六 年 级 上 册 数 学 知 识 汇 总 预 习
第 一 单 元 分 数 乘 法
（ 一 ） 分 数 乘 法 意 义 ：
1 、 分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个
相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 。
“ 分 数 乘 整 数 ” 指 的 是 第 二 个 因 数 必 须 是 整 数 ， 不 能 是 分 数 。
2 、 一 个 数 乘 分 数 的 意 义 就 是 求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。
“ 一 个 数 乘 分 数 ” 指 的 是 第 二 个 因 数 必 须 是 分 数 ， 不 能 是 整
数 。 （ 第 一 个 因 数 是 什 么 都 可 以 ）
（ 二 ） 分 数 乘 法 计 算 法 则 ：
1 、 分 数 乘 整 数 的 运 算 法 则 是 ： 分 子 与 整 数 相 乘 ， 分 母 不 变 。
（ 1 ） 为 了 计 算 简 便 能 约 分 的 可 先 约 分 再 计 算 。 （ 整 数 和 分
母 约 分 ） （ 2 ） 约 分 是 用 整 数 和 下 面 的 分 母 约 掉 最 大 公 因 数 。
（ 整 数 千 万 不 能 与 分 母 相 乘 ， 计 算 结 果 必 须 是 最 简 分 数 ） 。
2 、 分 数 乘 分 数 的 运 算 法 则 是 ： 用 分 子 相 乘 的 积 做 分 子 ， 分
母 相 乘 的 积 做 分 母 。 （ 分 子 乘 分 子 ， 分 母 乘 分 母 ）
（ 1 ） 如 果 分 数 乘 法 算 式 中 含 有 带 分 数 ， 要 先 把 带 分 数 化 成
假 分 数 再 计 算 。
（ 2 ） 分 数 化 简 的 方 法 是 ： 分 子 、 分 母 同 时 除 以 它 们 的 最 大
公 因 数 。（ 3 ） 在 乘 的 过 程 中 约 分 ， 是 把 分 子 、 分 母 中 ， 两 个 可 以 约
分 的 数 先 划 去 ， 再 分 别 在 它 们 的 上 、 下 方 写 出 约 分 后 的 数 。
（ 约 分 后 分 子 和 分 母 必 须 不 再 含 有 公 因 数 ， 这 样 计 算 后 的 结
果 才 是 最 简 单 分 数 ） 。
（ 4 ） 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 子 、 分 母 同 时 乘 或 者 除 以 一 个 相
同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 分 数 的 大 小 不 变 。
（ 三 ） 积 与 因 数 的 关 系 ：
一 个 数 （ 0 除 外 ） 乘 大 于 1 的 数 ， 积 大 于 这 个 数 。 a × b = c ,
当 b > 1 时 ， c > a 。
一 个 数 （ 0 除 外 ） 乘 小 于 1 的 数 ， 积 小 于 这 个 数 。 a × b = c ,
当 b < 1 时 ， c < a ( b ≠ 0 ) 。
一 个 数 （ 0 除 外 ） 乘 等 于 1 的 数 ， 积 等 于 这 个 数 。 a × b = c ,
当 b = 1 时 ， c = a 。
在 进 行 因 数 与 积 的 大 小 比 较 时 ， 要 注 意 因 数 为 0 时 的 特 殊 情
况 。
（ 四 ） 分 数 乘 法 混 合 运 算
1 、 分 数 乘 法 混 合 运 算 顺 序 与 整 数 相 同 ， 先 乘 、 除 后 加 、 减 ，
有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 括 号 外 面 的 。
2 、 整 数 乘 法 运 算 定 律 对 分 数 乘 法 同 样 适 用 ； 运 算 定 律 可 以
使 一 些 计 算 简 便 。乘 法 交 换 律 ： a × b = b × a 乘 法 结 合 律 ： ( a × b ) × c = a × ( b
× c )
乘 法 分 配 律 ： a × ( b ± c ) = a × b ± a × c
（ 五 ） 倒 数 的 意 义 ： 乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 。
1 、 倒 数 是 两 个 数 的 关 系 ， 它 们 互 相 依 存 ， 不 能 单 独 存 在 。
单 独 一 个 数 不 能 称 为 倒 数 。 （ 必 须 说 清 谁 是 谁 的 倒 数 ）
2 、 判 断 两 个 数 是 否 互 为 倒 数 的 唯 一 标 准 是 ： 两 数 相 乘 的 积
是 否 为 “ 1 ” 。 例 如 ： a × b = 1 则 a 、 b 互 为 倒 数 。
3 、 求 倒 数 的 方 法 ：
① 求 分 数 的 倒 数 ： 交 换 分 子 、 分 母 的 位 置 。
② 求 整 数 的 倒 数 ： 整 数 分 之 1 。
③ 求 带 分 数 的 倒 数 ： 先 化 成 假 分 数 ， 再 求 倒 数 。
④ 求 小 数 的 倒 数 ： 先 化 成 分 数 再 求 倒 数 。
4 、 1 的 倒 数 是 它 本 身 ， 因 为 1 × 1 = 1
0 没 有 倒 数 ， 因 为 任 何 数 乘 0 积 都 是 0 ， 且 0 不 能 作 分 母 。
5 、 真 分 数 的 倒 数 是 假 分 数 ， 真 分 数 的 倒 数 大 于 1 ， 也 大 于
它 本 身 。
假 分 数 的 倒 数 小 于 或 等 于 1 。 带 分 数 的 倒 数 小 于 1 。
（ 六 ） 分 数 乘 法 应 用 题 — — 用 分 数 乘 法 解 决 问 题
1 、 求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 ？ （ 用 乘 法已 知 单 位 “ 1 ” 的 量 ， 求 单 位 “ 1 ” 的 量 的 几 分 之 几 是 多 少 ，
用 单 位 “ 1 ” 的 量 与 分 数 相 乘 。
2 、 巧 找 单 位 “ 1 ” 的 量 ： 在 含 有 分 数 （ 分 率 ）的 语 句 中 ，分
率 前 面 的 量 就 是 单 位 “ 1 ” 对 应 的 量 ， 或 者 “ 占 ” “ 是 ” “ 比 ”
字 后 面 的 量 是 单 位 “ 1 ” 。
3 、 什 么 是 速 度 ？
速 度 是 单 位 时 间 内 行 驶 的 路 程 。
速 度 = 路 程 ÷ 时 间 时 间 = 路 程 ÷ 速 度 路 程 = 速 度 ×
时 间
单 位 时 间 指 的 是 1 小 时 1 分 钟 1 秒 等 这 样 的 大 小 为 1 的 时 间
单 位 ， 每 分 钟 、 每 小 时 、 每 秒 钟 等 。
4 、 求 甲 比 乙 多 （ 少 ） 几 分 之 几 ？
多 ： （ 甲 - 乙 ） ÷ 乙 少 ： （ 乙 - 甲 ） ÷ 乙
第 二 单 元 位 置 与 方 向 （ 二 ）
1 、 什 么 是 数 对 ？
数 对 ： 由 两 个 数 组 成 ， 中 间 用 逗 号 隔 开 ， 用 括 号 括 起 来 。 括
号 里 面 的 数 由 左 至 右 为 列 数 和 行 数 ， 即 “ 先 列 后 行 ” 。
数 对 的 作 用 ： 确 定 一 个 点 的 位 置 。 经 度 和 纬 度 就 是 这 个 原 理 。
2 、 确 定 物 体 位 置 的 方 法 ：
（ 1 ） 、 先 找 观 测 点 ； （ 2 ） 、 再 定 方 向 （ 看 方 向 夹 角 的 度 数 ） ；
（ 3 ） 、 最 后 确 定 距 离 （ 看 比 例 尺 ） 。描 绘 路 线 图 的 关 键 是 选 好 观 测 点 ， 建 立 方 向 标 ， 确 定 方 向 和
路 程 。
位 置 关 系 的 相 对 性 ： 两 地 的 位 置 具 有 相 对 性 在 叙 述 两 地 的 位
置 关 系 时 ， 观 测 点 不 同 ， 叙 述 的 方 向 正 好 相 反 ， 而 度 数 和 距
离 正 好 相 等 。
相 对 位 置 ： 东 - - 西 ； 南 - - 北 ； 南 偏 东 - - 北 偏 西 。
第 三 单 元 分 数 的 除 法
一 、 分 数 除 法 的 意 义 ： 分 数 除 法 是 分 数 乘 法 的 逆 运 算 ， 已 知
两 个 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的 运 算 。
二 、 分 数 除 法 计 算 法 则 ： 除 以 一 个 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 乘 上
这 个 数 的 倒 数 。
1 、 被 除 数 ÷ 除 数 = 被 除 数 × 除 数 的 倒 数 。
2 、 除 法 转 化 成 乘 法 时 ， 被 除 数 一 定 不 能 变 ， “ ÷ ” 变 成 “ × ” ，
除 数 变 成 它 的 倒 数 。
3 、 分 数 除 法 算 式 中 出 现 小 数 、 带 分 数 时 要 先 化 成 分 数 、 假
分 数 再 计 算 。
4 、 被 除 数 与 商 的 变 化 规 律 ：
① 除 以 大 于 1 的 数 ， 商 小 于 被 除 数 ： a ÷ b = c 当 b > 1 时 ，
c < a ( a ≠ 0 )更多资料请添加雪儿微信 ：3048244041
② 除 以 小 于 1 的 数 ， 商 大 于 被 除 数 ： a ÷ b = c 当 b < 1 时 ， c > a
( a ≠ 0 b ≠ 0 )
③ 除 以 等 于 1 的 数 ， 商 等 于 被 除 数 ： a ÷ b = c
当 b = 1 时 ， c = a
三 、 分 数 除 法 混 合 运 算
1 、 混 合 运 算 用 梯 等 式 计 算 ， 等 号 写 在 第 一 个 数 字 的 左 下 角 。
2 、 运 算 顺 序 ：
① 连 除 ： 同 级 运 算 ， 按 照 从 左 往 右 的 顺 序 进 行 计 算 ； 或 者 先
把 所 有 除 法 转 化 成 乘 法 再 计 算 ； 或 者 依 据 “ 除 以 几 个 数 ， 等
于 乘 上 这 几 个 数 的 积 ” 的 简 便 方 法 计 算 。 加 、 减 法 为 一 级 运
算 ， 乘 、 除 法 为 二 级 运 算 。
② 混 合 运 算 ： 没 有 括 号 的 先 乘 、 除 后 加 、 减 ， 有 括 号 的 先 算
括 号 里 面 ， 再 算 括 号 外 面 。
（ a ± b ） ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c
第 四 单 元 比
比 ： 两 个 数 相 除 也 叫 两 个 数 的 比
1 、 比 式 中 ， 比 号 （ ∶ ） 前 面 的 数 叫 前 项 ， 比 号 后 面 的 项 叫
做 后 项 ， 比 号 相 当 于 除 号 ， 比 的 前 项 除 以 后 项 的 商 叫 做 比 值 。
连 比 如 ： 3 ： 4 ： 5 读 作 ： 3 比 4 比 52 、 比 表 示 的 是 两 个 数 的 关 系 ， 可 以 用 分 数 表 示 ， 写 成 分 数
的 形 式 ， 读 作 几 比 几 。
例 ： 1 2 ∶ 2 0 = ＝ 1 2 ÷ 2 0 = = 0 . 6
1 2 ∶ 2 0 读 作 ： 1 2 比 2 0
区 分 比 和 比 值 ： 比 值 是 一 个 数 ， 通 常 用 分 数 表 示 ， 也 可 以 是
整 数 、 小 数 。
比 是 一 个 式 子 ， 表 示 两 个 数 的 关 系 ， 可 以 写 成 比 ， 也 可 以 写
成 分 数 的 形 式 。
3 、 比 的 基 本 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 以 或 除 以 相 同 的
数 （ 0 除 外 ） ， 比 值 不 变 。
4 、 化 简 比 ：化 简 之 后 结 果 还 是 一 个 比 ， 不 是 一 个 数 。
（ 1 ） 、 用 比 的 前 项 和 后 项 同 时 除 以 它 们 的 最 大 公 约 数 。
（ 2 ） 、 两 个 分 数 的 比 ， 用 前 项 后 项 同 时 乘 分 母 的 最 小 公 倍
数 ， 再 按 化 简 整 数 比 的 方 法 来 化 简 。 也 可 以 求 出 比 值 再 写 成
比 的 形 式 。
（ 3 ） 、 两 个 小 数 的 比 ， 向 右 移 动 小 数 点 的 位 置 ， 也 是 先 化
成 整 数 比 。
5 、 求 比 值 ： 把 比 号 写 成 除 号 再 计 算 ， 结 果 是 一 个 数 （ 或 分
数 ） ， 相 当 于 商 ， 不 是 比 。6 、 比 和 除 法 、 分 数 的 区 别 ：
除 法 ： 被 除 数 除 号 （ ÷ ） 除 数 （ 不 能 为 0 ） 商 不 变 性 质 除
法 是 一 种 运 算
分 数 ： 分 子 分 数 线 （ — ） 分 母 （ 不 能 为 0 ） 分 数 的 基 本 性
质 分 数 是 一 个 数
比 ： 前 项 比 号 （ ∶ ） 后 项 （ 不 能 为 0 ） 比 的 基 本 性 质 比
表 示 两 个 数 的 关 系
商 不 变 性 质 ： 被 除 数 和 除 数 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0 除
外 ） ， 商 不 变 。
分 数 的 基 本 性 质 ： 分 子 和 分 母 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0 除
外 ） ， 分 数 的 大 小 不 变 。
分 数 除 法 和 比 的 应 用
1 、 已 知 单 位 “ 1 ” 的 量 用 乘 法 。
2 、 未 知 单 位 “ 1 ” 的 量 用 除 法 。
3 、 分 数 应 用 题 基 本 数 量 关 系 （ 把 分 数 看 成 比 ）
（ 1 ） 甲 是 乙 的 几 分 之 几 ？
甲 ＝ 乙 × 几 分 之 几 乙 ＝ 甲 ÷ 几 分 之 几 几 分 之 几 ＝ 甲 ÷ 乙
（ 2 ） 甲 比 乙 多 （ 少 ） 几 分 之 几 ？
4 、 按 比 例 分 配 ： 把 一 个 量 按 一 定 的 比 分 配 的 方 法 叫 做 按 比
例 分 配 。5 、 画 线 段 图 ：
（ 1 ） 找 出 单 位 “ 1 ” 的 量 ， 先 画 出 单 位 “ 1 ” ， 标 出 已 知 和
未 知 。
（ 2 ） 分 析 数 量 关 系 。 （ 3 ） 找 等 量 关 系 。 （ 4 ） 列 方 程 。
两 个 量 的 关 系 画 两 条 线 段 图 ， 部 分 和 整 体 的 关 系 画 一 条 线 段
图 。
第 五 单 元 圆
一 、 圆 的 特 征
1 、 圆 是 平 面 内 封 闭 曲 线 围 成 的 平 面 图 形 。
2 、 圆 的 特 征 ： 外 形 美 观 ， 易 滚 动 。
3 、圆 心 O ： 圆 中 心 的 点 叫 做 圆 心 ． 圆 心 一 般 用 字 母 O 表 示 。
圆 多 次 对 折 之 后 ， 折 痕 的 相 交 于 圆 的 中 心 即 圆 心 。 圆 心 确 定
圆 的 位 置 。
半 径 r ： 连 接 圆 心 到 圆 上 任 意 一 点 的 线 段 叫 做 半 径 。 在 同 一
个 圆 里 ， 有 无 数 条 半 径 ， 且 所 有 的 半 径 都 相 等 。 半 径 确 定 圆
的 大 小 。
直 径 d : 通 过 圆 心 且 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 直 径 。 在 同 一
个 圆 里 ， 有 无 数 条 直 径 ， 且 所 有 的 直 径 都 相 等 。 直 径 是 圆 内
最 长 的 线 段 。
同 圆 或 等 圆 内 直 径 是 半 径 的 2 倍 ： d = 2 r 或 r = d ÷ 24 、 等 圆 ： 半 径 相 等 的 圆 叫 做 同 心 圆 ， 等 圆 通 过 平 移 可 以 完
全 重 合 。 同 心 圆 ： 圆 心 重 合 、 半 径 不 等 的 两 个 圆 叫 做 同 心 圆 。
5 、 圆 是 轴 对 称 图 形 ： 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 ， 两
侧 的 图 形 能 够 完 全 重 合 ， 这 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 。 折 痕 所 在
的 直 线 叫 做 对 称 轴 。
有 一 条 对 称 轴 的 图 形 ： 半 圆 、 扇 形 、 等 腰 梯 形 、 等 腰 三 角 形 、
角 。
有 二 条 对 称 轴 的 图 形 ： 长 方 形
有 三 条 对 称 轴 的 图 形 ： 等 边 三 角 形
有 四 条 对 称 轴 的 图 形 ： 正 方 形
有 无 条 对 称 轴 的 图 形 ： 圆 ， 圆 环
6 、 画 圆
（ 1 ） 圆 规 两 脚 间 的 距 离 是 圆 的 半 径 。 （ 2 ） 画 圆 步 骤 ： 定 半
径 、 定 圆 心 、 旋 转 一 周 。
二 、 圆 的 周 长 ：
围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 叫 做 圆 的 周 长 ， 周 长 用 字 母 C 表 示 。
1 、 圆 的 周 长 总 是 直 径 的 三 倍 多 一 些 。
2 、 圆 周 率 ： 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 值 是 一 个 固 定 值 ， 叫 做 圆
周 率 ， 用 字 母 π 表 示 。
即 ： 圆 周 率 π = 周 长 ÷ 直 径 ≈ 3 . 1 4所 以 , 圆 的 周 长 ( c ) = 直 径 ( d ) × 圆 周 率 ( π ) — 周 长 公 式 ： c =
π d , c = 2 π r
圆 周 率 π 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数 ， 3 . 1 4 是 近 似 值 。
3 、 周 长 的 变 化 的 规 律 ： 半 径 扩 大 多 少 倍 直 径 也 扩 大 多 少 倍 ，
周 长 扩 大 的 倍 数 与 半 径 、 直 径 扩 大 的 倍 数 相 同 。
4 、 半 圆 周 长 = 圆 周 长 一 半 + 直 径 = π r + d
三 、 圆 的 面 积 s
1 、 圆 面 积 公 式 的 推 导
如 图 把 一 个 圆 沿 直 径 等 分 成 若 干 份 ， 剪 开 拼 成 长 方 形 ， 份 数
越 多 拼 成 的 图 像 越 接 近 长 方 形 。
圆 的 半 径 = 长 方 形 的 宽
圆 的 周 长 的 一 半 = 长 方 形 的 长
长 方 形 面 积 = 长 × 宽
所 以 ： 圆 的 面 积 = 圆 的 周 长 的 一 半 （ π r ） × 圆 的 半 径 （ r ）
S 圆 = π r × r = π r 2
2 、 几 种 图 形 ， 在 面 积 相 等 的 情 况 下 ， 圆 的 周 长 最 短 ， 而 长
方 形 的 周 长 最 长 ； 反 之 ， 在 周 长 相 等 的 情 况 下 ， 圆 的 面 积 则
最 大 ， 而 长 方 形 的 面 积 则 最 小 。
周 长 相 同 时 ， 圆 面 积 最 大 ， 利 用 这 一 特 点 ， 篮 子 、 盘 子 做 成
圆 形 。3 、 圆 面 积 的 变 化 的 规 律 ： 半 径 扩 大 多 少 倍 , 直 径 、 周 长 也 同
时 扩 大 多 少 倍 ， 圆 面 积 扩 大 的 倍 数 是 半 径 、 直 径 扩 大 的 倍 数
的 平 方 倍 。
4 、 环 形 面 积 = 大 圆 – 小 圆 = π R 2 - π r 2
扇 形 面 积 = π r 2 × n ÷ 3 6 0 （ n 表 示 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ）
5 、 跑 道 ： 每 条 跑 道 的 周 长 等 于 两 半 圆 跑 道 合 成 的 圆 的 周 长
加 上 两 条 直 跑 道 的 和 。 因 为 两 条 直 跑 道 长 度 相 等 ， 所 以 ， 起
跑 线 不 同 ， 相 邻 两 条 跑 道 起 跑 线 也 不 同 ， 间 隔 的 距 离 是 ： 2
× π × 跑 道 宽 度 。
一 个 圆 的 半 径 增 加 a 厘 米 ， 周 长 就 增 加 2 π a 厘 米 。
一 个 圆 的 直 径 增 加 b 厘 米 ， 周 长 就 增 加 π b 厘 米 。
6 、 任 意 一 个 正 方 形 的 内 切 圆 即 最 大 圆 的 直 径 是 正 方 形 的 边
长 ， 它 们 的 面 积 比 是 4 ∶ π 。
7 、 常 用 数 据
π = 3 . 1 4 2 π = 6 . 2 8 3 π = 9 . 4 2 4 π = 1 2 . 5 6 5 π
= 1 5 . 7
第 六 单 元 百 分 数 （ 一 ）
一 、 百 分 数 的 意 义 ： 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数
叫 做 百 分 数 。 百 分 数 又 叫 百 分 比 或 百 分 率 ， 百 分 数 不 能 带 单
位 。注 意 ： 百 分 数 是 专 门 用 来 表 示 一 种 特 殊 的 倍 比 关 系 的 ， 表 示
两 个 数 的 比 。
1 、 百 分 数 和 分 数 的 区 别 和 联 系 ：
（ 1 ） 联 系 ： 都 可 以 用 来 表 示 两 个 量 的 倍 比 关 系 。
（ 2 ） 区 别 ： 意 义 不 同 ： 百 分 数 只 表 示 倍 比 关 系 ， 不 表 示 具
体 数 量 ， 所 以 不 能 带 单 位 。 分 数 不 仅 表 示 倍 比 关 系 ， 还 能 带
单 位 表 示 具 体 数 量 。 百 分 数 的 分 子 可 以 是 小 数 ， 分 数 的 分 子
只 可 以 是 整 数 。
注 意 ： 百 分 数 在 生 活 中 应 用 广 泛 ， 所 涉 及 问 题 基 本 和 分 数 问
题 相 同 ， 分 母 是 1 0 0 的 分 数 并 不 是 百 分 数 ， 必 须 把 分 母 写 成
“ % ” 才 是 百 分 数 ， 所 以 “ 分 母 是 1 0 0 的 分 数 就 是 百 分 数 ”
这 句 话 是 错 误 的 。 “ % ” 的 两 个 0 要 小 写 ， 不 要 与 百 分 数 前
面 的 数 混 淆 。 一 般 来 讲 ， 出 勤 率 、 成 活 率 、 合 格 率 、 正 确 率
能 达 到 1 0 0 % ， 出 米 率 、 出 油 率 达 不 到 1 0 0 % ， 完 成 率 、 增 长
了 百 分 之 几 等 可 以 超 过 1 0 0 % 。 一 般 出 粉 率 在 7 0 % 、 8 0 % ， 出
油 率 在 3 0 % 、 4 0 % 。
2 、 小 数 、 分 数 、 百 分 数 之 间 的 互 化
（ 1 ） 百 分 数 化 小 数 ： 小 数 点 向 左 移 动 两 位 ， 去 掉 “ % ” 。
（ 2 ） 小 数 化 百 分 数 ： 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 添 上 “ % ” 。（ 3 ） 百 分 数 化 分 数 ： 先 把 百 分 数 写 成 分 母 是 1 0 0 的 分 数 ，
然 后 再 化 简 成 最 简 分 数 。
（ 4 ） 分 数 化 百 分 数 ： 分 子 除 以 分 母 得 到 小 数 ， （ 除 不 尽 的
保 留 三 位 小 数 ） 然 后 化 成 百 分 数 。
（ 5 ） 小 数 化 分 数 ： 把 小 数 成 分 母 是 1 0 、 1 0 0 、 1 0 0 0 等 的 分
数 再 化 简 。
（ 6 ） 分 数 化 小 数 ： 分 子 除 以 分 母 。
二 、 百 分 数 应 用 题
1 、 求 常 见 的 百 分 率 , 如 ： 达 标 率 、 及 格 率 、 成 活 率 、 发 芽 率 、
出 勤 率 等 求 百 分 率 就 是 求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 。
2 、 求 一 个 数 比 另 一 个 数 多 （ 或 少 ） 百 分 之 几 ， 实 际 生 活 中 ，
人 们 常 用 增 加 了 百 分 之 几 、 减 少 了 百 分 之 几 、 节 约 了 百 分 之
几 等 来 表 示 增 加 、 或 减 少 的 幅 度 。
求 甲 比 乙 多 百 分 之 几 ： （ 甲 - 乙 ） ÷ 乙
求 乙 比 甲 少 百 分 之 几 ： （ 甲 - 乙 ） ÷ 甲
3 、 求 一 个 数 的 百 分 之 几 是 多 少 。 一 个 数 （ 单 位 “ 1 ” ） × 百
分 率
4 、 已 知 一 个 数 的 百 分 之 几 是 多 少 ， 求 这 个 数 。
部 分 量 ÷ 百 分 率 = 一 个 数 （ 单 位 “ 1 ” ）
5 、 折 扣 、 打 折 的 意 义 ： 几 折 就 是 十 分 之 几 也 就 是 百 分 之 几
十折 扣 、 成 数 = 几 分 之 几 、 百 分 之 几 、 小 数
八 折 = 八 成 = 十 分 之 八 = 百 分 之 八 十 = 0 . 8
八 五 折 = 八 成 五 = 十 分 之 八 点 五 = 百 分 之 八 十 五 = 0 . 8 5
五 折 = 五 成 = 十 分 之 五 = 百 分 之 五 十 = 0 . 5 = 半 价
6 、 利 率
（ 1 ） 存 入 银 行 的 钱 叫 做 本 金 。
（ 2 ） 取 款 时 银 行 多 支 付 的 钱 叫 做 利 息 。
（ 3 ） 利 息 与 本 金 的 比 值 叫 做 利 率 。
利 息 = 本 金 × 利 率 × 时 间
税 后 利 息 = 利 息 - 利 息 的 应 纳 税 额 = 利 息 - 利 息 × 5 %
注 ： 国 债 和 教 育 储 蓄 的 利 息 不 纳 税
7 、 百 分 数 应 用 题 型 分 类
（ 1 ） 求 甲 是 乙 的 百 分 之 几 — — （ 甲 ÷ 乙 ） × 1 0 0 % = 百 分 之 几
（ 2 ） 求 甲 比 乙 多 百 分 之 几 — — （ 甲 - 乙 ） ÷ 乙 × 1 0 0 %
（ 3 ） 求 甲 比 乙 少 百 分 之 几 — — （ 乙 - 甲 ） ÷ 乙 × 1 0 0 %
第 七 单 元 扇 形 统 计 图 的 意 义
1 、 扇 形 统 计 图 的 意 义 ： 用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数 ， 用 圆 内
各 个 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间 关 系 ， 也 就 是 各 部
分 数 量 占 总 数 的 百 分 比 ， 因 此 也 叫 百 分 比 图 。
2 、 常 用 统 计 图 的 优 点 ：
（ 1 ） 条 形 统 计 图 直 观 显 示 每 个 数 量 的 多 少 。（ 2 ） 折 线 统 计 图 不 仅 直 观 显 示 数 量 的 增 减 变 化 ， 还 可 清 晰
看 出 各 个 数 量 的 多 少 。
（ 3 ） 扇 形 统 计 图 直 观 显 示 部 分 和 总 量 的 关 系 。
第 八 单 元 数 学 广 角 - - 数 与 形
2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 1 0 ＋ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 6 ＋ 1 8 ＋ 2 0 ＝ （ 1 1 0 ）
规 律 ： 从 2 开 始 的 n 个 连 续 偶 数 的 和 等 于 n × ( n ＋ 1 ) 。
1 0 × ( 1 0 ＋ 1 ) ＝ 1 0 × 1 1 ＝ 1 1 0 |
|
