2024-2025 学 年 第 一 学 期 基 础 质 量 检 测 七 年 级 数 学 试 题 答 案
一 、 选 择 题 （ 第 题 3 分 ， 共 30 分 ）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
答 案 B C A A B A C C D B
二 、 填 空 题 （11-14 每 题 3 分 ，15-18 每 题 4 分 ， 共 28 分 ）
1 1 ． ＜ 1 2 ． 3 1 3 ． y ＝ 2 x + 3 ． 1 4 ． x ＝ 2 ．
1 5 ． ? 5 ． 1 6 ． 1 5 ． 1 7 ． 5 0 ° ． 1 8 （ ﹣ 1 ， 0 ） 或 （ 7 ， 0 ） ．
三 、 解 答 题
1 9 ． （8 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， △ A B C 的 顶 点 都 在 网 格 线 的 交 点 上 ， 点 B 的 坐 标 为 （ ﹣ 2 ，
0 ） ， 点 C 的 坐 标 为 （ ﹣ 1 ， 2 ） ．
（ 1 ） 直 接 写 出 点 A 的 坐 标 和 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 ， 并 画 出 △ A B C 关 于 y 轴 的 对 称 图 形 △ A B C ；
1 1 1
（ 不 写 画 法 ， 保 留 画 图 痕 迹 ）
（ 2 ） 求 △ A B C 的 面 积 ．
1 1 1
解 ： （ 1 ） 由 图 可 得 ， A （ ﹣ 4 ， 4 ） ，
∴ 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 （ 4 ， 4 ） ． ． ． ． ． ． ． ． 2 分
如 图 ， △ A B C 即 为 所 求 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 5 分
1 1 1
（ 2 ） △ A B C 的 面 积 为
1 1 1
1 1 1
? × 1 × 2 ? × 2 × 4 ? × 3 × 2 =
3 × 4 4 ． ． ． ． ． ． ． 8 分
2 2 2
2 0 ． （8 分 ） 已 知 x + 1 2 的 算 术 平 方 根 是 4 ， 2 x + y ﹣ 6 的 立 方 根 是 3 ．
（ 1 ） 求 x ， y 的 值 ； （ 2 ） 求 x y 的 平 方 根 ．
2 3
解 ： （ 1 ） 由 条 件 可 知 x + 1 2 ＝ 4 ， 2 x + y ﹣ 6 ＝ 3 ，
∴ x ＝ 4 ， y ＝ 2 5 ； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 6 分
（ 2 ） ∵ x y ＝ 4 × 2 5 ＝ 1 0 0 ，
∴ x y 的 平 方 根 为 ± 1 0 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 分
2 1 ． （8 分 ） 如 图 △ A B C 中 ， A B ＝ A C ， A E 是 △ A B C 中 线 ， ∠ A C B 的 平 分 线 与 A E 相 交 于 点 D ， ∠ A D C ＝ 1 2 5 ° ．
求 （ 1 ） ∠ D C E 的 度 数 ． （ 2 ） ∠ B A C 的 度 数 ．
解 ： （ 1 ） ∵ A B ＝ A C ， A E 平 分 ∠ B A C ，
∴ A E ⊥ B C （ 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 ） ，
∵ ∠ A D C ＝ 1 2 5 ° ，
∴ ∠ C D E ＝ 5 5 ° ，∴ ∠ D C E ＝ 9 0 ° ﹣ ∠ C D E ＝ 3 5 ° ； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 4 分
（ 2 ） ∵ C D 平 分 ∠ A C B ，
∴ ∠ A C B ＝ 2 ∠ D C E ＝ 7 0 ° ．
又 ∵ A B ＝ A C ，
∴ ∠ B ＝ ∠ A C B ＝ 7 0 ° ，
∴ ∠ B A C ＝ 1 8 0 ° ﹣ （ ∠ B + ∠ A C B ） ＝ 4 0 ° ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 分
不 同 的 方 法 ， 只 要 得 出 正 确 答 案 均 得 分
2 2 ． （8 分 ） 某 学 校 七 年 级 的 数 学 综 合 实 践 课 活 动 中 ， 数 学 学 习 小 组 要 测 量 某 公 园 内 池 塘 两 岸 相 对 的 两 点 A ，
B 的 距 离 ． 如 图 所 示 ， 组 长 小 聪 建 议 在 池 塘 外 取 A B 的 垂 线 B F 上 的 两 点 C ， D ， 使 B C ＝ C D ， 再 画 出
B F 的 垂 线 D E ， 使 E 与 A ， C 在 一 条 直 线 上 ． 此 时 组 员 小 慧 马 上 就 明 白 了 测 量 哪 条 线 段 就 可 以 得 到 A ，
B 两 点 的 距 离 了 ．
（ 1 ） 请 你 直 接 写 出 小 慧 要 测 量 的 这 条 线 段 是 D E ； （ 2 ） 请 说 明 你 的 理 由 ．
（ 1 ） 解 ： 观 察 图 形 可 得 ， 线 段 A B 的 对 应 边 是 D E ，
因 此 小 慧 要 测 量 的 这 条 线 段 是 D E ，
故 答 案 为 ： D E ； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 3 分
（ 2 ） 证 明 ： ∵ A B ⊥ B F ， D E ⊥ B F ，
∴ ∠ B ＝ ∠ E D C ＝ 9 0 ° ，
在 △ A B C 和 △ E D C 中 ，
∠ ? = ∠ ? ? ?
? ? = ? ? ，
∠ ? ? ? = ∠ ? ? ?
∴ △ A B C ≌ △ E D C （ A S A ） ，
∴ A B ＝ D E ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 分
2 3 ． （8 分 ） 小 明 和 小 亮 学 习 了 “ 勾 股 定 理 ” 之 后 ， 为 了 测 量 风 筝 的 垂 直 高 度 C E ， 他 们 进 行 了 如 下 操 作 ：
① 测 得 水 平 距 离 B D 的 长 为 1 5 米 ；
② 根 据 手 中 剩 余 线 的 长 度 计 算 出 风 筝 线 B C 的 长 为 2 5 米 ；
③ 牵 线 放 风 筝 的 小 明 的 身 高 为 1 . 6 米 ．
（ 1 ） 求 风 筝 的 垂 直 高 度 C E ；
（ 2 ） 如 果 小 明 想 风 筝 沿 C D 方 向 下 降 1 2 米 ， 则 他 应 该 往 回 收 线 多 少 米 ？
2 2 2 2
解 ： （ 1 ） 由 勾 股 定 理 得 ， C D = ? ? ? ? ? = 2 5 ? 1 5 = 2 0 （ 米 ） ，
∴ C E ＝ C D + D E ＝ 2 0 + 1 . 6 ＝ 2 1 . 6 （ 米 ） ； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 4 分
（ 2 ） 如 图 ， 由 勾 股 定 理 得 ，2 2 2 2
? ? + ? ? ( 2 0 ? 1 2 ) + 1 5
B F = = = 1 7 （ 米 ） ，
2 5 ﹣ 1 7 ＝ 8 （ 米 ） ，
∴ 他 应 该 往 回 收 线 8 米 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 分
2 4 ． （10 分 ） 某 种 摩 托 车 的 油 箱 加 满 油 后 ， 油 箱 中 的 剩 余 油 量 y （ L ） 与 摩 托 车 行 驶 路 程 x （ k m ） 之 间 的 关
系 如 图 所 示 ． 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 油 箱 最 多 可 储 油 多 少 升 ？
（ 2 ） 一 箱 汽 油 可 供 摩 托 车 行 驶 多 少 千 米 ？
（ 3 ） 摩 托 车 每 行 驶 1 0 0 k m 消 耗 多 少 升 汽 油 ？
（ 4 ） 油 箱 中 的 剩 余 油 量 小 于 1 L 时 ， 摩 托 车 将 自 动 报 警 ． 行 驶
多 少 千 米 后 ， 摩 托 车 将 自 动 报 警 ？
解 ： （ 1 ） 根 据 图 象 可 知 ， 当 x ＝ 0 时 ， y ＝ 1 0 ， 故 油 箱 最 多 可 储
油 1 0 升 ，
答 ： 油 箱 最 多 可 储 油 1 0 升 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 2 分
（ 2 ） 根 据 图 象 可 知 ， 当 y ＝ 0 时 ， x ＝ 5 0 0 ， 故 一 箱 汽 油 可 供 摩 托 车 行 驶 5 0 0 千 米 ，
答 ： 一 箱 汽 油 可 供 摩 托 车 行 驶 5 0 0 千 米 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 4 分
（ 3 ） 设 函 数 图 象 解 析 式 为 y ＝ k x + b ， 将 （ 0 ， 1 0 ） 和 （ 5 0 0 ， 0 ） 代 入 得 ，
? = 1 0
? = 1 0
， 解 得 ： 1 ，
? = ?
5 0 0 ? + ? = 0
5 0
1
∴ 图 象 解 析 式 为 ： y = ? ? + 1 0 （ 0 ≤ x ≤ 5 0 0 ） ，
5 0
当 x ＝ 1 0 0 时 ， y ＝ 8 ，
消 耗 的 汽 油 ： 1 0 ﹣ 8 ＝ 2 （ 升 ） ，
答 ： 摩 托 车 每 行 驶 1 0 0 k m 消 耗 2 升 汽 油 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 7 分
（ 4 ） 当 y ＝ 1 时 ， x ＝ 4 5 0 ，
∴ 当 摩 托 车 行 驶 大 于 4 5 0 千 米 后 ， 摩 托 车 将 自 动 报 警 ．
答 ： 当 摩 托 车 行 驶 大 于 4 5 0 千 米 后 ， 摩 托 车 将 自 动 报 警 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 1 0 分
2 5 ． （12 分 ） 在 直 线 m 上 依 次 取 互 不 重 合 的 三 个 点 D 、 A 、 E ， 在 直 线 m 上 方 有 A B ＝ A C ， 且 满 足 ∠ B D A ＝
∠ A E C ＝ ∠ B A C ＝ α ．【 积 累 经 验 】 （ 1 ） 如 图 1 ， 当 α ＝ 9 0 ° 时 ， 猜 想 线 段 D E 、 B D 、 C E 之 间 的 数 量 关 系 是 D E ＝ B D + C E ；
【 类 比 迁 移 】 （ 2 ） 如 图 2 ， 当 0 ° ＜ α ＜ 1 8 0 ° 时 ， 问 题 （ 1 ） 中 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 如 成 立 ， 请 你 给 出 证
明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；
【 拓 展 应 用 】 （ 3 ） 如 图 3 ， 在 △ A B C 中 ， ∠ B A C 是 钝 角 ， A B ＝ A C ， ∠ B A D ＜ ∠ C A E ， ∠ B D A ＝ ∠ A E C
＝ ∠ B A C ， 直 线 m 与 C B 的 延 长 线 交 于 点 F ， 若 B C ＝ 3 B F ， △ A B C 的 面 积 是 1 8 ， 请 求 出 △ F B D 与 △ A C E
的 面 积 之 和 ．
解 ： （ 1 ） ∵ ∠ B D A ＝ ∠ B A C ＝ ∠ A E C ＝ 9 0 ° ，
∴ ∠ B A D + ∠ E A C ＝ ∠ B A D + ∠ D B A ＝ 9 0 ° ，
∴ ∠ D B A ＝ ∠ E A C ，
∵ A B ＝ A C ，
∴ △ D B A ≌ △ E A C （ A A S ） ，
∴ A D ＝ C E ， B D ＝ A E ，
则 D E ＝ A D + A E ＝ B D + C E ．
故 答 案 为 ： D E ＝ B D + C E ； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 3 分
（ 2 ） D E ＝ B D + C E 仍 然 成 立 ， 理 由 如 下 ： ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 4 分
理 由 ： ∵ ∠ B D A ＝ ∠ A E C ＝ ∠ B A C ＝ α ，
∴ ∠ B A D + ∠ E A C ＝ ∠ B A D + ∠ D B A ＝ 1 8 0 ° ﹣ α ，
∴ ∠ D B A ＝ ∠ E A C ，
∵ A B ＝ A C ，
∴ △ D B A ≌ △ E A C （ A A S ） ，
∴ A D ＝ C E ， B D ＝ A E ，
∴ D E ＝ A D + A E ＝ B D + C E ； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 9 分
（ 3 ） ∵ △ D B A ≌ △ E A C （ A A S ） ，
∴ S ＝ S ，
D B A E A C
△ △
设 △ A B C 的 底 边 B C 上 的 高 为 h ， 则 △ A B F 的 底 边 B F 上 的 高 为 h ，
∵ B C ＝ 3 B F ， S ＝ 1 8 ，
A B C
△
∴ S ＝ 6 ，
△A B F
∵ S + S ＝ 6 ，
F B D A C E
△ △
∴ △ F B D 与 △ A C E 的 面 积 之 和 为 6 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 3 分 |
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