是已知椭圆的右准线,定点M就是椭圆的右焦。此性质,而且双曲线、抛物线也有同样性质..设点P的坐标为(XO,YO),由文[1]知椭圆在点。与右准线=相交于点Q,则以PQ为直径。0)上一点,若抛物线在点P处的切线与准线。曲线C在点P处的切线与曲线的准线相交。于点Q,则以PQ为直径的圆恒过该准线对应。点Q必在与焦点F对应的准线上..笔者要求,就椭圆、双曲线焦点三角。性质7已知Q是圆锥曲线的准线Z上。性质8已知Q是圆锥曲线C的准线Z上。
第12题双曲线+圆第16题第14题第7题圆双曲线第11题第20题第10题抛物线圆第16题第20题椭圆……∠AKB的平分线是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K3.抛物线中ⅰ.焦点弦:y1?y2=-4p2如图,已知抛物线y2=2px的弦AB过点F1(2p,0)OA⊥OBx1?x2=4p2xyoF3.抛物线中ⅱ.倍焦点弦:如图,已知抛物线x2=2py的焦点弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线交于M点,则M点在抛物线的准线上,且AB⊥FM;
解析几何和微积分的产生。法国数学家费马(Pierre de Fermat,1601~1665)和笛卡尔,用代数方法研究几何问题,创立了坐标几何或称解析几何。坐标几何的重要性在于:一方面,几何概念可用代数表示,几何的目标可通过代数达到;巴罗的主要著作《几何讲义》(1669年出版)是对微积分的一个巨大贡献,因为这本书里不仅有求切线的方法,还有两个函数的积和商的微分定理,x的幂的微分,求曲线的长度,甚至隐函数的微分定理等。
变“掐头去尾烧中段”为“接头续尾烧全鱼”圆锥曲线重难点的把握。在圆锥曲线教材内容的学习上应该多让学生动手参与,自己去探索发现,比如:让学生根据教材的要求画出图形,然后根据画图的特点总结圆锥曲线的定义,再根据图形特点建系求标准方程,写出或说出性质,不会的由学生研究完成。在解决圆锥曲线问题时我们要时刻想着结合圆锥曲线的图形,由图形我们能得到什么,图形给解题能带来什么帮助?
C4 解析几何 【学习百眼通】何岳山 编辑整理 解析几何指借助笛卡尔坐标系,由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支,亦叫做坐标几何。在解析几何创立以前,几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,运用代数方法研究几何问题,或用几何方法研究代数问题,这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤,解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。
O极角θ极径ρ在直角坐标系中,如果某曲线C(轨迹)上的点与方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:线方程(1)C上点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是C上的点那么,这个方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程这条曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线yxo函数的图象与方程的曲线相同吗?
(2)由题意可知直线l的斜率存在,设为y=kx+m,结合椭圆方程,线段AB被直线OP平分可求k值.然后以AB为底,点P到直线AB的距离为高表示出S△ABP的表达式,借助导数求最值.[来源:学科网](1)求该椭圆的标准方程;老师叮咛:当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值问题时,可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线,则两条平行线间的距离,就是所求的最值,切点就是曲线上取得最值的点,这种求最值的方法称为切线法..
注1:不论何法要有系:不论何法要有系线为方程是本质知型巧用公式法注2:线为方程是本质:注3:知型巧用公式法:①操作步骤:建系设式求系数②明考与暗考:先证型状后公式求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……
【数学】怎样解答高考解析几何题怎样解答高考解析几何题。通过方程联想图形,通过图形联想方程.在大脑里形成自己的知识结构、知识网络,提炼一些解题方法、解题策略,从数学思想方法的高度去理解怎样学会解答解析几何题.“建立坐标系,设点坐标、设曲线方程,列关系,化简求解,反思验证”是常规的具体的解题通道,可以简化为“建,设,列,解,验”五字法,望读者能在自己的解题过程中,多加实践、总结、回味和体验。
11.1(1)直线方程。本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程.用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一,体现了从几何角度出发,除两点确定一条直线外,确定直线需要两个独立的条件:点和方向.利用给定的条件,通过向量平行的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点方向式方程.反之,若为方程①的任意一解,即,记为坐标的点为,可知,即在直线上.综上,根据直线方程的定义知,方程①是直线的方程.
如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反;,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.直线方程。
联立直线方程与圆锥曲线的方程,利用判别式等于零;第2问给出弦长,需要利用弦长公式建立方程.为求弦长,就必须准备计算出x1 x2,x1x2,还有直线的斜率.点M的位置决定了AB的方程,同时决定了点A,B的坐标.根据向量OA和向量OB的和决定了点C的位置,点C关于直线AB作对称点得到点D,然后判断点D是否有可能在抛物线上.写出AB的方程。如果我们利用点斜式来表示直线AB的话,我们发现,用A点或用B点代入点斜式方程,都不利于方程的简化.
由于向量具有“形(几何形式)神(坐标形式)兼备”的特征,且向量以及向量平行、垂直的充要条件都具有坐标表示形式和几何表示形式,加之向量的数量积不仅是一个实数,而且与向量夹角的余弦值紧密相关,这使得它成为沟通数学各个分支,加强数学知识之间横向联系的桥梁和纽带。评注:求点到平面的距离的一般步骤为:先确定平面α的法向量,点P是平面α内任意一点,那么点P0到平面α的距离,即的法向量上的射影长。(2)平面平面。
若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法。如果所求轨迹是两条动曲线(包括直线)的交点所得,其一般方法是恰当地引进一个参数,写出两条动曲线的方程,消去参数,即得所求的轨迹方程,所以交轨法是参数法的一种特殊情况。求两条切线的交点的轨迹方程。
2011年高考分类汇编之解析几何(三)2011年高考分类汇编之解析几何(三)(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。18.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,满分12分。(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .[来源:Zxxk.Com](1)求C的圆心轨迹L的方程.(2)解:过M,F的直线方程为,将其代入L的方程得。
一般的圆锥曲线到圆锥曲线标准方程平面去截圆锥曲面得圆锥曲线。设立坐标系统,让圆锥顶点为坐标原点,且坐标平面xy平行于截平面,截平面可以写成z=k。一般圆锥曲线方程到抛物线标准方程。现在我们把圆锥重新放置,让圆锥顶点与原点重合,且“躺在”xoy平面上,让OA处于yoz平面内,则圆锥与xoy平面相切出与y轴重合的线。椭圆方程与双曲线标准方程,相信程度中上的高中生可以自己推出。
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用..(2)由=λ,欲求λ的最大值,需求A、P的坐标,而P是l与l1的交点,故需求l的方程将l与l2的方程联立可求得P的坐标,进而可求得点A的坐标将A的坐标代入椭圆方程可求得λ的最大值..故椭圆C的方程为+y2=1..
2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(一)2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(一)  1、(重庆文)已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( C )又准线方程的一般式为。7、(浙江理)已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是( B )8、(天津文)设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为( D )
椭圆+圆第20题椭圆抛物线+圆§16解析几何(一)点是坐标线方程定义要当性质用点是坐标线方程点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方程向量方程,复数方程…直线的方程五类十六式熟练三语言转换要准确选用要灵活圆的方程普通方程极坐标方程向量方程,复数方程…
13.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为     ..14..已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切,则圆 的方程为         ..由题意直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为。5.已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2, 点M在双曲线上且M F1 x轴,则F1到直线F2M的距离为 C.(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅰ)解:因为抛物线C1的准线方程为:如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.所以P点是椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为F1,F2,则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值,又因,因此两焦点的坐标为。如题(21)图,椭圆的中心为原点0,离心率e=,一条准线的方程是。所以P点是椭圆上的点,该椭圆的右焦点为,离心率是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,存在定点,使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。
2、已知椭圆的离心率为,一条准线为,若椭圆与轴交于两点,是椭圆上异于的任意一点,直线交直线于点,直线交直线于点,记直线的斜率分别为.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;(Ⅱ)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;8、已知抛物线的顶点在坐标原点,准线的方程为,点在准线上,(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;设圆心在轴上,且与直线相切的圆的方程为,
点斜式求直线方程易200911椭圆方程已知长轴在x轴、离心率、PF1+PF2=12易201012圆的方程圆与直线相切(利用圆的几何性质)易201110圆的方程抛物线上一点&两定点求圆方程(利用圆的几何性质)易201212切线方程求导得斜率,点斜式求切线方程易由上表可知,解析几何部分填空题考点主要有三个:【解析】设等轴双曲线方程为,抛物线的准线为,由,则,把坐标代入双曲线方程得,所以双曲线方程为,即,所以,所以实轴长,选C.
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程;例3. 已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程。例4. 过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.解法三:设椭圆方程为。
(2)将直线方程和C的方程组成方程组,结合两点的距离公式计算.[审题视点]考向三相关点法求轨迹方程若与动点M(x,y)相关的点P(x0,y0)在已知曲线C上运动,即动点是由已知曲线上某个相关点的运动而带动的,则可用x,y表示出x0,y0,代入曲线C的方程化简,就得到点M(x,y)的轨迹方程.【方法锦囊】A1B1(1)动点M通过点P与已知圆相联系,所以把点P的坐标用点M的坐标表示,然后代入已知圆的方程即可;
一、题型描述:过曲线外一点向曲线引两条切线,切点分别为,由此引出的题目类型。例题:设抛物线,点,过向抛物线作两条切线,切点分别为,求经过两点的直线方程。【1】设切线方程,切线斜率(有时需要设切点坐标、)【2】联立切线方程与曲线方程。再有,这个共点双切线问题,我自认为处理很多抛物线难题,四两拨千斤。但是联立时,却要记得你是在单独一条切线与曲线联立,那么既然想切,切点坐标就是联立后二次函数的对称轴了。