台江县第三中学2023——2024学年度七年级下册数学单元测试卷第六章 实数 （本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间12
0分钟。）姓名 班级 学号 成绩 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。）1．的立方根是（?）A．2B．C．
D．2．在实数中，无理数的个数有（?）A．1B．2C．3D．43．在实数，0，，，，中，其中无理数的个数是（?）A．2B．3C．4
D．54．下列说法中，正确的是（?）A．如果，则 B．0.01的算术平方根是C．无限小数都是无理数D．5．若，，那么代数式的值是（
?）A．1B．C．1或D．1或6．若，则（?）A．B．C．D．7．下列各式中，正确的是（?）A．B．C．D．8．在这些数中，无理数
的个数为（ ）A．5B．2C．3D．49．对于有理数a和b，定义一种新运算：，例如，，则当m的值为的系数时，的结果为（ ）A．
0B．2C．4D．610．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示
的小数部分．如果的小数部分是a，的整数部分是b，那么的值是（?）A．B．C．D．411．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如
，，.现对82进行如下操作；，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对260只需进行（?）次操作后变为1．A．3B．4C．5
D．612．从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则
的最大值（ ）A．10B．6C．5D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．计算：＝ ．14．计算： ．1
5．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为 ．16．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=；
a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[3﹡（－1）]＋[3◎（－1）]= ．三、解答题
（本题共9个小题，共98分。）17．（8分） （1）计算：； （2）解方程：．18．（10分）若，为实数，且，求的值．19．（10
分）已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的值20．（10分）若是的算术平方根，是的立方根，求的值21．（12分）实数，，在数轴
上对应的点的位置如图所示，化简?22．（12分） （）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根．（）已知是实数，且，求的值
．23．（12分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根
据以上信息回答下列问题：(1)的小数部分为______，的小数部分为______；(2)若m是的整数部分，n是小数部分，求的值．2
4．（12分）我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去
其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式．根据上述信息，解答下面的问题：(1)求的值；(2)若实数的整数部分是，小数
部分是，求的绝对值．25．（12分）阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，（1）若，都有，则称是增函数；（
2）若，都有，则称是减函数．例题：证明函数是减函数．证明：设，．∵，∴，．∴．即．∴．∴函数（）是减函数．根据以上材料，解答下面的
问题：已知函数（），（1）计算：_______，_______；（2）猜想：函数（）是_______函数（填“增”或“减”）；（3
）请仿照例题证明你的猜想．参考答案：1．B【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，对应两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方
根，据此求解即可．【详解】解：∵，∴的立方根是，故选：B．2．B【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无
限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循
环小数是无理数．【详解】解：，在实数中，无理数有，，共有个；故选：B．3．A【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：，∴无理
数有，，共2个，故选A．【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．4．B【分析】本题考查实数与数轴、算
术平方根、平方根，解题的关键是明确它们各自的含义．【详解】解：A. 如果，则，此选项错误，不符合题意；B. 0.01的算术平方根是
，此选项正确，符合题意；C.无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，此选项说法错误，不符合题意；D. ，此选项错误，不符合题
意；故选：B5．D【分析】先由平方根与立方根定义求出x、y值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；∴的值
是1或，故选：D．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．6．B【分析】根据绝对
值的非负性，算术平方根的非负性，依次求出、的值，代入，即可求解，本题考查了绝对值，算术平方根非负性的应用，解题的关键是：熟记绝对值
的非负性，算术平方根的非负性．【详解】解：，，，解得：，，，故选：．7．C【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质，以及用夹逼法
估算无理数，逐个进行判断即可【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、∵，∴，∴，则，故C正确，
符合题意；D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义和性质，以及用夹逼法估算无理数，
熟练掌握相关知识点并熟练运用，是解题的关键．8．D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：这些数中，无
理数有：，共4个；故选D．【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．9．B【分析】根据可得，确定m的值并代入m的
值计算即可，本题考查了单项式和有理数的混合运算，是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．【详解】解：∵的系数为，∴，∴
．故选：B．10．C【分析】先估算出的取值范围，确定出的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，，∴；故选C．【点睛】本题考查
实数的运算．熟练掌握无理数的估算方法，确定出的值，是解题的关键．11．B【分析】[x]表 示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操
作进行计算即可．【详解】．∴对260只需进行4次操作后变为1．故选：B．【点睛】此题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和
无理数的估算进行求解．12．C【分析】找出的值，结合对于任意的和都有，即可得出的最大值．【详解】解：∵，，，∴共有5个不同的值．又
∵对于任意的和都有，∴的最大值为5．故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找出共有几个不同的值是解题的关键．13．1【分
析】首先计算负整数指数幂和二次根式的化简，然后再计算减法即可．【详解】解：原式＝4﹣3＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了实数
运算，关键是掌握负整数指数幂：a-p＝(a≠0，p为正整数)．14．【分析】原式先计算负整数指数幂，算术平方根以及绝对值，最后算加
减运算即可得到结果.【详解】.故答案为：.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15．40m【分析】根据体
积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案．【详解】解：64×1000＝64000m3，棱长＝＝40，故答案为：4
0m．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方16．4【分析】根据题中的新定义计算即可．【详解】解：根据题中的新定义得：
原式=32+（-1）2+2×3×（-1）=9+1-6=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，弄清题中的
新定义是解本题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方、开立方和去绝对值，后计算乘法，最后加减．（2）依次去分母，去括
号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：（1）原式；（2）方程两边同时乘以6得：，去括号得：，移项得：，合并同
类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、求立方根、去绝对值、解一元一次方程等，属于基础题，正确运算是解
题的关键．18．【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件．根据算术平方根有意义的条件，确定，，计算a，b的值，再代入计算即可．【详
解】解：∵有意义，∴，，，∴，∴，∴．19．2【分析】首先根据平方根和立方根的概念求出a和b的值，然后代入求解即可．【详解】因为a
的平方根是它本身，所以，因为b是的立方根，即b是8的立方根，所以，则．【点睛】本题考查了平方根，立方根的概念，代数式求值，熟练掌握
上述概念是解决本题的关键．20．【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记定义并利用根指数列出方程是解题的关键．首先根
据算术平方根和立方根的概念得到，，求出，，进而求出，，然后代入求解即可．【详解】由题意，可知，解得，∴，，∴，∴．21．【分析】此
题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴,正确化简各式是解题关键﹒直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案.【详解】解：由数
轴可知：，，，，，22．（）；（）．【分析】（）由相反数的性质可得，进而得到，求出，又根据平方根等于本身的数只有，可得到，求出的值
，即可得到的平方根；（）由可得，根据算式平方根的非负性可得，求出的值，代入代数式计算即可求解；本题考查了相反数、立方根、平方根、算
式平方根，代数式求值，掌握平方根是它本身的数是及算术平方根的非负性是解题的关键．【详解】解：（）和互为相反数，，，，∵的平方根是它
本身，平方根等于本身的数只有，∴，∴，∴，的平方根为；（），，，解得，∴．23．(1)；(2)【分析】本题考查无理数的估算，实数的
混合运算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键．（1）根据无理数的估算方法，确定出整数部分，进而求解即可；（2）先求出
的值，代入代数式，求值即可．【详解】（1）解：∵，∴的小数部分为；∵，∴，∴，∴的小数部分为；故答案为：，；（2）∵，m是的整数部
分，∴．∵，n是的小数部分，∴，∴．24．(1)(2)【分析】本题考查了绝对值、算术平方根和平方的非负性，无理数的估算等知识点，掌
握相关结论即可．（1）由绝对值、算术平方根和平方的非负性可得，据此即可求解；（2）由（1）得，根据即可求解；【详解】（1）解：∵，
，∴∴，解得：，∴；（2）解：由（1）可得∵∴的整数部分是，∴的整数部分是,∴∴．25．（1），；（2）增；（3）证明见解析【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以解答本题；（2）由（1）答案可得结论；（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（2）中的猜想成立．【详解】（1）（2）增函数（3）=∵，∴，．∴＜0．即．∴∴函数（）是增函数．【点睛】本题考查函数的概念，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用函数的性质解答．答案 第 1 页，共 2 页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 3 页 |
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