2.如图所示,已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于、两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()6.若P0(x0,y0)在椭圆=1(a>b>0)外,则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是=1.那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线=1(a>0,b>0)外,则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在的直线方程是.双曲线是黄金双曲线;
C.若直线,直线,则。6.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()12.已知椭圆的中心为原点,点是它的一个焦点,直线过点与椭圆交于两点,当直线垂直于轴时,的面积。8.如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面平面,已知且当规定正视方向垂直平面时,该几何体的侧视图的面积为.若分别是线段上的动点,则的最小值为9.双曲线的渐近线方程为,则=
【解析】由双曲线的方程可知右焦点F(,0),一条渐近线的方程为x-y=0,【解析】由双曲线方程知,b=4,a=3,c=5,则虚轴长为8,则|PQ|=16.由左焦点F(-5,0),且A(5,0)恰为右焦点,知线段PQ过双曲线的右焦点,则P,Q都在双曲线的右支上.由双曲线的定义可知|PF|-|PA|=2a,|QF|-|QA|=2a,两式相加得,|PF|+|QF|-(|PA|+|QA|)=4a,则|PF|+|QF|=4a+|PQ|=4×3+16=28,故PQF的周长为28+16=44.(1)求椭圆C的方程;
若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法。如果所求轨迹是两条动曲线(包括直线)的交点所得,其一般方法是恰当地引进一个参数,写出两条动曲线的方程,消去参数,即得所求的轨迹方程,所以交轨法是参数法的一种特殊情况。求两条切线的交点的轨迹方程。
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;命题q:x∈R,3x2+2mx+m+6【解】对于命题p,因为方程+=1表示的曲线是双曲线,所以(1-2m)(m+4),则命题p:m.对于命题q,因为x∈R,3x2+2mx+m+60,解得m6.则命题q:m6.因为命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以命题p与命题q有且只有一个为真命题.若命题p为真命题且命题q为假命题,即得18.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(十四)高考数学选择题的解题策略。例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)0;例12、设函数,则其反函数的图像是()4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。例45、定义函数,若存在常数C,对任意的,存在唯一的,使得,则称函数在D上的均值为C。
(2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值.如果存在常数使得数列满足:若是数列中的一项,则也是数列中的一项,称数列为“兑换数列”,常数是它的“兑换系数”.(1)若数列:是“兑换系数”为的“兑换数列”,求和的值;即对数列中的任意一项。由“兑换数列”的定义可知,数列是“兑换数列”;
4、注意否定命题和否命题的区别:p与p一真一假,原命题和否命题的关系不确定,注意全称命题与存在命题的否定命题的特征。(注:此类题用杀手方法足矣,但检查时可正常算算)9、对任意的、没加条件的或不确定的条件的题目,可用特殊法(包括特殊值、特殊情景等),数列体现的尤为明显,要确定一个等差或等比数列要知道A.P还是G.P要知道两个条件,但是题给条件经常是一个,这时就可以用常数列或者其他符合要求的简单的数列代替求解。
专题09导数的几何意义-----切线问题。【名师点睛】本题考查了导数的几何意义,属于基础题型,函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.相应地,切线方程为.注意:求曲线切线时,要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记,有切点直接带入切点,没切点设切点,建立方程组求切点.例己知曲线上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数的取值范围为()(2)当不是切点时,设切点,切线斜率为。
冲刺19年高考数学, 典型例题分析192:利用导数研究切线方程。利用导数研究曲线上某点切线方程..设切点为(m,0),代入函数的解析式,求出函数的导数,可得切线的斜率,解方程即可得到m,a的值..设直线l是曲线y=4x3 3lnx的切线,则直线l的斜率的最小值为 ..对函数f(x)分段研究,求出各段的导数,判断出在x≤0时切线的斜率范围,由此得到在x>0时,斜率的取值范围,由此得到a的取值范围..
一类常考压轴小题解法! 两条曲线与公切线的纷纷扰扰。评注 这是求两确定曲线的公切线问题.切点是切线的核心,解决公切线问题的一种基本思路是:分别设出两切线的切点坐标,然后求导得到切线的斜率,则求得两条切线方程,接着让两切线方程的斜率和截距分别相等,得到两个关于切点。评注 这类问题的解题思路是:先让两条切线为同一直线得到两个方程,消元得到单变量方程,探究这个方程在特定区间解的个数问题..
解法4设B、C是抛物线上关于直线对称的两点,M是BC中点.设M,B,C,则①,②.①-②,得③.因为点M在直线上,④.④代入③得直线BC的方程为,故直线BC的方向向量为,同理得直线的方向向量.因为直线BC与直线垂直,所以,即,化简得。解法1设弦过点,则弦所在的直线是,,,代入抛物线方程,消去得,即..再令,则弦长为,设此时弦所在直线方程为,得,代入并整理,得,弦长,解得,所以时,弦所在直线方程为.解,得定点为(1,0)..
(2)设A(x0,y0),则B(-x0-8,-y0),△ABC的外心坐标为(x,y).线段AB的中垂线方程为y=-(x0+4/y0)(x+4),线段AC的中垂线方程为y-(y0/2)=-(x0-4)/y0(x-(x0+4)/2),两式中消去y,将(x0+4)2+y02=100代入,得x=-(25/4),而(1)中椭圆的左准线方程为x=-(25/4).故△ABC的外心在椭圆(x2/25)+(y2/9)=1的左准线上.§2轨迹1.C;
Δ=4ln2a-4lna≥0,lna≥1或lna由知lna=1,a=e.2.(满分15分)如图,已知抛物线C1:y2=2px(p>0),圆C2与y轴相切,其圆心是抛物线C1的焦点,点M是抛物线C1的准线与x轴的交点.N是圆C2上的任意一点,且线段|MN|的长度的最大值为3,直线l过抛物线C1的焦点,与C1交于A,D两点,与C2交于B,C两点..(2)是否存在直线l,使kOA+kOB+kOC+kOD=3,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列,若存在,求出所有满足条件的直线l;
文献[1]针对函数一(z)的极值点偏移问题,文献[1]中的例1如下:函数_厂()=e一ax+a(a∈R),其图像与轴交于。例3已知函数-厂()一e一ax,其中a>0。造函数转化为函数的零点存在问题来处理是一种常。(2)对差函数F(z)求导,判断其导函数的符号,一)结论2已知函数_厂()的图像与轴有两个交。变式2已知函数(z)一e,直线—ax与函数。e一一2)从而H()由结论1可知,函数H(32)极值点右偏,故.,(f)类似地,由本文的例2也可得到如下变式题,有。
对于椭圆,双曲线(要求记忆)(2)公式:e:离心率,对于椭圆,双曲线,.(3)公式的应用:焦点弦长公式说明:(1)焦点弦长公式中,方向角以平方形式出现,不影响计算,可将方向角改为焦点弦和对称轴夹角:.(2)有对称性改为夹角,公式对椭圆,双曲线的左右焦点弦都成立。若抛物线方程为,其上一点,则点P处切线方程为(2)若点为抛物线拱形外一点,则由P可引抛物线的两条切线PA,PB,切点A,B,则切点弦AB所在直线方程为。
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.( - 高中数学 - 菁优网已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.( I)若函数φ(x)=f(x)-(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性 专题:综合题,压轴题 分析:(Ⅰ)求导函数,确定导数恒大于0,从而可得求函数φ (x)的单调区间;
如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反;,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.直线方程。
这样我们得到下面的定理: 由双曲线的两条渐近线切割任意第三条切线而成的线段AB被该切线的切点P所平分。现把这一结论用于双曲线,我们利用它已有的两条现成的切线,即以无穷远点为切点的两条渐近线切线,再设AB和CD是另外两条切线(见图117-1)。因切线AB可以固定,而切线CD可以任意选择;我们为这类圆锥曲线作四条切线,且有两条切线为相互平行(图120-1),其中一条交其他另两条切线于A和B,另一条交其他两条切线于C和D。
双曲线。掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质,能够根据双曲线性质画双曲线简图,了解双曲线在实际问题中的初步应用。方法二:设双曲线方程为。过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是( )设A为双曲线右支上一动点,F为该双曲线的右焦点,连结AF交双曲线于B,过B作直线BC垂直于双曲线的右准线,垂足为C,则直线AC必过定点( )已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点。
组合教育:高考数学必考知识点之圆锥曲线方程。高考数学圆锥曲线方程考试内容:椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程..(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程..(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质..5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如:椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。
全国卷II适用地区:重庆 陕西 青海 甘肃 内蒙古 新疆 宁夏 吉林 黑龙江 辽宁 (海南)
(C)命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题。6、幂函数()fx过点(4,2),则(16)f的值为()9、现有四个函数①sinyxx??;10、将函数sin()(0,)yx?????????的图象向左平移。11、已知三次函数32()(0)fxaxbxcxda?????一定有对称中心为00(,)Mxy,记函数()fx的导函数。为()fx?,()fx?的导函数为()fx??,则有0()0fx???。(1)求函数()fx的最小正周期和单调增区间;(2)当3[,]44x???时,求函数()fx的最大值,最小值。
巧思妙解2011年高考数学题(全国卷)巧思妙解2011年高考数学题(全国卷)杨洪林。由得曲线y = f(x)在x = 0处的切线方程为。①(1)中,证明过一已知点、斜率也已知的直线必过另一定点,不等于一定要先求出直线方程、再将坐标代入检验;经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上.②(2)中利用“O到l的距离最小时,OP ^ l”,可以避免出现直线l的方程和繁分式, 而节省文字和篇幅。(Ⅱ卷,理21)已知函数,曲线在点处的切线方程为.
2015年重庆高考理科数学试题及答案。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分)(II)若在上为减函数,求的取值范围。
()对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围..已知函数其中..()当时,求函数的图象在点处的切线方程;()若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;()过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为..对于任意实数a,曲线C总在直线的的上方,等价于。所以函数的图象在点处的切线方程为.………………………………所以函数在上单调递增,在单调递减,且..↘↗即函数在上单调递减,在上单调递增,且.…
则(0,1),08.(文)(2011·浙江文,10)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像是()[答案]D.[解析]设直线l平行于直线y=-x-1,且与曲线y=2x4相切于点P(x0,y0),则所求最小值d即为点P到直线y=-x-1的距离,对于y=2x4,y′=8x3,14.(文)(2011·重庆文,19)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图像关于直线x=-对称,且f′(1)=0.
安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题。一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项。A.是单调递减数列是单调递减数列是单调递减数列是单调递减数列,则输出的B.C.D..(2)若,求的长中曲线为参数为极点轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线,判断直线与曲线的位置关系上存在点到直线的距离为求实数的取值范围()的最小值为。合肥市2016届高三第二次教学质量检测。
二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 则直线 与圆C的交点的直角坐标为。故椭圆C的方程为 。(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;