组 合 图 形 的面 积
1 . 组 合 图 形 的 面 积
( 1 ) 下 面 组 合 图 形 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
( 2 ) 下 面 组 合 图 形 是 由 一 个 正 方 形 和 有 一 个 平 行 四 边 形 组 成 ， 它 的 面 积 是
_ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
(3 ) 下 面 组合 图 形 的面 积 ___ __ 平方 厘米 。
(4 ) 下 面 组合 图 形 的面 积 ___ __ 平方 厘米 。
( 5 ) 下 图 阴 影 部 分 的 面 积 _ _ __ _ 平 方 厘 米。 (单 位 ： 厘米 )(6 ) 下 图 阴 影 部 分 的面 积是 ___ __ _ 平方 分米 。 (单位 ：分 米 )
2 . 替换 法求 三角 形或梯 形的 面积
( 1 ) 三 角 形 A B C 与 三 角 形 D F E 是 两 个 完 全 相 同 的 直 角 三 角 形 ， 把 它 们 的 一 部 分
叠 放 在 一 起 ， 如 下 图 所 示 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。 ( 单 位 ： c m )
(2 ) 如 右 图 ，三 角 形 ABC 与 三 角 形 DFE 是两 个完 全相 同的直 角三 角
形 ， 把 它 们 的 一 部 分 叠 放 在 一 起 ， 如 下 图 所 示 ， 阴 影 部 分 的 面 积
是 _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。 ( 单 位 ： c m )
(3 ) 三 角 形 AB C 与 三 角 形 EFD 是 两 个 完全 相 同 的 直 角三 角形 ，把 它
们 的 一 部 分 叠 放 在 一 起 ， 如 下 图 所 示 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _
平 方 厘 米 。 ( 单 位 ： c m )
( 4 ) 如 下 图 所 示 ， 两 个 完 全 相 同 的 梯 形 重 叠 放 在 一 起 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是
_ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。 ( 单 位 ： c m )( 5 ) 如 下 图 所 示 ， 两 个 完 全 相 同 的 梯 形 重 叠 放 在 一 起 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是
_ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。 ( 单 位 ： c m )
( 6 ) 如 右 图 所 示 ， 两 个 完 全 相 同 的 梯 形 重 叠 放 在 一 起 ， 阴
影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。 ( 单 位 ： c m )
3. 面积 差不 变 -线段 围成 的图 形
( 1 ) 已 知 长 方 形 的 长 为 6 厘 米 ， 宽 为 2 . 5 厘 米 ， 三 角 形 的 底 边 长 为 6 厘 米 ， 高
为 2 厘 米 ， 这 两 个 图 形 有 一 小 部 分 重 合 了 ， 则 它 们 没 有 重 合 的 部 分 的 面 积
相差__ __ __ 平方 厘 米
( 2 ) 边 长 为 5 厘 米 和 4 厘 米 的 两 个 正 方 形 有 一 小 部 分 重 合 ，
则它 们没 有重 合的部 分的 面积相 差 __ ____平方厘米
( 3 ) 已 知 梯 形 的 上 底 长 4 厘 米 , 下 底 长 为 7 厘 米 , 高 为 3 厘 米 ,
这 个 梯 形 与 一 个 边 长 为 3 厘 米 的 正 方 形 有 一 小 部 分 重 合
了,则它们没有重合的部分的面积相差___ ___ 平方厘米
( 4 ) 已 知 三 角 形 A B C 的 底 边 B C 长 为 4 厘 米 , 高 为 3 厘 米 , 三 角 形 D E F 的 底 边 E F
长 为 5 厘 米 , 高 为 6 厘 米 , 这 两 个 三 角 形 有 一 小 部 分 重 合 了 , 则 它 们 没 有 重
合 的部 分的 面积 相差 ___ __ _ 平方 厘米( 5 ) 已 知 平 行 四 边 形 的 底 边 长 为 7 厘 米 , 高 为 3 厘 米 ,
三 角 形 的 底 边 长 为 6 厘 米 , 高 为 5 厘 米 , 这 两 个 图
形 有 一 小 部 分 重 合 了 , 则 它 们 没 有 重 合 的 部 分 的
面 积 相差 ___ __ _ 平方 厘米
(6 ) 图 中 甲的 面 积 比 乙 的面 积 大4 平方 厘米 ,三角 形 ABC 的
底 边 长 为 4 厘 米 , 高 为 2 . 5 厘 米 , 那 么 三 角 形 D E F 的 面
积是 ___ __ _平方厘米
( 7 ) 图 中 甲 的 面 积 比 乙 的 面 积 小 5 平 方 厘 米 ， 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 5 厘 米 ，
那 么 三 角 形 A B F 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米
4. 有 关 直 角梯 形 的 面 积
( 1 ) 如 图 所 示 ， 直 角 梯 形 A B C D 的 高 A B 长 2 6 厘 米 ， A D 长 2 4
厘 米 ， △ D E F 的 面 积 是 1 7 5 . 5 平 方 厘 米 ， E F 的 长 度 是 B C
的 二 分 之 一 ， 梯 形 A B C D 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
( 2 ) 如 图 所 示 ， 直 角 梯 形 A B F D 的 高 A B 长 2 5 厘 米 ， A D
长 2 5 厘 米 ， △ D E C 的 面 积 是 2 0 0 平 方 厘 米 ， E C 的
长 度 是 B F 的 三 分 之 一 ， 梯 形 A B F D 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _
平 方 厘 米 。
( 3 ) 如 图 所 示 ， 直 角 梯 形 A B C D 的 高 A B 长 1 0 厘 米 ， B C
长 8 厘 米 ， △ C E F 的 面 积 是 2 0 平 方 厘 米 ， E F 的 长
度 是 A D 的 四 分 之 一 ， 梯 形 A B C D 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平
方 厘 米 。
( 4 ) 右 图 是 一 个 直 角 梯 形 ( 单 位 ： 厘 米 ) 。 阴 影 部
分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。( 5 ) 下 图 是 一 个 直 角 梯 形 ( 单 位 ： 厘 米 ) 。 AB= 2 0 cm， CF= 1 6 cm， BC= 1 8 . 5 cm， 阴
影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
( 6 ) 下 图 是 一 个 直 角 梯 形 ( 单 位 ： 米 ) 。 AB= 6 m， CF= 4 m， BC= 1 0 m， 阴 影 部 分 的
面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 米 。
5. 正方形组合成不规则图形的面积
( 1 ) 下 图 是 由 一 个 边 长 1 5 c m 的 大 正 方 形 和 一 个 边 长 为 8 c m 的 小 正 方 形 组 成 的 ，
图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
(2) 下图 是由 一个边 长 30 cm 的大 正方 形和一个边长为 24cm 的小正方形组成
的 ， 图 中 涂 色 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
( 3 ) 下 图 是 由 一 个 边 长 6 c m 的 大 正 方 形 和 一 个 边 长 为 4 c m 的 小 正 方 形 组 成 的 ，
图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。( 4 ) 下 图 是 由 一 个 边 长 1 0 m 的 大 正 方 形 和 一 个 边 长 为 6 m 的 小 正 方 形 组 成 的 ，
图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 米 。
( 5 ) 下 图 是 由 一 个 边 长 1 0 c m 的 大 正 方 形 和 一 个 边 长 为 6 c m 的 小 正 方 形 组 成 的 ，
图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
( 6 ) 下 图 是 由 一 个 边 长 6 c m 的 大 正 方 形 和 一 个 边 长 为 4 c m 的 小 正 方 形 组 成 的 ，
图 中 涂 色 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
( 7 ) 下 图 是 由 一 个 边 长 5 c m 的 大 正 方 形 和 一 个 边 长 为 3 c m 的 小 正 方 形 组 成 的 ，
图 中 涂 色 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。
( 8 ) 下 图 是 由 一 个 边 长 1 2 c m 的 大 正 方 形 和 一 个 边 长 为 8 c m 的 小 正 方 形 组 成 的 ，
图 中 涂 色 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 。【 答 案 】
1 . ( 1 ) 6 5 ， 分 别 求 出 平 行 四 边 形 和 三 角 形 的 面 积 ， 再 相 加 求 和 ；
( 2 ) 9 6 ， 分 别 求 出 正 方 形 和 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 再 相 加 即 可 ；
( 3 ) 1 9 9 ， 分 别 求 出 三 角 形 、 梯 形 和 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 再 相 加 即 可 ；
( 4 ) 6 6 ， 分 别 求 出 平 行 四 边 形 和 梯 形 的 面 积 ， 再 相 加 即 可 ；
( 5 ) 2 4 ， 用 梯 形 面 积 减 去 平 行 四 边 形 面 积 ， 可 得 图 中 的 阴 影 部 分 面 积 ；
( 6 ) 3 5 4 ， 用 梯 形 的 面 积 减 去 直 角 三 角 形 的 面 积 ， 可 得 图 中 的 阴 影 部 分 面 积 。
2 . ( 1 ) 5 3 9 ， 运 用 转 化 法 把 求 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 求 梯 形 A C G D 的 面 积 即 可 解 答 ；
如 下 图 ： 因 为 三 角 形 A B C 与 三 角 形 D F E 是 两 个 完 全 相 同 的 直 角 三 角 形 ，
则 ： 面 积 1 + 面 积 2 = 阴 影 部 分 的 面 积 + 面 积 2 ；
面 积 1 = 阴 影 部 分 的 面 积 ；
( 2 ) 2 4 3 ； ( 3 ) 7 ； ( 5 ) 6 3 ； ( 6 ) 8 4 ；
( 4 ) 3 9 6 ， 运 用 转 化 法 把 求 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 求 梯 形 D H G I 的
面 积 即 可 解 答 。
如 右 图 ： 梯 形 A B C D 的 面 积 = 梯 形 E F G H 的 面 积 ，
则 ： 面 积 1 + 面 积 2 = 阴 影 部 分 的 面 积 + 面 积 2 ；
面 积 1 = 阴 影 部 分 的 面 积 ；
3 . ( 1 ) 9 ， 如 右 图 ： 长 方 形 的 面 积 = 面 积 1 ＋ 面 积 2 ， 三 角 形 的 面 积 = 面 积 3 ＋ 面 积 2 ；
根 据 等 式 的 性 质 ：
长 方 形 的 面 积 － 三 角 形 的 面 积 = 面 积 1 ＋ 面 积 2 － 面 积 3
－ 面 积 2
长 方 形 的 面 积 － 三 角 形 的 面 积 = 面 积 1 － 面 积 3
所 以 它 们 没 有 重 合 的 部 分 的 面 积 差 就 是 长 方 形 和 三 角 形 的 面 积 差 ， 依 此 即 可 解 答
( 2 ) 9 ； ( 3 ) 7 . 5 ； ( 4 ) 9 ； ( 5 ) 6 ； ( 6 ) 9 ， 由 题 可 得 : 甲 的 面 积 = 乙 的 面 积 ＋ 4 , 根
据 等 式 的 性 质 : 则 甲 的 面 积 ＋ 空 白 面 积 = 乙 的 面 积 ＋ 4 ＋ 空 白 面 积 , 三 角 形 D E F 的 面
积 = 三 角 形 A B C 的 面 积 ＋ 4 ， 列 式 为 : 4 × 2 . 5 ÷ 2 + 4 = 9 ( 平 方 厘 米 ) ； ( 7 ) 3 0 ；4 . ( 1 ) 6 6 3 ， 先 根 据 △ D E F 的 面 积 ， 求 出 底 边 E F 的 长 度 ； 再 求 出 B C 的 长 度 ； 最 后 根 据 梯
形 的 面 积 公 式 ， 求 出 直 角 梯 形 A B C D 的 面 积 ；
( 2 ) 9 1 2 . 5 ； ( 3 ) 1 2 0 ； ( 4 ) △ A B C 与 △ D B C 同 底 等 高 ，
所 以 面 积 相 等 ； 进 一 步 分 析 得 出 阴 影 部 分 面 积 与 △ A B E 的
面 积 的 关 系 ， 即 可 求 解 ； ( 5 ) 1 4 8 ； ( 6 ) 2 0 ；
5 . ( 1 ) 9 2 ， 把 阴 影 部 分 分 割 成 左 右 两 个 三 角 形 ， 分 别 求 出 两 个 三 角 形 的 面 积 再 相 加 即 可 ；
( 2 ) 3 7 8 ， 阴 影 部 分 的 面 积 ＝ 两 个 正 方 形 的 面 积 和 - 空 白 部 分 两 个 三 角 形 的 面 积 ；
( 3 ) 2 2 ， 阴 影 部 分 的 面 积 ＝ 两 个 正 方 形 的 面 积 和 - 空 白 部 分 大 三 角 形 的 面 积 ；
( 4 ) 1 8 ， 阴 影 部 分 的 面 积 ＝ 两 个 正 方 形 的 面 积 和 - 空 白 部 分 三 个 三 角 形 的 面 积 ；
( 5 ) 6 8 ， 阴 影 部 分 的 面 积 ＝ 两 个 正 方 形 的 面 积 和 - 空 白 部 分 两 个 三 角 形 的 面 积 ；
( 6 ) 1 6 ， 方 法 一 ： 可 先 算 出 图 形 下 半 部 分 直 角 梯 形 的 面 积 再 减 去 空 白 的 小 正 方 形 和 大 三
角 形 的 面 积 。 方 法 二 ： 可 用 分 割 法 ， 将 阴 影 部 分 分 成 两 个 钝 角 三 角 形 ， 分 别 求 出 两 个 三
角 形 的 面 积 ； 最 后 相 加 即 可 ；
( 7 ) 1 5 ， 可 先 算 出 图 形 下 半 部 分 直 角 梯 形 的 面 积 再 减 去 左 下 角 和 右 下 角 两 个 空 白 的 三
角 形 的 面 积 ， 即 为 阴 影 部 分 面 积 ；
( 8 ) 1 0 4 ， 整 个 图 形 可 以 分 割 成 左 边 的 正 方 形 和 右 边 的 梯 形 ， 据 此 求 出 总 面 积 ， 再 减 去
空 白 的 三 角 形 面 积 即 为 阴 影 部 分 面 积 。 |
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