状态价值函数和动作价值函数的关系 最优方程。v 描述了处于一个状态的长期最优化价值,即在这个状态下考虑到所有可能发生的后续动作,并且都挑选最优的动作来执行的情况下,这个状态的价值 q 描述了处于一个状态并执行某个动作后所带来的长期最优价值,即在这个状态下执行某一特定动作后,考虑再之后所有可能处于的状态并且在这些状态下总是选取最优动作来执行所带来的长期价值 最优策略(Optimal Policy)
动态规划详解 第一章 - C/C++教学资料区 - 飞燕之家在线测评论坛OnlineJud...动态规划详解 第一章。下面,我们来讨论动态规划的应用范围,要确定一个问题是否能用动态规划,需要考虑两个方面:一:最优子结构 即一个问题的最优解只取决于其子问题的最优解,也就是说,非最优解对问题的求解没有影响。如果采用动态规划,节点B的最优值为2,节点C的最优值2,但际上到达C的最优值应该是0,即3-1这条线路。
人生算法——解决人生难题的三种思路。人生算法。虽然计算机科学和数学的从业者必须要学会如何用代码和数学公式来表示算法——那是精确描述算法的语言,但对于普通读者来说,理解算法的思想,换个角度看待这个世界,就是一个很好的开端。算法其实无处不在。动态规划方法的原理就是把多阶段问题转化为一系列的单阶段问题,然后利用各个阶段之间的递推关系,逐个确定每个阶段的最优化决策,最终堆叠出多阶段决策的最优化决策结果。
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非常重要!,不要认为概念不重要,理解的深刻,你才知道对于什么样的问题去考虑有没有动态规划的方法,以及如何去使用动态规划。如果采用自顶向下的递归来解,那么就避免了不必要子问题的求解(相对于动态规划表现出优势),然而递归又会导致对同一个子问题多次求解(相对于动态规划表现出劣势),所以将递归和动态规划结合起来,就可以设计一种基于记忆功能的从顶向下的动态规划算法,在后面会讲。
(1) 最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。* * NOTE: 使用动态规划法求解 背包问题 * 设 前 n 个背包,总承重为 j 的最优值为 v[n,j], 最优解背包组成为 b[n]; * 求解最优值: * 1. 若 j < wn, 则 : v[n,j] = v[n-1,j]; * 2. 若 j >= wn, 则:v[n,j] = max{v[n-1,j], vn + v[n-1,j-wn]}。
动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题,一般由初始状态开始,通过对中间阶段决策的选择,达到结束状态。这样就可以求出当m>=penney[n]时 dp[n][m] = dp[n-1][m]+dp[n][m-peney[n]],否则,dp[n][m] = dp[n-1][m]解析:设dp[n][m] ,为A的前n个字符与B的前m个字符的公共序列长度,则当A[n]==B[m]的时候,dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j],dp[i][j-1]),否则,dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
确定下一阶段的状态,表示决策的变量称为决策变量,Uk(Sk)表示第k阶段的状态为Sk时的决策变量,它是状态变量的函数。若给定第k阶段状态变量Sk的值,如果该段的决策变量Uk一经确定,第k+1阶段的状态变量Sk+1的值也就完全确定。最优指标函数fk(sk):表示从第k段状态sk采用最优策略P*k,n到过程终止时的最优指标函数值。确定决策变量及每阶段的允许决策集合,通常表示为xk∈ Dk(Sk ,xk) ,即在第k阶段投入的量;
分治法,动态规划,贪心算法比较。一般实际生活中我们遇到的算法分为四类:而今天所要总结的算法就是着重解决 最优化问题。《算法之道》对三种算法进行了归纳总结,如下表所示:2)大问题可以分为若干规模小的相同问题。3)利用子问题的解,可以合并成该问题的解。4)分解出的各个子问题相互独立,子问题不再包含公共子问题。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值,而且同时求出了到中间状态的最优值。【二】贪心算法:
五大常用算法:分治、动态规划、贪心、回溯、分支限界_搞怪的小丸子分治:把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,所以,这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“
在下一部分中,我们将进一步学习状态价值(state value)函数和动作价值(action value)函数,以及为解决强化学习问题奠定了算法基础的贝尔曼方程。强化学习中有两种价值函数:状态价值函数 V(s) 和动作价值函数 Q(s, a)。状态价值函数的注意事项同样适用于动作价值函数。我们认为贝尔曼方程是一个状态价值函数。动作价值函数的贝尔曼方程:与推导状态价值函数的贝尔曼方程过程相同,我们得到了一系列方程,从方程(2)开始:
在下一部分中,我们将进一步学习状态价值(state value)函数和动作价值(action value)函数,以及奠定了强化学习算法基础的贝尔曼(Bellman)方程,并进一步探索一些简单而有效的动态规划解决方案。我们将使用另一个价值函数是动作价值函数。我们将把状态价值函数考虑到Bellman方程(贝尔曼方程)之内。正在我们推导出Bellman方程状态价值函数的过程一样,我们用相同的推导过程得到了一系列的方程,下面我们从方程(2)开始继续推导:
运筹学的应用。运筹学强调最优决策,它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部分之间的利害冲突;运筹学解决实际问题的步骤:确定目标。解:路径可分为4个阶段:A->B,B->C,C->D,D->E.阶段变量依次为4,3,2,1.设阶段k的状态变量为Sk,k=1,2,3,4.运筹学的思想应用广泛,拿企业管理为例,运筹学对各种决策方案进行科学评估,为管理决策服务,使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
算法时代已经到来,算法带来的变化就发生在我们身边:滴滴打车使用算法来连接司机和乘客;最为经典的算法有顺序查找算法、二分查找算法、插值查找算法、斐波那契查找算法、树表查找算法、分块查找算法、哈希查找等。9. 图论算法。其主要原理是只要邻近区域的密度(对象或数据点的数目)超过某个阈值,就继续聚类,该算法擅于解决不规则形状的聚类问题,广泛应用于空间信息处理,SGC,GCHL,DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法。
广义既约梯度法在解决有约束的非线性天然气管网规划问题方面具有较高效率。参考文献 [1] 李波,余红伟.管网布局规划技术综述.石油规划设计,2001,12(1):16~18 [2] 周英.四川天然气地面建设工程规划方法的建议.石油规划设计,2000,11(2):20~21 [3] 杜晓春. 关于城市天然气管网系统优化设计的方法研究.西南石油学院硕士论文, 2005 [4] 聂廷哲等. 基于Hopfield 神经网络的输气管网布线优化. 天然气工业.2005 ;
一般来说,只要该问题可以划分成规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解(即满足最优子化原理),则可以考虑用动态规划解决。(3)计算最优值 下面描述的计算凸(n+1)边形P=<v0,v1,...,vn>的三角剖分最优权值的动态规划算法MINIMUM_WEIGHT,输入是凸多边形P=<v0,v1,...,vn>的权函数 ,输出是最优值t[i,j]和使得t[i,k]+t[k+1,j]+ (△vi-1vkvj)达到最优的位置(k=)s[i,j],1<=i<=j<=n 。
6.3.10/1背包问题在0/1背包问题中,物品i或者被装入背包,或者不被装入背包,设xi表示物品i装入背包的情况,则当xi=0时,表示物品i没有被装入背包,xi=1时,表示物品i被装入背包。(2)若xm≠yn且zk≠xm,则Z是Xm-1和Y的最长公共子序列;要找出序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}的最长公共子序列,可按下述递推方式计算:当xm=yn时,找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列,然后在其尾部加上xm即可得到X和Y的最长公共子序列;
动态规划 动态规划。
浅谈编程解决实际问题的常见思想浅谈编程解决实际问题的常见思想。/****************** Author: lxgsbqylbk Function : Get the factorial of integer n (n>=0) 求n的阶乘 n!= 1 n==0 n*(n-1)! n>0 ****/ //完成动态规划一般2中思路 //1.记忆化深搜 int fac[MAXN]; int F(int n) { return n?(fac[n]?fac[n]:fac[n]=n*F(n-1)):1; } //2.规划方向后求解 int fac[MAXN]; for(fac[0]=1,i=1;i<=N;i++) { fac[i]=fac[i-1]*i; }
A、 随机安排办理次序 B、 优先业务时间长的客户优先 C、 业务时间短的客户 D、 让客户抓阄决定次序 我的答案:C 14 在回溯法求解0-1背包问题时,对第i层的右儿子使用限界函数bound(i+1)判断是否有更优解,该限界函数内部计算过程采用的是( )算法。A、 时间复杂度 B、 空间复杂度 C、 规模复杂度 D、 问题复杂度 我的答案:B 17 二分搜索算法中,原问题分解出()个规模较小的相同子问题。限界函数 B、
01背包问题是最基本的背包问题,它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想,另外,别的类型的背包问题往往也可以转换成01背包问题求解。既然01背包问题是最基本的背包问题,那么我们可以考虑把完全背包问题转化为01背包问题来解。对于一个给定了背包容量、物品费用、物品间相互关系(分组、依赖等)的背包问题,除了再给定每个物品的价值后求可得到的最大价值外,还可以得到装满背包或将背包装至某一指定容量的方案总数。
策略评估的基本思路是从任意一个状态价值函数开始,依据给定的策略,结合贝尔曼期望方程、状态转移概率和奖励同步迭代更新状态价值函数,直至其收敛,得到该策略下最终的状态价值函数。在策略迭代过程中,我们循环进行两部分工作,第一步是使用当前策略π*评估计算当前策略的最终状态价值v*,第二步是根据状态价值v*根据一定的方法(比如贪婪法)更新策略π*,接着回到第一步,一直迭代下去,最终得到收敛的策略π*和状态价值v*。
强化学习(四)用蒙特卡罗法(MC)求解。那么对于蒙特卡罗法来说,如果要求某一个状态的状态价值,只需要求出所有的完整序列中该状态出现时候的收获再取平均值即可近似求解,也就是:第二是蒙特卡罗法一般是优化最优动作价值函数,而不是状态价值函数。如果我们没有完整的状态序列,或者很难拿到较多的完整的状态序列,这时候蒙特卡罗法就不太好用了, 也就是说,我们还需要寻找其他的更灵活的不基于模型的强化问题求解方法。
“动态规划”与“贪心算法”小李的学习能力很强,两年就成为公司的技术“小牛”(第一阶段的最优方案),因此把时间继续花在提高技术上成长效率更高(第二阶段的最优方案)。小李刚进职场,苦心提高技术(第一阶段的最优方案),等学有小成后,他发现沟通也很重要,就有意强加自己的沟通能力(第二阶段的最优方案)。此时,我们发现,第二种“贪心算法”,已经很接近“动态规划”了——把“成为技术大牛”当成人生目标。
动态规划算法在管道运行优化的应用研究动态规划算法在管道运行优化的应用研究。摘要:采用动态规划算法,利用SynerGEE Gas软件建立川气东送管道模型并进行优化分析,通过对比管道实际运行方案和动态规划算法优化方案,发现管道实际运行方案可优化空间较大,平均可减少电力能耗费用约3万元/d。能耗费用在很大程度上取决于管道的压气站运行方案,因此降低管道运行费用的主要途径就是合理选择压气站运行方案。2 动态规划算法应用。