专项训练（全册）

期 末 复 习 专 项 训 练
第 5 章 ：
1 、 已 知 点 A ， B ， C 是 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 若 A B = 5 ， B C = 3 则 A C 长 为 （ ）
A ． 8 B ． 2 C ． 8 或 2 D ． 无 法 确 定
2 、 如 图 所 示 ， 某 同 学 的 家 在 P 处 ， 他 想 尽 快 赶 到 附 近 公 路 边 搭 顺 风 车 ， 他 选 择 P → C 路 线 ， 用 几 何 知 识 解 释 其 道 理
正 确 的 是 （ ） A ． 两 点 确 定 一 条 直 线 B ． 垂 线 段 最 短 C ． 两 点 之 间 线 段 最 短 D ． 经 过 一 点 有 无 数 条 直 线
3 、 下 列 生 活 、 生 产 现 象 中 ， 可 以 用 基 本 事 实 “ 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ” 来 解 释 的 是 ( )
A ． 用 两 个 钉 子 就 可 以 把 木 条 固 定 在 墙 上
B ． 植 树 时 只 要 确 定 两 个 坑 的 位 置 ， 就 能 确 定 同 一 行 的 树 坑 所 在 的 直 线
C ． 如 果 把 A ， B 两 地 间 弯 曲 的 河 道 改 直 ， 那 么 就 能 缩 短 原 来 河 道 的 长 度
D ． 测 量 运 动 员 的 跳 远 成 绩 时 ， 皮 尺 与 起 跳 线 保 持 垂 直
4 、 下 列 说 法 中 ： ① 两 条 射 线 组 成 的 图 形 是 角 ； ② 角 的 大 小 与 边 的 长 短 有 关 ； ③ 角 的 两 边 可 以 画 得 一 样 长 ， 也 可 以
一 长 一 短 ； ④ 角 的 两 边 是 两 条 射 线 ； ⑤ 因 为 平 角 的 两 边 成 一 条 直 线 ， 所 以 一 条 直 线 可 以 看 成 一 个 平 角 ； ⑥ 周 角 是 一
条 射 线 正 确 的 有 （ ） A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个
5 、 下 列 说 法 ： ① 把 弯 曲 的 河 道 改 直 ， 能 够 缩 短 航 程 ， 这 是 由 于 两 点 之 间 线 段 最 短 ； ② 若 线 段 A C = B C ， 则 点 C 是 线
段 A B 的 中 点 ； ③ 射 线 A B 与 射 线 A D 是 同 一 条 射 线 ； ④ 连 接 两 点 的 线 段 叫 做 这 两 点 之 间 的 距 离 ； ⑤ 将 一 根 细 木 条 固
定 在 墙 上 ， 至 少 需 要 两 根 钉 子 ， 是 因 为 两 点 确 定 一 条 直 线 ． 其 中 说 法 正 确 的 有 ( )
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
6 、 下 列 说 法 中 ， 错 误 的 是 （ ）
① 若 ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 1 8 0 ° ， 则 这 三 个 角 互 补 ； ② 若 线 段 A C = C B ， 则 点 C 是 线 段 A B 的 中 点 ； ③ 一 个 角 的 补 角 一 定 是 锐
角 ； ④ 若 ∠ 与 ∠ β 互 余 ， 则 ∠ 的 补 角 比 ∠ β 大 9 0 ° . A . ① ③ ④ B . ① ② ④ C . ① ② ③ D . ① ② ③ ④
P 是 直 线 l 外 一 点 ， P Q ? l ， 垂 足 为 Q ， 点 M 是 直 线 l 上 一 动 点 ， P Q ? 2 c m 的
7 、 点 ， 下 列 结 论 正 确 ( )
A . P M ? 2 c m B . P M ? 2 c m C . P M ? 2 c m D . P M ? 2 c m
8 、 如 图 ， 在 A 、 B 两 处 观 测 到 的 C 处 的 方 向 角 分 别 是 （ ）
A ． 北 偏 东 6 0 ° ， 北 偏 西 4 0 ° B ． 北 偏 东 6 0 ° ， 北 偏 西 5 0 °
C ． 北 偏 东 3 0 ° ， 北 偏 西 4 0 ° D ． 北 偏 东 3 0 ° ， 北 偏 西 5 0 °
9 、 若 ∠ 1 ＝ ? ， ∠ 2 ＝ 7 8 . 6 ° ， ∠ 3 ＝ ? ， 则 有 （ ）
8 3 ? 2 4 7 8 ? 3 6
A ． ∠ 1 ＝ ∠ 2 B ． ∠ 2 ＝ ∠ 3 C ． ∠ 1 ＝ ∠ 3 D ． 以 上 都 不 对
1 0 、 一 个 人 从 A 点 出 发 向 北 偏 东 6 0 ° 的 方 向 走 到 B 点 ， 再 从 B 出 发 向 南 偏 西 1 5 ° 方 向 走 到 C 点 ， 那 么 ∠ A B C 等 于 （ ）
A ． 7 5 ° B ． 1 0 5 ° C ． 4 5 ° D ． 1 3 5 °
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1 1 、 如 图 , A B = 1 2 c m , C 为 A B 的 中 点 , 点 D 在 线 段 A C 上 , 且 C D ∶ C B = 2 ∶ 3 , 则 D B 的 长 度 为 ( )
A . 4 c m B . 6 c m C . 8 c m D . 1 0 c m
1 2 、 如 图 ， 直 线 A B ， C D 相 交 于 点 O ， 射 线 O M 平 分 ∠ A O C ， O N ⊥ O M ， 若 ∠ A O C = 7 0 ° ， 则 ∠ C O N 度 数 为 （ ）
A ． 6 5 ° B ． 5 5 ° C ． 4 5 ° D ． 3 5 °
1 3 、 计 算 ： 7 7 ° 5 4 ′ 3 6 ″ + 3 4 ° 2 7 ′ 4 4 ″ ＝ ．
1 4 、 钟 表 上 显 示 的 时 间 是 1 2 点 2 0 分 ， 此 时 时 针 与 分 针 的 夹 角 的 度 数 是 ° .
1 5 、 过 某 个 多 边 形 一 个 顶 点 的 所 有 对 角 线 ， 将 这 个 多 边 形 分 成 了 4 个 三 角 形 ， 则 这 个 多 边 形 是 边 形 ， 共 有
（ ） 条 对 角 线 。
1 6 、 从 点 O 引 三 条 射 线 O A ， O B ， O C ， 若 ? A O B ? 6 0 ? ， ? B O C ? 2 0 ? ， 则 ? A O C 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
1 7 、 如 图 ， 已 知 线 段 B C ， O 是 B C 中 点 ， A 是 O C 中 点 ， A C ? 2 c m 。 求 线 段 A B 的 长 度 。
1 8 、 如 图 ， C ， D 是 线 段 A B 上 两 点 ， 若 C B ? 5 c m ， D B ? 8 c m ， 且 D 是 A C 的 中 点 ， 求 线 段 A B 的 长 度 。
A B ? 11 c m， B D ? 7 c m
A C B C
A B
1 9 、 如 图 ， C 、 D 是 线 段 上 的 两 点 ， 且 D 是 线 段 的 中 点 ， 若 ， 则 的 长 为 多 少 c m ?
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司2 0 c m c m
2 0 、 如 图 ， 长 度 为 的 线 段 A B 的 中 点 为 M ， 点 C 在 线 段 M B 上 ， 且 M C : C B ? 2 : 3 ， 则 线 段 A C 的 长 度 为 ．
1
c m
2 1 、 如 图 ， 已 知 点 C 在 线 段 A B 的 延 长 线 上 ， 且 B C ? A B ， 为 A C 的 中 点 ， 若 C D ? 2 c m ， 则 ．
D A B ?
3
C D ? 6
2 2 、 如 图 ， C 为 线 段 A B 的 中 点 ， 点 D 在 A C 上 ， C D ? 2 A D ， 若 ， 求 A C 和 B D 的 长 ．
2 3 、 已 知 ： 如 图 ， A B ? 1 8 c m ， 点 M 是 线 段 A B 的 中 点 ， 点 C 把 线 段 M B 分 成 M C : C B ? 2 : 1 的 两 部 分 ， 求 线 段 A C 的
长 ．
A B ? 6 0 c m A C : C B ? 7 : 3 M B C
2 4 、 如 图 ， 线 段 ， 点 C 在 线 段 A B 上 ， 且 ， 点 是 的 中 点 ．
( 1 ) 求 线 段 A M 的 长 度 ？
( 2 ) 在 线 段 A C 上 取 一 点 N ， 使 得 A N : N M ? 1 : 2 ， 求 线 段 N C 的 长 度 ？
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司2 5 、 已 知 O 为 直 线 A B 上 一 点 ， ∠ E O F 为 直 角 ， O C 平 分 ∠ B O E ．
（ 1 ） 如 图 1 ， 若 ∠ A O E ＝ 4 5 ° ， 求 ∠ C O F 的 度 数 ；
（ 2 ） 若 ∠ E O F 的 位 置 如 图 2 所 示 ， O D 平 分 ∠ A O C ， 且 ∠ A O D ＝ 7 5 ° ， 求 ∠ C O F 的 度 数 ．
2 6 、 将 一 副 三 角 尺 叠 放 在 一 起 ．
∠ 1 = 4 ∠ 2 ∠ ? ? ?
( 1 ) 如 图 ① ， 若 ， 求 的 度 数 ；
( 2 ) 如 图 ② ， 若 ∠ ? ? ? = 2 ∠ ? ? ? ， 求 ∠ ? ? ? 的 度 数
27、三 角 尺 ? ? ? 的 直 角 顶 点 P 在 直 线 ? ? 上 ， 点 A ， B 在 直 线 ? ? 的 同 侧 ．
∠ ? ? ? = 4 0 ° ∠ ? ? ?
( 1 ) 如 图 ① ， 若 ， 求 的 度 数 ；
( 2 ) 如 图 ② ， 若 ? ? 平 分 ∠ ? ? ? ， ? ? 平 分 ∠ ? ? ? ， 求 ∠ ? ? ? 的 度 数 ．
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司2 8 、 综 合 与 实 践
问 题 情 境
在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 和 同 学 们 以 “ 线 段 与 角 的 共 性 ” 为 主 题 开 展 数 学 活 动 ． 发 现 线 段 的 中 点 的 概 念 与 角 的 平 分 线
的 概 念 类 似 ， 甚 至 它 们 在 计 算 的 方 法 上 也 有 类 似 之 处 ， 它 们 之 间 的 题 目 可 以 转 换 ， 解 法 可 以 互 相 借 鉴 ． 如 图 1 ， 点
C
M
是 线 段 A B 上 的 一 点 ， 是 A C 的 中 点 ， N 是 B C 的 中 点 ．
图 1 图 2 图 3
（ 1 ） 问 题 探 究
① 若 ， ， 求 的 长 度 ； （ 写 出 计 算 过 程 ）
A B ? 6 A C ? 2 M N
② 若 A B = a ， ， 则 M N ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （ 直 接 写 出 结 果 ）
A C ? b
（ 2 ） 继 续 探 究
“ 创 新 ” 小 组 的 同 学 类 比 想 到 ： 如 图 2 ， 已 知 ? A O B ? 8 0 ? ， 在 角 的 内 部 作 射 线 O C ， 再 分 别 作 ? A O C 和 ? B O C
的 角 平 分 线 O M ， O N ．
③ 若 ? A O C ? 3 0 ? ， 求 ? M O N 的 度 数 ； （ 写 出 计 算 过 程 ）
④ 若 ? A O C ? m ? ， 则 ? M O N ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? ； （ 直 接 写 出 结 果 ）
（ 3 ） 深 入 探 究
“ 慎 密 ” 小 组 在 “ 创 新 ” 小 组 的 基 础 上 提 出 ： 如 图 3 ， 若 ， 在 角 的 外 部 作 射 线 ， 再 分 别 作
? A O B ? n ? O C ? A O C
O N
和 ? B O C 的 角 平 分 线 O M ， ， 若 ? A O C ? m ? ， 则 ? M O N ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? ． （ 直 接 写 出 结 果 ）
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司第 6 章 ：
1 . 若 方 程 ( ? ? 3 ) ? = 1 是 关 于 ? 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 ? 的 值 是 ( )
? ≠ ? 3 ? ≠ 0 ? ≠ 3 ? > 3
A . B . C . D .
m
x m
2 、 已 知 方 程 ( m ? 1 ) x ? 3 ? 0 是 关 于 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 的 值 是 （ ）
±
A ． 1 B ． 1 C ． - 1 D ． 0 或 1
| ? ? 1 |
? ? ?
3 . 已 知 关 于 的 方 程 ( ? ? 2 ) = 0 是 一 元 一 次 方 程 ， 则 的 值 是 ( )
A . 2 B . 0 C . 1 D . 0 或 2
4 . 已 知 ? = 2 是 关 于 ? 的 一 元 一 次 方 程 ? ? ? 2 = 0 的 解 ， 则 ? 的 值 为 ( )
A . 0 B . ? 2 C . 1 D . 2
5 、 下 列 变 形 正 确 的 是 （ ）
y ? 5 ? x ? 8 y ? 8 ? x ? 5 1 3 m ? ? 1 3 m 1 3 ? ? 1 3
A ． 若 ， 则 B ． 若 ， 则
1
x ? ? 4
C ． 若 ， 则 ? = ? 1 D ． 若 9 a ? 3 ? 7 ? 4 b ， 则 9 a ? 3 ? 1 3 ? 4 b
4
6 、 下 列 各 等 式 的 变 形 中 ， 等 式 的 性 质 运 用 正 确 的 是
(???? )
? 2 ? ?
= 0 ? = 2 ? ? 1 = 4 ? = 5 2 ? = 3 ? = ? = ? =
A . 由 ， 得 B . 由 ， 得 C . 由 ， 得 D . 由 ， 得
2
3 ? ?
7 、 下 列 变 形 正 确 的 是 ( )
A . 如 果 ? ? = ? ? ， 那 么 ? = ? B . 如 果 ? = ? ， 那 么 ? ? 2 = 2 ? ?
4 ? ?
C . 如 果 4 ? = 3 ， 那 么 ? = D . 如 果 ? = ? ， 那 么 + 1 = 1 +
3 3 3
8 、 假 设 “ ▲ 、 ● 、 ■ ” 分 别 表 示 三 种 不 同 的 物 体 . 如 图 ， 前 两 架 天 平 保 持 平 衡 ， 如 果 要 使 第 三 架 天 平 也 保 持 平 衡 ，
那 么 “ ？ ” 处 应 放 （ ） 个 ■ ．
A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8
2 2
2 ? ? 1 1 2 5 3 ?
? ? ? ?
9 、 已 知 单 项 式 - 和 是 同 类 项 ， 那 么 关 于 x 的 方 程 a x - b = 5 的 解 为 ( )
5 3
A . x = 1 B . x = - 1 C . x = - 3 D . x = 3
2 y ? 1 4 y ? 3
1 0 、 解 方 程 ? ? 1 时 ， 去 分 母 后 整 理 正 确 的 是 （ ）
4 6
6 y ? 1 ? 8 y ? 3 ? 1 6 y ? 1 ? 8 y ? 3 ? 1 2
6 y ? 3 ? 8 y ? 6 ? 1 2 6 y ? 3 ? 8 y ? 6 ? 1 2
A ． B ． C ． D ．
1 ? ? 1
1 1 、 解 方 程 ? = 1 ， 去 分 母 正 确 的 是
3 2
A . 2 ? ( ? ? 1 ) = 1 B . 2 ? 3 ( ? ? 1 ) = 6 C . 2 ? 3 ( ? ? 1 ) = 1 D . 3 ? 2 ( ? ? 1 ) = 6
a
a x ? 8 ? a ? 2 3 x ? 4 ? 4 x
1 2 、 已 知 方 程 与 解 相 同 ， 则 的 值 为 （ ）
A ． 2 B ． ? 2 C ． ? 1 0 3 D ． 1 0 3
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1 3 、 若 关 于 ? 的 一 元 一 次 方 程 ? ( ? + 4 ) ? 2 ? ? ? = 5 的 解 为 ? = ? 3 ， 则 ? 的 值 是
(???? )
1 1
A . ? 2 B . 2 C . D . ?
5 5
? 3 ? + 2 ? = 4 + 2 ? ? 2 ? ? = 1
1 4 、 王 林 同 学 在 解 关 于 的 方 程 时 ， 不 小 心 将 看 成 了 ， 得 到 方 程 的 解 是 ， 那 么 原 方 程 正
2
确 的 解 是 ( ) A . ? = 2 B . ? = ? 1 C . ? = D . ? = 5
3
1 5 、 方 程 ? ? + 2 ? ? 1 2 = 0 是 关 于 ? 的 一 元 一 次 方 程 ， 若 此 方 程 的 解 为 正 整 数 ， 则 正 整 数 ? 的 值 有 ( )
2 3 4 5
A . 个 B . 个 C . 个 D . 个
1 6 、 方 程 | 2 x + 1 | ＝ 5 的 解 是 （ ）
A ． 2 B ． ﹣ 3 C ． ± 2 D ． 2 或 ﹣ 3
1 7 、 我 国 古 代 《 孙 子 算 经 》 记 载 “ 多 人 共 车 ” 问 题 ： “ 今 有 三 人 共 车 ， 二 车 空 ； 二 人 共 车 ， 九 人 步 . 问 车 有 几 何 ？ ”
3 2 2 9 .
意 思 是 说 “ 每 人 共 乘 一 辆 车 ， 最 终 剩 余 辆 车 ； 每 人 共 乘 一 辆 车 ， 最 终 有 人 无 车 可 乘 问 车 有 几 辆 ？ ” 则 该
问 题 中 车 的 数 量 是 ( ) A . 1 6 辆 B . 1 5 辆 C . 1 4 辆 D . 1 3 辆
1
1 8 、 甲 队 有 工 人 2 7 2 人 ， 乙 队 有 工 人 1 9 6 人 ， 如 果 要 求 乙 队 的 人 数 是 甲 队 人 数 的 ， 应 从 乙 队 调 多 少 人 去 甲 队 ． 如
3
果 设 应 从 乙 队 调 x 人 到 甲 队 ， 列 出 的 方 程 正 确 的 是 （ ）
1 1 1 1
A ． 2 7 2 + x = （ 1 9 6 - x ） B ． （ 2 7 2 - x ） = （ 1 9 6 - x ） C ． （ 2 7 2 + x ） = （ 1 9 6 - x ） D ． × 2 7 2 + x = （ 1 9 6 - x ）
3 3 3 3
1 9 、 某 种 商 品 的 标 价 为 1 2 0 元 ， 若 以 九 折 降 价 出 售 ， 相 对 于 进 货 价 仍 获 利 2 0 % ， 该 商 品 的 进 货 价 为 （ ） 。
A ． 8 0 元 B ． 8 5 元 C ． 9 0 元 D ． 9 5 元
2 0 、 二 中 学 进 行 义 务 劳 动 ， 去 甲 处 劳 动 的 有 3 0 人 ， 去 乙 处 劳 动 的 有 2 4 人 ， 从 乙 处 调 一 部 分 人 到 甲 处 ， 使 甲 处 人 数
是 乙 处 人 数 的 2 倍 ， 若 设 应 从 乙 处 调 x 人 到 甲 处 ， 则 所 列 方 程 是 （ ）
A ． 2 （ 3 0 + x ） = 2 4 ﹣ x B ． 3 0 + x = 2 （ 2 4 ﹣ x ） C ． 3 0 ﹣ x = 2 （ 2 4 ﹣ x ） D ． 2 （ 3 0 ﹣ x ） = 2 4 + x
2 1 、 父 亲 与 小 强 下 棋 （ 设 没 有 平 局 ） ， 父 亲 胜 一 盘 记 2 分 ， 小 强 胜 一 盘 记 3 分 ， 下 了 1 0 盘 后 ， 两 人 得 分 相 等 ， 则 小
强 胜 的 盘 数 是 （ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
2 2 、 某 商 店 出 售 两 件 衣 服 ， 每 件 卖 了 2 0 0 元 ， 其 中 一 件 赚 了 2 5 % ， 而 另 一 件 赔 了 2 0 % ， 那 么 商 店 在 这 次 交 易 中 （ ）
A ． 赚 了 1 0 元 B ． 亏 了 1 0 元 C ． 赚 了 2 0 元 D ． 亏 了 2 0 元
2 3 、 某 车 间 有 2 7 名 工 人 ， 生 产 某 种 由 一 个 螺 栓 套 两 个 螺 母 的 产 品 ， 每 人 每 天 生 产 螺 母 2 2 个 或 螺 栓 1 6 个 . 若 分 配 x
名 工 人 生 产 螺 栓 ， 其 他 工 人 生 产 螺 母 ， 恰 好 使 每 天 生 产 的 螺 栓 和 螺 母 配 套 ， 则 下 面 所 列 方 程 中 正 确 的 是 ( )
A . 2 2 x = 1 6 ( 2 7 ? x ) B . 1 6 x = 2 2 ( 2 7 ? x ) C . 2 × 1 6 x = 2 2 ( 2 7 ? x ) D . 2 × 2 2 x = 1 6 ( 2 7 ? x )
2 4 、 如 图 ， 方 格 中 的 格 子 被 填 上 了 数 ， 每 一 行 、 每 一 列 以 及 两 条 对 角 线 中 所 填 的 数 字 之 和 均 相 等 ， 则 x 的 值 为 （ ）
A ． 3 9 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 9
2
2 5 、 关 于 x 的 方 程 （ | m | ﹣ 3 ） x + （ m ﹣ 3 ） x + 1 ＝ 0 是 一 元 一 次 方 程 ， 则 m ＝ ．
| m | ﹣ 3
2 6 、 若 关 于 x 的 方 程 （ m ﹣ 4 ） x ﹣ 2 ＝ 0 是 一 元 一 次 方 程 ， 则 m ＝ ．
| a |
2 7 、 若 （ a ﹣ 1 ） x = 3 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 a = ．
? + 2 ? 5
2 8 、 如 果 规 定 “ ? ” 的 意 义 为 ： ? ? ? = ( 其 中 ? ， ? 为 有 理 数 ) ， 那 么 方 程 3 ? ? = 的 解 是 ．
2 2
2 9 、 当 ? = _ _ _ _ _ _ 时 ， 代 数 式 2 ? ? 2 与 1 ? ? 的 值 相 等 ．
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司3 0 、 当 ? = 时 ， 代 数 式 ? + 3 与 2 ? 5 ? 的 差 是 ? 5 ．
3 1 、 若 关 于 ? 的 方 程 3 ? ? 7 = 2 ? + ? 的 解 与 方 程 4 ? + 3 = 7 的 解 互 为 相 反 数 ， 则 ? 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
3 2 、 若 关 于 ? 的 方 程 2 ? + 3 ? ? 1 = 0 和 方 程 5 ? 3 ? + 1 = 2 同 解 ， 则 ? 的 值 等 于 ．
a b a b
? ad ? bc
3 3 、 将 4 个 数 a ， b ， c ， d 排 成 2 行 、 2 列 ， 两 边 各 加 一 条 竖 直 线 记 成 ， 定 义 ， 上 述 记 号 就 叫
c d c d
x ? 1 1 ? x
? 8
做 2 阶 行 列 式 ． 若 ， 则 x = ．
1 ? x x ? 1
3 4 、 点 A 在 数 轴 上 ， 点 A 所 对 应 的 数 用 2 a ? 1 表 示 ， 且 点 A 到 原 点 的 距 离 等 于 8 ， 则 a 的 值 为
3 5 、 已 知 ? = 1 是 方 程 3 ? ? ? = ? + 2 ? 的 一 个 解 ， 则 整 式 ? + 2 ? + 2 0 2 0 的 值 为 ．
3 6 、 已 知 方 程
（ 1 ） 若 有 无 数 个 解 ， 则 a =
（ 2 ） 若 无 解 ， 则 a =
3 7 、 当 ? = _ _ _ _ _ _ 时 ， 代 数 式 2 ( ? ? 1 ) 的 值 与 1 ? ? 的 值 相 等 ．
4 ? ? ? ? + 4
3 8 、 已 知 关 于 ? 的 方 程 ? ? = ? 1 的 解 是 正 整 数 ， 则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 ? 的 积 是 ．
6 3
3 9 、 小 马 虎 在 解 关 于 ? 的 方 程 2 ? ? 5 ? = 2 1 时 ， 误 将 “ ? 5 ? ” 看 成 了 “ + 5 ? ” ， 得 方 程 的 解 为 ? = 3 ， 则 原 方 程 的 解
为 ．
4 0 、 3 年 前 ， 父 亲 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍 ， 3 年 后 ， 父 亲 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 3 倍 ， 求 3 年 后 父 子 各 多 少 岁 . 设 3
年 前 儿 子 的 年 龄 为 ? 岁 ， 则 可 列 出 方 程 ： ．
4 1 、 一 艘 轮 船 在 水 中 由 ? 地 开 往 ? 地 ， 顺 水 航 行 用 了 4 小 时 ， 由 ? 地 开 往 ? 地 ， 逆 水 航 行 比 顺 水 航 行 多 用 了 1 小 时 ，
1 8 / /
已 知 此 船 在 静 水 中 速 度 是 千 米 时 ， 水 流 速 度 为 千 米 小 时 ．
某 城 市 自 来 水 收 费 实 行 阶 梯 水 价 ， 收 费 标 准 如 下 表 所 示 ：
3 3 3
月 用 水 量 不 超 过 1 0 m 的 部 分 超 过 1 0 m 不 超 过 2 0 m 的 部 分
3
收 费 标 准 （ 元 / m ） 2 . 0 0 2 . 5 0
3
若 小 明 家 2 月 份 共 交 水 费 2 5 元 ， 则 他 家 2 月 份 所 用 水 量 是 m ．
4 2 、 要 锻 造 底 面 直 径 为 1 6 厘 米 、 高 为 9 厘 米 的 圆 柱 形 毛 坯 ， 需 截 取 底 面 直 径 为 6 厘 米 的 的 圆 柱 形 钢 厘 米 .
4 3 、 甲 、 乙 两 个 工 程 队 共 同 承 担 的 排 污 管 道 建 设 任 务 ， 已 知 甲 工 程 队 每 天 可 以 完 成 ， 乙 工 程 队 每 天
1 0 0 0 ? ? 1 0 0 ? ?
可 以 完 成 ， 开 工 后 ， 甲 先 工 作 一 天 ， 乙 才 开 始 工 作 ， 则 乙 加 入 后 ， 还 需 天 才 能 完 成 这
8 0 ? ?
项 工 程 ．
4 4 、 在 某 校 举 办 的 足 球 比 赛 中 规 定 ： 胜 一 场 得 3 分 ， 平 一 场 得 1 分 ， 负 一 场 得 0 分 ， 某 班 足 球 队 参 加 了 1 2 场 比 赛 ，
2 2 2 ? ? ?
共 得 分 ， 已 知 这 个 队 只 负 场 ， 那 么 该 队 胜 了 几 场 平 了 几 场 若 设 该 队 胜 场 ， 可 列 方 程
为 ．
4 5 、 一 个 两 位 数 ， 十 位 数 字 是 个 位 数 字 的 2 倍 ， 将 两 个 数 对 调 后 得 到 的 新 两 位 数 与 原 两 位 数 的 和 是 9 9 ， 原 两 位 数
是 ．
试 卷 第 8 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司4 6 、 解 方 程 ：
1 ? ? ? + 2
( 1 ) 3 ? ? 7 ( ? ? 1 ) = 3 ? 2 ( ? + 3 ) ( 2 ) ? ? = 3 ?
3 4
（ 3 ） （ 4 ） [ （ x + 1 ） + 1 ] + 1 ＝ 0
? ?
4 7 、 当 取 何 值 时 ， 方 程 3 ( 2 ? ? 1 ) = 1 ? 2 ? 与 关 于 的 方 程 8 ? ? = 2 ( ? + 1 ) 的 解 相 等 ？
4 8 、 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 向 贫 困 山 区 的 希 望 小 学 捐 赠 图 书 ， 已 知 这 三 位 同 学 捐 赠 图 书 册 数 的 比 是 5 : 8 : 9 ， 如 果 他 们
共 捐 3 7 4 本 ， 那 么 这 三 位 同 学 各 捐 书 多 少 册 ？
? 6 ? ? ? ? 1 0 . ? ? 6
已 知 数 轴 上 点 表 示 的 数 为 ， 是 数 轴 上 在 左 侧 的 一 点 ， 且 ， 两 点 间 的 距 离 为 动 点 从 点 出 发 ， 以 每 秒
个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 ? ( ? > 0 ) 秒 ．
? ? ? ?
( 1 ) 数 轴 上 点 表 示 的 数 是 _ _ _ _ _ _ ； 当 点 运 动 到 的 中 点 时 ， 它 所 表 示 的 数 是 _ _ _ _ _ _ ．
( 2 ) 动 点 ? 从 点 ? 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动 ， 若 点 ? 、 ? 同 时 出 发 ． 求 ：
试 卷 第 9 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司① 当 点 ? 运 动 多 少 秒 时 ， 点 ? 追 上 点 ? ？
② 当 点 ? 运 动 多 少 秒 时 ， 点 ? 与 点 ? 间 的 距 离 为 8 个 单 位 长 度 ？
4 9 、 中 国 古 代 人 民 很 早 就 在 生 产 、 生 活 中 发 现 了 许 多 有 趣 的 数 学 问 题 ， 其 中 《 孙 子 算 经 》 中 有 个 问 题 ， 原 文 ： 今 有
三 人 共 车 ， 二 车 空 ； 二 人 共 车 ， 九 人 步 ， 问 人 与 车 各 几 何 ？ 译 文 为 ： 今 有 若 干 人 乘 车 ， 每 3 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余
2 辆 车 ； 若 每 2 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 9 个 人 无 车 可 乘 ， 问 ： 共 有 多 少 人 ， 多 少 辆 车 ？
5 0 、 一 项 工 程 ， 甲 队 单 独 做 需 1 8 天 ， 乙 队 单 独 做 需 2 4 天 ， 如 果 两 队 合 作 8 天 后 ， 余 下 的 工 程 再 由 甲 队 单 独 完 成 ．
（ 1 ） 甲 队 还 需 多 少 天 才 能 完 成 这 项 工 程 ？
（ 2 ） 若 甲 队 每 天 的 酬 劳 为 2 0 0 0 元 ， 乙 队 每 天 的 酬 劳 为 1 5 0 0 元 ， 问 完 成 这 项 工 程 共 需 支 付 两 队 多 少 钱 ？
5 1 、 有 甲 、 乙 两 个 粮 仓 ， 已 知 乙 仓 原 有 粮 食 3 5 吨 ． 如 果 从 甲 仓 取 出 1 5 吨 粮 食 放 入 乙 仓 ， 这 时 乙 仓 的 存 粮 是 甲 仓
2
的 ， 则 甲 仓 原 有 粮 食 多 少 吨 ？
5
试 卷 第 1 0 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司5 2 、 A 、 ? 两 地 相 距 6 4 千 米 ， 甲 从 ? 地 出 发 ， 每 小 时 行 1 4 千 米 ， 乙 从 ? 地 出 发 ， 每 小 时 行 1 8 千 米 ．
( 1 ) 若 两 人 同 时 出 发 相 向 而 行 ， 则 需 经 过 几 小 时 两 人 相 遇 ？
( 2 ) 若 两 人 同 时 出 发 相 向 而 行 ， 则 需 几 小 时 两 人 相 距 1 6 千 米 ？
( 3 ) 若 甲 在 前 ， 乙 在 后 ， 两 人 同 时 同 向 而 行 ， 则 几 小 时 后 乙 超 过 甲 1 0 千 米 ？
5 3 、 学 校 实 验 室 需 要 向 某 工 厂 定 制 一 批 三 条 腿 的 桌 子 ， 已 知 该 工 厂 有 2 4 名 工 人 ， 每 人 每 天 可 以 生 产 2 0 块 桌 面 或 者
3 0 0 条 桌 腿 ， 1 块 桌 面 需 要 配 3 条 桌 腿 ， 为 了 使 每 天 生 产 的 桌 面 和 桌 腿 刚 好 配 套 ， 则 应 该 安 排 多 少 人 生 产 桌 面 ， 多
少 人 生 产 桌 腿 ？
若 干 个 偶 数 按 每 行 8 个 数 排 成 图 ：
（ 1 ） 图 中 方 框 中 的 9 个 数 的 和 与 中 间 的 数 有 什 么 关 系 ？
（ 2 ） 小 亮 所 画 的 方 框 内 9 个 数 的 和 为 3 6 0 ， 求 方 框 右 下 角 的 那 个 数 ？ 写 出 你 的 计 算 步 骤 ．
2 0 7
5 4 、 某 商 场 从 厂 家 购 进 甲 、 乙 两 种 文 具 ， 甲 种 文 具 的 每 件 进 价 比 乙 种 文 具 的 每 件 进 价 少 元 ． 若 购 进 甲 种 文 具
件 ， 乙 种 文 具 2 件 ， 则 需 要 7 6 0 元 ．
( 1 ) 求 甲 、 乙 两 种 文 具 的 每 件 进 价 分 别 是 多 少 元 ？
( 2 ) 该 商 场 从 厂 家 购 进 甲 、 乙 两 种 文 具 共 5 0 件 ， 所 用 资 金 恰 好 为 4 4 0 0 元 ． 在 销 售 时 ， 每 件 甲 种 文 具 的 售 价 为 1 0 0
元 ， 要 使 得 这 5 0 件 文 具 销 售 利 润 率 为 3 0 % ， 每 件 乙 种 文 具 的 售 价 为 多 少 元 ？
试 卷 第 1 1 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司5 5 、 小 明 自 主 创 业 开 了 一 家 服 装 店 ， 因 为 进 货 时 没 有 进 行 市 场 调 查 ， 在 换 季 时 积 压 了 一 批 服 装 ． 为 了 缓 解 资 金 压 力 ，
小 明 决 定 打 折 销 售 ． 若 每 件 服 装 按 标 价 的 5 折 出 售 将 亏 2 0 元 ， 而 按 标 价 的 8 折 出 售 将 赚 4 0 元 ．
（ 1 ） 请 你 算 一 算 每 件 服 装 的 标 价 是 多 少 元 ？
（ 2 ） 为 了 尽 快 减 少 库 存 ， 又 要 保 证 不 亏 本 ， 请 你 告 诉 小 明 最 多 能 打 几 折 ．
6 0 0 2 0 0
（ 3 ） 小 明 认 真 总 结 了 前 一 次 的 教 训 ， 进 行 了 详 细 的 市 场 调 查 后 第 二 次 进 货 件 ， 按 第 一 次 的 标 价 销 售 了 件 后 ，
剩 下 的 进 行 打 折 甩 卖 ， 为 了 尽 快 减 少 库 存 ， 又 要 保 证 盈 利 两 万 元 钱 ， 请 你 告 诉 小 明 最 多 能 打 几 折 ．
5 6 、 为 了 加 强 公 民 的 节 水 意 识 ， 合 理 利 用 水 资 源 ， 某 市 采 用 价 格 调 控 手 段 达 到 节 水 的 目 的 ， 下 表 是 调 控 后 的 价 目 表 ．
每 月 用 水 量 单 价
不 超 过 6 吨 的 部 分 2 元 / 吨
超 出 6 吨 不 超 出 1 0 吨 的 部 分 4 元 / 吨
超 出 1 0 吨 的 部 分 8 元 / 吨
注 ： 水 费 按 月 结 算 ．
（ 1 ） 若 该 户 居 民 8 月 份 用 水 8 吨 ， 则 该 用 户 8 月 应 交 水 费 _ _ _ _ _ _ _ _ 元 ； 若 该 户 居 民 9 月 份 应 交 水 费 2 6 元 ， 则 该 用
户 9 月 份 用 水 量 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 吨 ；
（ 2 ） 若 该 户 居 民 1 0 月 份 应 交 水 费 3 0 元 ， 求 该 用 户 1 0 月 份 用 水 量 ；
（ 3 ） 若 该 户 居 民 1 1 月 份 、 1 2 月 份 共 用 水 1 8 吨 ， 共 交 水 费 5 2 元 ， 且 1 1 月 份 用 水 不 超 过 8 吨 ， 求 1 1 月 份 、 1 2 月
份 各 应 交 水 费 多 少 元 ？
试 卷 第 1 2 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司5 7 、 某 服 装 批 发 商 促 销 一 种 裤 子 和 T 恤 ， 在 促 销 活 动 期 间 ， 裤 子 每 件 定 价 1 0 0 元 ， T 恤 每 件 定 价 5 0 元 ， 并 向 客 户 提
供 两 种 优 惠 方 案 ：
方 案 一 ： 买 一 件 裤 子 送 一 件 T 恤 ；
方 案 二 ： 裤 子 和 T 恤 都 按 定 价 的 80% 付 款 ．
x ? 3 0
现 某 客 户 要 购 买 裤 子 3 0 件 ， T 恤 x 件 （ ） ：
( 1 ) 按 方 案 一 ， 购 买 裤 子 和 T 恤 共 需 付 款 _ _ _ _ _ _ （ 用 含 x 的 式 子 表 示 ） ；
( 2 ) 计 算 一 下 ， 购 买 多 少 件 T 恤 时 ， 两 种 优 惠 方 案 付 款 一 样 ？
( 3 ) 若 两 种 优 惠 方 案 可 同 时 使 用 ， 当 x ? 4 0 时 ， 你 能 给 出 一 种 更 为 省 钱 的 购 买 方 案 吗 ？
5 8 、 平 价 商 场 经 销 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 甲 种 商 品 每 件 进 价 4 0 元 ， 售 价 6 0 元 ； 乙 种 商 品 每 件 进 价 5 0 元 ， 利 润 率 为 6 0 % ．
打 折 前 一 次 性 购 物 总 金 额 优 惠 措 施
不 超 过 3 8 0 元 不 优 惠
超 过 3 8 0 元 ， 但 不 超 过 5 0 0 元 售 价 打 九 折
超 过 5 0 0 元 售 价 打 八 折
（ 1 ） 若 该 商 场 同 时 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 共 6 0 件 ， 恰 好 总 进 价 为 2 6 0 0 元 ， 求 购 进 甲 乙 两 种 商 品 各 多 少 件 ？
（ 2 ） 在 “ 元 旦 ” 期 间 ， 该 商 场 只 对 甲 乙 两 种 商 品 进 行 如 表 的 优 惠 促 销 活 动 ： 按 上 述 优 惠 条 件 ， 若 小 聪 第 一 天 只 购
买 乙 种 商 品 ， 实 际 付 款 3 2 0 元 ， 第 二 天 只 购 买 甲 种 商 品 实 际 付 款 4 3 2 元 ， 求 小 聪 这 两 天 在 该 商 场 购 买 甲 、 乙 两 种 商
品 一 共 多 少 件 ？
试 卷 第 1 3 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司5 9 、 某 校 组 织 学 生 参 加 2 0 2 2 年 冬 奥 知 识 问 答 ， 问 答 活 动 共 设 有 2 0 道 选 择 题 ， 每 题 必 答 ， 每 答 对 一 道 题 加 分 ， 答 错
一 道 题 减 分 ， 下 表 中 记 录 了 ? 、 ? 、 ? 三 名 学 生 的 得 分 情 况 ：
参 赛 学 生 答 对 题 数 答 错 题 数 得 分
A 2 0 0 1 0 0
B 1 8 2 8 6
C 1 5 5 6 5
请 结 合 表 中 所 给 数 据 ， 回 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 本 次 知 识 问 答 中 ， 每 答 对 一 题 加 _ _ _ _ _ _ 分 ， 每 答 错 一 题 减 _ _ _ _ _ _ 分 ；
（ 2 ） 若 小 明 同 学 答 对 1 6 题 ， 请 计 算 小 明 的 得 分 ；
（ 3 ） 若 小 刚 同 学 参 加 了 本 次 知 识 问 答 ， 下 列 四 个 选 项 中 ， 哪 一 个 可 能 是 小 刚 的 得 分 _ _ _ _ _ （ 填 写 选 项 ） ；
A ． 7 5 ； B ． 6 3 ； C ． 5 6 ； D ． 4 4
并 请 你 计 算 他 答 对 了 几 道 题 ， 写 出 解 答 过 程 ， （ 列 一 元 一 次 方 程 解 决 问 题 ）
6 0 、 七 年 级 某 班 因 参 加 校 园 运 动 会 为 学 生 购 置 运 动 装 ． 经 了 解 ， 某 服 装 店 男 款 运 动 装 每 套 1 0 0 元 ， 女 款 运 动 装 每 套
1 2 0 元 ， 原 价 购 买 5 0 套 运 动 装 共 需 5 5 2 0 元 ． 为 吸 引 顾 客 ， 该 店 推 出 两 种 优 惠 方 案 ：
方 案 一 ： 全 部 运 动 装 八 五 折 销 售 ；
方 案 二 ： 一 次 性 购 买 4 0 套 运 动 装 （ 男 女 运 动 装 均 可 ） 及 以 上 免 费 赠 送 1 0 套 男 款 运 动 装 ， 其 余 的 按 原 价 销 售 ．
（ 1 ） 该 班 购 买 的 男 款 运 动 装 和 女 款 运 动 装 各 多 少 套 ？
（ 2 ） 请 通 过 计 算 说 明 该 班 购 买 5 0 套 运 动 装 应 选 择 哪 种 优 惠 方 案 更 合 算 ？
试 卷 第 1 4 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司6 1 、 甲 地 欲 往 外 地 运 输 一 批 水 果 ， 有 火 车 和 汽 车 两 种 运 输 方 式 ， 运 输 过 程 中 的 损 耗 均 为 2 0 0 元 / 时 ， 其 它 主 要 参 考
数 据 如 下 ：
运 输 工 具 途 中 平 均 速 度 （ 千 米 / 时 ） 运 费 （ 元 / 千 米 ） 装 卸 费 （ 元 ）
火 车 1 0 0 1 5 2 0 0 0
汽 车 8 0 2 0 9 0 0
1 1 0 0
（ 1 ） 如 果 运 往 乙 地 ， 汽 车 的 费 用 比 火 车 的 费 用 多 元 ， 求 甲 、 乙 两 地 间 的 路 程 ； （ 费 用 包 含 损 耗 、 运 费 和 装 卸
费 ）
（ 2 ） 如 果 运 往 丙 地 ， 已 知 甲 、 丙 两 地 间 的 路 程 为 1 0 0 千 米 ， 通 过 计 算 选 择 哪 种 运 输 方 式 比 较 合 算 ．
6 2 、 当 今 社 会 ， 随 着 生 活 水 平 的 提 高 ， 人 们 越 来 越 重 视 自 己 的 身 心 健 康 ， 开 始 注 重 锻 炼 身 体 ． 某 公 司 计 划 购 买 5 0
个 羽 毛 球 拍 和 ? 个 羽 毛 球 ， 某 体 育 用 品 商 店 每 个 羽 毛 球 拍 定 价 8 0 元 ， 每 个 羽 毛 球 定 价 5 元 ， 经 协 商 拟 定 了 如 下 两 种
优 惠 方 案 （ 两 种 优 惠 方 案 不 可 混 用 ） ：
方 案 一 ： 每 买 一 个 羽 毛 球 拍 就 赠 送 2 个 羽 毛 球 ；
方 案 二 ： 羽 毛 球 拍 和 羽 毛 球 都 按 定 价 的 9 0 % 付 款 ．
（ 1 ） 若 ? = 1 0 0 ， 请 计 算 哪 种 方 案 划 算 ；
（ 2 ） 若 ? > 1 0 0 ， 请 用 含 ? 的 代 数 式 分 别 把 两 种 方 案 的 费 用 表 示 出 来 ；
（ 3 ） 请 你 帮 助 公 司 写 出 ? 取 值 不 同 时 的 所 有 划 算 的 购 买 方 案 ．
试 卷 第 1 5 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司6 3 、 如 图 ， 在 直 角 三 角 形 A B C 中 ， ∠ B ＝ 9 0 ° ， 若 A B ＝ 6 c m ， B C ＝ 8 c m ， A C ＝ 1 0 c m ． 点 P 从 点 B 开 始 以 2 c m / s 的 速 度
沿 B → C → A 的 方 向 移 动 ， 终 点 为 A ； 点 Q 从 点 A 开 始 以 1 c m / s 的 速 度 沿 A → B → C 的 方 向 移 动 ， 终 点 为 C ． 如 果 点 P ，
点 Q 同 时 出 发 ， 用 t （ s ） 表 示 移 动 时 间 ．
（ 1 ） 点 P 到 达 终 点 时 所 需 时 间 为 s ， 点 Q 到 达 终 点 时 所 需 时 间 为 s ；
（ 2 ） 若 点 P 在 线 段 B C 上 运 动 ， 点 Q 在 线 段 A B 上 运 动 ， 试 求 出 t 为 何 值 时 ， B Q ＝ B P ；
1
（ 3 ） 点 Q 在 运 动 时 ， 试 求 出 t 为 何 值 时 ， 三 角 形 Q A C 的 面 积 等 于 三 角 形 A B C 面 积 的 ．
3
试 卷 第 1 6 页 ， 共 1 6 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司第 7 章 ：
1 、 下 面 运 算 正 确 的 是 （ ）
2 2 2 2 2 2
A ． （ x + 2 ） = x + 4 B ． （ x ﹣ 1 ） （ ﹣ 1 ﹣ x ） = x ﹣ 1 C ． （ ﹣ 2 x + 1 ） = 4 x + 4 x + 1 D ． （ x ﹣ 1 ） （ x ﹣ 2 ） = x ﹣ 3 x + 2
2 、 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）
3 3
8 2 4 2 ? 2 2 5 2 3 6
A ． x ? x ? x B ． x ? x ? 0 C ． ? x ? ? x D ． ? ? x y ? ? ? x y
3 、 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )
4 4 2 3 4 1 2 3 2 6 2 3 2 4 6
A . x ? x ? x B x ? x ? x C . ( x ) ? x D . ( - x y ) ? - x y
4 、 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
1
2 3 6 - 1 3 2 5
A ． a · a = a B ． 2 a · 3 b = 6 a b C ． a b = D ． （ a ） = a
ab
5 、 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
3
2
2 2
2 6 3 5 8
A . B . x ? 2 y ? x ? 2 x y ? 4 y C . D . 6 a ? ? 2 a ? ? 3 a
? 4 a ? ? 1 2 a ? ? ? x ? x ? ? x
? ?
6 、 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） .
3 2 6 3 2 6 3 3 6 4 2 2
A . （ ? a ) ? ? a B . a a ? a C . ( 2 a ) ? 6 a D . a ? a ? a
7 、 下 列 计 算 中 ：
2 3 2 2 2 2 2 2 2
① x （ 2 x ﹣ x + 1 ） ＝ 2 x ﹣ x + 1 ； ② （ a + b ） ＝ a + b ； ③ （ x ﹣ 4 ） ＝ x ﹣ 4 x + 1 6 ； ④ （ 5 a ﹣ 1 ） （ ﹣ 5 a ﹣ 1 ） ＝ 2 5 a ﹣ 1 ；
2 2 2
⑤ （ ﹣ a ﹣ b ） ＝ a + 2 a b + b ； 不 正 确 的 个 数 有 （ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
8 、 下 列 等 式 成 立 的 是 （ ）
2 2 2 2 2 3 3 2 2
A . a ? b ? ( a ? b ) B . ( a ? b ) ? ( b ? a ) C . ( a ? b ) ? ( b ? a ) D . ( ? a ? b ) ? ? ( a ? b )
9 、 下 列 各 式 中 不 能 用 平 方 差 公 式 计 算 的 是 （ ）
A ． （ ﹣ 2 x ﹣ y ） （ 2 x + y ） B ． （ ﹣ 2 x + y ） （ ﹣ 2 x ﹣ y ） C ． （ ﹣ x ﹣ 2 y ） （ x ﹣ 2 y ） D ． （ 2 x + y ） （ ﹣ 2 x + y ）
1 0 、 下 列 各 式 中 ， 不 能 用 平 方 差 公 式 计 算 的 是 （ ）
2 3 2 3
A ． （ ﹣ a ﹣ 3 b ） （ a + 3 b ） B ． （ ﹣ 2 a ﹣ b ） （ 2 a ﹣ b ） C ． （ 3 a ﹣ 4 b ） （ 3 a + 4 b ） D ． （ 4 a ﹣ b ﹣ c ） （ 4 a + b ﹣ c ）
1 1 、 下 列 式 子 中 ， 能 用 平 方 差 公 式 运 算 的 是 （ ）
A ． （ ﹣ x + y ） （ y ﹣ x ） B ． （ x + y ） （ ﹣ x ﹣ y ） C ． （ ﹣ y + x ） （ x + y ） D ． （ x ﹣ y ） （ ﹣ x + y ）
1
0
1 2 、 如 果 ( x ? ) 有 意 义 ， 那 么 x 的 取 值 范 围 是 ( )
2
1 1 1 1
A . x ? B . x ? C . x ? D . x ?
2 2 2 2
2 2 4 4
1 3 、 计 算 （ a ﹣ b ） （ a + b ） （ a + b ） （ a ﹣ b ） 的 结 果 是 （ ）
8 4 4 8 8 4 4 8 8 8 8 8
A ． a + 2 a b + b B ． a ﹣ 2 a b + b C ． a + b D ． a ﹣ b
试 卷 第 1 7 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司﹣ 1 0 ﹣ 1
1 4 、 若 a ＝ （ ﹣ 2 ） ， b ＝ （ ﹣ 2 ） ， c ＝ （ ﹣ ） ， 则 a 、 b 、 c 大 小 关 系 是 （ ）
A ． a ＞ b ＞ c B ． b ＞ c ＞ a C ． b ＞ a ＞ c D ． b ＞ a ＝ c
1 5 、 若 x + y = 3 且 x y = 1 , 则 代 数 式 ( 1 + x ) ( 1 + y ) 的 值 等 于 （ ）
A . 5 B . - 5 C . 3 D . - 3
2 2
1 6 、 已 知 a － b ＝ － 2 ， a ＋ b ＝ 1 0 ， 则 代 数 式 1 － a b 的 值 为 （ ）
A ． － 4 B ． 4 C ． － 2 D ． 2
2 2
1 7 、 若 x ? 4 x ? 4 ? 0 ， 则 3 ( x ? 2 ) ? 6 ( x ? 1 ) ( x ? 1 ) 的 值 为 （ ）
A . - 6 B . 6 C . 1 8 D . 3 0
2 2
1 8 、 已 知 （ x + m ） = x + n x + 3 6 ， 则 n 的 值 为 （ ）
A ． ± 6 B ． ± 1 2 C ． ± 1 8 D ． ± 7 2
x ? 2 m 2 x ? 3 ? 5 x x m
1 9 、 若 计 算 ? ? ? ? 所 得 的 结 果 中 不 含 的 一 次 项 ， 则 常 数 的 值 为 （ ）
A ． ? 2 B ． C ． 0 D ． 2
? 1
2 0 、 如 图 3 是 刘 阿 姨 手 机 上 显 示 的 某 市 某 天 的 空 气 质 量 情 况 ， 其 中 P M 2 . 5 值 为 2 4 微 克 / 立 方 米 ， 即 0 . 0 0 0 0 2 4 克 /
立 方 米 . 数 据 0 . 0 0 0 0 2 4 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） .
? 4 ? 4 ? 5 ? 5
A . 24 ? 1 0 B . 2 . 4 ? 10 C . 0 . 24 ? 10 D . 2 . 4 ? 10
2 1 、 在 党 中 央 的 坚 强 领 导 下 ， 经 过 艰 苦 卓 绝 的 奋 战 ， 新 冠 疫 情 得 到 了 有 效 控 制 ． 研 究 发 现 ， 某 种 新 型 冠 状 病 毒 的 直
径 约 为 1 3 0 纳 米 ， 已 知 1 3 0 纳 米 ＝ 0 . 0 0 0 0 0 0 1 3 米 ， 0 . 0 0 0 0 0 0 1 3 用 科 学 记 数 法 表 示 是 （ ）
﹣ 6 ﹣ 7 ﹣ 6 ﹣ 7
A ． 0 . 1 3 × 1 0 B ． 0 . 1 3 × 1 0 C ． 1 . 3 × 1 0 D ． 1 . 3 × 1 0
2 2 、 如 图 ， 在 边 长 为 a 的 正 方 形 中 ， 剪 去 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形 （ ） ， 将 余 下 部 分 拼 成 一 个 梯 形 ， 根 据 两
个 图 形 阴 影 部 分 面 积 的 关 系 ， 可 以 得 到 一 个 关 于 a 、 b 的 恒 等 式 为 （ ）
2
2 3 、 若 （ x ﹣ 5 ） （ x + a x + b ） 的 积 中 不 含 x 的 二 次 项 和 一 次 项 ， 则 a b 的 值 为 ．
2 4 、 若 规 定 符 号 的 意 义 是 ： ＝ a d ﹣ b c ， 则 当 m ＝ ﹣ 1 时 ， 的 值 为
2 2
2 5 、 长 方 形 面 积 是 3 x y ﹣ 3 x y + 6 y ， 宽 为 3 y ， 则 长 方 形 的 长 是 ．
2 6 、 若 ＝ ， 则 2 n ﹣ 3 m 的 值 是 ．
a
2 7 、 如 图 ， 两 个 正 方 形 的 边 长 分 别 为 ， b ( a ? b ) ， 如 果 a ? b ? 1 7 ， a b ? 6 0 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 .
2 8 、 已 知 ， ， 代 数 式 ( a ? 1 ) ( b ? 1 ) ( a ? 1 ) ( b ? 1 ) 的 值 是
a ? b ? 5 a b ? 3
2 2
2 9 、 已 知 x - 2 x - 7 = 0 ， 则 ( x - 2 ) + ( x + 3 ) ( x - 3 ) = .
试 卷 第 1 8 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1 1
2
3 0 、 已 知 x + ＝ 6 ， 那 么 x + = .
2
x x
2
3 1 、 若 x ＋ （ m － 2 ） x ＋ 4 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 m ＝ .
1995 1994
3 2 、 ( ? 4 ) ? 0 . 2 5 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
2 2
x ? 2 y ? 1 3 x ? 2 y
3 3 、 已 知 ， 且 x ? 4 y ? 39 ， 则 多 项 式 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
2 a 2 b 4 a ? 2 b m n 2 m + n
3 4 、 已 知 若 x ? 4 , x ? 5 ， 则 x ? 已 知 3 ＝ 2 ， 3 ＝ 5 ， 则 3 的 值 是 ．
2
2
3 5 、 若 代 数 式 通 过 变 形 可 以 写 成 的 形 式 ， 则 m 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ．
( x ? n )
x ? m x ? 16
2 2 2 2 2 2 2 2
3 6 、 观 察 以 下 等 式 ： 3 ? 1 ? 8 , 5 ? 1 ? 24 , 7 - 1 ? 48 ， 9 - 1 ? 80 ， … 由 以 上 规 律 可 以 得 出 第 n 个 等 式
为 ．
2
3 7 、 某 同 学 做 作 业 时 ， 不 小 心 弄 污 了 一 道 数 学 题 ， 题 目 变 成 x ■ x + 9 ． 看 不 清 x 前 面 是 什 么 ， 只 知 道 这 个 二 次 三 项
式 是 完 全 平 方 式 ， 则 ■ 表 示 的 是 ．
3 8 、 南 宋 数 学 家 杨 辉 在 其 著 作 《 详 解 九 章 算 法 》 中 揭 示 了 （ a + b ） n （ n 为 非 负 整 数 ） 展 开 式 的 项 数 及 各 项 系 数 的 有
关 规 律 如 下 ， 后 人 也 将 右 表 称 为 “ 杨 辉 三 角 ” ．
0
（ a + b ） ＝ 1 ， 它 只 有 一 项 ， 系 数 为 1 ；
1
（ a + b ） ＝ a + b ， 它 有 两 项 ， 系 数 分 别 为 1 ， 1 ；
2 2 2
（ a + b ） ＝ a + 2 a b + b ， 它 有 三 项 ， 系 数 分 别 为 1 ， 2 ， 1 ；
3 3 2 2 3
（ a + b ） ＝ a + 3 a b + 3 a b + b ， 它 有 四 项 ， 系 数 分 别 为 1 ， 3 ， 3 ， 1 ； …
6
根 据 以 上 规 律 ， （ a + b ） 展 开 式 各 项 系 数 的 和 等 于 ．
3 9 、 计 算 ：
2 2 2 2 2 3 4 2
( 1 ) 1 2 3 - 1 2 4 × 1 2 2 ( 2 ) ( 2 a + b ) ( 4 a + b ) ( 2 a - b ) ( 3 ) ( 3 x y ) ? ( - 1 5 x y ) ÷ ( - 9 x y )
1
4 3 0 ﹣ 2 3 5 4 2
（ 4 ） ﹣ 1 + （ ﹣ 2 ） + （ π ﹣ 3 . 1 4 ） + （ ﹣ ） （ 5 ） （ ﹣ a ） ? a + （ ﹣ 4 a ） ；
3
1 1
3 2 2
（ 6 ） （ 3 a b ﹣ a b + a b ） ÷ （ ﹣ a b ） ； （ 7 ） 2 0 2 1 × 2 0 1 9 - 2 0 2 0
2 2
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司2 1 1
2 4 7 2 6 3 2
4 0 、 计 算 ： （ 1 ） （ x ? y ) ? ( x ? 2 y ) ( x ? y ) （ 2 ） （ a b ? a b ) ? ( ab )
3 9 3
1 1
- 3 0 - 2 2018 2018 2 2
（ 4 ）
2 （ - π ? 3 . 1 4 ) ? ( ? ） ? （ ? ) ? 8 [ ( x ? y ) ? ( x ? y ) ] ? x y
（ 3 ）
2 8
2 2 3 2 2 3 2
（ 5 ） （ ﹣ a ? a ） （ ﹣ b ） + （ ﹣ 2 a b ） ÷ （ ﹣ 2 a b ） （ 6 ） （ x ﹣ 2 y + 4 ） （ x + 2 y ﹣ 4 ）
2 0 2 1 3 0 2 2 3 2
（ 7 ） + 4 × （ ﹣ 1 ） ﹣ | ﹣ 2 | + （ π ﹣ 5 ） （ 8 ） （ a b ） ? （ ﹣ 1 0 a b ） ÷ （ ﹣ 5 a b ）
2 2 2 2 2 2
（ 9 ） （ 6 m n ﹣ 6 m n ﹣ 3 m ） ÷ （ ﹣ 3 m ） （ 1 0 （ 3 x ﹣ y ） ﹣ （ y + 2 x ） （ y ﹣ 2 x ） ﹣ 1 0 x （ y ﹣ x ）
2 ﹣ 2 ﹣ 2 2 0 1 9 ﹣ 1
（ 1 1 ） 2 0 0 ﹣ 1 9 8 × 2 0 2 （ 1 2 ） （ ） ﹣ 8 × （ ﹣ 2 ） + （ ﹣ 1 ） ﹣ （ 0 . 5 ）
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司（ 1 3 ） （ 1 4 ） （ ﹣ a + 3 b ） （ 7 a ﹣ 2 b ）
2
（ 1 5 ） ﹣ （ x + y ） （ ﹣ y + x ） ﹣ （ y ﹣ x ） ； （ 1 6 ）
（ 1 7 ） （ 1 8 ） （ ﹣ a + 3 b ） （ 7 a ﹣ 2 b ） ；
4 0 、 先 化 简 ， 再 求 值 ：
2
（ 1 ） 2 a ? 2 ? a ? 1 a ? 1 ， 其 中 a ? ? 1 ．
? ? ? ? ? ?
1
（ 2 ） 4 x （ x - 1 ） - ( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) - 2 （ x - 2 ） 其 中 x = （ - 1 ） 2 0 2 3 + 1 + （ - ） - 2 - （ 3 . 1 4 - π ）
2
1 1
2 2
（ 3 ） ( x + y + 2 ) ( x + y? 2 )? ( x + 2 y ) + 3 y ， 其 中 x =? ， y =
2 3
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1
2 2
（ 4 ） ? ? 2 ? ? + 2 ? ? ? ? 2 ? + 8 ? ， 其 中 ? = ? 2 ， ? = .
2
2
（ 5 ） （ 4 a ﹣ 3 ） （ 4 a + 3 ） ﹣ 1 2 a （ a ﹣ 1 ） ﹣ （ 2 a ﹣ 1 ） ， 其 中 a ＝ ﹣ ．
4 1 、 先 化 简 再 求 值 ：
2 3 2 4 3
（ 1 ） （ 2 x y ） ? （ ﹣ x y ） ÷ （ ﹣ x y ） ， 其 中 x ＝ ﹣ ， y ＝ 2 ；
2 2 2
（ 2 ） （ x + y ） （ x ﹣ y ） + （ x ﹣ y ） ﹣ （ 6 x y ﹣ 2 x y ） ÷ （ 2 y ） ， 其 中 x ＝ ﹣ 2 ， y ＝ ．
2
（ 3 ） [ （ x y ﹣ 2 ） ﹣ 2 x （ x y ﹣ 2 y ） ﹣ 4 ] ÷ （ ﹣ 2 x y ） ， 其 中 x ＝ ﹣ 2 ， y ＝ 3 ．
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司2 2 2
（ 4 ） （ 2 a ﹣ b ） ﹣ （ a ﹣ 2 b ） （ a + 2 b ） + （ 6 a b + 8 a b ） ÷ 2 b ， 其 中 a ＝ 2 ， b ＝ ﹣ 1 ．
4 2 、 化 简 求 值 ：
（ 1 ）
2
( 2 x ? 3 ) ( 2 x ? 3 ) ? 4 x ( x ? 2 ) ? ( x ? 4 ) 其 中 x ? ? 2
1
2
a ? ? ( b ? 3 ) ? 0
2
? ?
( 2 a ? b ) ? ( 2 a ? b ) ( b ? 2 a ) ? 6 b ? 2 b
2
? ?
（ 2 ） 当 ， 求 代 数 式 的 值
2
（ 3 ） ( 2 x ? 3 ) ( 2 x ? 3 ) ? 4 x ( x ? 1 ) ? ( x ? 2 ) ， 其 中 x ? ? 3 .
2
（ 4 ） [ （ x y ﹣ 2 ） ﹣ 2 x （ x y ﹣ 2 y ） ﹣ 4 ] ÷ （ ﹣ 2 x y ） ， 其 中 x ＝ ﹣ 2 ， y ＝ 3 ．
试 卷 第 2 3 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司2
（ 4 ） 当 | x － 2 | ＋ （ y ＋ 1 ） ＝ 0 时 ， 求 [ （ 3 x ＋ 2 y ） （ 3 x － 2 y ） ＋ （ 2 y ＋ x ） （ 2 y － 3 x ） ] ÷ 4 x 的 值 ．
1 1
2 2
（ 5 ） （ 3 x y - x y + x y ） ÷ （ - x y ） ， 其 中 ｘ ＝ － 2 ， ｙ ＝ 1 ．
2 2
4 3 、 如 图 ， 从 一 个 长 方 形 铁 皮 中 剪 去 一 个 小 正 方 形 ．
（ 1 ） 请 你 用 含 有 a 、 b 的 式 子 表 示 阴 影 部 分 的 面 积 ；
（ 2 ） 当 a ＝ 7 米 ， b ＝ 2 米 时 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 ．
4 4 、 如 图 1 是 一 个 长 为 4 a ， 宽 为 b 的 长 方 形 ， 沿 图 中 虚 线 用 剪 刀 平 均 分 成 四 块 小 长 方 形 ， 然 后 用 四 块 小 长 方 形 拼 成
如 图 2 的 正 方 形 ． 根 据 图 2 解 决 以 下 问 题 ：
（ 1 ） 求 阴 影 正 方 形 的 面 积 ；
2 2
（ 2 ） 请 直 接 写 出 （ a + b ） ， （ b ﹣ a ） ， a b 之 间 的 等 量 关 系 ；
（ 3 ） 若 a ﹣ b ＝ ﹣ 4 ， a b ＝ 2 1 ， 求 图 2 中 大 正 方 形 的 边 长 ．
试 卷 第 2 4 页 ， 共 2 1 页
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4 5 、 如 图 1 ， 将 一 个 长 为 4 a ， 宽 为 2 b 长 方 形 ， 沿 图 中 虚 线 均 匀 分 成 4 个 小 长 方 形 ， 然 后 按 图 2 形 状 拼 成 一 个 正
方 形 ．
（ 1 ） 图 2 的 空 白 部 分 的 边 长 是 多 少 ？ （ 用 含 a 、 b 的 式 子 表 示 ）
（ 2 ） 若 2 a + b ＝ 7 ， 且 a b ＝ 3 ， 求 图 2 中 的 空 白 正 方 形 的 面 积 ．
2 2
的
（ 3 ） 观 察 图 2 ， 用 等 式 表 示 出 （ 2 a ﹣ b ） ， a b 和 （ 2 a + b ） 数 量 关 系 ．
4 6 、 数 形 结 合 是 一 种 非 常 重 要 的 数 学 思 想 ， 它 包 含 两 个 方 面 ， 第 一 种 是 “ 以 数 解 形 ” ， 第 二 种 是 “ 以 形 助 数 ” ， 我 国
著 名 数 学 家 华 罗 庚 曾 说 过 ： “ 数 无 形 时 少 直 觉 ， 形 少 数 时 难 入 微 ” ． 请 你 使 用 数 形 结 合 这 种 思 想 解 决 下 面 问 题 ：
图 1 是 一 个 长 为 2 a ， 宽 为 2 b 的 长 方 形 ， 沿 图 中 虚 线 用 剪 刀 均 分 为 四 块 完 成 相 同 的 小 长 方 形 ， 然 后 按 照 图 2 的 形 状
拼 成 一 个 正 方 形 ．
2 2
( 1 ) 观 察 图 2 ， 用 两 种 方 法 计 算 阴 影 部 分 的 面 积 ， 可 以 得 到 一 个 等 式 ， 请 使 用 代 数 式 ( ? + ? ) ， ( ? ? ? ) ， a b 写 出 这
个 等 式 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
2
( 2 ) 运 用 你 所 得 到 的 公 式 ， 计 算 ： 若 m 、 n 为 实 数 ， 且 ? ? = ? 3 ， ? ? ? = 4 ， 试 求 ( ? + ? ) 的 值 ．
( 3 ) 如 图 3 ， 点 C 是 线 段 A B 上 的 一 点 ， 以 A C 、 B C 为 边 向 两 边 作 正 方 形 ， 设 ? ? = 8 ， 两 正 方 形 的 面 积 和 ? + ? = 3 8 ，
1 2
求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ．
试 卷 第 2 5 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司第 8 章 ：
1 、 下 列 图 形 中 ， 由 ∠ 1 ＝ ∠ 2 能 得 到 A B ∥ C D 的 是 （ ）
A ． B ． C ． D ．
2 、 如 图 1 ， 直 线 a ∥ b ， ∠ 1 ＝ 5 0 ° ， ∠ 2 ＝ 3 0 ° ， 则 ∠ 3 的 度 数 为 （ ） A ． 4 0 ° B ． 9 0 ° C ． 5 0 ° D ． 1 0 0 °
3 、 如 图 2 ， C D ⊥ A B 于 点 D ， E F ⊥ A B 于 点 F ， 垂 足 分 别 为 D ， F ， ∠ D G C ＝ 1 0 5 ° ， ∠ B C G ＝ 7 5 ° ， 则 ∠ 1 + ∠ 2 ＝ 度 ．
4 、 如 图 3 ， 直 线 A B / / C D ， 直 线 E F 交 A B 于 点 E ， 交 C D 于 点 F ， E P 平 分 ∠ A E F ， F P 平 分 ∠ C F E ， ∠ B E P ＝ α ， ∠ D F P ＝
β ， 则 a ＋ β ＝ ( ) A ． 1 8 0 ° B ． 2 2 5 ° C ． 2 7 0 ° D ． 3 1 5 °
5 、 如 图 , 4 ， 将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放 ， 两 个 三 角 板 的 一 直 角 边 重 合 ， 含 4 5 ° 角 的 直 角
三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合 ， 含 3 0 ° 角 的 三 角 板 的 一 个 顶 点 在 纸 条 的 另 一 边 上 ， 则 ∠ 1 的 度 数 是 （ ）
A ． 3 0 ° B ． 2 0 ° C ． 1 5 ° D ． 1 4 °
图 1 图 2 图 3 图 4
6 、 如 图 5 ， 直 线 A B ∥ C D ， ∠ A = 4 0 ° ， ∠ D = 4 5 ° ， 则 ∠ 1 的 度 数 是 （ ） A . 8 0 ° B . 8 5 ° C . 9 0 ° D . 9 5 °
7 、 光 线 从 空 气 射 入 水 中 时 ， 光 线 的 传 播 方 向 会 发 生 改 变 ， 这 就 是 折 射 现 象 . 如 图 6 ， 水 面 M N 与 底 面 E F 平 行 ， 光
线 A B 从 空 气 射 入 水 里 时 发 生 了 折 射 ， 变 成 光 线 B C 射 到 水 底 C 处 ， 射 线 B D 是 光 线 A B 的 延 长 线 ， ∠ 1 = 6 6 ° ， ∠ 2 = 4 0 ° ，
则 ∠ D B C 的 度 数 为 （ ） A . 2 4 ° B . 2 6 ° C . 4 0 ° D . 6 0 °
8 、 如 图 7 所 示 ， 把 一 个 长 方 形 纸 片 沿 E F 折 叠 后 ， 点 D 、 C 分 别 落 在 D ′ 、 C ′ 的 位 置 ． 若 ∠ A E D ′ = 5 0 ° ， 则 ∠ D E F
等 于 （ ） A ． 5 0 ° B ． 6 5 ° C ． 7 5 ° D ． 6 0 °
9 、 如 图 8 所 示 ， 将 长 方 形 纸 片 A B C D 沿 直 线 E F 折 叠 ， 点 C 、 D 分 别 落 在 原 长 方 形 平 面 内 的 点 C ′ 和 点 D ′ 上 ， 若 ∠ 1
＝ 7 0 ° ， 求 ∠ 2 的 度 数 为 ．
图 5 图 6 图 7 图 8
1 0 、 如 图 9 ， 直 线 A B ∥ C D ， B C 平 分 ∠ A B D ， ∠ 1 = 6 5 ° ， 则 ∠ 2 = ° .
试 卷 第 2 6 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1 1 、 如 图 1 0 ， B C ⊥ A E 于 点 C ， C D ∥ A B ， ∠ B = 5 5 ° ， 则 ∠ 1 等 于 度 .
1 2 、 如 图 1 1 ， 一 束 光 线 从 点 Ｃ 出 发 ， 经 过 平 面 镜 Ａ Ｂ 反 射 后 ， 沿 与 Ａ Ｆ 平 行 的 Ｄ Ｅ 射 出 （ 此 时 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ） ， 若 测 得
∠ Ｄ Ｃ Ｆ ＝ 1 0 0 ° ， 则 ∠ Ａ ＝ ° ．
7 5 ? 2 5 ? C
A
B B
1 3 、 如 图 1 2 ， 平 定 乡 要 修 建 一 条 灌 溉 水 渠 ， 水 渠 从 村 沿 北 偏 东 方 向 到 村 ， 从 村 沿 北 偏 西 方 向 到 村 ，
C
A B ? 1 ?
若 水 渠 从 村 保 持 与 的 方 向 一 致 修 建 ， 则 _ _ _ _ _ _ _ 度 ．
图 9 图 1 0 图 1 1 图 1 2
1 4 、 已 知 如 图 ， A B ∥ C D ， 试 解 决 下 列 问 题 ：
（ 1 ） ∠ 1 + ∠ 2 ＝ ；
（ 2 ） ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 ＝ ；
（ 3 ） ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 ＝ ；
（ 4 ） 试 探 究 ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + … + ∠ n ＝ ．
1 5 、 如 图 ， A B ∥ C D ， E F 平 分 ∠ A E G ， 若 ∠ E G D = 1 3 0 ° ， 求 ∠ E F G 的 度 数 .
1 6 、 如 图 ， 已 知 C F ∥ D E ， ∠ A B C ＝ 8 5 ° ， ∠ C D E ＝ 1 5 0 ° ， ∠ B C D ＝ 5 5 ° ， A B 与 D E 平 行 吗 ？ 请 说 明 理 由 ．
1 7 、 如 图 , A B ∥ C D , A E 平 分 ∠ B A D , C D 与 A E 相 交 于 F , ∠ C F E = ∠ E . A D 与 B C 平 行 吗 ? 为
什 么 ?
试 卷 第 2 7 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1 8 、 如 图 ， 已 知 ∠ D E B ＝ 1 0 0 ° ， ∠ B A C ＝ 8 0 ° ．
（ 1 ） 判 断 D F 与 A C 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；
（ 2 ） 若 ∠ A D F ＝ ∠ C ， ∠ D A C ＝ 1 2 0 ° ， 求 ∠ B 的 度 数 ．
1 9 、 如 图 ， A C / / F E ， ∠ 1 + ∠ 3 ＝ 1 8 0 ° ．
（ 1 ） 判 定 ∠ F A B 与 ∠ 4 的 大 小 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；
（ 2 ） 若 A C 平 分 ∠ F A B ， E F ⊥ B E 于 点 E ， ∠ 4 ＝ 7 8 ° ， 求 ∠ B C D 的 度 数 ．
2 0 、 已 知 ， 如 图 ? 1 ? ? A B C ? ? A D C , ? 3 ? ? 5 , ? 2 ? ? 4 , ? A B C ? ? B C D ? 1 8 0 ? .
将 下 列 推 理 过 程 补 充 完 整 ：
( 1 ) ∵ ∠ 1 = ∠ A B C ( 已 知 )
∴ A D ∥ B C ( ) ；
( 2 ) ∵ ∠ 3 = ∠ 5 ( )
∴ ∥ ( ) ；
( 3 ) ∵ ∠ A B C + ∠ B C D = 1 8 0° ( 已 知 ) ，
∴ ∥ ( ) .
2 1 、 已 知 ： 如 图 ， ∠ B A P + ∠ A P D ＝ 1 8 0 ° ， ∠ 1 ＝ ∠ 2 ． 试 说 明 ： ∠ E ＝ ∠ F ．
解 ： ∵ ∠ B A P + ∠ A P D ＝ 1 8 0 ° ，
∵ ∠ A P D + ∠ A P C ＝ 1 8 0 °
∴ ∠ B A P ＝ ∠ A P C （ ） ，
试 卷 第 2 8 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司∵ ∠ 1 ＝ ∠ 2 （ ）
由 等 式 的 性 质 得 ：
∴ ∠ B A P ﹣ ∠ 1 ＝ ∠ A P C ﹣ ∠ 2 ，
即 ，
∴ A E ∥ F P （ ） ，
∴ ∠ E ＝ ∠ F （ ） ．
2 2 、 推 理 填 空 ：
已 知 ， 如 图 ， B C E 、 A F E 是 直 线 ， A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4 ．
求 证 ： A D ∥ B E ．
证 明 ： ∵ A B ∥ C D ( 已 知 )
∴ ∠ 4 = ∠ ( )
∵ ∠ 3 = ∠ 4 ( 已 知 )
∴ ∠ 3 = ∠ _ _ _ _ _ ( )
∵ ∠ 1 = ∠ 2 ( 已 知 )
∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F ( 等 式 的 性 质 )
即 ∠ B A F = ∠ _ _ _ _ _
∴ ∠ 3 = ∠ _ _ _ _ _ ( )
∴ A D ∥ B E ( )
2 3 、 如 图 ， 点 E 在 B C 上 ， C D ⊥ A B ， E F ⊥ A B ， 垂 足 分 别 为 D 、 F ．
（ 1 ） C D 与 E F 平 行 吗 ？ 为 什 么 ？
（ 2 ） 如 果 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ 3 ＝ 6 5 ° ， 求 ∠ A C B 的 度 数 ．
?
E F ? B C
2 4 、 已 知 ： 如 图 ， ? A B C 中 ， A D ? B C 于 点 D ， 点 E 在 A B 上 ， 于 点 F ， ? 1 ? ? 2 ， 求 证 ： DE ∥ AC ．
试 卷 第 2 9 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司2 5 、 如 图 , 已 知 A D ⊥ B C 于 点 D , E F ⊥ B C 于 点 F , 且 A D 平 分 ∠ B A C . 请 问 ：
( 1 ) A D 与 E F 平 行 吗 ? 为 什 么 ?
( 2 ) ∠ 1 与 ∠ E 相 等 吗 ? 试 说 明 理 由 。
2 6 、 课 题 学 习 ： 平 行 线 的 “ 等 角 转 化 ” 功 能 .
（ 1 ） 阅 读 理 解 ： 如 图 ， 已 知 点 A 是 B C 外 一 点 ， 连 接 A B 、 A C ， 求 ∠ B + ∠ B A C + ∠ C 的 度 数 . 阅 读 并 补 充 下 面 推 理 过 程 .
解 ： 过 点 A 作 E D / / B C ， 所 以 ∠ B = ， ∠ C = ，
又 因 为 ∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 1 8 0 ° ，
所 以 ∠ B + ∠ B A C + ∠ C = 1 8 0 ° .
解 题 反 思 ： 从 上 面 的 推 理 过 程 中 ， 我 们 发 现 平 行 线 具 有 “ 等 角 转 化 ” 的 功 能 ，
将 ∠ B A C 、 ∠ B 、 ∠ C “ 凑 ” 在 一 起 ， 得 出 角 之 间 的 关 系 ， 使 问 题 得 以 解 决 .
（ 2 ） 方 法 运 用 ： 如 图 1 ， 已 知 A B / / C D ， 求 ∠ B + ∠ B P D + ∠ D 的 度 数 ；
（ 3 ） 深 化 拓 展 ： 已 知 直 线 A B / / C D ， 点 P 为 平 面 内 一 点 ， 连 接 P A 、 P D .
① 如 图 2 ， 已 知 ∠ A = 5 0 ° ， ∠ D = 1 4 0 ° ， 请 直 接 写 出 ∠ A P D 的 度 数 ；
② 如 图 3 ， 请 判 断 ∠ P A B 、 ∠ C D P 、 ∠ A P D 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .
试 卷 第 3 0 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司第 9 章 ：
1 、 汽 车 油 箱 中 有 汽 油 2 0 L . 如 果 不 再 加 油 ， 那 么 油 箱 中 的 油 量 y （ 单 位 ： L ） 随 行 驶 路 程 x （ 单 位 ： k m ） 的 增 加 而 减 少 ，
平 均 耗 油 量 为 0 . 1 L / k m . 当 0 ≤ x ≤ 2 0 0 时 ， y 与 x 的 表 达 式 为 （ ）
A . y = 0 . 1 x B . y = C . y = - 0 . 1 x + 2 0 D . y = 2 0 - x
2 、 均 匀 地 向 如 图 所 示 的 一 个 容 器 注 水 , 最 后 把 容 器 注 满 , 在 注 水 过 程 中 , 能 大 致 反 映 水 面 高 度 h 随 时 间 t 变 化 的 图 象
是 （? ）
A . B . C . D .
3 、 下 列 各 情 境 ， 分 别 描 述 了 两 个 变 量 之 间 的 关 系 ： （ 1 ） 一 杯 越 晾 越 凉 的 开 水 （ 水 温 与 时 间 的 关 系 ） ； （ 2 ） 一 面 冉 冉
升 起 的 旗 子 （ 高 度 与 时 间 的 关 系 ） ； （ 3 ） 足 球 守 门 员 大 脚 开 出 去 的 球 （ 高 度 与 时 间 的 关 系 ） ； （ 4 ） 匀 速 行 驶 的 汽 车
（ 速 度 与 时 间 的 关 系 ） ． 依 次 用 图 象 近 似 刻 画 以 上 变 量 之 间 的 关 系 ， 排 序 正 确 的 是 （ ）
A ． ③ ④ ① ② B ． ② ① ③ ④ C ． ① ④ ② ③ D ． ③ ① ④ ②
4 、 小 王 利 用 计 算 机 设 计 了 一 个 程 序 ， 输 入 与 输 出 的 数 据 如 表 所 示 ：
那 么 当 输 入 数 据 为 8 时 ， 输 出 的 数 据 为 （ ）
A . B . C . D .
5 、 如 图 1 ， 小 球 从 左 侧 的 斜 坡 滚 下 ， 到 达 底 端 后 又 沿 着 右 侧 斜 坡 向 上 滚 ， 在 这 个 过 程 中 ， 小 球 的 运 动 速 度 v （ 单 位 ：
m / s ） 与 运 动 时 间 t （ 单 位 ： s ） 的 函 数 图 象 如 图 2 ， 则 该 小 球 的 运 动 路 程 y （ 单 位 ： m ） 与 运 动 时 间 t （ 单 位 ： s ）
之 间 的 函 数 图 象 大 致 是 （ ）
试 卷 第 3 1 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司A ． B ．
C ． D ．
6 、 如 图 1 ， 在 长 方 形 A B C D 中 ， 动 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 B C ， C D ， D A 运 动 至 点 A 停 止 ， 设 点 P 运 动 的 路 程 为 x ， 三 角
形 A B P 的 面 积 为 y ， 如 果 y 关 于 x 的 图 象 如 图 2 所 示 ， 则 长 方 形 A B C D 的 周 长 是 （ ）
A ． 1 3 B ． 1 7 C ． 1 8 D ． 2 6
7 、 已 知 食 用 油 的 沸 点 一 般 都 在 2 0 0 ℃ 以 上 ， 下 表 所 示 的 是 小 林 加 热 食 用 油 的 过 程 中 ， 几 次 测 量 食 用 油 温 度 的 情 况 ：
时 间 t / s 0 1 0 2 0 3 0 4 0
油 温 y / ℃ 1 0 3 0 5 0 7 0 9 0
则 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ）
A ． 没 有 加 热 时 ， 油 的 温 度 是 1 0 ℃ B ． 继 续 加 热 到 5 0 s ， 预 计 油 的 温 度 是 1 1 0 ℃
C ． 每 加 热 1 0 s ， 油 的 温 度 升 高 3 0 ℃ D ． 在 这 个 问 题 中 ， 自 变 量 为 时 间 t
8 、 已 知 ， A 、 B 两 地 相 距 1 2 0 千 米 ， 甲 骑 自 行 车 以 2 0 千 米 / 时 的 速 度 由 起 点 A 前 往 终 点 B ， 乙 骑 摩 托 车 以 4 0 千 米 /
时 的 速 度 由 起 点 B 前 往 终 点 A ． 两 人 同 时 出 发 ， 各 自 到 达 终 点 后 停 止 ． 设 两 人 之 间 的 距 离 为 s （ 千 米 ） ， 甲 行 驶 的 时
间 为 t （ 小 时 ） ， 则 下 图 中 正 确 反 映 s 与 t 之 间 函 数 关 系 的 是 （ ）
试 卷 第 3 2 页 ， 共 2 1 页
学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司A . B . C . D .
9 、 如 图 是 我 市 某 一 天 内 的 气 温 变 化 图 ：
① 这 一 天 中 最 高 气 温 是 ；
24 ℃
② 这 一 天 中 最 高 气 温 与 最 低 气 温 的 差 为 1 6 ℃ ；
③ 这 一 天 中 2 时 至 1 4 时 之 间 的 气 温 在 逐 渐 升 高 ；
④ 这 一 天 中 只 有 1 4 时 至 2 4 时 之 间 的 气 温 在 逐 渐 降 低 ．
根 据 图 形 ， 以 上 说 法 中 正 确 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ．
1 0 、 如 图 是 一 支 温 度 计 的 示 意 图 ， 图 中 左 边 是 用 摄 氏 温 度 表 示 的 温 度 值 ， 右 边 是 用 华 氏 温 度 表 示 的 温 度 值 ， 下 表 是
这 两 个 温 度 值 之 间 的 部 分 对 应 关 系 ：
x / ℃
摄 氏 温 度 值 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
y / ? F
华 氏 温 度 值 3 2 5 0 6 8 8 6 1 0 4 1 2 2
y x
根 据 以 上 信 息 ， 可 以 得 到 与 之 间 的 关 系 式 为 ．
1 1 、 小 红 帮 弟 弟 荡 秋 千 （ 如 图 1 ） ， 秋 千 离 地 面 的 高 度 h （ m ） 与 摆 动 时 间 t （ s ） 之 间 的 关 系 如 图 2 所 示 ， 秋 千 摆 动
第 一 个 来 回 需 s ？
1 2 、 假 期 ， 小 明 一 家 开 车 去 外 婆 家 ． 外 婆 家 离 小 明 家 4 5 6 千 米 ， 途 中 在 服 务 区 加 了 油 并 适 当 休 息 了 一 段 时 间 后 ， 又
以 同 样 的 速 度 继 续 行 驶 ， 图 1 反 映 了 汽 车 行 驶 路 程 s （ 千 米 ） 与 时 间 t （ 小 时 ） 之 间 的 关 系 ： 图 2 反 映 了 油 箱 中
的 剩 余 油 量 W （ 升 ） 与 行 驶 时 间 t （ 小 时 ） 之 间 的 关 系 ． 请 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 在 服 务 区 加 油 和 休 息 共 用 时 小 时 ， 加 油 量 为 升 ；
（ 2 ） 汽 车 的 行 驶 速 度 是 千 米 / 时 ， 每 小 时 耗 油 升 ；
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司（ 3 ） 请 直 接 写 出 行 驶 3 小 时 前 s 与 t 之 间 的 表 达 式 、 W 与 t 之 间 的 表 达 式 ；
（ 4 ） 按 这 样 的 情 况 计 算 ， 求 汽 车 从 开 始 出 发 到 抵 达 目 的 地 共 用 多 少 小 时 ？ 汽 车 抵 达 外 婆 家 时 ， 油 箱 里 还 剩 下 多 少
油 ？
1 3 、 “ 龟 兔 赛 跑 ” 的 故 事 同 学 们 都 非 常 熟 悉 ， 图 中 的 线 段 和 折 线 表 示 “ 龟 兔 赛 跑 ” 时 路 程 与 时 间 的 关
O D O A B C
系 ， 请 你 根 据 图 中 给 出 的 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ．
的
（ 1 ） 填 空 ： 折 线 O A B C 表 示 赛 跑 过 程 中 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ 填 “ 兔 子 ” 或 “ 乌 龟 ” ） 路 程 与 时 间 的 关 系 ， 赛 跑 的 全 过
程 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米 ；
（ 2 ） 兔 子 在 起 初 每 分 钟 跑 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米 ， 乌 龟 每 分 钟 爬 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米 ；
（ 3 ） 乌 龟 用 了 多 少 分 钟 追 上 了 正 在 睡 觉 的 兔 子 ？
（ 4 ） 兔 子 醒 来 后 ， 以 4 0 0 米 / 分 的 速 度 跑 向 终 点 ， 结 果 还 是 比 乌 龟 晚 到 了 0 . 5 分 钟 ， 请 你 算 算 兔 子 中 间 停 下 睡 觉 用
了 多 少 分 钟 ？
1 4 、 已 知 A 、 B 两 地 之 间 有 一 条 笔 直 公 路 ， 甲 车 从 A 地 出 发 匀 速 去 往 B 地 ， 到 达 B 地 后 立 即 以 原 速 原 路 返 回 A 地 ，
乙 车 从 B 地 出 发 匀 速 去 往 A 地 ， 两 车 同 时 出 发 ， 乙 车 比 甲 车 晚 2 0 分 钟 到 达 A 地 ． 甲 车 距 A 地 的 路 程 y （ 千 米 ） 与 甲
车 行 驶 的 时 间 x （ 分 钟 ） 之 间 的 关 系 如 图 所 示 ．
（ 1 ） 在 图 中 画 出 乙 车 距 A 地 的 路 程 y （ 千 米 ） 与 乙 车 行 驶 时 间 x （ 分 钟 ） 之 间 的 关 系 图 像 ；
（ 2 ） 甲 、 乙 两 车 在 行 驶 过 程 中 相 遇 了 几 次 ？
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司（ 3 ） 求 出 乙 车 距 A 地 的 路 程 y （ 千 米 ） 与 乙 车 行 驶 时 间 x （ 分 钟 ） 之 间 的 关 系 式 ： （ 不 写 变 量 x 的 取 值 范 围 ）
（ 4 ） 求 甲 车 到 B 地 时 ， 乙 车 距 A 地 的 路 程 ．
1 5 、 如 图 ， 某 校 学 习 小 组 在 做 实 验 中 发 现 弹 簧 挂 上 物 体 后 会 伸 长 , 在 弹 簧 限 度 内 ， 测 得 这 个 弹 簧 的 长 度 y ( c m ) 与 悬 挂
的 物 体 的 质 量 x ( k g ) 间 有 下 面 的 关 系 ：
物 体 的 质 量 x / k g 0 1 2 3 4 5 …
弹 簧 的 长 度 y / c m 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 …
( 1 ) 上 表 变 量 之 间 的 关 系 中 自 变 量 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 因 变 量 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
( 2 ) 弹 簧 不 悬 挂 重 物 时 的 长 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m ； 物 体 质 量 每 增 加 1 k g ，
弹 簧 长 度 y 增 加 _ _ _ c m ；
( 3 ) 当 所 挂 物 体 质 量 是 8 k g 时 ， 弹 簧 的 长 度 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m ；
( 4 ) 直 接 写 出 y 与 x 的 关 系 式 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
1 6 、 小 明 骑 单 车 上 学 ， 当 他 骑 了 一 段 路 时 ， 想 起 要 买 某 本 书 ， 于 是 又 折 回 到 刚 经 过 的 某 书 店 ， 买 到 书 后 继 续 去 学 校 ． 以
下 是 他 本 次 上 学 所 用 的 时 间 与 路 程 的 关 系 示 意 图 ．
根 据 图 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 小 明 家 到 学 校 的 路 程 是 _ _ _ _ _ _ 米 ．
（ 2 ） 小 明 在 书 店 停 留 了 _ _ _ _ _ _ 分 钟 ．
（ 3 ） 本 次 上 学 途 中 ， 小 明 一 共 行 驶 了 _ _ _ _ _ _ 米 ． 一 共 用 了 _ _ _ _ _ _
分 钟 ．
（ 4 ） 我 们 认 为 骑 单 车 的 速 度 超 过 3 0 0 米 / 分 就 超 过 了 安 全 限 度 ． 问 ： 在 整 个 上 学 途 中 哪 个 时 间 段 小 明 的 汽 车 速 度 最
快 ， 速 度 在 安 全 限 度 内 吗 ？
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1 7 、 某 洗 衣 机 在 洗 涤 衣 服 时 ， 一 次 经 历 了 进 水 、 清 洗 、 排 水 、 脱 水 四 个 连 续 过 程 ， 已 知 洗 衣 机 的 排 水 速 度 为 每 分 钟
1 6 升 ， 脱 水 用 时 2 分 钟 . 其 中 进 水 、 清 洗 、 排 水 时 洗 衣 机 中 的 水 量 y （ 升 ） 与 洗 衣 机 工 作 时 间 x （ 分 钟 ） 之 间 的 关 系 如
图 所 示 ， 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 上 述 图 像 反 映 了 两 个 变 量 之 间 的 关 系 ， 自 变 量 是 ， 因 变 量 是 ；
（ 2 ） 清 洗 时 ， 洗 衣 机 中 的 水 量 是 升 ， 一 次 清 洗 所 用 的 时 间 是 分 钟 ；
（ 3 ） 洗 衣 机 进 水 的 平 均 速 度 是 多 少 ？
（ 4 ） 求 1 9 分 钟 时 ， 洗 衣 机 中 剩 下 的 水 量 是 多 少 长 时 间 ？
（ 5 ） 洗 衣 机 在 洗 涤 衣 服 时 ， 一 次 经 历 了 进 水 、 清 洗 、 排 水 、 脱 水 四 个 连 续 过 程 共 需 要 多 长 时 间 ？
（ 6 ） 求 排 水 时 段 y 与 x 之 间 的 关 系 式 .
1 8 、 王 教 授 和 他 的 孙 子 小 强 星 期 天 一 起 去 爬 山 ， 来 到 山 脚 下 ， 小 强 让 爷 爷 先 上 山 ， 然 后 追 赶 爷 爷 ， 如 图 所 示 ， 两 条
线 段 分 别 表 示 小 强 和 爷 爷 离 开 山 脚 的 距 离 （ 米 ） 与 爬 山 所 用 时 间 （ 分 ） 的 关 系 （ 小 强 开 始 爬 山 时 开 始 计 时 ） ， 请 看
图 回 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 爷 爷 比 小 强 先 上 了 多 少 米 ？ 山 顶 离 山 脚 多 少 米 ？
（ 2 ） 谁 先 爬 上 山 顶 ？ 小 强 爬 上 山 顶 用 了 多 少 分 钟 ？
（ 3 ） 图 中 两 条 线 段 的 交 点 表 示 什 么 意 思 ？ 这 时 小 强 爬 山 用 时 多 少 ？ 离 山 脚 多 少 米 ？
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司1 9 、 甲 、 乙 两 辆 电 动 车 分 别 从 相 距 2 0 k m 的 A ， B 两 地 同 时 出 发 ， 相 向 而 行 ． 图 中 l ， l 分 别 表 示 甲 、 乙 两 车 的 距 离
1 2
s 与 行 驶 时 间 t 之 间 的 关 系 ．
根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 分 别 求 出 甲 、 乙 两 车 的 速 度 ；
（ 2 ） 两 车 经 过 几 小 时 相 遇 ？
（ 3 ） 当 乙 车 到 达 A 地 时 ， 甲 车 距 B 地 还 有 多 远 ？
2 0 、 小 明 和 小 华 是 姐 弟 俩 ， 某 日 早 晨 ， 小 明 7 ： 4 0 先 从 家 出 发 去 学 校 ， 走 了 一 段 后 ， 在 途 中 广 场 看 到 志 愿 者 们 在 向
过 往 行 人 讲 解 卫 生 防 疫 常 识 ， 小 明 想 起 自 己 在 学 校 学 到 的 卫 生 防 疫 常 识 ， 于 是 停 下 来 加 入 了 志 愿 者 队 伍 ， 后 来 发 现 上
课 时 间 快 到 了 ， 就 开 始 跑 步 上 学 ， 恰 好 在 8 ： 0 0 赶 到 学 校 ： 小 华 离 家 后 沿 着 与 小 明 同 一 条 道 路 前 往 学 校 ， 速 度 一 直 保
持 不 变 ， 也 恰 好 在 8 ： 0 0 赶 到 学 校 ， 他 们 从 家 到 学 校 己 走 的 路 程 s （ 米 ） 和 所 用 时 间 t （ 分 钟 ） 的 关 系 图 如 图 所 示 ， 请
结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1 ） 小 明 家 和 学 校 的 距 离 是 米 ； 小 明 在 广 场 向 行 人 讲 解 卫 生 防 疫 常 识 所 用 的 时 间 是 分 钟 ；
（ 2 ） 分 别 求 小 华 的 速 度 和 小 明 从 广 场 跑 去 学 校 的 速 度 ；
（ 3 ） 求 小 华 在 广 场 看 到 小 明 时 是 几 点 几 分 ？
（ 4 ） 如 果 小 明 在 广 场 进 行 卫 生 防 疫 常 识 讲 解 后 ， 继 续 以 之 前 的 速 度 去 往 学 校 ， 假 设 讲 解 次 卫 生 防 疫 常 识 需 要 1 分 钟 ，
在 保 证 不 迟 到 （ 不 超 过 8 ： 0 0 ） 的 情 况 下 ， 通 过 计 算 求 小 明 最 多 可 以 讲 解 几 次 ？ （ 结 果 保 留 整 数 ）
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