光 学 仪 器
第 卷 第 期 ，
４ ０ ６ Ｖ ｏ ｌ ． ４ ０ Ｎ ｏ ． ６
年 月 ，
２ ０ １ ８ １ ２ Ｄ ｅ ｃ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ ２ ０ １ ８
Ｏ Ｐ Ｔ Ｉ Ｃ Ａ Ｌ Ｉ Ｎ Ｓ Ｔ Ｒ Ｕ Ｍ Ｅ Ｎ Ｔ Ｓ
文 章 编 号 ： （ ）
１ ０ ０ ５ ５ ６ ３ ０ ２ ０ １ ８ ０ ６ ０ ０ ５ ４ ０ ７
鱼 眼 镜 头 后 光 组 初 值 设 计
陈 子 粤 ， 吕 丽 军
（ 上 海 大 学 精 密 机 械 工 程 系 ， 上 海 ）
２ ０ ０ ０ ７ ２
摘 要 ： 在 鱼 眼 镜 头 的 设 计 过 程 中 ， 设 计 者 往 往 依 赖 设 计 经 验 选 择 专 利 作 为 初 始 结 构 ， 缺 乏 理 论 指
导 。 在 鱼 眼 镜 头 前 光 组 结 构 和 后 光 组 的 光 焦 度 以 及 光 学 间 隔 的 基 础 上 ， 提 出 一 种 求 解 鱼 眼 镜 头
后 光 组 曲 率 半 径 初 始 参 数 的 方 法 。 通 过 前 、 后 光 组 球 差 和 彗 差 的 波 像 差 平 衡 条 件 建 立 方 程 组 ，
求 解 该 方 程 组 后 得 到 后 光 组 的 各 光 学 面 曲 率 半 径 初 值 ， 并 以 曲 率 半 径 初 值 作 为 参 考 值 ， 应 用
软 件 进 一 步 优 化 ， 得 到 初 始 结 构 。 研 究 表 明 ， 应 用 这 种 方 法 求 解 鱼 眼 镜 头 后 光 组 的 初 始
Ｚ ｅ ｍ ａ ｘ
光 学 参 数 ， 能 使 优 化 算 法 在 较 短 时 间 内 搜 索 到 最 优 的 参 数 解 。
关 键 词 ： 鱼 眼 镜 头 ； 初 始 结 构 ； 平 面 对 称 光 学 系 统 ； 波 像 差 ； 赛 德 尔 像 差
中 图 分 类 号 ： ； 文 献 标 志 码 ： ： ／
Ｏ ４ ３ ５ Ｔ Ｈ ７ ４ Ａ 犱 狅 犻 １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ５ ５ ６ ３ ０ ． ２ ０ １ ８ ． ０ ６ ． ０ ０ ９
犇 犲 狊 犻 狀 狅 犳 犻 狀 犻 狋 犻 犪 犾 狊 狋 狉 狌 犮 狋 狌 狉 犲 狅 犳 犳 犻 狊 犺 犲 犲 犾 犲 狀 狊 狅 狊 狋 狉 狅 狌 狅 狋 犻 犮 犪 犾 狊 狊 狋 犲 犿
犵 狔 狆 犵 狆 狆 狔
，
Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｚ ｉ ｙ ｕ ｅ Ｌ Ｌ ｉ ｊ ｕ ｎ
（ ， ， ， ）
Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ０ ７ ２ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ
： ，
犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 Ｆ ｏ ｒ ｌ ａ ｃ ｋ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｕ ｉ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｙ ｅ ｌ ｅ ｎ ｓ ｐ ｅ ｏ ｐ ｌ ｅ ｕ ｓ ｕ ａ ｌ ｌ ｙ
’ ，
ｃ ｈ ｏ ｏ ｓ ｅ ａ ｔ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｓ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ｒ ｓ ｅ ｘ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａｅ ｒ ｗ ｅ
ｐ ｇ ｐ ｐ ｐ
ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ａ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｏ ｓ ｔ ｒ ｏ ｕ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ
ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｐ
ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｃ ａ ｌ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｏ ｆ
ｏ ｓ ｔ ｒ ｏ ｕ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｂ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｌ ａ ｎ ｃ ｅｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍ ａ ｗ ａ ｖ ｅａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ｇ ｑ ｐ
ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｒ ｅ ｒ ｏ ｕ ａ ｎ ｄ ｏ ｓ ｔ ｒ ｏ ｕ ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｉ ｓ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ．
ｐ ｇ ｐ ｐ ｇ ｐ ｐ
，
Ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ｏ ｒ ｅ Ｚ ｅ ｍ ａ ｘ ｉ ｓ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ａ ｓ ａ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ
ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｐ ｏ ｓ ｔ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｙ ｅ ｌ ｅ ｎ ｓ
ｅ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ａ ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｅ ｒ ｔ ｉ ｍ ｅ ．
ｐ ｇ ｐ
： ； ； ； ；
犓 犲 狑 狅 狉 犱 狊 ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｙ ｅ ｌ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｙ ｍ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｏ ｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｗ ａ ｖ ｅ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
狔
Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
引 言
在 过 去 的 几 十 年 ， 鱼 眼 镜 头 这 种 具 有 超 大 视 场 的 光 学 系 统 ， 被 广 泛 应 用 于 机 器 人 导 航 ， 特 种 摄 影 ， 车 载 导
航 ， 远 程 会 议 等 领 域 。 鱼 眼 镜 头 具 有 甚 至 更大 的 视 场 角 ， 一 般 利 用 两 块 到 三 块 负 弯 型 透 镜 作 为 前 光 组 ， 将 物
收 稿 日 期 ：
２ ０ １ ８ ０ ３ ０ ５
基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 （ ）
１ １ ２ ７ ４ ２ ２ ３
作 者 简 介 ： 陈 子 粤 （ — ） ， 男 ， 硕 士 研 究 生 ， 主 要 从 事 鱼 眼 镜 头 初 始 结 构 方 面 的 研 究 。 ：
１ ９ ９ ２ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｃ ｈ ｅ ｎ ｚ ｉ ｕ ｅ ３ ０ １ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
ｙ ＠
通 信 作 者 ： 吕 丽 军 （ — ） ， 男 ， 教 授 ， 主 要 从 事 真 空 紫 外 、 软 射 线 光 学 及 超 大 视 场 光 学 系 统 方 面 的 研 究 。 ：
１ ９ ６ ３ Ｘ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｌ ｕ ｌ ｉ ｊ ｕ ｎ ＠ ｓ ｈ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ第 期 陈 子 粤 ， 等 ： 鱼 眼 镜 头 后 光 组 初 值 设 计 · ·
６ ５ ５
［ ］
１ ４
方 超 大 视 场 角 压 缩 至 常 规 光 学 系 统 视 场 范 围 ， 利 用 常 规 成 像 系 统 作 为 后 光 组 ， 起 到 成 像 的 作 用 。
光 束 一 般 以 很 大 的 入 射 角 打 在 鱼 眼 镜 头 前 光 组 的 光 学 表 面 ， 焦 距 和 波 阵 面 参 数 在 子 午 和 弧 矢 平 面 内
完 全 不 一 致 ， 具 有 平 面 对 称 光 学 系 统 特 性 。 传 统 赛 德 尔 像 差 理 论 已 不 再 适 用 于 此 类 系 统 的 像 差 分 析 ， 需
要 采 用 平 面 对 称 光 学 系 统 的 像 差 理 论 。 此 类 光 学 系 统 的 设 计 比 较 复 杂 ， 确 定 其 合 理 的 初 始 结 构 对 于 光 学
镜 头 的 设 计 是 很 重 要 的 。
目 前 ， 人 们 设 计 鱼 眼 镜 头 时 ， 主 要 参 考 国 内 外 的 专 利 ， 并 将 其 作 为 鱼 眼 镜 头 的 设 计 初 值 ， 然 后 应 用 商
业 化 光 学 设 计 软 件 ， 如 和 ， 不 断 进 行 结 构 尝 试 性 的 改 进 和 优 化 。 这 种 做 法 严 重 依 赖 专 利 和
Ｚ ｅ ｍ ａ ｘ Ｃ ｏ ｄ ｅ Ｖ
［ ］
５ ９
设 计 人 员 自 身 的 经 验 ， 在 设 计 过 程 中 缺 乏 理 论 指 导 。 文 献 ［ ］ 基 于 平 面 对 称 光 学 系 统 的 像 差 理 论 ， 通
１ ０
过 计 算 前 光 组 的 场 曲 ， 轴 向 色 差 和 垂 轴 色 差 ， 建 立 前 后 组 像 差 平 衡 条 件 求 解 出 后 光 组 各 光 学 透 镜 的 光 焦
度 和 光 学 间 距 ， 然 后 应 用 软 件 ， 设 定 评 价 函 数 ， 在 较 大 范 围 内 搜 索 各 光 学 面 曲 率 半 径 最 优 值 。 但 是
Ｚ ｅ ｍ ａ ｘ
它 的 搜 索 范 围 过 大 ， 优 化 参 数 太 多 ， 导 致 初 始 结 构 设 计 耗 时 大 ， 且 设 计 结 果 存 在 一 定 的 随 机 性 ， 无 法 保 证
得 到 优 化 范 围 内 的 最 优 解 。
本 文 主 要 在 文 献 ［ ］ 研 究 的 基 础 上 ， 进 一 步 利 用 前 后 光 组 的 彗 差 和 球 差 平 衡 条 件 ， 来 完 成 后 光 组 各
１ ０
光 学 面 曲 率 半 径 的 初 值 设 计 。 基 于 鱼 眼 镜 头 的 结 构 特 点 ， 应 用 平 面 对 称 光 学 系 统 像 差 理 论 和 赛 德 尔 像 差
理 论 分 别 计 算 前 、 后 光 组 的 波 像 差 ， 通 过 求 解 前 、 后 光 组 的 彗 差 和 球 差 波 像 差 的 平 衡 方 程 ， 就 可 以 得 到 后
光 组 系 统 的 曲 率 半 径 初 值 ， 再 利 用 软 件 在 较 小 范 围 内 对 光 学 系 统 进 行 优 化 设 计 ， 可 得 到 一 个 更 加
Ｚ ｅ ｍ ａ ｘ
合 理 的 初 始 结 构 。
鱼 眼 镜 头 前 光 组 初 始 参 数 及 后 光 组 初 始 结 构 一 阶 参 量 的 确 定
１
为 了 求 出 后 光 组 曲 率 ， 首 先 要 求 出 前 光 组 结 构 、
后 光 组 光 焦 度 以 及 透 镜 间 距 初 始 值 ， 求 解 方 法
［ ］
１ １
如 下 。
如 图 所 示 为 主 光 线 经 前 光 组 负 弯 月 型 透 镜
１
传 播 的 示 意 图 ， 为 第 个 光 学 面 曲 率 半 径 ， 为
狉 犻 狀
犻 犻
第 个 面 的 像 方 折 射 率 ， 是 第 个 光 学 面 主 光 线
犻 ω 犻 犻
与 光 轴 的 夹 角 ， 、 是 光 束 在 第 个 光 学 面 上 的 入
犻
α 犻 犻
β
射 角 和 折 射 角 。 分 配 两 负 弯 月 型 透 镜 视 场 角 压 缩
比 ， 利 用 主 光 线 传 输 方 程 求 得 视 场 角 角 压 缩 比 与 透
镜 前 、 后 光 学 面 的 半 径 比 之 间 存 在 函 数 关 系 ， 随 即 可
通 过 镜 头 横 向 尺 寸 与 负 弯 月 型 透 镜 曲 率 半 径 的 几 何
关 系 确 定 出 负 弯 月 型 透 镜 的 前 、 后 两 个 光 学 面 的 曲
图 主 光 线 在 前 光 组 负 弯 月 型 透 镜 传 播 的 示 意 图
１
率 半 径 ， 重 复 上 述 过 程 可 确 定 第 二 块 负 弯 透 镜 的 曲
犉 犻 ． １ 犗 狋 犻 犮 犪 犾 狊 犮 犺 犲 犿 犲 狅 犳 犪 狉 犻 狀 犮 犻 犪 犾 狉 犪 狋 狉 犪 狀 狊 犳 犲 狉 狋 犺 狉 狅 狌 犺
犵 狆 狆 狆 狔 犵
率 半 径 。
狀 犲 犪 狋 犻 狏 犲 犿 犲 狀 犻 狊 犮 狌 狊 犾 犲 狀 狊 狅 犳 狉 犲 狉 狅 狌 狊 狊 狋 犲 犿
犵 狆 犵 狆 狔
图 为 鱼 眼 镜 头 薄 透 镜 模 型 示 意 图 。 确 定 前
２
光 组 结 构 初 值 后 ， 利 用 文 献 ［ ］ 中 的 计 算 方 法 和 赛
１ ２
德 尔 像 差 理 论 分 别 计 算 前 、 后 光 组 的 场 曲 、 轴 向 色
［ ］
１ ３
差 和 垂 轴 色 差 的 波 像 差 。 为 简 便 计 算 ， 可 假 定
图 中 ， 建 立 前 、 后 光 组 波 像 差 平 衡 方
２ 犱 Ｂ １ ＝ 犱 Ｂ ２ ＝ 犱 Ｂ
程 ， 并 结 合 光 焦 度 条 件 求 解 方 程 组 ， 即 可 求 解 出 后 光
图 鱼 眼 镜 头 薄 透 镜 模 型 示 意 图
组 四 个 一 阶 光 学 参 量 ： 光 焦 度 、 、 和 透 镜 间 ２
３ ４ ５
φ φ φ
犉 犻 犵 ． ２ 犗 狆 狋 犻 犮 犪 犾 狆 犪 狋 犺 狅 犳 狋 犺 犻 狀 犾 犲 狀 狊 犿 狅 犱 犲 犾 狅 犳 犳 犻 狊 犺 犲 狔 犲 犾 犲 狀 狊
距 。
犱 Ｂ光 学 仪 器 第 卷
· · ４ ０
５ ６
后 光 组 初 始 结 构 曲 率 半 径 设 计
２
鱼 眼 镜 头 波 像 差 分 析
２ ． １
在 求 解 得 到 前 光 组 结 构 初 始 参 数 和 后 光 组 初 始 结 构 一 阶 参 量 后 ， 将 他 们 作 为 条 件 ， 进 一 步 求 解 鱼 眼
镜 头 后 光 组 曲 率 半 径 。 图 为 一 个 较 为 简 单 的 鱼 眼 镜 头 初 始 结 构 示 意 图 ， 光 组 为 前 光 组 ， 光 组 为 后 光
３ Ａ Ｂ
组 ， 后 光 组 元 件 三 块 透 镜 的 光 焦 度 分 别 为 、 和 ， 第 一 块 透 镜 与 第 二 块 透 镜 之 间 的 空 气 厚 度 为 ，
犱
３ ４ ５ Ｂ １
φ φ φ
第 二 块 透 镜 与 第 三 块 透 镜 的 空 气 厚 度 为 。 前 光 组 是 平 面 对 称 光 学 系 统 ， 采 用 平 面 对 称 光 学 系 统 像 差
犱 Ｂ ２
理 论 计 算 前 光 组 的 波 像 差 ； 后 光 组 为 轴 对 称 光 学 系 统 ， 采 用 赛 德 尔 像 差 理 计 算 后 光 组 波 像 差 。 平 面 对 称
光 学 系 统 像 差 理 论 与 赛 德 尔 像 差 理 论 中 所 定 义 的 光 线 在 光 学 元 件 表 面 上 的 坐 标 系 分 别 为 和
犗 狓 狕
Ａ Ａ 狔 Ａ Ａ
。
犗 狓 狕
Ｂ Ｂ 狔 Ｂ Ｂ
平 面 对 称 光 学 系 统 像 差 理 论 所 定 义 的 坐 标 系 的 子 午 、 弧 矢 面 与 赛 德 尔 像 差 理 论 中 坐 标 系 定 义 的 子
［ ］
１ ４
午 、 弧 矢 面 相 反 ， 如 前 光 组 轴 与 后 光 组 轴 方 向 相 同 ， 前 光 组 轴 与 后 光 组 轴 方 向 则 存 在 一 定
狓 狓
狔 Ａ Ｂ Ａ 狔 Ｂ
偏 差 ， 相 差 角 度 为 主 光 线 与 光 轴 的 夹 角 ， 由 于 鱼 眼 镜 头 视 场 角 比 较 小 ， 所 以 可 以 近 似 认 为 前 光 组 轴
狓
Ａ
与 后 光 组 轴 方 向 相 同 。
狔 Ｂ
光 线 在 光 学 元 件 表 面 上 的 坐 标 关 系 存 在 递 推 关
系 ， 具 体 为 ， 若 以 第 个 光 学 面 作 为 参 考 面 ， 孔 径 光 线
犼
在 第 个 面 上 的 坐 标 （ ， ） 为
犻 狓
犻 狔 犻
犻
犼 －
， （ ） （ ）
狓 ＝ 犃 狓 ＝ － １ 犅 １
犻 犻 狘 犼 犼 狔 犻 犻 狘 犼 狔 犼
［ ］
１ ４
其 中
… …
（ ） （ ） （ ）
狉 ′ ｍ 犻 狉 ′ ｍ 犻 １ 狉 ′ ｍ １ ｃ ｏ ｓ α 犻 １ ｃ ｏ ｓ α 犻 ２ ｃ ｏ ｓ α
＋ 犼 － ＋ ＋ 犼
（ ）
犃 犻 ＝ ２
狘 犼
… …
狉 （ ） 狉 （ ） 狉 （ ） ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ
ｍ 犻 ＋ １ ｍ 犻 ＋ ２ ｍ 犼 犻 犻 ＋ １ 犼 － １
β β β
…
狉 ′ （ ） 狉 ′ （ ） 狉 ′ （ ）
ｓ 犻 ｓ 犻 ＋ １ ｓ － １
犼
（ ）
犅 犻 狘 ＝ ３
犼
…
狉 （ ） 狉 （ ） 狉 （ ）
ｓ 犻 ＋ １ ｓ 犻 ＋ ２ ｓ 犼
式 中 ： 、 为 传 递 系 数 ； 、 、 为 物 方 子 午 焦 距 、
犃 犅 狉 狉 α
犻 ｜ 犼 犻 ｜ 犼 ｍ ｓ
图 鱼 眼 镜 头 初 始 结 构 设 计 示 意 图
３
弧 矢 焦 距 、 入 射 角 ； 、 、 为 像 方 子 午 焦 距 、 弧 矢 焦
狉 ′ ｍ 狉 ′ ｓ
β
犉 犻 ． ３ 犗 狋 犻 犮 犪 犾 犱 犲 狊 犻 狀 狅 犳 犻 狀 犻 狋 犻 犪 犾 犱 犲 狊 犻 狀 狅 犳 犳 犻 狊 犺 犲 犲 犾 犲 狀 狊
犵 狆 犵 犵 狔
距 、 折 射 角 。 利 用 上 述 关 系 ， 可 以 统 一 前 后 光 组 的 坐
标 换 算 关 系 ， 光 线 在 前 光 组 第 四 个 光 学 面 上 的 坐 标 （ ， ） 与 光 线 在 后 光 组 第 五 个 光 学 面 上 的 坐 标 （ ，
狓 狓
４ 狔 ４ ５
） 之 间 的 换 算 关 系 为
狔 ５
， （ ）
狓 ４ ＝ 犃 ４ 狘 ５ 狔 ５ 狔 ４ ＝ 犅 ４ 狘 ５ 狓 ５ ４
这 样 ， 在 计 算 和 平 衡 波 像 差 时 ， 才 能 确 保 前 后 光 组 的 波 像 差 方 向 相 同 。
为 使 整 个 鱼 眼 镜 头 的 成 像 质 量 达 到 最 好 ， 应 当 使 鱼 眼 镜 头 的 波 像 差 为 最 小 值 ， 即 前 光 组 波 像 差
犠
与 后 光 组 波 像 差 之 和
犠 犠
Ａ Ｂ
（ ）
犠 犠 犠 ５
＝ Ａ ＋ Ｂ
达 到 最 小 。
对 于 前 光 组 而 言 ， 由 于 视 场 角 非 常 大 ， 像 差 表 达 式 关 于 视 场 角 的 级 数 不 收 敛 ， 因 此 在 光 学 系 统 视 场 角
范 围 内 ， 取 多 个 视 场 角 物 点 ， 研 究 其 主 光 线 的 成 像 情 况 ， 得 出 像 差 关 于 视 场 角 的 曲 线 并 以 此 来 评 价 光 学 系
统 的 成 像 性 能 。 在 这 种 情 况 下 仅 仅 考 虑 视 场 角 ， 前 光 组 第 （ ） 个 面 上 的 波 像 差 四 阶 展 开 式
狌 ＝ ０ 犻 犻 ＝ １ ～ ４
， 其 表 达 式 为
犠 （ ）
Ａ 犻
３ ２ ４ ２ ２ ４
（ ）
犠 （ ） ＝ 狑 （ ） 狓 ＋ 狑 （ ） 狓 ＋ 狑 （ ） 狓 ＋ 狑 （ ） 狓 ＋ 狑 （ ） ６
Ａ 犻 ３ ０ ０ 犻 犻 １ ２ ０ 犻 犻 狔 犻 ４ ０ ０ 犻 犻 ２ ２ ０ 犻 犻 狔 犻 ０ ４ ０ 犻 狔 犻
［ ］
１ ４
其 中 波 像 差 系 数 为
狑 （ ）
犻 犽 犻
犼
（ ， ， ， ） （ ， ， ， ） （ ）
狑 犻 犽 （ 犻 ） ＝ 狀 犻 １ 犕 犻 犽 （ 犻 ） α 狉 ｍ 狉 ｓ ０ ＋ 狀 犻 犕 犻 犽 （ 犻 ） 狉 ′ ｍ 狉 ′ ｓ ０ ７
犼 － 犼 犼
β
式 （ ） 中 的 物 方 波 像 差 系 数 可 由 文 献 ［ ］ 给 出 。
７ 犕 （ ） １ ３
犻 犼 犽 犻第 期 陈 子 粤 ， 等 ： 鱼 眼 镜 头 后 光 组 初 值 设 计 · ·
６ ５ ７
式 （ ） 中 ， 三 阶 项 为 前 光 组 彗 差 ， 四 阶 项 为 球 差 ， 前 光 组 的 波 像 差 为
６ 犠
Ａ
４
（ ）
（ ）
犠 Ａ ＝ 犠 Ａ 犻 ８
∑
犻 ＝ １
如 果 利 用 平 面 对 称 光 学 系 统 像 差 理 论 表 达 式 建 立 前 后 光 组 的 平 衡 方 程 ， 会 造 成 表 达 式 非 常 复 杂 ， 计
算 难 度 大 。 平 面 对 称 光 学 系 统 像 差 理 论 主 要 适 用 于 超 大 视 场 的 平 面 对 称 光 学 系 统 波 像 差 分 析 ， 在 光 学 系
［ １ ５ ］
统 的 视 场 角 较 小 的 情 况 下 ， 平 面 对 称 光 学 系 统 像 差 理 论 与 赛 德 尔 像 差 理 论 是 等 价 的 。 所 以 可 以 利 用 赛
德 尔 像 差 表 达 式 计 算 后 光 组 波 像 差 ， 这 样 做 可 以 大 大 简 化 表 达 式 ， 在 本 文 研 究 中 ， 视 场 角 在 波 像 差 表 达
狌
式 中 当 做 一 个 常 量 来 处 理 。 将 ， 代 入 文 献 ［ ］ 中 的 相 应 表 达 式 ， 该 表 达 式 展 开 式 中 的 、
＝ １ ８ ０ ° ＝ ０ ° １ ２ 狑
α ３ ０ ０
β
、 和 都 等 于 ， 则 后 光 组 第 （ ） 个 面 上 的 波 像 差 四 阶 展 开 式 为
（ ）
狑 １ ２ ０ 狑 １ ０ ２ 狑 １ １ １ ０ 犻 犻 ＝ ５ ～ １ ０ 犠 Ｂ 犻
４ ２ ２ ４ ３ ２ ３ ２ ２ ２ ２
（ ）
犠 （ ） 狑 （ ） 狓 狑 （ ） 狓 狑 （ ） 狑 （ ） 狌 狑 （ ） 狓 狌 狑 狌 狑 （ ） 狓 狌 狑 （ ） 狌 ９
Ｂ 犻 ＝ ４ ０ ０ 犻 犻 ＋ ２ ２ ０ 犻 犻 狔 犻 ＋ ０ ４ ０ 犻 狔 犻 ＋ ０ ３ １ 犻 狔 犻 犻 ＋ ２ １ １ 犻 犻 狔 犻 犻 ＋ ０ １ ３ 狔 犻 犻 ＋ ２ ０ ２ 犻 犻 犻 ＋ ０ ２ ２ 犻 狔 犻 犻
后 光 组 波 像 差 为
犠 Ｂ
１ ０
（ ）
犠 犠 （ ） １ ０
Ｂ ＝ Ｂ 犻
∑
犻 ５
＝
前 光 组 球 差 和 彗 差 波 像 差
２ ． ２
为 了 与 后 光 组 波 像 差 平 衡 ， 应 当 分 开 计 算 不 同 类 型 的 波 像 差 ， 设 前 光 组 第 四 个 面 为 参 考 面 ， 则 前 光 组
彗
总 的 彗 差 为
犠
Ａ
３
彗 ３ ２ ３ ２
［ （ ） （ ） ］ （ ）
犠 ＝ 狑 （ ） 狓 犃 ＋ 狑 （ ） 狓 犃 犅 ＋ 狑 （ ） 狓 ＋ 狑 （ ） 狓 １ １
Ａ ３ ０ ０ 犻 ４ 犻 狘 ４ １ ２ ０ 犻 ４ 犻 狔 ４ 犻 狘 ４ ３ ０ ０ ４ ４ １ ２ ０ ４ ４ 狔 ４
∑
犻 ＝ １
球
前 光 组 总 的 球 差 为
犠
Ａ
３
球
４ ２ ４ ４ ２ ２ ４
［ （ ） （ ） （ ） ］ （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
犠 Ａ ＝ 狑 ４ ０ ０ 犻 狓 ４ 犃 犻 ４ ＋ 狑 ２ ２ ０ 犻 狓 ４ 犃 犻 ４ 狔 ４ 犅 犻 ４ ＋ 狑 ０ ４ ０ 犻 狔 ４ 犅 犻 ４ ＋ 狑 ４ ０ ０ ４ 狓 ４ ＋ 狑 ２ ２ ０ ４ 狓 ４ 狔 ４ ＋ 狑 ０ ４ ０ ４ 狔 ４ １ ２
狘 狘 狘 狘
∑
犻 ＝ １
后 光 组 球 差 和 彗 差 波 像 差
２ ． ３
前 光 组 在 波 像 差 的 计 算 的 过 程 中 只 有 球 差 和 彗 差 不 为 ， 所 以 也 应 当 计 算 后 光 组 对 应 的 球 差 和 彗 差
０
来 平 衡 前 光 组 的 波 像 差 ， 以 便 求 解 出 后 光 组 各 个 光 学 元 件 的 曲 率 半 径 初 值 。 式 （ ） 中 第 （ ） 个 面
９ 犻 犻 ＝ ６ １ ０
～
上 波 像 差 系 数 、 和 对 应 的 轴 对 称 系 统 的 像 差 为 球 差 ， 波 像 差 系 数 和 对 应 的
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
狑 ４ ０ ０ 犻 狑 ２ ２ ０ 犻 狑 ０ ４ ０ 犻 狑 ０ ３ １ 犻 狑 ２ １ １ 犻
轴 对 称 系 统 像 差 为 彗 差 。
以 第 个 光 学 面 作 为 参 考 面 ， 第 个 光 学 面 的 视 场 角 为
犼 犻 狌 犻
狌
犼
犼 － 犻
（ ） （ ）
狌 １ １ ３
犻 ＝ －
犅
犻 狘 犼
后 光 组 为 轴 对 称 系 统 ， 孔 径 光 线 与 光 学 表 面 之 间 的 坐 标 关 系 可 以 使 用 式 （ ） 推 出 ， 以 第 五 个 光 学 面 为
１
彗
参 考 面 ， 对 于 轴 对 称 系 统 其 后 光 组 彗 差 为
犠
Ｂ
狀 １ １
４
彗
２ ２ ２
（ ） （ ）
犠 犺 犓 １ 犽 犺 犓 ＋ 狓 狌
Ｂ ＝ ５ ５ ＋ ５ ５ ５ ５ ＋ 狔 ５ 狔 ５ ５ ＋
（ ）
（ ） （ ）
２ 狀 ４ 狉 ｓ ５ 狀 ５ 狉 ′ ｓ ５
１ ０ ２ ２
狀 犻 １ １ １ 狓 ５ 狔 ５
－
２
（ ） （ ）
犺 犓 １ ＋ 犽 犺 犓 ＋ ＋ 狌 １ ４
犻 犻 犻 犻 犻 （ ） 狔 ５ ５
［ ］
∑
（ ） （ ）
２ 狀 狉 （ ） 狀 狉 ′ （ ） 犃 犅
犻 ＝ ６ 犻 － １ ｓ 犻 犻 ｓ 犻 ５ 狘 犻 ５ 狘 犻
球
后 光 组 的 球 差 为
犠
Ｂ
１ ０
２ ４ ２ ２ ２ ２ ４ ２ ２ ２
（ ）
狓
犓 ５ 犺 ５ 狓 ５ ＋ 狔 ５ １ １ 犓 狀 犺 狀 ５ 狔 ５ １ １
球
（ ）
犠 Ｂ ＝ － ＋ － ＋ ＋ １ ５
（ ） （ ）
∑ （ ２ ２ ）
８ 狀 ４ 狉 ｓ （ ５ ） 狀 ５ 狉 ′ ｓ （ ５ ） ８ 犃 犅 狀 犻 １ 狉 ｓ （ 犻 ） 狀 犻 狉 ′ ｓ （ 犻 ）
犻 ＝ ６ 犻 狘 １ ０ 犻 狘 １ ０ －
式 （ ） 、 （ ） 中 为 第 个 光 学 面 上 的 阿 贝 不 变 量 ， 为 孔 径 光 线 高 度 的 归 一 化 参 量 ， 参 量 与 的 表
１ ４ １ ５ 犓 犻 犻 犺 犻 犽 犻 犺 犻
［ ］
１ ５
达 式 为
狉 ｓ （ 犻 ）
（ ）
犺 ＝ － １ ６
犻
狋 狉 （ ）
犻 － ｓ 犻
（ ）
（ ）
狋 犻 狋 犻 － 狉 ｓ 犻
（ ）
犽 犻 ＝ － １ ７
狀 狉 （ ）
犻 ｓ 犻光 学 仪 器 第 卷
· · ４ ０
５ ８
式 中 为 光 学 系 统 中 出 射 光 瞳 平 面 到 第 个 光 学 元 件 的 距 离 ， 后 光 组 看 作 薄 透 镜 ， 孔 径 光 阑 放 在 第 二 块 透
狋 犻
犻
镜 上 。 利 用 高 斯 公 式 求 解 后 光 组 第 二 块 元 件 对 第 一 块 光 学 元 件 所 成 的 像 的 像 距 ， 作 为 后 光 组 第 一 个 光 学
［ ］
１ ６
面 与 入 瞳 面 之 间 的 间 距 为
（ ）
狋 ５
犱
Ｂ
（ ）
狋 １ ８
５ ＝
１ ＋ 犱
３ Ｂ
φ
［ １ ７ ］
式 中 ： 为 后 光 组 第 一 块 的 光 焦 度 ； 为 后 光 组 透 镜 之 间 的 间 距 。 是 一 个 与 相 关 联 的 传 递 参 数 可 表 示 为
犱 犾 狋
３ Ｂ 犻 犻
φ
狋 狉 （ ）
犻 ｓ 犻
（ ）
犾 犻 ＝ １ ９
狋 狉 （ ）
犻 － ｓ 犻
它 的 传 递 关 系 为
犾 犻 犱 犻
（ ）
犾 犻 １ ＝ ＋ ２ ０
＋
２
犅 犅
犻 狘 犻 狘 犼
犼
式 中 为 光 学 面 之 间 的 间 距 。 将 代 入 式 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 可 以 确 定 出 第 一 块 透 镜 第 一 个 光 学 面 的 归 一 化 系 数
犱 狋 １ ６ １ ７ １ ８
犻 ５
和 参 量 、 ， 之 后 利 用 式 （ ） 递 推 出 ， 并 利 用 式 （ ） 计 算 ， 将 计 算 得 到 的 代 入 式 （ ） 、 式 （ ） ， 可 以
犺 犽 犾 ２ ０ 犾 １ ９ 狋 狋 １ ６ １ ７
５ ５ ５ 犻 ＋ １ 犻 ＋ １ 犻 ＋ １
得 到 和 ， 重 复 这 个 过 程 ， 可 以 计 算 出 后 光 组 各 光 学 面 的 孔 径 光 线 高 度 归 一 化 参 量 和 参 量 。
犺 犻 ＋ １ 犽 犻 ＋ １ 犺 犻 犽 犻
前 后 光 组 球 差 和 彗 差 平 衡 方 程
２ ． ４
根 据 薄 透 镜 光 焦 度 计 算 公 式
（ ） （ ）
３ ＝ 狀 ３ － １ ５ － ６
φ ρ ρ
烄
（ ） （ ）
（ ）
＝ 狀 － １ － ２ １
烅 ４ ４ ７ ８
φ ρ ρ
烆 （ ） （ ）
狀 １
５ ＝ ５ － ９ － １ ０
φ ρ ρ
式 中 （ ， ， ， ， ， ） 为 后 光 组 第 个 光 学 面 的 曲 率 。 由 上 述 方 程 就 可 以 去 掉 六 个 未 知 曲 率 参 量 中
犻 ＝ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ 犻
犻
ρ
的 三 个 。
前 光 组 彗 差 和 球 差 随 着 视 场 角 增 大 单 调 变 大 ， 相 对 于 球 差 ， 彗 差 对 最 后 成 像 的 波 像 差 贡 献 更 明 显 ， 所
以 应 当 选 取 、 处 的 彗 差 以 及 球 差 来 对 后 光 组 进 行 计 算 和 矫 正 。 常 规 光 学 系 统 往 往 使 用 的 孔
４ ０ ° ８ ０ ° ０ ． ７ ０ ７
径 光 线 来 进 行 矫 正 ， 为 使 前 后 组 波 像 差 计 算 保 持 一 致 ， 前 光 组 也 应 当 选 用 同 一 条 光 线 矫 正 波 像 差 ， 选 用 这
条 光 线 还 有 一 个 好 处 是 ， 能 充 分 考 虑 子 午 和 弧 矢 两 个 方 向
的 波 像 差 ， 得 到 比 较 好 的 矫 正 效 果 ， 所 以 建 立 的 平 衡 方 程 为
彗 彗
（ ） （ ）
烄 犠 Ａ １ ＋ 犠 Ｂ １ ＝ ０
彗 彗
（ ）
犠 （ ） 犠 （ ） ０ ２ ２
烅 Ａ ２ ＋ Ｂ ２ ＝
球 球
烆 犠 Ａ ＋ 犠 Ｂ ＝ ０
彗 彗 球
式 中 ： 、 和 分 别 为 利 用 式 （ ） 、 （ ） 计 算 的 前
犠 （ ） 犠 （ ） 犠 １ １ １ ２
Ａ １ Ａ ２ Ａ
彗 彗 球
光 组 视 场 角 为 、 处 的 彗 差 和 球 差 ； 、 和
４ ０ ° ８ ０ ° 犠 （ ） 犠 （ ） 犠
Ｂ １ Ｂ ２ Ｂ
分 别 为 利 用 式 （ ） 、 （ ） 计 算 出 的 后 光 组 视 场 角 为 、
１ ４ １ ５ ４ ０ ° ８ ０ °
处 的 彗 差 和 球 差 。
求 解 式 （ ） 流 程 图 如 图 所 示 ， 首 先 利 用 式 （ ） 中 的 条
２ ２ ４ ２ １
件 确 定 光 学 元 件 两 个 光 学 面 曲 率 之 间 关 系 ， 之 后 将 曲 率 代 入
式 （ ） 并 利 用 软 件 的 函 数 求 解 式 （ ） ， 最 后 可 以
２ ２ Ｍ ａ ｌ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ２ ２
ｐ
求 解 出 后 光 组 各 个 光 学 面 的 曲 率 。
初 始 结 构 参 数 的 数 值 计 算
３
图 求 解 式 （ ） 流 程 图
为 了 便 于 与 文 献 ［ ］ 中 设 计 得 到 的 鱼 眼 镜 头 光 学 系 统 ４ ２ ２
１ ０
（ ）
犉 犻 犵 ． ４ 犜 犺 犲 犳 犾 狅 狑 犮 犺 犪 狉 狋 狅 犳 狊 狅 犾 狏 犻 狀 犵 犲 狇 狌 犪 狋 犻 狅 狀 ２ ２
作 比 较 ， 设 计 一 个 视 场 角 为 ， 数 为 ， 焦 距 为
１ ６ ０ ° 犉 ５ １ ５ ｍ ｍ第 期 陈 子 粤 ， 等 ： 鱼 眼 镜 头 后 光 组 初 值 设 计 · ·
６ ５ ９
的 鱼 眼 镜 头 。 计 算 出 前 光 组 视 场 角 和 下 的 彗 差 和 球 差 ， 如 表 所 示 。
４ ０ ° ８ ０ ° １
参 考 文 献 ［ ］ 中 的 鱼 眼 镜 头 后 光 组 一 阶 光 学 参 数 如 表 所 示 ， 结 合 一 阶 光 学 参 量 求 解 式 （ ） ， 得 到
１ ０ ２ ２ ２
的 后 光 组 二 阶 光 学 参 量 如 表 所 示 。
３
彗 球 彗
表 鱼 眼 镜 头 前 光 组 视 场 角 彗 差 、 球 差 和 彗 差 波 像 差 表 后 光 组 中 各 透 镜 的 光 焦 度 和 光 学 间 隔
（ ） （ ）
１ ４ ０ ° 犠 犃 １ 犠 犃 ８ ０ ° 犠 犃 ２ ２
彗 球
、
犜 犪 犫 ． １ 犞 犻 犲 狑 犪 狀 犾 犲 狊 狅 犳 ４ ０ ° 犆 狅 犿 犪 犠 （ ） 狊 犺 犲 狉 犻 犮 犪 犾 犠 犪 狀 犱 犜 犪 犫 ． ２ 犉 狅 犮 犪 犾 狅 狑 犲 狉 犪 狀 犱 狅 狋 犻 犮 犪 犾 犻 狀 狋 犲 狉 狏 犪 犾 犫 犲 狋 狑 犲 犲 狀
犵 犃 １ 狆 犃 狆 狆
彗
（ ） 犲 犪 犮 犺 犾 犲 狀 狊 狅 犳 狋 犺 犲 狅 狊 狋 狉 狅 狌 狅 狋 犻 犮 狊
８ ０ ° 犆 狅 犿 犪 犠 犃 ２ 狑 犪 狏 犲 犪 犫 犲 狉 狉 犪 狋 犻 狅 狀 狊 狅 犳 狋 犺 犲 狆 狉 犲 犵 狉 狅 狌 狆 狅 狆 狋 犻 犮 狊 狅 犳 犳 犻 狊 犺 犲 狔 犲 犾 犲 狀 狊 狆 犵 狆 狆
彗 彗 球 － １ － １ － １
／ ／ ／ ／ ／ ／ ／
犠 （ ） ｍ ｍ 犠 （ ） ｍ ｍ 犠 ｍ ｍ ３ 犿 犿 ４ 犿 犿 ５ 犿 犿 犱 Ｂ ｍ ｍ
Ａ １ Ａ ２ Ａ
φ φ φ
０ ． ０ ０ ２ ６ ６ ２ ５ ０ ０ ． ０ ０ ６ ５ ９ ６ １ ０ － ０ ． ０ ０ ０ ２ ０ １ ９ ９ ０ ． ０ １ ９ ８ ０ ． ０ ４ ８ ７ － ０ ． ０ ３ １ ７ ７ ． ０ ５
表 光 学 系 统 各 个 光 学 面 的 曲 率
３
－ １
犜 犪 犫 ． ３ 犆 狌 狉 狏 犪 狋 狌 狉 犲 狅 犳 犲 狏 犲 狉 狊 狌 狉 犳 犪 犮 犲 狅 犳 狋 犺 犲 狅 狋 犻 犮 犪 犾 狊 狊 狋 犲 犿 ｍ ｍ
狔 狆 狔
５ ６ ７ ８ ９ １ ０
ρ ρ ρ ρ ρ ρ
０ ． ０ ３ ５ ９ ０ ． ０ ０ ６ ６ ０ ． ０ ３ ８ ９ － ０ ． ０ ８ ５ ８ － ０ ． ０ ６ ５ ２ － ０ ． ０ ２ ６ ８
使 用 辅 助 光 学 系 统 设 计 软 件 ， 设 置 优 化 类 型 为 ， 优 化 标 准 选 用 光 斑 半 径 ， 优 化 参 考 选
Ｚ ｅ ｍ ａ ｘ Ｒ Ｍ Ｓ
表 优 化 后 鱼 眼 镜 头 的 结 构 参 数
用 质 心 ， 光 瞳 采 样 选 择 高 斯 求 积 ， 将 求 解 得 到 的 后 光 ４
犜 犪 犫 ． ４ 犐 狀 犻 狋 犻 犪 犾 狊 狋 狉 狌 犮 狋 狌 狉 犲 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊 狅 犳 狅 狋 犻 犿 犻 狕 犲 犱 犳 犻 狊 犺 犲 犲 犾 犲 狀 狊
组 元 件 曲 率 半 径 作 为 评 价 函 数 操 作 数 来 对 原 系 统 狆 狆 狔
优 化 ， 因 为 在 求 解 时 后 光 组 透镜简化为 薄透镜且计
折 射 面 半 径 ／ 间 距 ／ 玻 璃 材 料
ｍ ｍ ｍ ｍ
算 过 程 中 做 了 一 定 的 近 似 处理 ， 计算 得到的 曲率半
１ １ ４ ２ ． ８ ３ ３ ． ０ ０ Ｎ Ｋ ５
径 与 最 后 的 优 化 值 存 在 误 差 ， 所以在 优化时 适当放
２ ３ １ ． ０ ２ １ ６ ． ０ ４
宽 优 化 范 围 （ 可以取参考 曲 率半 径的 范围 ） ，
± ３ ０ ％
３ １ ４ １ ． ４ ３ ７ ． ３ ０ Ｎ Ｌ Ａ Ｋ ３ ３ Ｂ
后 光 组 镜 片 厚 度 可 以 参 考 文 献 ［ ］ 中 的 镜 片 厚 度 选
１ ０
４ ２ ３ ． ２ ２ ５ ３ ． ８ ０
择 ， 优 化 得 到 的 鱼 眼 镜 头 的 初 始 结 构 参 数 ， 如 表 所
４
５ ２ ８ ． ４ ６ ３ ． ０ ２ Ｐ Ｓ Ｆ ８
示 。 图 （ ） 是 文 献 ［ ］ 中 结 构 的 关 于 空 间 频 率
５ ａ １ ０
６ １ ２ ４ ． ０ １ ９ ． ２ ３
／ 和 ／ 的 光 学 调 制 传 递 函 数 曲 线 ，
１ ０ ｌ ｍ ｍ ３ ０ ｌ ｍ ｍ
ｐ ｐ
Ｓ Ｔ Ｏ ４ ． ５ ５
∞
该 结 构 为 未 求 出 后 光 组 曲 率半径 ， 直接进 行 优化所
７ ２ ７ ． ０ ４ １ ３ ． ４ ８ Ｎ Ｆ Ｋ ５ ８
得 ； 图 （ ） 是 考 虑 球 差 和 彗 差 平 衡 求 出 的 后 光 组 曲
５ ｂ
８ － １ ２ ． ４ ９ ０ ． ５ ０
率 半 径 ， 并 优 化 初 始 结 构 后 得 到 的 关 于 空 间 频 率
９ － １ ２ ． ２ ９ ５ ． ４ ９ Ｎ Ｓ Ｆ ５ ７
／ 和 ／ 的 光 学 调 制 传 递 函 数 曲 线 ，
１ ０ ｌ ｍ ｍ ３ ０ ｌ ｍ ｍ
ｐ ｐ
１ ０ － ３ ０ ． ３ ７ ３ ４ ． ８ ５
图 为 经 过 优 化 后 的 初 始 设 计 光 路 图 。
６
图 鱼 眼 镜 头 初 始 结 构 的 曲 线
５ 犕 犜 犉
犉 犻 犵 ． ５ 犕 犜 犉 犮 狌 狉 狏 犲 狊 狅 犳 狋 犺 犲 犻 狀 犻 狋 犻 犪 犾 犱 犲 狊 犻 犵 狀 狅 犳 狋 犺 犲 犳 犻 狊 犺 犲 狔 犲 犾 犲 狀 狊光 学 仪 器 第 卷
· · ４ ０
６ ０
通 过 对 比 ， 可 以 看 出 在 初 始 结 构 设 计 时 考 虑 平
衡 球 差 和 彗 差 不 仅 能 够 求 解 出 更 多 的 初 始 结 构 参
数 ， 还 可 以 提 高 成 像 质 量 。 文 献 ［ ］ 的 方 法 中 ， 后 光
１ ０
组 初 始 结 构 设 计 过 程 由 于 没 有 初 值 ， 只 能 在
０ ． ５
～
范 围 内 搜 索 后 光 组 元 件 曲 率 半 径 的 值 ， 这 样
２ ０ ０ ｍ ｍ
做 会 因 搜 索 范 围 过 大 、 优 化 参 数 多 ， 造 成 搜 索 时 间 过
长 ， 延 长 优 化 周 期 ， 且 不 一 定 能 得 到 一 个 最 优 解 。 在
本 文 的 求 解 方 法 中 ， 通 过 理 论 计 算 求 解 出 后 光 组 的
曲 率 ， 在 这 个 解 的 内 搜 索 鱼 眼 镜 头 最 佳 结 构 图 优 化 后 的 初 始 设 计 光 路 图
６
± ３ ０ ％
犉 犻 ． ６ 犗 狋 犻 犮 犪 犾 犪 狋 犺 狅 犳 狅 狋 犻 犿 犻 狕 犲 犱 犳 犻 狊 犺 犲 犲 犾 犲 狀 狊
参 数 ， 减 小 了 优 化 时 间 ， 能 够 保 证 在 一 定 的 范 围 内 得 犵 狆 狆 狆 狔
犻 狀 犻 狋 犻 犪 犾 狊 狋 狉 狌 犮 狋 狌 狉 犲
到 一 个 较 为 优 异 的 解 。
结 论
４
本 文 在 已 有 前 光 组 和 初 始 结 构 和 后 光 组 一 阶 光 学 参 量 的 基 础 上 ， 提 出 了 一 种 求 解 后 光 组 初 始 结 构 的
方 法 。 首 先 从 整 个 系 统 着 手 ， 分 析 前 光 组 波 像 差 和 后 光 组 波 像 差 ， 目 的 为 平 衡 前 后 光 组 像 差 ， 得 到 一 个 成
像 质 量 良 好 的 光 学 系 统 ； 然 后 计 算 前 光 组 在 和 视 场 角 下 的 彗 差 、 球 差 和 后 光 组 对 应 的 波 像 差 ， 再 结
４ ０ ° ８ ０ °
合 光 焦 度 限 制 条 件 建 立 平 衡 方 程 ， 求 解 出 后 光 组 元 件 曲 率 初 值 ； 之 后 应 用 求 解 得 到 的 初 值 作 为 限 制 条 件
对 鱼 眼 镜 头 初 始 结 构 进 行 优 化 ， 得 到 一 个 成 像 性 能 更 好 的 初 始 结 构 。 这 种 方 法 为 平 面 对 称 光 学 系 统 与 轴
对 称 光 学 系 统 的 组 合 系 统 初 值 设 计 提 供 了 一 种 思 路 。
参 考 文 献 ：
［ ］ 王 永 仲 红 外 热 成 像 鱼 眼 镜 头 设 计 中 若 干 特 殊 问 题 的 处 理 ［ ］ 光 子 学 报 ， ， （ ） ：
１ ． Ｊ ． ２ ０ ０ ５ ３ ４ ７ １ ０ ７ ８ １ ０ ８ ０ ．
［ ］ 刘 丽 群 基 于 鱼 眼 镜 头 的 全 方 位 机 器 视 觉 应 用 研 究 ［ ］ 天 津 ： 天 津 理 工 大 学 ，
２ ． Ｄ ． ２ ０ ０ ９ ．
［ ］ 刘 言 车 载 全 景 鱼 眼 镜 头 的 设 计 与 制 造 ［ ］ 镇 江 ： 江 苏 大 学 ，
３ ． Ｄ ． ２ ０ １ ６ ．
［ ］ 祝 海 江 ， 徐 晓 波 ， 周 靖 林 基 于 球 面 透 视 投 影 旋 转 矩 阵 的 鱼 眼 图 像 匹 配 ［ ］ 光 学 学 报 ， ， （ ） ：
４ ． Ｊ ． ２ ０ １ ３ ３ ３ ２ ０ ２ １ ５ ０ ０ １ ．
［ ］ 徐 维 铮 ， 包 学 诚 ， 郑 权 ， 等 光 学 系 统 初 始 结 构 自 动 设 计 方 法 探 讨 ［ ］ 仪 器 仪 表 学 报 ， ，（ ） ：
５ ． Ｊ ． １ ９ ８ ２ ３ １ ６ ４ ６ ８ ．
［ ］ 刘 言 ， 韩 敏 ， 居 荣 兵 ， 等 一 款 运 动 鱼 眼 镜 头 的 设 计 与 实 例 ［ ］ 激 光 与 光 电 子 学 进 展 ， ， （ ） ：
６ ． Ｄ Ｖ Ｊ ． ２ ０ １ ６ ５ ３ ８ ０ ８ ２ ２ ０ １ ．
［ ］ 田 铁 印 复 杂 光 学 系 统 初 始 结 构 的 求 解 方 法 及 程 序 设 计 ［ ］ 光 学 精 密 工 程 ， ， （ ） ：
７ ． Ｊ ． １ ９ ９ ３ １ ２ １ ８ ．
［ ］ 戴 建 宁 鱼 眼 镜 头 的 成 像 理 论 与 优 化 设 计 ［ ］ 北 京 ： 国 防 科 学 技 术 大 学 ，
８ ． Ｄ ． １ ９ ９ ９ ．
［ ］ 李 宏 壮 ， 张 振 铎 ， 刘 欣 悦 ， 等 一 款 宽 光 谱 鱼 眼 镜 头 的 设 计 ［ ］ 光 子 学 报 ， ， （ ） ：
９ ． Ｊ ． ２ ０ １ ２ ４ １ １ １ １ ３ １ ２ １ ３ １ ６ ．
［ ］ 吕 丽 军 ， 吴 学 伟 鱼 眼 镜 头 初 始 结 构 的 设 计 ［ ］ 光 学 学 报 ， ， （ ） ：
１ ０ ． Ｊ ． ２ ０ １ ７ ３ ７ ２ ９ ７ １ ０ ６ ．
［ ］ ， ， ［ ］
１ １ Ｌ Ｕ Ｌ Ｊ Ｈ Ｕ Ｘ Ｙ Ｓ Ｈ Ｅ Ｎ Ｇ Ｃ Ｙ ． Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｕ ｌ ｔ ｒ ａ ｗ ｉ ｄ ｅ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｎ ｏ ｒ ａ ｍ ｉ ｃ ｏ ｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｊ ． Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ
， ， （ ） ：
Ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ２ ０ １ ２ ５ １ １ ７ ３ ７ ７ ６ ３ ７ ８ ６ ．
ｐ
［ ］ 牛 智 全 ， 吕 丽 军 鱼 眼 镜 头 光 学 系 统 的 优 化 方 法 ［ ］ 光 学 仪 器 ， ， （ ） ：
１ ２ ． Ｊ ． ２ ０ １ ５ ３ ７ ５ ４ ０ ７ ４ １ ３ ．
［ ］ 王 之 江 实 用 光 学 技 术 手 册 ［ ］ 北 京 ： 机 械 工 业 出 版 社 ，
１ ３ ． Ｍ ． ２ ０ ０ ６ ．
［ ］ 牛 智 全 鱼 眼 镜 头 光 学 系 统 的 设 计 ［ ］ 上 海 ： 上 海 大 学 ，
１ ４ ． Ｄ ． ２ ０ １ ０ ．
［ ］ 石 亮 像 差 几 何 特 征 及 系 统 的 成 像 研 究 ［ ］ 上 海 ： 上 海 大 学 ， ：
１ ５ ． Ｋ Ｂ Ｄ ． ２ ０ ０ ９ ２ ５ ３ ３ ．
［ ］ 郁 道 银 ， 谈 恒 英 工 程 光 学 ［ ］ 北 京 ： 机 械 工 业 出 版 社 ，
１ ６ ． Ｍ ． ２ ０ １ １ ．
［ ］ ， ［ ］
１ ７ Ｌ Ｕ Ｌ Ｊ Ｌ Ｉ Ｎ Ｄ Ｌ ． Ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｙ ｍ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｊ ． Ｏ ｐ ｔ ｉ ｋ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ
， ， （ ） ：
Ｌ ｉ ｈ ｔ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ Ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ２ ０ １ ０ １ ２ １ １ ３ １ １ ９ ８ １ ２ １ ８ ．
ｇ ｐ
（ 编 辑 ： 刘 铁 英 ） |
|
