注：本题是奥数经典《奥林匹克数学中的几何问题》（沈文选）第二章的一个例题，未给出题目的出处，其证法可谓一顿操作猛如虎，但最后却未证明题设结论
，本文冒昧给出其正确证法ΔABC中，D、E分别为AC和AB同方向延长线上的点，BD与CE相交于P，且BD=CE。若点P满足∠AEP
-∠ADP=k2(∠PED-∠PDE)(k为常数)，则AB=AC证明：设AP交BC于Q，对ΔPBC及其形外一点A应用塞瓦定理，有B
Q/QCCE/EPPD/DB=1，于是PD/PE=QC/QB。不妨设QC≤QB，则PD≤PE，PC≤PB。由PD≤PE，知∠P
ED≤∠PDE，由∠AEP-∠ADP=k2(∠PED-∠PDE)得∠ADP≥∠AEP，于是∠ADE≥∠AED。当AB>AC时，对Δ
ABC及其形外一点P应用塞瓦定理，有BQ/QCCD/DAAE/BE=1EGBACDPQCD/DAAE/BE≤1，1+AB/B
E≤1+AC/CD，AB/BE≤AC/CDAB/AC≤BE/CD，于是BE>CD作BG=CE且BG//CE，则CG>CD，∠CDG
>∠CGD，结合∠ADP≥∠AEP，得∠BDG>∠BGD，BG>BD与BG=CE=BD矛盾。当AB AE≥AD，又ABCD同上面一样可得出矛盾所以AB=AC。QPDECBAG |
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