5.6 星期二1、如图1，小光准备从地去往地，打开导航显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为,,，能解释这一现象的数学知识是 2
、如图2，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段 修建可使用料最省，理由是 .3
、如图3，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（ ）过一
点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线图1
图2 图3 图44、如图4，△ABC中，∠AC
B＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 （ ）． A．2.4 B．5 C．
3D．45、如图5，已知线段点C在AB上, 点 D 为BC 的中点，则线段AD的长为( )A.10cm B.11cm C.1
2cm D.13cm6、已知线段，是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段（ ）A．或 B． C． D．7、如图，已知点,在线段
上，,分别是,的中点.（1） 若,，求的长；（2） 若，，请用含有，的式子表示出的长.8、如图①，已知的内部有一条射线，，分别平分
和.（1） 若 ， ，求的度数；（2） 若去掉（1）中的条件 ，只保留 ，求的度数；（3） 若将内部的射线旋转到的外部，如图②，
，求的度数，并写出你发现的与之间的数量关系.5.7 星期三1、如图6，点是圆的圆心，，，是圆的半径，且，与的度数比为，则的度数是（
） A． B． C． D．2、如图7，已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠D
OC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（? ?） A．90° B．100° C．80° D．70°3、如图8，一副三角
板按如图方式摆放，且的度数比 的度数小 则 ( )A. B. C. D. 图5
图6 图7 图84、.如图，一个四边形有2条对
角线，一个五边形有 5条对角线，一个六边形有9 条对角线，则一个十边形有 条对角线，一个n边形有 条对角线。5、如图9，一艘快艇
从沿正北方向航行，到处时接到指令向左转 航行到处，再向左转 继续航行，此时的航行方向为（ ）A．北偏东B．北偏东C．南偏西D．南
偏西6、如图10，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是 ° 7、如图11，
是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为 8．如图12，直线，相交于点，射线平分
，，若，则的度数为（? ?） A． B． C． D．图9 图10
图11 图129、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠A
OD．（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．5.8星期四1、如图13，
下列不能判定的条件是（ ）A． B． C．D．2、如图14，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是 ．3、如图15，①∠1＝
∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（ ）4、如图16，对于下列条件：①∠1＝∠2；②
∠3＝∠4；③∠C＝∠5；④∠A+∠ADC＝180°．其中一定能得到AD∥BC的条件有（ ）A．①②B．②③C．①④D．③④图
13 图14 图15 图1
65、如图17，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（? ?）A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平
行C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等6、如图18，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2
，AB∥CD，折痕分别为AD，CB，若∠DAB＝2∠GCB，DF∥CG，则∠ADF＝ 。7、如图19，于点，于点， ， ，则_
_________ 。图17 图18
图19 8、如图20，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（ ）A
．∠1＝∠2B．∠2+∠3＝90°C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠2＝90°9、如图21，小明研究两条平行线间的拐点问题在生活
中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ．10、如图
22，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．3
5°11、如图23，CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1的度数等于（ ）A．90°B．120°C．150°D．180° 图20
图21 图22 图23
5.9星期五1、如图，点B、O、C三点在同一直线上，∠DOE＝90°，（1）若AO⊥BC，∠AOE＝65°，求∠COE的度数；（2
）若∠BOD：∠COE＝2：1，求∠COD的度数．2、如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠
后，点C落到点E处，若DE∥AB，求∠ADE的度数．3、如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接。试说明:；（2） 若平分， ，
求的度数。5.10-5.11周末1、如图，请在下列空格内填写结论和理由．已知：，试说明：证明：∵（已知）∴____________
____（ ）∴（ ）∵（________）∴∠________（ ）∴（ ）2、如图，点E在AB上，点F在CD上，AF∥ED，∠
A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵AF∥ED（已知）∴∠AED+ ＝180°（ ）∵∠A＝∠D（ ）∴ + ＝180°（
）∴ （ ）∴∠B＝∠C（ ）3、如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠
GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ）∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ ），∴
EF∥AD（ ），∴ +∠2＝180°（ ）．又∵∠2+∠3＝180°（ ），∴∠1＝∠3（ ），∴AB∥ （ ），∴∠G
DC＝∠B（ ）．4、如图，，，平分．(1)求证：；(2)若，求的度数．5、如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°．（1）若∠2
＝125°，求∠C的度数；（2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？6、问题情景：如图1，AB∥CD．（1）观察猜想：若∠
AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 ．（2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等
量关系？并说明理由．（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明
理由．7、【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．解：过点A作，∴_____，______，
又∵．∴______．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功
能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．（3）如图3，
若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．8、已知点，，不在同一条直线上，.（1） 如图①，当 ， 时，求的度数；【解】（2）
如图②，为的平分线,的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系；（3） 如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值.5
.12周一1、已知是关于的一元一次方程，则 .2、已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为 3、若x=-1是关于
x的方程 的解，则 的值为 4、某商场花费3200元购进甲、乙两种服装共10件，进价和售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件
）甲300340乙350400商场购进甲、乙两种服装各多少件？(2) 将这些服装全部售完，可获利多少元？5、我国古代数学著作《孙子
算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，城中家几何?”大意为：今有100 头鹿进城，每
家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家?6、某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，
按原售价的9折销售，此时的利润率为.若这种年货礼包的进价为每个80元.（1） 这种年货礼包的原售价是多少元？（2） 开展促销活动后
，实际销量为按原售价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明.（利润率 利润 进价）
5.13周二1、下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3、下列
计算正确的是（ ）A．6x2?3xy＝9x3y3 B．（2ab2）?（﹣3ab）＝﹣6a2b3C．m2n?（﹣m2n）＝﹣m3n
3 D．（﹣3x3y）?（﹣3xy）＝9x3y24、下列运算正确的是（ ）.A.a3·a5＝a15 B.（2a3）3＝6a9
C.（－a）5÷（－a）2＝－a3 D.a2（a－2）＝a3－25、下列计算正确的是（ ）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a3b
2÷a2b＝a C．（b2）5＝b7 D．m2?m5＝m76、下列运算正确的是（ ）.A.x2＋x3＝x5 B.a2·a3＝a
5 C.（2x2）3＝8x5 D.（x－1）2＝x2－17、已知ax＝2，ay＝3，则a3x＋2y等于（ ） A.1 B.72
C.－72 D.－368、若3a÷9b＝27，则a－2b的值为（ ） A.3 B.－3 C.6 D.－69、已知a＝255
，b＝344，c＝533，d＝622，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A．a＞b＞c＞dB．c＞b＞d＞aC．b＞c＞a＞dD．
d＞b＞c＞a10、若，那么a、b、c三数的大小为（? ?）A．B．C．D．11、甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃
料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用.甲醇的质量约为，将用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．12、嫦娥六号探
测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（? ?）A．B．C．D．
13、某种电子元件的面积大约为6.9×10﹣7mm2，将这个数据写成小数的形式为：0.0…069，这个小数中0的个数为（ ）A
．5B．6C．7D．814、地处北京怀柔科学城的高能同步幅射光源是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要
求，控制精度级别达到纳米级。.将用科学记数法表示应为（ ）A．B．C．D．5.14周三1、已知，则32a×9b＝ ．2、已知2
3×8＝4n，则n＝ .3、已知，则的值是______ 4、计算： ．（﹣0.125）2024×82025 ．5、如
果（x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）.A.－3 B.3 C.0 D.16、如果计算（2﹣n x+3
x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．7、幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am
?an；am﹣n＝am÷an；am n＝（am）n等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难
为易，使问题巧妙获解．（1）若3m×9m×27m＝312，求m的值．（2）比较大小：若a＝255，b＝344，c＝533，则a，b
，c的大小关系是什么？8、计算：（1）a2·a4＋（－a2）3 （2）x5÷x·x－1 （3）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣
b）3+3a6b35.15周四1、计算：（1） （2）（－1）2 016＋－（3.14－2100）0－｜3－π｜2、计算：(1)
(2) （3）[（2x）2y－6xy2]÷（－2xy）3、（1）（x＋2y）（2x＋y）－2x（x－2y） （2）2x（x﹣4
）﹣（2x﹣3）（x+2） 先化简，再求值：（1），其中;（2）（x－2）2＋（x＋4）（x－4）＋2x（3－x），其中x＝－.（
3） ，其中.5.16周五1、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A．（4x﹣3y）（3y﹣4x）B．（﹣4x+3y）
（﹣4x﹣3y）C．D．（3y+2x）（2x﹣3y）2、在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（?）A． B． C． D．3
、若m＋n＝10，m n＝5，则m2＋n2的值为（ ）.A.60 B.80 C.90 D.±1004、若a2－b2＝，a＋b＝
，则a－b的值为（ ）.A.－ B. C. D.25、若y2－2my＋9是一个完全平方式，则m的值是（ ）.A.m＝3B.
m＝－3C.m＝0D.m＝±36、下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（ ）A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣
6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2）7、若（x﹣1）（x+6）＝x2+p x+q，则p+q的值为（ ）A．1
1 B．﹣11 C．﹣1 D．18、先化简，再求值：，其中4x＝5y．5.17-18周末1、设，，其中为实数，则与的大小关系是（?
）A．B．C．D．2、通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例
如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+b c+b d，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（ ）A．（a+
b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b23
、若x2＋2（m＋3）x＋9是关于x的完全平方式，则m＝ .4、如果x2＋3x＝2 025，那么代数式x（2x＋1）－（x－1）2
的值为 .5、已知，代数式 ．6、若（ ）成立，则填在括号内的式子是 ．7、已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为
bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为 ．8、运用整式乘法公式先化简（1）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）（2）（
）2 （3）20212﹣2022×2020 （4）（a﹣2b﹣1）（a+2b﹣1）（5）（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） （6）2 0182－2 016×2 020 （7）20242﹣2023×20259、化简求值：（1）（a﹣3b）2﹣（2b﹣a）（a+2b），其中，a＝1，b＝﹣1．已知a2+a＝1，求代数式（a+1）2+（a+2）（a﹣2）的值．（3）已知，求代数式的值．(4)，其中，10、如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式 ；（2）根据数学公式，解决问题：已知a+b＝7，a2+b2＝29，求（a﹣b）2 的值．11、乘法公式的探究及应用(1)如图1到图2的操作能验证的等式是____________．（请选择正确的一个）A．?B．C．?D．(2)当，时，则____________；(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②．1 |
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