第十二章 简单机械第1节 杠杆课堂任务1 最小力问题 探究实验：使杠杆平衡的最小力。①实验步骤：按照下图组装实验仪器，将杠杆调至水平平
衡状态，然后在A点悬挂砝码，用弹簧测力计在B点施加向下的拉力，使杠杆达到水平平衡状态，改变拉力的角度，记录使杠杆平衡的拉力的大小。
②实验数据：F2＝1 N，l2＝0.2 m。③实验结论：由三次实验数据可知，在阻力F2和阻力臂l2固定不变的情况下，动力F1的方向
与杠杆夹角为________°的时候，动力的数值最小，最省力。90④拓展深化：在上图中，当F1与杠杆夹角为90°时，F1的力臂为线
段________的长度，请在图中作出其他方向的两个拉力的力臂OC和OD，OB如图所示：通过作图可以看出，OB为直角三角形OBC和
OBD的斜边，而且其他角度的拉力的力臂永远是________(填“直角边”或“斜边”)，因此我们可以证明力臂OB为最_______
_力臂，对应的力F1为最________拉力。直角边长小结论：在阻力和阻力臂固定不变的情况下，当________点和_______
__点的连线作为力臂时，该力臂为最________力臂，其对应的拉力为使杠杆平衡的最小力。支力的作用长例1 (1)如图甲所示，O为
支点，若要保持杠杆处于图中的平衡状态，请画出作用在A所需要的最小的动力的方向。如图甲所示：(2)如图乙所示，用羊角锤起钉子，请过B
点画出起钉子所需最小动力F1及其力臂l1。如图乙所示：课堂任务2 杠杆的动态平衡 探究实验：杠杆平衡条件的实验拓展。已知每个
钩码重力为G，杠杆每小格长度为l，按照如图所示安装实验装置。①如图(a)所示杠杆处于平衡状态，因为：2G×3l＝3G×2l，符合杠
杆平衡条件。②如图(b)所示，将两边各去掉一个钩码，则杠杆向_______侧倾斜，因为：1G×3l________2G×2l。右<
③如图(c)所示，再将杠杆左侧1格处增加3个钩码，则杠杆向_______侧倾斜，因为：1G×3l＋3G×1l________2G×
2l。左>④若要使图(c)中杠杆再次平衡，可在右侧1格处增加______个钩码(提示：1G×3l＋3G×1l＝2G×1l＋2G×2
l)，或在右侧2格处增加_______个钩码(提示：1G×3l＋3G×1l＝3G×2l)。21结论：杠杆平衡条件公式的等号成立意味
着杠杆的平衡，若杠杆不平衡，杠杆将向力和力臂乘积更________的一侧倾斜。大例2 如图所示杠杆处于平衡状态，若杠杆两侧钩码各向
外侧移动一格，杠杆将会( )A. 左端下降B. 右端下降C. 仍然平衡D. 无法判断B变式1 一根轻质杠杆OAB可绕O点转动，在
杠杆的中点A挂一重物G，在杠杆的另一端B施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示，力F使杠杆从图示位置慢慢抬起至水平位置的过程中，
力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是( )A. F变大，lF变长 B. F变小，lF变长C. G不变，lG变短
D. G不变，lG变长D课堂任务3 杠杆的综合应用 例3 如图所示，将长为1.2 m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左、
右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3 m。在A处挂一个重为30 N的物体。(1)为了防止A端下沉，B端挂的物体的
重力至少为多少？(2)为了防止B端下沉，B端挂的物体的重力最多为多少？解析：该题的难点在于A端下沉和B端下沉时杠杆的支点不同，导致
两次分析时各力臂的长度也不相同。(1)木棒A端下沉，支点为台面________侧边缘，此时A端拉力的力臂lA＝______m，B端
拉力的力臂lB＝______m，根据杠杆平衡条件：30 N×lA＝GB×lB，解得GB＝_______N。(2)木棒B端下沉，支点
为台面________侧边缘，此时A端拉力的力臂lA′＝______m，B端拉力的力臂为lB′＝______m，根据杠杆平衡条件：
30 N×lA′＝GB′×lB′，解得GB′＝______N。左0.30.910右0.90.390变式2 (1)如图1所示，小红实
验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出l1和l2，则2l1________(填“＞”“
＜”或“＝”)3l2。解析：该题的难点在于题中没有明说硬币大小不能忽略，于是很多学生忽略了硬币大小对于杠杆受力作用点的影 响
，以致将l1和l2的长度误认为是杠杆两侧的力臂长度。设硬币半径为R，硬币重力为G，根据杠杆平衡条件：_______________
________，化简可得：______________，所以，2l1________3l2。2G×(l1＋R)＝3G×(l2＋R
)2l1＝3l2＋R>(2)小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2(如图2所示)，则游码的质量为_______
_g。解析：该题目考查利用杠杆平衡条件构建方程(组)，需要较强的数学建模能力和计算能力，有一定的难度。方法1：以天平的刀口为杠杆的
支点，天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码质量为m，当游码位于零刻度线时，由杠杆的平衡条件得_______________
_______________①；当游码位于最大值5 g时(如图3所示)，由杠杆的平衡条件得___________________
_______________②；②式－①式，解得m＝________。方法2：知识拓展：力和力臂的乘积叫作力矩，杠杆平衡条件亦可
简述为：动力矩＝阻力矩，杠杆由原有平衡状态转换为新的平衡状态的过程中，杠杆两侧力矩的变化量也是相同的。因此，由图2平衡状态转换为图3平衡状态的过程中，设游码质量为m，根据左右两侧力矩变化量相等，构建方程：____________________________，解得m＝________。 |
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