已知三角形两边长为7.8,0.1,求中线的取值范围

已知三角形三边长为7.8,0.1,求中线的取值范围

7.8,b=0.1，求下图中线CD取值范围的主要步骤。



C



0.1 7.8











A D B





主要步骤：

思路：三角形任意两边长的和大于第三边长，任意两边长的差小于第三边。

解：对于本题，所求的是中线CD的取值范围，已知的是AC和BC的长，所以需要构造三角形将所求问题与已知条件建立联系。延长CD到E点，使得DE=CD，链接AE，

在△CBD和△ADE中，有：

CD=DE,∠CDB=∠ADE,AD=DB,

所以△CBD≌△ADE，则：AE=BC=7.8。

在三角形AEC中，根据三角形两边的长度和大于第三边长度有：

AC+AE＞CE，即：

0.1+7.8＞2CD,所以：CD<3.95；

再由三角形两边长度的差小于第三边则有：

AE＞|7.8-0.1|=7.7，即：

2CD＞7.7，所以：CD＞3.85，

综上可知，3.85＜CD＜3.95。

C





b=0.1 a=7.8







A D B







7.8







E

C





b=0.1 a=7.8







A D B







7.8



E