六年级数学下册重要知识要点第五章 基本平面图形1.直线、射线与线段的概念 注意：（1）直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向
一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。（2）若一条直线上有n (n 个点，则有 条线段，有
2n条射线。应用：乘火车从A站出发，沿途经过B、C、D三个车站到达E站，那么这5个车站之间最多有 10种不同票价，应准备 20种不
同的车票。（3）平面内n(n 个点，最多可以画出 条直线。应用：平面内4个点可，最多以画出条直线；2.基本事实（1） 经过两点有
且只有有一条直线，即两点确定一条直线。 图1如图1，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这
一实际应用的数学知识是两点确定一条直线两点之间线段最短如图2，小光准备从地去往地，打开导航显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线
长却分别为,,，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短3.基本概念（1）两点间的距离： 连接两点之间的线段长度叫做两点间的距离
。 图2（2）线段的中点：线段上一点，把这条线段分成两条相等的线段，这个点叫做这条线段的中点性质：∵点M是线段AB的中点 判定：
∵AM=BM（或AM=BM=或AB=2AM=2BM） ∴AM = BM = AB（或AB=2AM=2BM）∴点M是线段AB的中点
4.双中点模型如图所示，C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 5、度量角的大小：可用“度、分、秒”作
为度量单位。（1）把一个圆周角分成360等份，每一份叫做一度的角。（2）把1°的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′1° =
60′ 1′= 60″（3）把1′的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″例：112.27°=112°+0.27×60′ =11
2°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″ 15°24′36″=15°24′+（ ）′ =1
5°+（ ）° =15.41°注意：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。6、角平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这
个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。性质：∵OC平分∠AOB
判定：∵∠AOC=∠BOC= ∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC） ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB（或∠AOB=2
∠AOC=2∠BOC） ∴OC平分∠AOB 注意：在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…则图中有 个不同的角．7、 角平
分线的画法（1）作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线）①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于
点N。②分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。③画射线OC，射线OC即为所求。8、多边形及其
相关概念（1）多边形的定义： 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.其中各条线段叫多边形的边，相邻
两条边的公共端点叫多边形的顶点。（2）相关概念内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。对角线：连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线。注意：从n边形的一个顶点引出 （n-3）条对角线，并把n变形分成 (n-2)个三角形，n变形共有 条对角线。（3）正
多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。9、圆的相关概念（1） 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端
点形成的图形叫做圆，固定的端点称为圆心，旋转的线段称为半径. = =（2）圆弧： 圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作
“圆弧AB”或“弧AB”.（3）扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（4）圆心角： 顶点在圆心的角叫
做圆心角. 特别提醒：圆心和半径是确定一个圆的两个必备条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可.弧有两个端点，弧是曲
线段.10、余角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．（
2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．（3）数学语言表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2
=90°.11、补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角
．（2）补角的性质：同角（等角）的补角相等．（3）数学语言表示：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1
+∠2=180°.第七章 相交线与平行线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公
共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2
图32. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如
图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3
）两条相交线形成2对对顶角。3. 对顶角的性质：对顶角相等。4. 邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的
另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。知识点4：垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交
点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O.注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性
质，即有：CD⊥AB．2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重
合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．注意： (1)如果
过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作
已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直
线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫
做点到直线的距离．如上图所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。注意：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量
，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度5、平行线的定义及
画法（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是
在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不
相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何
一种位置关系．（2）平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：_Q_P_8_7_6_5_4_3_2_1①落：用三角板的一条斜边与
已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜
边画一条直线,所画直线与已知直线平行. （3）三线八角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角
：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与
∠8。（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。（3
）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。6、平
行公理及其推论平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论：如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也
平行7、平行线的判定①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三
条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两
条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 9、平行线的性质1. 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等
.2. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.3. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成
两直线平行同旁内角互补.第六章 一元一次方程第八章 整式的乘除知识点01 同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数
).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（
2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. 知识点02 同底数幂的乘法的逆用公式同底数幂的乘法的逆用公
式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）.知识
点03 幂的乘方法则幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广： (，均为正整数)
知识点04 幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点
05 积的乘方法则积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的
推广： (为正整数).知识点06 积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为
倒数时，计算更简便.如：知识点07 同底数幂的除法(其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数
幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.逆用公式：即（都是正整数）.知识点08 零指数幂：（a≠0）知
识点09 负指数幂：（a≠0，p是正整数）底数的推广： 知识点10 科学记数法科学记数法是一种记数的方法，它能够将一个数表示为
与10的次幂相乘的形式，这种记数法特别适用于表示非常大或非常小的数字，使得数字的书写更加简洁，同时也便于进行数值计算和比较。要点诠
释： 科学记数法的基本形式为：或，其中， 不为分数形式，（1）若是较大的数，则基本形式为：，为整数为位数减1，比如，数字14100
0，它有6为数，则，故（2）若是绝对值小于1的数，则基本形式为：， 为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，包括小数点前面的
0．如11、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式．（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏．（2）单项式与单项
式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用．（3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】（1）积的系数等于各项系数的积
，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．12、单项式与多项
式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=m a+m
b+m c（m，a，b，c都是单项式）．【注意】（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以
以此来检验在运算中是否漏乘某些项．（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（3）对
于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．13、多项式与多项式相乘（1）法则：一般地，多项式与多项式相乘，先
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+
b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即（
m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=m a+m b+m c+n a+n b+n c．【注意】运用多项式乘法
法则时，必须做到不重不漏．（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．知识点14
：平方差公式平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单
项式或多项式. 知识点15：平方差公式的特征抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项
，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：① 位置变化，xyyxx2y2② 符号变化，
xyxyx2y2 x2y2③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4④ 系数变化，2ab2ab4a2b2⑤ 换式变化，x yzmx y
zmx y2zm2x2y2zmzmx2y2z22z mm2x2y2z22zmm2⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x
22x yy2z2x22xyy2z2⑦连用公式变化：知识点16：完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平
方和加上（减去）这两数乘积的两倍注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之
积的2倍.以下是常见的变形： 知识点17：拓展、补充公式 ；； ； 18、单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底
数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项
式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里
出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．19、多式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式
，再把所得的商相加．【注意】（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．
（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项．（3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．
第九章 变量之间关系知识点01：变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 【易错
点剖析】一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 是自变量，是因变量.知识点02：用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.【易错点剖析】表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.知识点03：用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.【易错点剖析】关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.知识点04：用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.【易错点剖析】图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. |
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