函数y=(x-11)(x-16)(x-41)的主要性质
主要内容：
本文介绍函数y=(x-11)(x-16)(x-41)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。
※.函数的定义域
根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。
※.函数的单调性
本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。
∵y=(x-11)(x-16)(x-41)
∴=(x-16)(x-41)+(x-11)[(x-41)+(x-16)]
=(x-16)(x-41)+(x-11)(2x-57)
=3x2-268x+1283。
令=0,则：3x2-136x+1283=0，由二次方程求根公式求出两根为：
x1=≈31.9;
x2=≈13.4。
此时，判断函数的单调性有：
(1).当x∈(-∞，13.4]∪[31.9,+∞）时，≥0，函数y在定义域上为增函数；
(2).当x∈(13.4, 31.9)时，＜0，函数y在定义域上为减函数。
※.函数的凸凹性
求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。
∵=3x2-136x+1283,
∴ =6x-136。
令=0，则x=≈22.7.
(1).当x∈(-∞，22.7]，≤0，此时函数y为凸函数；
(2).当x∈(22.7，+∞），＞0，此时函数y为凹函数。
※.函数的极限
(x-11)(x-16)(x-41)=-∞；
(x-11)(x-16)(x-41)=+∞。
※.函数的五点图
x 12 13.4 22.7 31.9 32.5 x-11 1 2.4 11.7 20.9 21.5 x-16 -4 -2.6 6.7 15.9 16.5 x-41 -29 -27.6 -18.3 -9.1 -8.5 y 116 172.2 -1434.5 -3024.0 -3015.4
※.函数的示意图
y=(x-11)(x-16)(x-41)
y
（13.4,172.2）
x
（12,116.0）
（22.7,-1434.5）
（32.5,-3015.4）
（31.9, -3024.0）
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