“江南 十校 ” 联考 高 中 一 年 级数学试卷
8 5 40
1 ． 已 知 集 合 A = { - 1 , 0 } B = { 1 , 2 } ， 集 合 C = x x = ab, a e A, be B ， 则 C 的 子 集 的 个 数
， { }
为 ( )
A ． 3 B ． 8 C ． 7 D ． 1 6
x
2 “ v x e R , 都 有 e e R ”
． 命 题 + + 的 否 定 是 ( )
x x
二 x e R , 使 得 e 生 R 二 x 生 R , 使 得 e 生 R
A ． B ．
+ + + +
x x
二 x e R , 使得 e e R 二 x 生 R , 使 得 e e R
C ． D ．
+ + + +
3 ． “ s i n θ = 1 ” 是 “θ = ” 的 ( )
A ． 充 分 不 必 要 条 件 B ． 必 要 不 充 分 条 件
C ． 充 分 必 要 条 件 D ． 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
4 ． 已 知 a , b , c , d 为 实 数 ， 则 下 列 命 题 正 确 的 是 ( )
． ．
1 1
A ． 若 a > b , 则 < B ． 若 a > b > c > d ， 则 a - c > b - d
a b
则
C 若 b > c > 0 > a < D 若 a > b c > d ， 则 a c > b d
． ．
, ,
2
5 ． 函 数 f ( x ) = l o g x - 1 的 单 调 递 减 区 间 是 ( )
( )
0 . 5
A ． ( - 伪 , 1 ) B ． ( 0 , + 伪 ) C ． ( - 伪 , 0 ) D ． ( 1 , + 伪 )
x
6 ． 已 知 函 数 y = f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x < 0 时 ， f ( x ) = 2 + 3 x + a ， 则 f ( 2 ) 的
值 为 ( )
2 3 2 7 2 7 2 3
A ． B C - D -
． ． ．
4 4 4 40 . 8
7 ． 已 知 a = s i n 53 ， b = l o g 2 ， c = 0.5 ， 则 a, b , c 的 大 小 关 系 为 ( )
5
A ． a < c < b B ． a < b < c C ． b < c < a D ． c < a < b
8 ． 已 知 函 数 f ( x ) = 的 图 象 如 图 所 示 ， 当 x < n 时 ， 有 f ( x ) > 0 ， 则 下 列 判 断 中 正
．
确 的 是 ( )
．
A ． a > 1 ， m > 0 ， b < 0
B ． a > 1 ， m < 0 ， b > 0
n
C ． 0 < a < 1 ， m < 0 ， b > 0
0 < a < 1 ， m < 0 ， b >
D ． 0 < a < 1 , m < 0 , b < 0
4 5 20
5 2 0
9 ． 下 列 三 角 函 数 值 为 负 数 的 是 ( )
． ．
( 3π )
A ． t a n B ． t a n 5 0 5
-
|
| （
4
)
C ． s i n 7 . 6 π D ． s i n 1 8 6
1 0 ． 下 列 关 于 幂 函 数 说 法 正 确 的 是 ( )
． ．
A ． 图 象 必 过 点 ( 1, 1 ) B ． 可 能 是 非 奇 非 偶 函 数
C ． 都 是 单 调 函 数 D ． 图 象 不 会 位 于 第 四 象 限
2
1 1 ． 若 实 数 m , n 满 足 n + 2 m n = 4 ， 其 中 n > 0 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )
． ．
A ． n 的 最 大 值 为 2 B ． m + n 的 最 小 值 为 2
2 2
C ． + 的 最 小 值 为 D ． 4 m + 3 n 的 最 小 值 为 4
1 2 ． 关 于 函 数 f ( x ) = ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )
+
. .
1 + x 1 + x
A ． f ( x ) 是 偶 函 数
B ． f ( x ) 在 [ 0 , + 伪 ) 上 先 单 调 递 增 后 单 调 递 减
C ． 方 程 f ( x ) = m ( m = R ) 根 的 个 数 可 能 为 3 个
D ． 函 数 值 中 有 最 小 值 ， 也 有 最 大 值4 5 20
2
1 3 ． 已 知 函 数 f ( 2 x + 1 = 4 x - 1 ， 则 f ( x ) = .
)
1 4 ． 已 知 半 径 为 1 的 扇 形 ， 其 面 积 与 弧 长 的 比 值 为 .
a b b a
1 5 ． 已 知 实 数 a , b e [ 0 , 2 ] ， 且 8 + 4 = 4 ， 则 2 - 2 的 最 大 值 是 .
2
= x + a x + 3 -
1 6 ． 已 知 函 数 f ( x ) a， 且 x f ( x ) < 0 = x f f ( x ) ) < 0 ， 则 实 数 a 的 取 值
{ } (
{ }
范 围 是 .
6 70
1 7 ． （ 本 题 1 0 分 ）
B x < 0 或 x > 5
如 图 ， 已 知 全 集 U = R ， 集 合 A = { x y = } = { x }
， .
（ 1 ） 集 合 C 表 示 图 中 阴 影 区 域 对 应 的 集 合 ， 求 出 集 合 C ；
2
（ 2 ） 若 集 合 D = x 2 a < x < a + 1 ， 且 D 坚 C ，
{ }
求 实 数 a 的 取 值 范 围 .
A B
1 8 ． （ 本 题 1 2 分 ）
在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 角a 的 终 边 O A 与 单 位 圆 的 交 点 坐 标 为
A m , - ( m < 0
) ， 射 线 O A 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转θ 弧 度 后 交 单 位 圆 于 点 B ， 点 B 的 纵 坐
． ．
=
标 y 关 于θ 的 函 数 为 y f ( θ ) .
= f ( θ ) -
（ 1 ） 求 函 数 y 的 解 析 式 ， 并 求 f 的 值 ；
θ e ( 0, π ) θ +
， 求 t a n 的 值 .
,
（ 2 ） 若 f (θ ) =
4
2
1 9 ． （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 二 次 函 数 f ( x ) = ax + bx + c （ a, b, c 为 常 数 ）
1 = - -
（ 1 ） 若 不 等 式 f ( x ) > 0 的 解 集 为 x x < 0或x > 5 且 f ( ) 4 ， 求 函 数 f ( x ) 在 x e [ 1, 4]
{ }
上 的 最 值 ；
（ 2 ） 若 b , c 均 为 正 数 且 函 数 f ( x ) 至 多 一 个 零 点 ， 求 的 最 小 值 .x - x x - x
2 0 ． （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 f ( x ) = l g 5 - 2 + al g 5 + 2 （ a 为 常 数 ）
( 1 )
= 1
（ 1 ） 当 a ， 求 f - 的 值 ； （ 参 考 数 据 ： l g 3 = 0 . 5 ， l g 5 = 0 . 7 ）
|
| （
2
)
（ 2 ） 若 函 数 f ( x ) 为 偶 函 数 ， 求 a 的 值 .
2 1 ． （ 1 2 分 ） 2 0 2 1 年 1 1 月 3 日 ， 全 国 首 条 无 人 驾 驶 跨 座 式 单 轨 线 路 — — 芜 湖 轨 道 交 通 （ 芜 湖
单 轨 ） 1 号 线 开 通 初 期 运 营 . 芜 湖 轨 道 交 通 1 号 线 大 致 呈 南 北 走 向 ， 线 路 全 长 3 0 . 5 2 千 米 ， 车 站
2 5 座 . 北 起 鸠 江 区 宝 顺 路 站 ， 中 途 贯 穿 鸠 江 区 、 镜 湖 区 和 弋 江 区 三 个 行 政 区 ， 止 于 弋 江 区 白 马
山 站 . 全 线 高 架 的 布 置 形 式 ， 也 使 之 成 为 芜 湖 上 空 的 一 道 全 新 风 景 线 . 据 悉 一 号 线 一 辆 列 车 满 载
时 约 为 5 5 0 人 ， 人 均 票 价 为 4 元 ， 十 分 适 合 中 小 城 市 的 运 营 . 日 前 芜 湖 运 营 公 司 通 过 一 段 时 间
的 营 业 发 现 ， 每 辆 列 车 的 单 程 营 业 额 Y （ 元 ） 与 发 车 时 间 间 隔 t （ 分 钟 ） 相 关 ： 当 间 隔 时 间 达
到 或 超 过 1 2 分 钟 后 ， 列 车 均 为 满 载 状 态 ； 当 8 < t < 1 2 时 ， 单 程 营 业 额 Y 与 4 t - + 1 2 成 正 比 ；
2
当 5 < t < 8 时 ， 单 程 营 业 额 会 在 t = 8 时 的 基 础 上 减 少 ， 减 少 的 数 量 为 4 0 8 - .
( t )
（ 1 ） 求 当 5 < t < 12 时 ， 单 程 营 业 额 Y 关 于 发 车 间 隔 时 间 t 的 函 数 表 达 式 ；
（ 2 ） 由 于 工 作 日 和 节 假 日 的 日 运 营 时 长 不 同 ， 据 统 计 每 辆 车 日 均 次 单 程 运 营 . 为 体 现 节 能
． ．
减 排 ， 发 车 间 隔 时 间 t e [ 8 , 1 2 ] ， 则 当 发 车 时 间 间 隔 为 多 少 分 钟 时 ， 每 辆 列 车 的 日 均 营 业
． ．
总 额 R 最 大 ？ 求 出 该 最 大 值 .
x
2 2 ． （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 f ( x ) = 2 + ， x e , 2 ， a 是 常 数 .
（ 1 ） 若 f ( x ) > 0 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 ；
= l o g x 与 函 数 f ( x )
（ 2 ） 若 函 数 g ( x ) 的 图 象 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 a 的 取 值 范 围
. |
|
