1.焦同学是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题:(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
第8题图第9题图第10题图第11题图。三、作图题(本题6分)25(本题12分)、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)Rt△QPO∽Rt△CFD;(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标..分析:(1)根据题意中,抛物线的顶点坐标与N的坐标,可得抛物线的解析式,进而可得点A、B、C的坐标;(2)让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标.△PAE是直角三角形,应分点P为直角顶点,点A是直角顶点,点E是直角顶点三种情况探讨;
5、(2006浙江嘉兴)某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB所在抛物线的解析式为 ,BC所在抛物线的解析式为 ,且已知 ..(2)判断以线段 为直径的圆与直线 的位置关系,并给出证明;
[例1](2007呼和浩特市)在四边形中,顺次连接四边中点,构成一个新的四边形,请你对四边形填加一个条件,使四边形成为一个菱形,这个条件是 。类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;四边形是等对边四边形。所以四边形是等边四边形。(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论。
⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点的坐标;⑷将△OAC补成矩形,使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)。若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?⑵如果为轴上一点,为轴上一点,以点为顶点的四边形是平行四边形,试求直线的函数表达式。
(2)设是(1)中所求函数图象上一点,以、、为顶点的三角形的面积与的面积相等,求点的坐标.在直角坐标系中,点坐标是(,),点坐标是(,).是射线上一点,轴,垂足为设.(3)当四边形为菱形时,求出点的坐标..(3)如图2,若点是第一象限抛物线上的一个动点,过作轴,垂足为.①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点与轴相距最远,所以当点运动至点时,折线—的长度最长”.这个同学的说法正确吗?
如图,在直角坐标系中,点为函数在第一象限内的图象上的任一点,点的坐标为,直线过且与轴平行,过作轴的平行线分别交轴,于,连结交轴于,直线交轴于..(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.∴该抛物线与轴公共点的坐标是和.2分。
25、(宁波)四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图l,点P为四边形ABCD对AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的。(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数为0个;该平行四边形的另一顶点在y轴上.写出点P的坐标(直接。
【13】(200年福州)的顶点为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.点的坐标为,点的坐标为,点在对角线上运动(点不与点重合),过点分别作轴、轴的垂线,垂足为.设四边形的面积为,四边形的面积为,的面积为..(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式。
(2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式;OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(OA>OB),直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。(2)由(1)知抛物线顶点D坐标为(k,1-)
83(08辽宁沈阳26题)(本题14分)26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点..(3)已知点在抛物线的对称轴上,直线过点且垂直于对称轴.验证:以为圆心,为半径的圆与直线相切.请你进一步验证,以抛物线上的点为圆心为半径的圆也与直线相切.由此你能猜想到怎样的结论..
作CQ⊥AB,垂足为Q,延长CQ,使CQ=Q,则点就是点C关于直线AB的对称点.由△ABC的面积得:Q·AB=CA·OB,解:因为抛物线的顶点坐标是C(1,4.(3)若将抛物线先向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到抛物线,直线是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线对称轴上的一个动点,直线:平行于轴,且分别与抛物线和直线交于点D、E两点.是否存在直线,使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形,若存在求出的值;
(2)由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+3,可设P点坐标为(t,﹣t+3),则可表示出M点坐标,则可求得PM的长,从而可用t表示出△BCM的面积,再利用二次函数的性质可求得当△BCM的面积最大时t的值,可求得P点坐标;(3)由(2)可知N点坐标,设Q点坐标为(1,m),则可用m分别表示出QN、QC及CN,分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况,分别根据勾股定理可得到关于m的方程,可求得m的值,可求得Q点坐标..
当抛物线在x轴的交点与抛物线对称轴的距离大,且顶点接近x轴(顶点与x轴距离小)时,抛物线开口就大,即最小,此时抛物线经过点(-2,0),顶点为F(3,2),设这时的抛物线解析式为,代入点(-2,0),得;当抛物线在x轴的交点与抛物线对称轴的距离小,且顶点远离x轴(顶点与x轴距离大)时,抛物线开口就小,即最大,此时抛物线经过点(-1,0),顶点E(1,2),设这时的抛物线解析式为,代入点(-1,0),得。七、与函数最值有关。
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;(2)平移抛物线,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为,如图(2),求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.67(08湖北仙桃等4市25题)如图,直角梯形中,∥,为坐标原点,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上,点坐标为(2,2),∠=60°,于点.动点从点出发,沿线段向点运动,动点从点出发,沿线段向点运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.
9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于C 点,且△ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________13、若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4) 和B(4,0) ,(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式。(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C ,顶点为P ,求△POC 的面积。
∴开口方向:向上;对称轴:x=2;顶点坐标:(2,1).∴开口方向:向上;对称轴:x=2;顶点坐标:(2,1).∴开口方向:向上;对称轴:x=2;顶点坐标:(2,1).∴开口方向:向上;对称轴:x=2;顶点坐标:(2,1).∴开口方向:向上;对称轴:x=3;顶点坐标:(3,-5).你知道吗?用配方法∴开口方向:由a决定;要记住公式哦!4.函数y=4x2-3x-1,当x=时,函数值y取得5.抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是。
课时18二次函数及其图像。4.(08沈阳)二次函数的图象的顶点坐标是()开口对称轴顶点坐标最值当x=时,y有最值当x=时,y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数用配方法可化成的形式,其中。出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称。5.(06资阳)已知函数y=x2-2x-2的图象如图,1成立的x的是A.1≤x≤3B.≤x≤1C.D.()的图象如图所示,则下列结论:
2018年安徽省数学模拟卷。一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)A.①②③???????????B.仅有①②???????????C.仅有①③?????????????D.仅有②③填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)上述四个结论钟正确的是:三、本大题共2小题,每小题8分,满分16分。四、本大题共2小题,每小题分,满分分。23在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC,将三角板绕点O旋转..
二次函数交点式。例题2:若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1,5),求函数解析式.(此题也可以用上篇介绍的函数顶点式的方法来解,这里我们用函数的交点式来解.)解:由题意可知抛物线与x轴交点为(-3,0)和(5,0).设函数解析式为y=a(x+3)(x-5),把顶点坐标(1,5)代入函数得:5=a(1+4)(1-5)
在中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q..(1)四边形OABC的形状是,
考生须知1.本试卷共页,26道小题满分120分考试时间120分钟2.3.试题答案一律填涂书写在答题位置,在草稿纸、本试卷上作答无效一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,请选择正确项的代号并填涂的相应位置.A.4B.C.D.-4.二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分.请将结果直接填入答题纸的相应位置上)二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分)
课内练习二次函数之二.1.函数的对称轴是,顶点坐标是,对称轴的右侧y随x的增大。2.函数y=3x2与函数y=-3x2的图象的形状,但不同.5.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,8).2.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是,顶点坐标是,图象开口向,当x时,y随x的增大而减小,当时,函数y有最值,是.5.图象的顶点为(-2,-2),且经过原点的二次函数的关系式是()6.函数y=2x2-8x+1,当x=时,函数有最值,是.
梯形内部的动点,如何确定范围?在求动点运动范围的压轴题中,我们通常采用的方法是看横纵坐标的最值,从而确定动点坐标范围,但同时我们也知道,这种确定方法仅限于矩形范围,如果遇到其它形状的范围限制,这种套路便不那么奏效。已知:直角梯形OABC的四个顶点分别是O(0,0),A(1.5,1),B(s,t),C(3.5,0),抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数.
如图,抛物线y=ax2 bx.首页 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6.(1)求抛物线的解析式;(2)以点B为直角顶点,BC为直角边作直角△BCD,CD交抛物线于P,若PC=PD,求P点坐标. 考点:二次函数综合题 解答: 解:(1)将x=0代入y=ax2+bx-3,故C(0,-3),则OC=3.设B(x,0).∵S△ABC=6.∴,∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
CE,AE,BE的数量关系为________.【拓展探究】(3)如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE,过点C作CD⊥CE,交BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由.【解决问题】(4)如图3,在正方形ABCD中,CD=,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°,且AP=6,试求点P到CD的距离..
由已知所求抛物线经过点B(—1,0)、M(1、0),则抛物线的对称轴是y轴,由题意得抛物线的顶点坐标为(0,±5)(2)解法一:由于动点P在矩形ABCD内部,∴点P的纵坐标大于点A的纵坐标,而点A与点P都在抛物线上,且P为顶点,∴这条抛物线有最高点,抛物线的开口向下。解法二:∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为,且P在矩形ABCD内部,∴1<<3,由1<1—得—>0,∴a<0,∴抛物线的开口向下.(1)求抛物线和直线BC的解析式.