ＝ 1 0 8 0 ，
解 得 ： n ＝ 8 ，
故 答 案 为 ： 8 .
1 4 ． （ x + 2 ） （ 2 x ﹣ 3 ） ＝ 2 x 2 + m x ﹣ 6 ， 则 m ＝ 1 .
【 分 析 】 按 照 多 项 式 乘 以 多 项 式 把 等 式 的 左 边 展 开 ， 根 据 等 式 的 左 边 等 于 右 边 ， 即 可 解 答 .
【 解 答 】 解 ： （ x + 2 ） （ 2 x ﹣ 3 ） ＝ 2 x 2 ﹣ 3 x + 4 x ﹣ 6 ＝ 2 x 2 + x ﹣ 6 ＝ 2 x 2 + m x ﹣ 6 ，
∴ m ＝ 1 ，
故 答 案 为 ： 1 .
1 5 ． 学 校 位 于 小 亮 家 北 偏 东 3 5 ° 方 向 ， 距 离 为 3 0 0 m ， 学 校 位 于 大 刚 家 南 偏 东 8 5 ° 方 向 ， 距 离 也 为 3 0 0 m ，
则 大 刚 家 相 对 与 小 亮 家 的 位 置 是 北 偏 西 2 5 ° 方 向 ， 距 离 为 3 0 0 m .
第 8 页 共 1 4 页【 分 析 】 由 题 意 可 知 ， 小 亮 家 、 大 刚 家 和 学 校 构 成 了 一 个 等 边 三 角 形 ， 再 根 据 “ 上 北 下 南 ， 左 西 右 东 “ 即
可 得 出 刚 家 相 对 与 小 亮 家 的 位 置 .
【 解 答 】 解 ： 据 分 析 可 知 ： 小 亮 家 、 大 刚 家 和 学 校 构 成 了 一 个 等 边 三 角 形 ， 所 以 大 刚 家 相 对 与 小 亮 家 的
位 置 是 北 偏 西 2 5 ° 方 向 ， 距 离 为 3 0 0 m .
故 答 案 为 北 偏 西 2 5 ° 方 向 ， 距 离 为 3 0 0 m .
1 6 ． 计 算 ＝ 2 0 2 0 .
【 分 析 】 原 式 分 母 减 数 变 形 后 ， 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 求 出 值 .
【 解 答 】 解 ： 原 式 =
=
=
= 2 0 2 0 .
故 答 案 为 ： 2 0 2 0 .
1 7 ． 如 果 P （ m + 3 ， 2 m + 4 ） 在 y 轴 上 ， 那 么 点 P 的 坐 标 是 （ 0 ， ﹣ 2 ） .
【 分 析 】 点 P 在 y 轴 上 则 该 点 横 坐 标 为 0 ， 可 解 得 m 的 值 ， 从 而 得 到 点 P 的 坐 标 .
【 解 答 】 解 ： ∵ P （ m + 3 ， 2 m + 4 ） 在 y 轴 上 ，
∴ m + 3 ＝ 0 ， 得 m = ﹣ 3 ，
即 2 m + 4 = ﹣ 2 ． 即 点 P 的 坐 标 为 （ 0 ， ﹣ 2 ） .
故 答 案 为 ： （ 0 ， ﹣ 2 ） .
1 8 ． 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 也 是 二 元 一 次 方 程 x ﹣ 3 y ＝ 6 的 解 ， 则 k ＝ 1 .
【 分 析 】 把 k 看 做 已 知 数 表 示 出 方 程 组 的 解 ， 代 入 已 知 方 程 求 出 k 的 值 即 可 .
【 解 答 】 解 ： ，
① +② 得 ： 2 x ＝ 6 k ， 即 x ＝ 3 k ，
② ﹣① 得 ： 2 y = ﹣ 2 k ， 即 y = ﹣ k ，
把 x ＝ 3 k ， y = ﹣ k 代 入 x ﹣ 3 y ＝ 6 中 得 ： 3 k + 3 k ＝ 6 ，
第 9 页 共 1 4 页解 得 ： k ＝ 1 ，
故 答 案 为 ： 1
2
1 9 ． 若 多 项 式 x ﹣ （ k + 1 ） x + 9 是 完 全 平 方 式 ， 则 k ＝ 5 或 ﹣ 7 ．
【 分 析 】 利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可 ．
2
【 解 答 】 解 ： ∵ 多 项 式 x ﹣ （ k + 1 ） x + 9 是 完 全 平 方 式 ，
∴ k + 1 ＝ ± 6 ，
解 得 ： k ＝ 5 或 ﹣ 7 ，
故 答 案 为 ： 5 或 ﹣ 7 ．
2 0 ． 如 图 ， 在 边 长 为 a 的 正 方 形 中 剪 去 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形 （ a ＞ b ） ， 把 剩 下 的 部 分 拼 成 一 个 梯 形 ， 分
2 2
别 计 算 这 两 个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 ， 验 证 了 公 式 a ﹣ b ＝ （ a + b ） （ a ﹣ b ） ．
2 2
【 分 析 】 左 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 a ﹣ b ， 右 图 中 梯 形 的 面 积 是 （ 2 a + 2 b ） （ a ﹣ b ） ＝ （ a + b ） （ a ﹣ b ） ，
根 据 面 积 相 等 即 可 解 答 ．
2 2
【 解 答 】 解 ： a ﹣ b ＝ （ a + b ） （ a ﹣ b ） ．
2 1 ． （ 1 2 分 ） 计 算 ：
3 5 2
（ 1 ） （ 2 a ） ﹣ 3 a ÷ a ；
2 2
（ 2 ） （ x y ﹣ 2 x y + y ） ? （ ﹣ 4 x y ） ．
因 式 分 解 ：
3
（ 3 ） x ﹣ 6 x 2 + 9 x ；
2
（ 4 ） a （ x ﹣ y ） ﹣ 9 （ x ﹣ y ） ．
【 分 析 】 （ 1 ） 利 用 积 的 乘 方 法 则 进 行 运 算 ；
（ 2 ） 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 进 行 运 算 ；
（ 3 ） 先 提 取 公 因 式 ， 再 用 完 全 平 方 公 式 进 行 分 解 ；
（ 4 ） 先 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 ．
3 3 3
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 原 式 ＝ 8 a ﹣ 3 a ＝ 5 a ；
3 2 2 3
（ 2 ） 原 式 ＝ ﹣ 2 x y 2 + 8 x y ﹣ 4 x y ；
3
（ 3 ） x ﹣ 6 x 2 + 9 x
2
＝ x （ x ﹣ 6 x + 9 ）
第 1 0 页 共 1 4 页2
= x （ x ﹣ 3 ） ；
2
（ 4 ） a （ x ﹣ y ） ﹣ 9 （ x ﹣ y ）
2
= （ x ﹣ y ） （ a ﹣ 9 ）
= （ x ﹣ y ） （ a + 3 ） （ a ﹣ 3 ） .
2 2 ． （ 8 分 ） 解 下 列 方 程 组 ：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
【 分 析 】 （ 1 ） 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 ；
（ 2 ） 方 程 组 整 理 后 ， 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） ，
① × 4 +② × 3 得 ： 2 5 a = ﹣ 2 5 ，
解 得 ： a = ﹣ 1 ，
把 a = ﹣ 1 代 入① 得 ： b ＝ 0 ，
则 方 程 组 的 解 为 ；
（ 2 ） 方 程 组 整 理 得 ： ，
① +② × 3 得 ： 5 x = ﹣ 2 6 ，
解 得 ： x = ﹣ 5 . 2 ，
把 x = ﹣ 5 . 2 代 入② 得 ： y = ﹣ 4 . 8 ，
则 方 程 组 的 解 为 .
2 3 ． （ 6 分 ） 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， 直 线 A B 与 直 线 a ， b 分 别 相 交 于 点 A 、 B ， A C 交 直 线 b 于 点 C .
（ 1 ） 若 A C ⊥ A B ， ∠ 1 ＝ 5 4 ° 4 9 ′ ． 求 ∠ 2 的 度 数 ；
第 1 1 页 共 1 4 页（ 2 ） 请 说 明 ∠ A B C + ∠ B C A + ∠ C A B ＝ 1 8 0 ° .
【 分 析 】 （ 1 ） 依 据 直 线 a ∥ b ， A C ⊥ A B ， 即 可 得 到 ∠ 2 ＝ 9 0 ° ﹣ ∠ 3 ＝ 3 5 ° 1 1 ′ ；
（ 2 ） 利 用 平 行 线 的 性 质 定 理 可 得 结 论 .
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 如 图 ，
∵ 直 线 a ∥ b ，
∴ ∠ 3 = ∠ 1 ＝ 5 4 ° 4 9 ′ ，
又 ∵ A C ⊥ A B ，
∴ ∠ 2 ＝ 9 0 ° ﹣ ∠ 3 ＝ 3 5 ° 1 1 ′ ；
（ 2 ） ∵ a ∥ b ，
∴ ∠ A C B = ∠ 3 ，
∠ A B C = ∠ 4 ，
∵ ∠ 4 + ∠ 3 + ∠ B A C ＝ 1 8 0 ° ,
∴ ∠ A B C + ∠ B C A + ∠ C A B ＝ 1 8 0 ° .
2 4 ． （ 6 分 ） 观 察 下 面 的 4 个 等 式 ：
2 2
3 2 4 2 5 2
﹣ 1 2 ＝ 3 ， ﹣ 2 2 ＝ 5 ， ﹣ 3 2 ＝ 7 ， ﹣ 4 2 ＝ 9 .
6 2 ﹣ 5 2
（ 1 ） 请 你 写 出 第 5 个 等 式 ＝ 1 1 ；
（ 2 ） 用 含 字 母 n 的 等 式 表 示 你 发 现 的 规 律 ， 并 用 学 过 的 知 识 说 明 规 律 的 正 确 性 .
【 分 析 】 等 式 左 边 的 底 数 为 相 邻 的 两 个 整 数 的 平 方 差 ， 右 边 是 连 续 的 奇 数 .
2 2
【 解 答 】 解 ： 规 律 为 ： （ n + 1 ） ﹣ n ＝ 2 n + 1
2 2 2
因 为 ， （ n + 1 ） 2+ 2 n + 1 ﹣ n
﹣ n ＝ n ＝ 2 n + 1
2 2
所 以 ： （ n + 1 ） ﹣ n ＝ 2 n + 1
2 5 ． （ 8 分 ） 2 0 2 0 年 疫 情 期 间 ， 山 东 省 按 “ 一 省 包 一 市 ” 的 方 式 ， 全 力 支 援 湖 北 省 黄 冈 市 ， 截 止 到 2 0 2 0 年 2
月 7 日 2 4 时 ， 共 有 确 诊 病 例 2 0 4 4 例 ， 每 六 名 轻 症 患 者 需 要 一 名 医 护 工 作 者 ． 一 名 重 症 患 者 需 要 一 名 医
护 工 作 者 ， 山 东 省 共 派 去 5 7 4 名 医 护 人 员 ． 请 问 轻 症 病 人 和 重 症 病 人 各 有 多 少 名 ？
【 分 析 】 根 据 确 诊 病 例 数 和 医 护 人 员 数 分 别 列 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 出 轻 症 病 人 和 重 症 病 人 各 有 多 少 名 .
【 解 答 】 解 ： 设 轻 症 病 人 x 人 ， 重 症 病 人 y 人 ，
根 据 题 意 得 ，
第 1 2 页 共 1 4 页解 得 ，
答 ： 轻 症 病 人 有 1 7 6 4 名 ， 重 症 病 人 有 2 8 0 名 .
2 6 ． （ 9 分 ） △ A B C 的 边 A C 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 已 知 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 ， 顶 点 A 坐 标
为 ( ﹣ 2 ， ﹣ 2 ） .
（ 1 ） 请 在 网 格 图 中 建 立 并 画 出 平 面 直 角 坐 标 系 ；
（ 2 ） 直 接 写 出 点 C 的 坐 标 为 （ 0 ， 2 ） ；
（ 3 ） 若 点 B 的 坐 标 为 （ 3 ， ﹣ 2 ） ， 请 在 图 中 标 出 点 B 并 画 出 △ A B C ；
（ 4 ） 求 △ A B C 的 面 积 .
【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 点 A 的 坐 标 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ；
（ 2 ） 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 得 到 C 的 坐 标 ；
（ 3 ） 根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 ；
（ 4 ） 根 据 A 坐 标 为 ( ﹣ 2 ， ﹣ 2 ） ， C 的 坐 标 为 （ 2 ， 0 ） ， B 的 坐 标 为 （ 3 ， ﹣ 2 ） ， 即 可 得 到 结 论 .
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 如 图 所 示 ；
（ 2 ） C 的 坐 标 为 （ 0 ， 2 ） ；
故 答 案 为 ： （ 0 ， 2 ） ；
（ 3 ） 如 图 所 示 ， △ A B C 即 为 所 求 ；
（ 4 ） ∵ A 坐 标 为 ( ﹣ 2 ， ﹣ 2 ） ， C 的 坐 标 为 （ 2 ， 0 ） ， B 的 坐 标 为 （ 3 ， ﹣ 2 ） ， ∴ S = × 5 × 4 ＝ 1 0 .
△ A B C
2 7 ． （ 1 1 分 ） 如 图① , 在 △ A B C 中 ， A D 平 分 ∠ B A C ， A E ⊥ B C ， ∠ B ＝ 4 0 ° , ∠ C ＝ 7 0 ° .
（ 1 ） 求 ∠ D A E 的 度 数 ；
（ 2 ） 如 图② , 若 把 “ A E ⊥ B C ” 变 成 “ 点 F 在 D A 的 延 长 线 上 ， F E ⊥ B C ” ， 其 它 条 件 不 变 ， 求 ∠ D F E 的
度 数 .
第 1 3 页 共 1 4 页【 分 析 】 （ 1 ） 先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ∠ B A C 的 度 数 ， 再 由 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ B A D 的 度 数 ， 再
由 A E ⊥ B C 得 出 ∠ A E B ＝ 9 0 ° , 进 而 可 得 出 结 论 ；
（ 2 ） 同 （ 1 ） ， 可 得 ∠ A D E ＝ 7 5 ° , 再 由 F E ⊥ B C 可 知 ∠ F E B ＝ 9 0 ° , 根 据 ∠ D F E ＝ 9 0 ° ﹣ ∠ A D E 可 得 出
结 论 .
【 解 答 】 解 （ 1 ） ∵ ∠ B ＝ 4 0 ° , ∠ C ＝ 7 0 ° ,
∴ ∠ B A C ＝ 7 0 ° .
∵ A D 平 分 ∠ B A C ，
∴ ∠ B A D = ∠ C A D ＝ 3 5 ° ,
∴ ∠ A D E = ∠ B + ∠ B A D ＝ 7 5 ° .
∵ A E ⊥ B C ，
∴ ∠ A E B ＝ 9 0 ° ,
∴ ∠ D A E ＝ 9 0 ° ﹣ ∠ A D E ＝ 1 5 ° ;
（ 2 ） 同 （ 1 ） ， 可 得 ∠ A D E ＝ 7 5 ° .
∵ F E ⊥ B C ，
∴ ∠ F E B ＝ 9 0 ° ,
∴ ∠ D F E ＝ 9 0 ° ﹣ ∠ A D E ＝ 1 5 ° .
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